2021年云南省中考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2021年云南省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題只有一個正確選項(xiàng)，每小題4分，共32分）1．（4分）（2021?云南）某地區(qū)2021年元旦的最高氣溫為，最低氣溫為，那么該地區(qū)這天的最低氣溫比最高氣溫低A． B． C． D．2．（4分）（2021?云南）如圖，直線與直線、都相交．若，，則A． B． C． D．3．（4分）（2021?云南）一個10邊形的內(nèi)角和等于A． B． C． D．4．（4分）（2021?云南）在中，．若，，則的長是A． B． C．60 D．805．（4分）（2021?云南）若一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C．且 D．且6．（4分）（2021?云南）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：，，，，，，第個單項(xiàng)式是A． B． C． D．7．（4分）（2021?云南）如圖，等邊的三個頂點(diǎn)都在上，是的直徑．若，則劣弧的長是A． B． C． D．8．（4分）（2021?云南）2020年以來，我國部分地區(qū)出現(xiàn)了新冠疫情．一時間，疫情就是命令，防控就是責(zé)任，一方有難八方支援．某公司在疫情期間為疫區(qū)生產(chǎn)、、、四種型號的帳篷共20000頂，有關(guān)信息見如下統(tǒng)計圖：下列判斷正確的是A．單獨(dú)生產(chǎn)型帳篷的天數(shù)是單獨(dú)生產(chǎn)型帳篷天數(shù)的3倍 B．單獨(dú)生產(chǎn)型帳篷的天數(shù)是單獨(dú)生產(chǎn)型帳篷天數(shù)的1.5倍 C．單獨(dú)生產(chǎn)型帳篷與單獨(dú)生產(chǎn)型帳篷的天數(shù)相等 D．每天單獨(dú)生產(chǎn)型帳篷的數(shù)量最多二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9．（3分）（2021?云南）已知，都是實(shí)數(shù)．若，則．10．（3分）（2021?云南）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則該反比例函數(shù)的解析式（解析式也稱表達(dá)式）為．11．（3分）（2021?云南）如圖圖形是某幾何體的三視圖（其中主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖）．已知主視圖和左視圖是兩個全等的矩形．若主視圖的相鄰兩邊長分別為2和3，俯視圖是直徑等于2的圓，則這個幾何體的體積為．12．（3分）（2021?云南）如圖，在中，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，與相交于點(diǎn)．若，則的長是．13．（3分）（2021?云南）分解因式：．14．（3分）（2021?云南）已知的三個頂點(diǎn)都是同一個正方形的頂點(diǎn)，的平分線與線段交于點(diǎn)．若的一條邊長為6，則點(diǎn)到直線的距離為．三、解答題（本大題共9小題，共70分）15．（6分）（2021?云南）計算：．16．（6分）（2021?云南）如圖，在四邊形中，，，與相交于點(diǎn)．求證：．17．（8分）（2021?云南）垃圾的分類回收不僅能夠減少環(huán)境污染、美化家園，甚至能夠變廢為寶、節(jié)約資源．為增強(qiáng)學(xué)生垃圾分類意識，推動垃圾分類進(jìn)校園，某中學(xué)組織全校1565名學(xué)生參加了“垃圾分類知識競賽”（滿分為100分）．該校數(shù)學(xué)興趣小組為了解全校學(xué)生競賽分?jǐn)?shù)情況，采用簡單隨機(jī)抽樣的方法（即每名學(xué)生的競賽分?jǐn)?shù)被抽到的可能性相等的抽樣方法）抽取部分學(xué)生的競賽分?jǐn)?shù)進(jìn)行調(diào)查分析．（1）以下三種抽樣調(diào)查方案：方案一：從七年級、八年級、九年級中指定部分學(xué)生的競賽分?jǐn)?shù)作為樣本；方案二：從七年級、八年級中隨機(jī)抽取部分男生的競賽分?jǐn)?shù)以及在九年級中隨機(jī)抽取部分女生的競賽分?jǐn)?shù)作為樣本；方案三：從全校1565名學(xué)生的競賽分?jǐn)?shù)中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的競賽分?jǐn)?shù)作為樣本．其中抽取的樣本最具有代表性和廣泛性的一種抽樣調(diào)查方案是（填寫“方案一”、“方案二”或“方案三”；（2）該校數(shù)學(xué)興趣小組根據(jù)簡單隨機(jī)抽樣方法獲得的樣本，繪制出如下統(tǒng)計表分及以上為“優(yōu)秀”，60分及以上為“及格”，學(xué)生競賽分?jǐn)?shù)記為分）樣本容量平均分及格率優(yōu)秀率最高分最低分10083.5910052分?jǐn)?shù)段頻數(shù)57183040結(jié)合上述信息解答下列問題：①樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在分?jǐn)?shù)段為；②全校1565名學(xué)生，估計競賽分?jǐn)?shù)達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生有人．18．（6分）（2021?云南）“30天無理由退貨”是營造我省“誠信旅游”良好環(huán)境，進(jìn)一步提升旅游形象的創(chuàng)新舉措．機(jī)場、車站、出租車、景區(qū)、手機(jī)短信，“30天無理由退貨”的提示隨處可見，它已成為一張云南旅行的“安心卡”，極大地提高了旅游服務(wù)的品質(zhì)．剛剛過去的“五一”假期，旅游線路、住宿、餐飲、生活服務(wù)、購物等旅游消費(fèi)的供給更加多元，同步的是云南旅游市場強(qiáng)勁復(fù)蘇．某旅行社今年5月1日租用、兩種客房一天，供當(dāng)天使用．下面是有關(guān)信息：請根據(jù)上述信息，分別求今年5月1日該旅行社租用的、兩種客房每間客房的租金，19．（7分）（2021?云南）為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某市組織該市七、八兩個年級學(xué)生參加演講比賽，演講比賽的主題為“追憶百年歷程，凝聚青春力量”．該市一中學(xué)經(jīng)過初選，在七年級選出3名同學(xué)，其中2名女生，分別記為、，1名男生，記為；在八年級選出3名同學(xué)，其中1名女生，記為，2名男生，分別記為、．現(xiàn)分別從兩個年級初選出的同學(xué)中，每個年級隨機(jī)選出一名同學(xué)組成代表隊參加比賽．（1）用列表法或樹狀圖法（樹狀圖也稱樹形圖）中的一種方法，求所有可能出現(xiàn)的代表隊總數(shù)；（2）求選出的代表隊中的兩名同學(xué)恰好是一名男生和一名女生的概率．20．（8分）（2021?云南）如圖，四邊形是矩形，、分別是線段、上的點(diǎn)，點(diǎn)是與的交點(diǎn)．若將沿直線折疊，則點(diǎn)與點(diǎn)重合．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求的值．21．（8分）（2021?云南）某鮮花銷售公司每月付給銷售人員的工資有兩種方案．方案一：沒有底薪，只付銷售提成；方案二：底薪加銷售提成．如圖中的射線，射線分別表示該鮮花銷售公司每月按方案一，方案二付給銷售人員的工資（單位：元）和（單位：元）與其當(dāng)月鮮花銷售量（單位：千克）的函數(shù)關(guān)系．（1）分別求、與的函數(shù)解析式（解析式也稱表達(dá)式）；（2）若該公司某銷售人員今年3月份的鮮花銷售量沒有超過70千克，但其3月份的工資超過2000元．這個公司采用了哪種方案給這名銷售人員付3月份的工資？22．（9分）（2021?云南）如圖，是的直徑，點(diǎn)是上異于、的點(diǎn)，連接、，點(diǎn)在的延長線上，且，點(diǎn)在的延長線上，且．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長．23．（12分）（2021?云南）已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，當(dāng)時，隨的增大而增大，當(dāng)時，隨的增大而減?。O(shè)是拋物線與軸的交點(diǎn)（交點(diǎn)也稱公共點(diǎn)）的橫坐標(biāo)，．（1）求、的值；（2）求證：；（3）以下結(jié)論：，，，你認(rèn)為哪個正確？請證明你認(rèn)為正確的那個結(jié)論．

2021年云南省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題只有一個正確選項(xiàng)，每小題4分，共32分）1．（4分）（2021?云南）某地區(qū)2021年元旦的最高氣溫為，最低氣溫為，那么該地區(qū)這天的最低氣溫比最高氣溫低A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意，列出減法算式計算即可．【解答】解：，故選：．【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的減法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．2．（4分）（2021?云南）如圖，直線與直線、都相交．若，，則A． B． C． D．【分析】由對頂角相等可得，，又，由兩直線平行，同位角相等可得，．【解答】解：如圖，，和是對頂角，，，．故選：．【點(diǎn)評】本題主要考查平行線的性質(zhì)，對頂角相等等內(nèi)容，題目比較簡單，掌握相關(guān)定理可快速解答．3．（4分）（2021?云南）一個10邊形的內(nèi)角和等于A． B． C． D．【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和等于即可得解．【解答】解：根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式得，10邊形的內(nèi)角和等于：，故選：．【點(diǎn)評】此題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．4．（4分）（2021?云南）在中，．若，，則的長是A． B． C．60 D．80【分析】利用三角函數(shù)定義計算出的長，然后再利用勾股定理計算出長即可．【解答】解：，，，，故選：．【點(diǎn)評】此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，關(guān)鍵是掌握正弦定義．5．（4分）（2021?云南）若一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C．且 D．且【分析】由一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，即可得判別式△，，繼而可求得的范圍．【解答】解：一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，，△，解得：，故選：．【點(diǎn)評】此題考查了一元二次方程判別式的知識．此題比較簡單，注意掌握一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，即可得△．6．（4分）（2021?云南）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：，，，，，，第個單項(xiàng)式是A． B． C． D．【分析】觀察字母的系數(shù)、次數(shù)的規(guī)律即可寫出第個單項(xiàng)式．【解答】解：第1個單項(xiàng)式，第2個單項(xiàng)式，第3個單項(xiàng)式，第4個單項(xiàng)式，第為正整數(shù)）個單項(xiàng)式為，故選：．【點(diǎn)評】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是分別從系數(shù)、字母指數(shù)尋找其與序數(shù)間的規(guī)律．7．（4分）（2021?云南）如圖，等邊的三個頂點(diǎn)都在上，是的直徑．若，則劣弧的長是A． B． C． D．【分析】連接、，由等邊，可得，且，故是等邊三角形，，又半徑，根據(jù)弧長公式即可得劣弧的長．【解答】解：連接、，如圖：等邊，，弧弧，，，是等邊三角形，，半徑，劣弧的長為，故選：．【點(diǎn)評】本題考查等邊三角形及圓的弧長，解題的關(guān)鍵是掌握弧長公式并能熟練應(yīng)用．8．（4分）（2021?云南）2020年以來，我國部分地區(qū)出現(xiàn)了新冠疫情．一時間，疫情就是命令，防控就是責(zé)任，一方有難八方支援．某公司在疫情期間為疫區(qū)生產(chǎn)、、、四種型號的帳篷共20000頂，有關(guān)信息見如下統(tǒng)計圖：下列判斷正確的是A．單獨(dú)生產(chǎn)型帳篷的天數(shù)是單獨(dú)生產(chǎn)型帳篷天數(shù)的3倍 B．單獨(dú)生產(chǎn)型帳篷的天數(shù)是單獨(dú)生產(chǎn)型帳篷天數(shù)的1.5倍 C．單獨(dú)生產(chǎn)型帳篷與單獨(dú)生產(chǎn)型帳篷的天數(shù)相等 D．每天單獨(dú)生產(chǎn)型帳篷的數(shù)量最多【分析】由條形統(tǒng)計圖可得生產(chǎn)四種型號的帳篷的數(shù)量，分別求出四種帳篷所需天數(shù)即可判斷各選項(xiàng)．【解答】解：、單獨(dú)生產(chǎn)帳篷所需天數(shù)為（天，單獨(dú)生產(chǎn)帳篷所需天數(shù)為（天，單獨(dú)生產(chǎn)型帳篷的天數(shù)是單獨(dú)生產(chǎn)型帳篷天數(shù)的4倍，此選項(xiàng)錯誤；、單獨(dú)生產(chǎn)帳篷所需天數(shù)為（天，單獨(dú)生產(chǎn)型帳篷的天數(shù)是單獨(dú)生產(chǎn)型帳篷天數(shù)的2倍，此選項(xiàng)錯誤；、單獨(dú)生產(chǎn)帳篷所需天數(shù)為（天，單獨(dú)生產(chǎn)型帳篷與單獨(dú)生產(chǎn)型帳篷的天數(shù)相等，此選項(xiàng)正確；、單由條形統(tǒng)計圖可得每天單獨(dú)生產(chǎn)型帳篷的數(shù)量最多，此選項(xiàng)錯誤；故選：．【點(diǎn)評】本題考查扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，解題關(guān)鍵在于結(jié)合兩個統(tǒng)計圖，找到總數(shù)與各部分的關(guān)系．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9．（3分）（2021?云南）已知，都是實(shí)數(shù)．若，則．【分析】根據(jù)兩個非負(fù)數(shù)的和是0，因而兩個非負(fù)數(shù)同時是0，即可求解．【解答】解：，，，，，解得，，．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．初中階段有三種類型的非負(fù)數(shù)：（1）絕對值；（2）偶次方；（3）二次根式（算術(shù)平方根）．當(dāng)它們相加和為0時，必須滿足其中的每一項(xiàng)都等于0．根據(jù)這個結(jié)論可以求解這類題目．10．（3分）（2021?云南）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則該反比例函數(shù)的解析式（解析式也稱表達(dá)式）為．【分析】先設(shè)，再把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入可求出值，即得到反比例函數(shù)的解析式．【解答】解：設(shè)，把點(diǎn)代入函數(shù)得，則反比例函數(shù)的解析式為，故答案為．【點(diǎn)評】主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．11．（3分）（2021?云南）如圖圖形是某幾何體的三視圖（其中主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖）．已知主視圖和左視圖是兩個全等的矩形．若主視圖的相鄰兩邊長分別為2和3，俯視圖是直徑等于2的圓，則這個幾何體的體積為．【分析】由三視圖得此幾何體為：圓柱，并得到球的半徑、圓柱的底面半徑和高，由體積公式計算出幾何體的體積．【解答】解：由三視圖知幾何體為圓柱，且底面圓的半徑是1，高是3，這個幾何體的體積為：．故選．【點(diǎn)評】本題考查由三視圖求體積，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三視圖的作圖規(guī)則，由三視圖還原出實(shí)物圖的幾何特征12．（3分）（2021?云南）如圖，在中，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，與相交于點(diǎn)．若，則的長是9．【分析】由題意可知，是的中線，則，且，可得，代入的長，可求出的長，進(jìn)而求出的長．【解答】解：如圖，在中，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，，且，，，．．故答案為：9．【點(diǎn)評】本題主要考查三角形中位線，平行線分線段成比例等知識，熟練掌握相關(guān)知識是解題基礎(chǔ)．13．（3分）（2021?云南）分解因式：．【分析】應(yīng)先提取公因式，再對余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．【解答】解：，，．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次因式分解，分解因式一定要徹底，直到不能再分解為止．14．（3分）（2021?云南）已知的三個頂點(diǎn)都是同一個正方形的頂點(diǎn)，的平分線與線段交于點(diǎn)．若的一條邊長為6，則點(diǎn)到直線的距離為或3或或．【分析】分兩種情況：①當(dāng)為直角頂點(diǎn)時，過作于，由和是等腰直角三角形可得，故，若，則，即點(diǎn)到直線的距離為；若，則點(diǎn)到直線的距離為3；②當(dāng)不是直角頂點(diǎn)時，過作于，由是等腰直角三角，得，證明，有，若時，則此時點(diǎn)到直線的距離為；若，則此時點(diǎn)到直線的距離為．【解答】解：①當(dāng)為直角頂點(diǎn)時，過作于，如圖：的三個頂點(diǎn)都是同一個正方形的頂點(diǎn)，的平分線與線段交于點(diǎn)，是等腰直角三角形，，，和是等腰直角三角形，，，若，則，此時，即點(diǎn)到直線的距離為；若，則，即點(diǎn)到直線的距離為3；②當(dāng)不是直角頂點(diǎn)時，過作于，如圖：的三個頂點(diǎn)都是同一個正方形的頂點(diǎn)，的平分線與線段交于點(diǎn)，是等腰直角三角，，在和中，，，，若時，，，，，即此時點(diǎn)到直線的距離為；若，則，，，，即此時點(diǎn)到直線的距離為；綜上所述，點(diǎn)到直線的距離為或3或或．故答案為：或3或或．【點(diǎn)評】本題考查正方形、等腰直角三角形性質(zhì)及應(yīng)用，涉及角平分線、勾股定理、解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確分類，畫出圖形．三、解答題（本大題共9小題，共70分）15．（6分）（2021?云南）計算：．【分析】先分別計算乘方，特殊角三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，然后在按照有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和法則進(jìn)行計算．【解答】解：原式．【點(diǎn)評】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，特殊角三角函數(shù)值，零指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，掌握運(yùn)算順序準(zhǔn)確計算是解題關(guān)鍵．16．（6分）（2021?云南）如圖，在四邊形中，，，與相交于點(diǎn)．求證：．【分析】證明，即可求解．【解答】證明：在和中，，，．【點(diǎn)評】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．17．（8分）（2021?云南）垃圾的分類回收不僅能夠減少環(huán)境污染、美化家園，甚至能夠變廢為寶、節(jié)約資源．為增強(qiáng)學(xué)生垃圾分類意識，推動垃圾分類進(jìn)校園，某中學(xué)組織全校1565名學(xué)生參加了“垃圾分類知識競賽”（滿分為100分）．該校數(shù)學(xué)興趣小組為了解全校學(xué)生競賽分?jǐn)?shù)情況，采用簡單隨機(jī)抽樣的方法（即每名學(xué)生的競賽分?jǐn)?shù)被抽到的可能性相等的抽樣方法）抽取部分學(xué)生的競賽分?jǐn)?shù)進(jìn)行調(diào)查分析．（1）以下三種抽樣調(diào)查方案：方案一：從七年級、八年級、九年級中指定部分學(xué)生的競賽分?jǐn)?shù)作為樣本；方案二：從七年級、八年級中隨機(jī)抽取部分男生的競賽分?jǐn)?shù)以及在九年級中隨機(jī)抽取部分女生的競賽分?jǐn)?shù)作為樣本；方案三：從全校1565名學(xué)生的競賽分?jǐn)?shù)中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的競賽分?jǐn)?shù)作為樣本．其中抽取的樣本最具有代表性和廣泛性的一種抽樣調(diào)查方案是方案三（填寫“方案一”、“方案二”或“方案三”；（2）該校數(shù)學(xué)興趣小組根據(jù)簡單隨機(jī)抽樣方法獲得的樣本，繪制出如下統(tǒng)計表分及以上為“優(yōu)秀”，60分及以上為“及格”，學(xué)生競賽分?jǐn)?shù)記為分）樣本容量平均分及格率優(yōu)秀率最高分最低分10083.5910052分?jǐn)?shù)段頻數(shù)57183040結(jié)合上述信息解答下列問題：①樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在分?jǐn)?shù)段為；②全校1565名學(xué)生，估計競賽分?jǐn)?shù)達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生有人．【分析】（1）根據(jù)抽樣的代表性、普遍性和可操作性可知，方案三符合題意；（2）①根據(jù)樣本的中位數(shù)，估計總體中位數(shù)所在的范圍；②樣本中“優(yōu)秀”人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的，因此估計總體1565人的是“優(yōu)秀”．【解答】解：（1）根據(jù)抽樣的代表性、普遍性和可操作性可得，方案三：從全校1565名學(xué)生的競賽分?jǐn)?shù)中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的競賽分?jǐn)?shù)作為樣本進(jìn)行調(diào)查分析，是最符合題意的．故答案為：方案三；（2）①樣本總數(shù)為：（人，成績從小到大排列后，處在中間位置的兩個數(shù)都在，因此中位數(shù)在組中；②由題意得，（人，故答案為：①；②626．【點(diǎn)評】本題考查抽樣調(diào)查、中位數(shù)的意義，樣本估計總體是統(tǒng)計中常用的方法．18．（6分）（2021?云南）“30天無理由退貨”是營造我省“誠信旅游”良好環(huán)境，進(jìn)一步提升旅游形象的創(chuàng)新舉措．機(jī)場、車站、出租車、景區(qū)、手機(jī)短信，“30天無理由退貨”的提示隨處可見，它已成為一張云南旅行的“安心卡”，極大地提高了旅游服務(wù)的品質(zhì)．剛剛過去的“五一”假期，旅游線路、住宿、餐飲、生活服務(wù)、購物等旅游消費(fèi)的供給更加多元，同步的是云南旅游市場強(qiáng)勁復(fù)蘇．某旅行社今年5月1日租用、兩種客房一天，供當(dāng)天使用．下面是有關(guān)信息：請根據(jù)上述信息，分別求今年5月1日該旅行社租用的、兩種客房每間客房的租金，【分析】設(shè)每間客房租金為元，根據(jù)“用2000元租到客房數(shù)量與用1600元租到客房數(shù)量相同”列出方程并解答．【解答】解：設(shè)每間客房租金為元，則每間客房租金為元，根據(jù)題意可得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解，且符合實(shí)際，元，每間客房租金為200元，每間客房租金為160元．【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系．19．（7分）（2021?云南）為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某市組織該市七、八兩個年級學(xué)生參加演講比賽，演講比賽的主題為“追憶百年歷程，凝聚青春力量”．該市一中學(xué)經(jīng)過初選，在七年級選出3名同學(xué)，其中2名女生，分別記為、，1名男生，記為；在八年級選出3名同學(xué)，其中1名女生，記為，2名男生，分別記為、．現(xiàn)分別從兩個年級初選出的同學(xué)中，每個年級隨機(jī)選出一名同學(xué)組成代表隊參加比賽．（1）用列表法或樹狀圖法（樹狀圖也稱樹形圖）中的一種方法，求所有可能出現(xiàn)的代表隊總數(shù)；（2）求選出的代表隊中的兩名同學(xué)恰好是一名男生和一名女生的概率．【分析】（1）根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以畫出相應(yīng)的樹狀圖，并寫出一共有多少種可能性；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和樹狀圖，可以得到選出的代表隊中的兩名同學(xué)恰好是一名男生和一名女生的概率．【解答】解：（1）樹狀圖如下圖所示：由上可得，出現(xiàn)的代表隊一共有9種可能性；（2）由（1）可知，一共9種可能性，其中一男一女出現(xiàn)有5種，故選出的代表隊中的兩名同學(xué)恰好是一名男生和一名女生的概率．【點(diǎn)評】本題考查列表法與樹狀圖法，解答本題的關(guān)鍵是畫出相應(yīng)的樹狀圖，求出相應(yīng)的概率．20．（8分）（2021?云南）如圖，四邊形是矩形，、分別是線段、上的點(diǎn)，點(diǎn)是與的交點(diǎn)．若將沿直線折疊，則點(diǎn)與點(diǎn)重合．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求的值．【分析】（1）證明，得到即可得出結(jié)論．（2）由，，可得出菱形的面積，進(jìn)而可得出的值．【解答】解：（1）證明：矩形沿折疊，使，重合，，，四邊形是矩形，，，，在和中，，，，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是菱形．（2）如圖，，，，，，，菱形的面積，．【點(diǎn)評】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)等知識；熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．（8分）（2021?云南）某鮮花銷售公司每月付給銷售人員的工資有兩種方案．方案一：沒有底薪，只付銷售提成；方案二：底薪加銷售提成．如圖中的射線，射線分別表示該鮮花銷售公司每月按方案一，方案二付給銷售人員的工資（單位：元）和（單位：元）與其當(dāng)月鮮花銷售量（單位：千克）的函數(shù)關(guān)系．（1）分別求、與的函數(shù)解析式（解析式也稱表達(dá)式）；（2）若該公司某銷售人員今年3月份的鮮花銷售量沒有超過70千克，但其3月份的工資超過2000元．這個公司采用了哪種方案給這名銷售人員付3月份的工資？【分析】（1）由待