【單元練】成都市九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十四章《圓》經(jīng)典習(xí)題(培優(yōu)練)

一、選擇題AB是ОCB,CD是О的弦，且CBCD,CDABE，連接OD．若AOD40則的度數(shù)是（）20解析：B【分析】

B．35 C．40 D．55B連接BD，得到∠DOB=140°，求出∠CDB，∠ODB即可；【詳解】如圖：連接BD，∵∠AOD=40°，∴∠DOB=180°-40°=140°，∴∠DCB=1∠DOB=70°，2∵CB=CD，∴∠CBD=∠CDB=55°，∵DO=BO，∴∠ODB=∠OBD=20°，∴∠CDO=∠CBO，∴∠CDO=∠CDB-∠ODB=35°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)；P10cm6cm，則此圓的半徑為（）8cm解析：C【分析】5cm或3cm C．8cm或2cm D．3cmCPP“一個(gè)點(diǎn)到”可知，點(diǎn)P或差即是圓的直徑，進(jìn)而即可得出半徑的長(zhǎng)．【詳解】P10+6=16cm8cm．P10-6=4cm2cm．C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的有關(guān)性質(zhì)，熟知一個(gè)點(diǎn)到圓的最大距離和最短距離都在過圓心的直線上是解題的關(guān)鍵．在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)(3,45作圓，則原點(diǎn)一定（）解析：C【分析】

在圓外 C．在圓上 D．在圓內(nèi)C設(shè)點(diǎn)（-3，4）為點(diǎn)P，原點(diǎn)為點(diǎn)O，先計(jì)算出OP的長(zhǎng)，然后根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法求解．【詳解】解：∵設(shè)點(diǎn)（-3，4）為點(diǎn)P，原點(diǎn)為點(diǎn)O，323242

＝5，而⊙P的半徑為5，∴OP等于圓的半徑，∴點(diǎn)O在⊙P上．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過來已知點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．下列事件屬于確定事件的為（）氧化物中一定含有氧元素C解析：A【分析】

弦相等，則所對(duì)的圓周角也相等D．物體不受任何力的時(shí)候保持靜止?fàn)顟B(tài)根據(jù)確定事件的概念，可知需找出必然事件或不可能事件即可.【詳解】A、氧化物是含有兩種元素其中一種是氧元素的化合物，必然事件；BC、戴了口罩一定不會(huì)感染新冠肺炎，不確定事件；D、物體不受任何力的時(shí)候保持靜止?fàn)顟B(tài)或勻速運(yùn)動(dòng)，不確定事件.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查事件的劃分，必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為確定事件，確定事件中，必然出現(xiàn)的事情稱為必然事件；不可能出現(xiàn)的事情稱為不可能事件.①是其幾何示意圖（陰影部分為擺盤），通過測(cè)量得到ACBD12cmCD兩點(diǎn)之間的距離為，圓心角為60，則圖中擺盤的面積是（）A．12cm2解析：C【分析】

B．cm2 C．cm2 D．cm2C陰影 扇形首先證△OCD是等邊三角形，求出再根據(jù)陰影 扇形【詳解】CD．∵O=60°，∴△OCD是等邊三角形，∴OC=OD=CO=3cm，∴OA=OC+AC=15cm，∴OB=OA=15cm，∴S 陰影

6015260360 360

=36cm2．故選C．【點(diǎn)睛】

nr2本題考查了扇形的面積，等邊三角形的性質(zhì)與判定等知識(shí)．扇形的面積=360．今有直角三角形，勾（短直角邊）長(zhǎng)為8步，股（長(zhǎng)直角邊）長(zhǎng)為15該問題的答案是（）A．8.5 B．17 C．3 D．6D解析：D【分析】先根據(jù)勾股定理求出斜邊長(zhǎng)，再根據(jù)直角三角形內(nèi)切圓半徑公式求出半徑，從而得到直徑．【詳解】解：根據(jù)勾股定理，斜邊是15217，直角三角形的內(nèi)切圓半徑815173，2∴直徑是6．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的內(nèi)切圓，解題的關(guān)鍵是掌握直角三角形內(nèi)切圓半徑的求解方法．如圖，ABCA是

O30，邊ACAB分別交OEDED作OFF恰BC上，連接OC，若O的半徑為6，則OC的最大值為（）A．39 3解析：A【分析】

B．210 3 C．35 3 D．53A先推出∠DOE=2∠DAE=60°，連接OE，OD，OF，證明Rt△EFO≌Rt△DFO，得到∠∠DOF=30°Rt△EFO中，∠EOF=30°EF23，推出點(diǎn)C在以EF為直徑的半圓上，設(shè)EF中點(diǎn)為G，得出當(dāng)OC經(jīng)過半圓圓心G時(shí)，OC最長(zhǎng)，即OC的值最大，求出OG，CG即可得出答案．【詳解】在△ABC中，∠∠BAC=30°，∠DAEDE∠DOEDE所對(duì)的圓心角，∴∠DOE=2∠DAE=60°，連接OE，OD，OF，∵ED作OF，∴∠FEO=∠FDO=90°，EODO∴Rt△EFORt△DFO中FOFO，∴Rt△EFO≌Rt△DFO（HL），∴∠EOF=∠DOF=30°，又∵EO=6，在Rt△EFO中，∠EOF=30°，∴EF=23，又∵點(diǎn)F恰好是腰BC上的點(diǎn)，∠ECF=90°，∴點(diǎn)CEF為直徑的半圓上，∴設(shè)EF中點(diǎn)為G，則EG=FG=CG=1

1EF=

×23= 3，2 2∴當(dāng)OC經(jīng)過半圓圓心G時(shí)，OC最長(zhǎng)，即OC的值最大，在Rt△OEG中，OE=6，EG= 3，∴OG= OE2EG2= 39，∴OC=OG+CG= 39+ 3，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，圓的性質(zhì)，證明Rt△EFO≌Rt△DFO是解題關(guān)鍵．1cm的P9πcm，12πcm，15πcm的三角形外沿三遍滾動(dòng)（沒有滑動(dòng)）一周，則圓P所掃過的面積為（）cm23π解析：A【分析】5π C．76π D．77πA圓在三角形的三個(gè)角的頂點(diǎn)處旋轉(zhuǎn)的路線是弧，通過觀察可以發(fā)現(xiàn)圓轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)在三個(gè)角上共轉(zhuǎn)動(dòng)了圓心角360°，所以在三個(gè)頂點(diǎn)處轉(zhuǎn)了一個(gè)圓的面積，在三個(gè)邊上滾過的圖形是以三角形邊長(zhǎng)為長(zhǎng)，圓的直徑為寬的矩形，然就分別計(jì)算，最后求和．【詳解】解：根據(jù)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)可知三個(gè)頂點(diǎn)處轉(zhuǎn)了一個(gè)圓的面積，在三個(gè)邊上滾過的圖形矩形∴圓P所掃過的面積=π+（9π+12π+15π）×2=73π故選：A【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是，找出圓滾動(dòng)一周的圖形，并將圖形進(jìn)行分割，拼組，化難為易，列式解答即可．如圖，CDAB為直徑的O上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（、D、B重合），在運(yùn)動(dòng)過程中弦CD始終保持長(zhǎng)度不變，M是弦CD的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CPAB于點(diǎn)P．若CD3AB5PMxx的最大值是（）A．4解析：C【分析】如圖：延長(zhǎng)CP交的值最大．【詳解】

B．5 C．2.5 D．23CONDNPM1DNDNPM2解：如圖：延長(zhǎng)CP交ABCN，CPPN，CMDM，1

O于N，連接DN．PM2DN，5DNPM2C．【點(diǎn)睛】本題考查是圓的綜合題，垂徑定理，三角形中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造三角形中位線解決問題．一個(gè)圓錐的底面直徑為4cm，其側(cè)面展開后是圓心角為90°面積等于（）A．4πcm2 B．8πcm2 C．12πcm2 D．16πcm2請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明

第II卷（非選擇題）參考答案D解析：D【分析】設(shè)展開后的圓半徑為r，根據(jù)圓錐性質(zhì)可知底面周長(zhǎng)就等于展開后扇形的弧長(zhǎng)，然后算出展開后扇形的半徑，進(jìn)而計(jì)算出扇形的面積．【詳解】解：設(shè)展開后的扇形半徑為r，由題可得：=2r解得r=81∴S=4×82=16故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐側(cè)面展開圖與各部分對(duì)應(yīng)情況是解題關(guān)鍵．二、填空題AOBAOB90CDEFCABD在OBEOBCDEF2時(shí)，陰影部分的面積為 ．π﹣2【分析】連結(jié)OC根據(jù)勾股定理可求OC的長(zhǎng)根據(jù)題意可得出陰影部分的面積＝BOC的面積﹣ODCAOB中∠AOB＝90°正方形CDEF解析：π﹣2【分析】連結(jié)OC，根據(jù)勾股定理可求OC的長(zhǎng)，根據(jù)題意可得出陰影部分的面積＝扇形BOC的面積﹣三角形ODC的面積，依此列式計(jì)算即可求解．【詳解】解：連接OC，∵在扇形AOB中，∠AOB＝90°，正方形CDEF的頂點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，∴∠COD＝45°，∴OC＝2CD＝2 2，∴陰影部分的面積＝扇形BOC的面積﹣三角形ODC的面積45(2 2)2 1＝ ﹣ ×22360 2＝π﹣2．故答案為：π﹣2．．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算以及正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是得到扇形半徑的長(zhǎng)度．已知OAB10cm，CD是OAECDE，BFCD，垂足為點(diǎn)F，且CD8cm，則BFAE的長(zhǎng)6OH⊥CDHAHAHBFKOCAE=FKOHBKOH⊥CDHAHAHBF于解析：6【分析】OH⊥CD于HAHAHBFKAE=FK，利用勾股定OH，再利用三角形的中位線定理求出BK即可解決問題．【詳解】OH⊥CD于HAHAHBFK∵OH⊥CD，∴CH=DH=4（cm），∠CHO=90°，∴OH= OC2CH2 5242=3（cm），∵AE⊥CD，BF⊥CD，∴AE∥OH∥BF，∵OA=OB，∴EH=FH，∵∠AEH=∠KFH=90°，∠AHE=∠FHK，∴△AEH≌△KFH（AAS），∴AH=HK，AE=FK，∵AO=OB，2∴OH=1BK，2∴BK=6（cm），∴BF-AE=BF-FK=BK=6（cm）．故答案為6．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，勾股定理，三角形的中位線定理，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，正六邊形OABCDE6，則它的外接圓圓心P的坐標(biāo)． POPAPPG⊥OAG由正六邊形推出為等邊OGPGP點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】解：如圖所示連接POPAPPG⊥OAG則∵ 解析：3,3 3【分析】PPG⊥OA于點(diǎn)G，由正六邊形OABCDE推出OPA為、PGP.【詳解】解：如圖所示，連接PO，PA，過點(diǎn)P作PG⊥OA于點(diǎn)G，則OGP90，∵多邊形OABCDE為正六邊形，∴OPA60，∵POPA，∴ OPA為等邊三角形，又∵PG⊥OA，∴PG平分OPA，∴OPG30，又∵OA=6，∴OG1OP1OA163，2 2 2∴由勾股定理：P OP2OG2 6223 3， ∴P的坐標(biāo)是 故答案為：3,3 3【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形外接圓的問題，熟練掌握正多邊形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用三角形相關(guān)知識(shí)解決邊角關(guān)系是本題的關(guān)鍵.ABCDABAD4cm．以點(diǎn)A為圓心作圓，使B，C，D三點(diǎn)中至少有一點(diǎn)在圓外，且至少有一點(diǎn)在圓內(nèi)，此圓半徑R的取值范圍是 ．【分析】使BCD三點(diǎn)至少有一個(gè)在圓內(nèi)且至少有一個(gè)ABACAC=53<r<5【詳AC∵ABCDAB=3cmAD=4cm∠ABC=93R5【分析】使B、C、D三點(diǎn)至少有一個(gè)在圓內(nèi)，且至少有一個(gè)在圓外，也就是說圓的半徑不能小于AB,不能大于AC，可求得AC=5，所以3<r<5.【詳解】如圖，連接AC，∵ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，∠ABC=90°，BD=AC，∴AC=BD= AB2AD2 42，∴AB<AD<AC，∵B，C，D三點(diǎn)中至少有一點(diǎn)在⊙A內(nèi)，且至少有一點(diǎn)⊙A在外，∴點(diǎn)B⊙A內(nèi)，點(diǎn)C⊙A外，∴⊙A半徑R的取值范圍應(yīng)大于AB的長(zhǎng)，小于對(duì)角線AC的長(zhǎng)，即3<R<5．故答案為：3<R<5．【點(diǎn)睛】，圓的半徑為rd>rd=r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d<r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．在ABCC90,AC3,BC4，則ABC的內(nèi)切圓的周長(zhǎng)為 ．AB圓的半徑公式求出半徑再算出周長(zhǎng)【詳解】解：根據(jù)勾股定理內(nèi)切圓半徑內(nèi)切圓周長(zhǎng)故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查三角形的內(nèi)切圓解題的關(guān)鍵是掌握直角三角形解析：2【分析】AB出周長(zhǎng)．【詳解】解：根據(jù)勾股定理，AB

AC2BC25，內(nèi)切圓半徑

ACBC

34

1，2 2內(nèi)切圓周長(zhǎng)2r2．故答案是：2．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的內(nèi)切圓，解題的關(guān)鍵是掌握直角三角形內(nèi)切圓半徑的求解方法．如圖是半徑為2的O上的三點(diǎn)，APB45，則弦AB的長(zhǎng)．【分析】首先連接OAOB由圓周角定理即可求得∠AOB=90°又由OA=OB=2利用勾股定理即可求得弦AB的長(zhǎng)【詳解】解：連接OAOB∵∠APB=45°∴∠AOB=2∠APB=90°∵OA=OB=2∴22【分析】首先連接OA，OB，由圓周角定理即可求得∠AOB=90°，又由OA=OB=2，利用勾股定理即可求得弦AB的長(zhǎng)．【詳解】解：連接OA，OB，∵∠APB=45°，∴∠AOB=2∠APB=90°，∵OA=OB=2，∴AB OB22222．【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理以及勾股定理．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．如圖，AB⊙O的直徑是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)D在⊙O上，且CD=OA，CD的延長(zhǎng)線⊙O于點(diǎn)E，∠BOE=54°，∠C= ．18°【分析】連接OD利用半徑相等和等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)得到∠BOE=3∠C即可解決問題【詳解】連接OD∵CD=OA=OD∴∠C=∠DOC∴∠ODE=∠C+∠DOC=2∠C∵OD=O解析：18°．【分析】連接OD，利用半徑相等和等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)得到∠BOE=3∠C，即可解決問題．【詳解】連接OD，∵CD=OA=OD，∴∠C=∠DOC，∴∠ODE=∠C+∠DOC=2∠C，∵OD=OE，∴∠E=∠EDO=2∠C，∴∠EOB=∠C+∠E=3∠C=54°，∴∠C=18°，故答案為：18°．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的認(rèn)識(shí)及等腰三角形的性質(zhì)及三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)是關(guān)鍵．已知一個(gè)圓錐形紙帽的底面半徑為5cm10cm，則該圓錐的側(cè)面積為cm2（π）50π積公式即可求解【詳解】解：圓錐的底面周長(zhǎng)是：2×5π＝10π則圓錐的側(cè)面積是：×10π×10＝50π（cm2）故答案是：50π【點(diǎn)睛】本題主要考查解析：50π【分析】首先求得圓錐的底面周長(zhǎng)，然后利用扇形的面積公式即可求解．【詳解】解：圓錐的底面周長(zhǎng)是：2×5π＝10π，1故答案是：50π．【點(diǎn)睛】

×10π×10＝50π（cm2）．本題主要考查了圓錐側(cè)面積的求法，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)19．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（5，6），B（5，2），C（3，0），△ABC的外接圓的圓心坐標(biāo)．(14)ABBC的垂直平分線它們的交點(diǎn)為△ABC的外接圓的圓心然后直接讀出△ABC的外接圓的圓心坐標(biāo)【詳解】PP的坐標(biāo)為（14）故答案為（14）睛解析：(1，4)【分析】ABBC△ABC的外接圓的圓心，然后直接讀出ABC的外接圓的圓心坐標(biāo)．【詳解】解：如圖所示：點(diǎn)P即為所求；所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1,4）．故答案為（1,4）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的外接圓與外心，掌握三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．O到直線l5，⊙O半徑為r，若直線l與⊙O有兩個(gè)交點(diǎn)，則r的值可以．（寫出一個(gè)即可答案不唯一如516等（滿足即可）【分析根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系可得出圓的半徑與圓心距之間的關(guān)系再取r的值即可【詳解】解：∵l與⊙OOl5∴∴在此范圍內(nèi)取值即可如5165.1，6等（滿足r5即可）【分析】根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系可得出圓的半徑與圓心距之間的關(guān)系，再取r的值即可．【詳解】解：∵直線l與⊙O有兩個(gè)交點(diǎn)，圓心O到直線l的距離為5，∴r5∴在此范圍內(nèi)取值即可，如5.1，6等．【點(diǎn)睛】此題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系---相交，熟知直線與圓相交滿足的條件是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題是O是O的一條弦，且CDABE．（1）若，求OCE的度數(shù)；（2）若CD4 2，AE2，解析：（1）10；（2）3【分析】

O的半徑．∠ADE的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理求出∠AOC的度數(shù)，最后求出∠OCE的度數(shù)；CDAB垂直，利用垂徑定理得到ECDCE的長(zhǎng)，在直角三角OCEOC=r，OE=OA-AEOE，利用勾股定理列出關(guān)于r的方程，求出方程的解即可得到圓的半徑r的值．【詳解】

CDAB，，ADE40．AOC80，OCE10；2因?yàn)锳B是圓O的直徑，且CDAB于點(diǎn)E，所以CE1CD14 22 2，2 2在Rt OCE中，OC2CE2OE2，設(shè)圓O的半徑為則OCr，OEOAAEr2，所以r2(2 2)2(r2)2解得：r3．所以圓O的半徑為3．【點(diǎn)睛】此題考查了垂徑定理，勾股定理，以及圓周角定理，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．ABCD為對(duì)角線．△ABCA△AEFBEC的對(duì)應(yīng)點(diǎn)FCD△AEF．（跡）在三點(diǎn)共線．解析：（1）作圖見解析；（2）證明見解析．【分析】CDAACCD延長(zhǎng)線即為FFBC長(zhǎng)為半徑畫弧，以AAB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩段弧交于點(diǎn)EAE、EFAF即可．DE，BE∠AEF=∠ADF=90°A，F(xiàn)，D，E四點(diǎn)共圓，即可知道∠AED+∠AFD=180°．再由AF=AC結(jié)合題意可進(jìn)一步證明∠ABD=∠AFD．最后由AB=AE可知∠ABE=∠AEB，即推出∠AFD=∠AEB，即可證明∠DEA+∠AEB=180°．【詳解】△AEF即為所求．DE，BE．∵∠AEF=∠ADF=90°，∴A，F(xiàn)，D，E四點(diǎn)共圓，∴∠AED+∠AFD=180°．∵AF=AC，∴∠ACD=∠AFD．∵∠ACB=∠AFE，∠ACB+∠ACD=90°，∠AFE+∠FAE=90°，∴∠ACD=∠EAF=∠AFD．∵∠ABD=∠EAF，∴∠ABD=∠AFD．∵AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∴∠AFD=∠AEB，∴∠DEA+∠AEB=180°，∴B，E，D共線．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換、矩形和等腰三角形的性質(zhì)以及圓的確定條件和圓的性質(zhì)．需理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．為量角器（半圓△BCDBD交量角器邊緣于點(diǎn)GCDE處（AE60°），第三邊交量角器邊緣于點(diǎn)F處．求量角器在點(diǎn)G處的讀數(shù)α（0°＜α＜90°）；AB＝12cm，求陰影部分面積．解析：（1）30°；（2）6π﹣9 3【分析】如圖，連接OE∥BC∠ABC=∠AOE=60°，所以由圖形中相關(guān)角與角間的和差關(guān)系即可得到∠ABG=15°；然后由圓周角定理可以求得量角器在點(diǎn)G處的讀數(shù)α（0°＜α＜90°）；根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖，連接OE，OF．∵CD切半圓O于點(diǎn)E，∴OE⊥CD，∵BD為等腰直角△BCD的斜邊，∴BC⊥CD，∠D＝∠CBD＝45°，∴OE∥BC，∴∠ABC＝∠AOE＝60°，∴∠ABG＝∠ABC﹣∠CBD＝60°﹣45°＝15°∴弧AG的度數(shù)＝2∠ABG＝30°，∴量角器在點(diǎn)G處的讀數(shù)α＝弧AG的度數(shù)＝30°；（2）∵AB＝12cm，∴OF＝OB＝6cm，∠ABC＝60°，∴△OBF為正三角形，∠BOF＝60°，∴S 扇形

60360

＝6π（cm2），S△OBF＝9 3，△∴S ＝S ﹣S ＝6π﹣9 3．△陰影 扇形【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，扇形面積的計(jì)算，圓周角定理．求（2）題時(shí)，利用了“分割法”求得圖中陰影部分的面積．AB是ODE是ODEAB于點(diǎn)C．若OC3,OA5AB的長(zhǎng)；EAOBAD．解析：（1）AB8；（2）見解析【分析】DE⊥AB∠OCA＝90°，OC＝3，OA＝5DE是⊙O的直徑，所以DE平分AB，得到AB＝2AC，即可得到AB；∠∠EDE⊥ABADBD∠E＝∠∠BAD．【詳解】∵DE⊥AB∴∠OCA=90°，則OC2+AC2=OA2又∵OC＝3，OA＝5，∴AC=4，∵DE是⊙O的直徑，且DE⊥AB，∴AB＝2AC=8∵∴∠E=∠EAO又∵DE是⊙O的直徑，且DE⊥AB，∴ADBD，∴∠E=∠BAD∴∠EAO＝∠BAD．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理．在同圓或等圓中，同弧和等弧所對(duì)的圓周角相等，一條弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)的圓心角的一半．同時(shí)考查了垂徑定理以及勾股定理．PT⊙O相交于點(diǎn)TPO與⊙O相交于、B兩點(diǎn)，已知PTAB．求證：PT⊙O的切線；若PTBT 3，求圖中陰影部分的面積．3解析：（1）64【分析】∠B+∠∠∠2∠∠2=90°∠PT⊙O相切；TP=TB∠P=∠B∠∠P∠∠B∠可計(jì)1算出∠B=30°，∠POT=60°，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到AT=2AB，△AOT=SAOT進(jìn)行計(jì)算．【詳解】（1）證明：連接OT，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ATB=90°，∴∠B+∠OAT=90°，∵OA=OT，∴∠2，∵∠B，∴∠PTA+∠2=90°，即∠OTP=90°，∴直線PT與⊙O相切；（2）∵PTBT 3，∴∠P=∠B=∠PTA，∵∠TAB=∠P+∠PTA，∴∠TAB=2∠B，∵∠TAB+∠B=90°，∴∠TAB=60°，∠B=30°，在Rt△ABT中，設(shè)AT=a，則AB=2AT=2a，∴a2+( 3解得：a=1，∴AT=1，∵OA=OT，∠TAO=60°，∴△AOT為等邊三角形，S

11 3 3．AOT

2 2 4陰影部分的面積S

S

6012

3 3 ．【點(diǎn)睛】

扇形AOT

360 4 6 4本題考查了切線的判定、勾股定理，此類題常與方程結(jié)合，列方程求圓的半徑和線段的長(zhǎng)，也考查了扇形的面積公式．BABAB長(zhǎng)為半徑的圓稱為點(diǎn)A,B的“共徑圓”．點(diǎn)A,B的“共徑圓”的示意圖如圖所示．A的坐標(biāo)為(0,0)B的坐標(biāo)為(3,4)B的”的面積為 ；A在以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，以1為半徑的圓上，點(diǎn)Byx4上，求點(diǎn)A,B的“共徑圓”的半徑最小值；A的坐標(biāo)為(0,0)Bxxyxb上存在兩BB的“的面積為，直接寫出滿足條件的b的取值范圍．解析：（1）；（2）2 21；（3）2b2 2【分析】由點(diǎn)、B的坐標(biāo)知，AB 425,由圓的面積公式得共徑的面積πr2=25π；如下圖，當(dāng)、Bl”的半徑最小，即可求解；設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為AB之間的距離為rπr2=4πr=2（負(fù)值已舍去），AB=x2+（x+b）2=22=4B2△=（2b）2-2×4（b2-4）＞0，進(jìn)而求解．【詳解】解：（1）A的坐標(biāo)為(0,0)B的坐標(biāo)為(3,4)，AB32425,由圓的面積公式得：“共徑圓”的面積πr2=25π，故答案為25π；l于BO于點(diǎn)AB的”的半徑最小值；設(shè)直線yx4與x,y軸交于點(diǎn)M,N．M4,0,N)），則，△MON等腰直角三角形，MN424242點(diǎn)到直線MN的距離為2 2A點(diǎn)在OByx4上B間的最短距離是2 21即B的共徑的最小半徑是2 21設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為AB之間的距離為rπr2=4πr=2（負(fù)值已舍去），AB=x2+（x+b）2=22=4，∵滿足條件的B點(diǎn)有2個(gè)，故△=（2b）2-2×4（b2-4）＞0，解得：2 2b2 2,∵點(diǎn)B是x軸及x軸上方的點(diǎn)，故b=2時(shí)，點(diǎn)B在x軸上，2b2 2【點(diǎn)睛】本題為圓的綜合題，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、根的判別式等，這種新定義類的題目，通常按照題設(shè)的順序逐次求解，一般比較容易解答．如圖，ABC內(nèi)接于OBAC60DBCBCAB邊上的高AECFH．試證明：；AHDO是菱形．解析：（1）見詳解；（2）見詳解【分析】AD，根據(jù)題意易得BADCAD,ODBC∠∠∠DAO=∠ODA，然后根據(jù)角的等量關(guān)系可求解；過點(diǎn)OOM⊥ACMAFH≌△