【單元練】成都市九年級數(shù)學(xué)上冊第二十四章《圓》經(jīng)典習(xí)題(培優(yōu)練)

一、選擇題AB是ОCB,CD是О的弦，且CBCD,CDABE，連接OD．若AOD40則的度數(shù)是（）20解析：B【分析】

B．35 C．40 D．55B連接BD，得到∠DOB=140°，求出∠CDB，∠ODB即可；【詳解】如圖：連接BD，∵∠AOD=40°，∴∠DOB=180°-40°=140°，∴∠DCB=1∠DOB=70°，2∵CB=CD，∴∠CBD=∠CDB=55°，∵DO=BO，∴∠ODB=∠OBD=20°，∴∠CDO=∠CBO，∴∠CDO=∠CDB-∠ODB=35°，故選：B．【點睛】本題考查圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識；P10cm6cm，則此圓的半徑為（）8cm解析：C【分析】5cm或3cm C．8cm或2cm D．3cmCPP“一個點到”可知，點P或差即是圓的直徑，進(jìn)而即可得出半徑的長．【詳解】P10+6=16cm8cm．P10-6=4cm2cm．C．【點睛】本題考查了圓的有關(guān)性質(zhì)，熟知一個點到圓的最大距離和最短距離都在過圓心的直線上是解題的關(guān)鍵．在平面直角坐標(biāo)系中，以點(3,45作圓，則原點一定（）解析：C【分析】

在圓外 C．在圓上 D．在圓內(nèi)C設(shè)點（-3，4）為點P，原點為點O，先計算出OP的長，然后根據(jù)點與圓的位置關(guān)系的判定方法求解．【詳解】解：∵設(shè)點（-3，4）為點P，原點為點O，323242

＝5，而⊙P的半徑為5，∴OP等于圓的半徑，∴點O在⊙P上．故選：C．【點睛】本題考查了點與圓的位置關(guān)系：點的位置可以確定該點到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過來已知點到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點與圓的位置關(guān)系．下列事件屬于確定事件的為（）氧化物中一定含有氧元素C解析：A【分析】

弦相等，則所對的圓周角也相等D．物體不受任何力的時候保持靜止?fàn)顟B(tài)根據(jù)確定事件的概念，可知需找出必然事件或不可能事件即可.【詳解】A、氧化物是含有兩種元素其中一種是氧元素的化合物，必然事件；BC、戴了口罩一定不會感染新冠肺炎，不確定事件；D、物體不受任何力的時候保持靜止?fàn)顟B(tài)或勻速運(yùn)動，不確定事件.故選A.【點睛】本題考查事件的劃分，必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為確定事件，確定事件中，必然出現(xiàn)的事情稱為必然事件；不可能出現(xiàn)的事情稱為不可能事件.①是其幾何示意圖（陰影部分為擺盤），通過測量得到ACBD12cmCD兩點之間的距離為，圓心角為60，則圖中擺盤的面積是（）A．12cm2解析：C【分析】

B．cm2 C．cm2 D．cm2C陰影 扇形首先證△OCD是等邊三角形，求出再根據(jù)陰影 扇形【詳解】CD．∵O=60°，∴△OCD是等邊三角形，∴OC=OD=CO=3cm，∴OA=OC+AC=15cm，∴OB=OA=15cm，∴S 陰影

6015260360 360

=36cm2．故選C．【點睛】

nr2本題考查了扇形的面積，等邊三角形的性質(zhì)與判定等知識．扇形的面積=360．今有直角三角形，勾（短直角邊）長為8步，股（長直角邊）長為15該問題的答案是（）A．8.5 B．17 C．3 D．6D解析：D【分析】先根據(jù)勾股定理求出斜邊長，再根據(jù)直角三角形內(nèi)切圓半徑公式求出半徑，從而得到直徑．【詳解】解：根據(jù)勾股定理，斜邊是15217，直角三角形的內(nèi)切圓半徑815173，2∴直徑是6．故選：D．【點睛】本題考查三角形的內(nèi)切圓，解題的關(guān)鍵是掌握直角三角形內(nèi)切圓半徑的求解方法．如圖，ABCA是

O30，邊ACAB分別交OEDED作OFF恰BC上，連接OC，若O的半徑為6，則OC的最大值為（）A．39 3解析：A【分析】

B．210 3 C．35 3 D．53A先推出∠DOE=2∠DAE=60°，連接OE，OD，OF，證明Rt△EFO≌Rt△DFO，得到∠∠DOF=30°Rt△EFO中，∠EOF=30°EF23，推出點C在以EF為直徑的半圓上，設(shè)EF中點為G，得出當(dāng)OC經(jīng)過半圓圓心G時，OC最長，即OC的值最大，求出OG，CG即可得出答案．【詳解】在△ABC中，∠∠BAC=30°，∠DAEDE∠DOEDE所對的圓心角，∴∠DOE=2∠DAE=60°，連接OE，OD，OF，∵ED作OF，∴∠FEO=∠FDO=90°，EODO∴Rt△EFORt△DFO中FOFO，∴Rt△EFO≌Rt△DFO（HL），∴∠EOF=∠DOF=30°，又∵EO=6，在Rt△EFO中，∠EOF=30°，∴EF=23，又∵點F恰好是腰BC上的點，∠ECF=90°，∴點CEF為直徑的半圓上，∴設(shè)EF中點為G，則EG=FG=CG=1

1EF=

×23= 3，2 2∴當(dāng)OC經(jīng)過半圓圓心G時，OC最長，即OC的值最大，在Rt△OEG中，OE=6，EG= 3，∴OG= OE2EG2= 39，∴OC=OG+CG= 39+ 3，故選：A．【點睛】本題考查了圓周角定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，圓的性質(zhì)，證明Rt△EFO≌Rt△DFO是解題關(guān)鍵．1cm的P9πcm，12πcm，15πcm的三角形外沿三遍滾動（沒有滑動）一周，則圓P所掃過的面積為（）cm23π解析：A【分析】5π C．76π D．77πA圓在三角形的三個角的頂點處旋轉(zhuǎn)的路線是弧，通過觀察可以發(fā)現(xiàn)圓轉(zhuǎn)動時在三個角上共轉(zhuǎn)動了圓心角360°，所以在三個頂點處轉(zhuǎn)了一個圓的面積，在三個邊上滾過的圖形是以三角形邊長為長，圓的直徑為寬的矩形，然就分別計算，最后求和．【詳解】解：根據(jù)運(yùn)動特點可知三個頂點處轉(zhuǎn)了一個圓的面積，在三個邊上滾過的圖形矩形∴圓P所掃過的面積=π+（9π+12π+15π）×2=73π故選：A【點睛】解答本題的關(guān)鍵是，找出圓滾動一周的圖形，并將圖形進(jìn)行分割，拼組，化難為易，列式解答即可．如圖，CDAB為直徑的O上的兩個動點（、D、B重合），在運(yùn)動過程中弦CD始終保持長度不變，M是弦CD的中點，過點C作CPAB于點P．若CD3AB5PMxx的最大值是（）A．4解析：C【分析】如圖：延長CP交的值最大．【詳解】

B．5 C．2.5 D．23CONDNPM1DNDNPM2解：如圖：延長CP交ABCN，CPPN，CMDM，1

O于N，連接DN．PM2DN，5DNPM2C．【點睛】本題考查是圓的綜合題，垂徑定理，三角形中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造三角形中位線解決問題．一個圓錐的底面直徑為4cm，其側(cè)面展開后是圓心角為90°面積等于（）A．4πcm2 B．8πcm2 C．12πcm2 D．16πcm2請點擊修改第II卷的文字說明

第II卷（非選擇題）參考答案D解析：D【分析】設(shè)展開后的圓半徑為r，根據(jù)圓錐性質(zhì)可知底面周長就等于展開后扇形的弧長，然后算出展開后扇形的半徑，進(jìn)而計算出扇形的面積．【詳解】解：設(shè)展開后的扇形半徑為r，由題可得：=2r解得r=81∴S=4×82=16故選：D【點睛】此題主要考查了圓錐的計算，正確理解圓錐側(cè)面展開圖與各部分對應(yīng)情況是解題關(guān)鍵．二、填空題AOBAOB90CDEFCABD在OBEOBCDEF2時，陰影部分的面積為 ．π﹣2【分析】連結(jié)OC根據(jù)勾股定理可求OC的長根據(jù)題意可得出陰影部分的面積＝BOC的面積﹣ODCAOB中∠AOB＝90°正方形CDEF解析：π﹣2【分析】連結(jié)OC，根據(jù)勾股定理可求OC的長，根據(jù)題意可得出陰影部分的面積＝扇形BOC的面積﹣三角形ODC的面積，依此列式計算即可求解．【詳解】解：連接OC，∵在扇形AOB中，∠AOB＝90°，正方形CDEF的頂點C是弧AB的中點，∴∠COD＝45°，∴OC＝2CD＝2 2，∴陰影部分的面積＝扇形BOC的面積﹣三角形ODC的面積45(2 2)2 1＝ ﹣ ×22360 2＝π﹣2．故答案為：π﹣2．．【點睛】本題考查了扇形面積的計算以及正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是得到扇形半徑的長度．已知OAB10cm，CD是OAECDE，BFCD，垂足為點F，且CD8cm，則BFAE的長6OH⊥CDHAHAHBFKOCAE=FKOHBKOH⊥CDHAHAHBF于解析：6【分析】OH⊥CD于HAHAHBFKAE=FK，利用勾股定OH，再利用三角形的中位線定理求出BK即可解決問題．【詳解】OH⊥CD于HAHAHBFK∵OH⊥CD，∴CH=DH=4（cm），∠CHO=90°，∴OH= OC2CH2 5242=3（cm），∵AE⊥CD，BF⊥CD，∴AE∥OH∥BF，∵OA=OB，∴EH=FH，∵∠AEH=∠KFH=90°，∠AHE=∠FHK，∴△AEH≌△KFH（AAS），∴AH=HK，AE=FK，∵AO=OB，2∴OH=1BK，2∴BK=6（cm），∴BF-AE=BF-FK=BK=6（cm）．故答案為6．【點睛】本題考查了垂徑定理，勾股定理，三角形的中位線定理，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，正六邊形OABCDE6，則它的外接圓圓心P的坐標(biāo)． POPAPPG⊥OAG由正六邊形推出為等邊OGPGP點坐標(biāo)【詳解】解：如圖所示連接POPAPPG⊥OAG則∵ 解析：3,3 3【分析】PPG⊥OA于點G，由正六邊形OABCDE推出OPA為、PGP.【詳解】解：如圖所示，連接PO，PA，過點P作PG⊥OA于點G，則OGP90，∵多邊形OABCDE為正六邊形，∴OPA60，∵POPA，∴ OPA為等邊三角形，又∵PG⊥OA，∴PG平分OPA，∴OPG30，又∵OA=6，∴OG1OP1OA163，2 2 2∴由勾股定理：P OP2OG2 6223 3， ∴P的坐標(biāo)是 故答案為：3,3 3【點睛】本題考查正多邊形外接圓的問題，熟練掌握正多邊形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用三角形相關(guān)知識解決邊角關(guān)系是本題的關(guān)鍵.ABCDABAD4cm．以點A為圓心作圓，使B，C，D三點中至少有一點在圓外，且至少有一點在圓內(nèi)，此圓半徑R的取值范圍是 ．【分析】使BCD三點至少有一個在圓內(nèi)且至少有一個ABACAC=53<r<5【詳AC∵ABCDAB=3cmAD=4cm∠ABC=93R5【分析】使B、C、D三點至少有一個在圓內(nèi)，且至少有一個在圓外，也就是說圓的半徑不能小于AB,不能大于AC，可求得AC=5，所以3<r<5.【詳解】如圖，連接AC，∵ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，∠ABC=90°，BD=AC，∴AC=BD= AB2AD2 42，∴AB<AD<AC，∵B，C，D三點中至少有一點在⊙A內(nèi)，且至少有一點⊙A在外，∴點B⊙A內(nèi)，點C⊙A外，∴⊙A半徑R的取值范圍應(yīng)大于AB的長，小于對角線AC的長，即3<R<5．故答案為：3<R<5．【點睛】，圓的半徑為rd>rd=r時，點在圓上；當(dāng)d<r時，點在圓內(nèi)．在ABCC90,AC3,BC4，則ABC的內(nèi)切圓的周長為 ．AB圓的半徑公式求出半徑再算出周長【詳解】解：根據(jù)勾股定理內(nèi)切圓半徑內(nèi)切圓周長故答案是：【點睛】本題考查三角形的內(nèi)切圓解題的關(guān)鍵是掌握直角三角形解析：2【分析】AB出周長．【詳解】解：根據(jù)勾股定理，AB

AC2BC25，內(nèi)切圓半徑

ACBC

34

1，2 2內(nèi)切圓周長2r2．故答案是：2．【點睛】本題考查三角形的內(nèi)切圓，解題的關(guān)鍵是掌握直角三角形內(nèi)切圓半徑的求解方法．如圖是半徑為2的O上的三點，APB45，則弦AB的長．【分析】首先連接OAOB由圓周角定理即可求得∠AOB=90°又由OA=OB=2利用勾股定理即可求得弦AB的長【詳解】解：連接OAOB∵∠APB=45°∴∠AOB=2∠APB=90°∵OA=OB=2∴22【分析】首先連接OA，OB，由圓周角定理即可求得∠AOB=90°，又由OA=OB=2，利用勾股定理即可求得弦AB的長．【詳解】解：連接OA，OB，∵∠APB=45°，∴∠AOB=2∠APB=90°，∵OA=OB=2，∴AB OB22222．【點睛】此題考查了圓周角定理以及勾股定理．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．如圖，AB⊙O的直徑是BA延長線上一點，點D在⊙O上，且CD=OA，CD的延長線⊙O于點E，∠BOE=54°，∠C= ．18°【分析】連接OD利用半徑相等和等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)得到∠BOE=3∠C即可解決問題【詳解】連接OD∵CD=OA=OD∴∠C=∠DOC∴∠ODE=∠C+∠DOC=2∠C∵OD=O解析：18°．【分析】連接OD，利用半徑相等和等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)得到∠BOE=3∠C，即可解決問題．【詳解】連接OD，∵CD=OA=OD，∴∠C=∠DOC，∴∠ODE=∠C+∠DOC=2∠C，∵OD=OE，∴∠E=∠EDO=2∠C，∴∠EOB=∠C+∠E=3∠C=54°，∴∠C=18°，故答案為：18°．【點睛】本題考查了圓的認(rèn)識及等腰三角形的性質(zhì)及三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)是關(guān)鍵．已知一個圓錐形紙帽的底面半徑為5cm10cm，則該圓錐的側(cè)面積為cm2（π）50π積公式即可求解【詳解】解：圓錐的底面周長是：2×5π＝10π則圓錐的側(cè)面積是：×10π×10＝50π（cm2）故答案是：50π【點睛】本題主要考查解析：50π【分析】首先求得圓錐的底面周長，然后利用扇形的面積公式即可求解．【詳解】解：圓錐的底面周長是：2×5π＝10π，1故答案是：50π．【點睛】

×10π×10＝50π（cm2）．本題主要考查了圓錐側(cè)面積的求法，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長19．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（5，6），B（5，2），C（3，0），△ABC的外接圓的圓心坐標(biāo)．(14)ABBC的垂直平分線它們的交點為△ABC的外接圓的圓心然后直接讀出△ABC的外接圓的圓心坐標(biāo)【詳解】PP的坐標(biāo)為（14）故答案為（14）睛解析：(1，4)【分析】ABBC△ABC的外接圓的圓心，然后直接讀出ABC的外接圓的圓心坐標(biāo)．【詳解】解：如圖所示：點P即為所求；所以點P的坐標(biāo)為（1,4）．故答案為（1,4）．【點睛】本題主要考查了三角形的外接圓與外心，掌握三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點是解答本題的關(guān)鍵．O到直線l5，⊙O半徑為r，若直線l與⊙O有兩個交點，則r的值可以．（寫出一個即可答案不唯一如516等（滿足即可）【分析根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系可得出圓的半徑與圓心距之間的關(guān)系再取r的值即可【詳解】解：∵l與⊙OOl5∴∴在此范圍內(nèi)取值即可如5165.1，6等（滿足r5即可）【分析】根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系可得出圓的半徑與圓心距之間的關(guān)系，再取r的值即可．【詳解】解：∵直線l與⊙O有兩個交點，圓心O到直線l的距離為5，∴r5∴在此范圍內(nèi)取值即可，如5.1，6等．【點睛】此題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系---相交，熟知直線與圓相交滿足的條件是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題是O是O的一條弦，且CDABE．（1）若，求OCE的度數(shù)；（2）若CD4 2，AE2，解析：（1）10；（2）3【分析】

O的半徑．∠ADE的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理求出∠AOC的度數(shù)，最后求出∠OCE的度數(shù)；CDAB垂直，利用垂徑定理得到ECDCE的長，在直角三角OCEOC=r，OE=OA-AEOE，利用勾股定理列出關(guān)于r的方程，求出方程的解即可得到圓的半徑r的值．【詳解】

CDAB，，ADE40．AOC80，OCE10；2因為AB是圓O的直徑，且CDAB于點E，所以CE1CD14 22 2，2 2在Rt OCE中，OC2CE2OE2，設(shè)圓O的半徑為則OCr，OEOAAEr2，所以r2(2 2)2(r2)2解得：r3．所以圓O的半徑為3．【點睛】此題考查了垂徑定理，勾股定理，以及圓周角定理，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．ABCD為對角線．△ABCA△AEFBEC的對應(yīng)點FCD△AEF．（跡）在三點共線．解析：（1）作圖見解析；（2）證明見解析．【分析】CDAACCD延長線即為FFBC長為半徑畫弧，以AAB長為半徑畫弧，兩段弧交于點EAE、EFAF即可．DE，BE∠AEF=∠ADF=90°A，F(xiàn)，D，E四點共圓，即可知道∠AED+∠AFD=180°．再由AF=AC結(jié)合題意可進(jìn)一步證明∠ABD=∠AFD．最后由AB=AE可知∠ABE=∠AEB，即推出∠AFD=∠AEB，即可證明∠DEA+∠AEB=180°．【詳解】△AEF即為所求．DE，BE．∵∠AEF=∠ADF=90°，∴A，F(xiàn)，D，E四點共圓，∴∠AED+∠AFD=180°．∵AF=AC，∴∠ACD=∠AFD．∵∠ACB=∠AFE，∠ACB+∠ACD=90°，∠AFE+∠FAE=90°，∴∠ACD=∠EAF=∠AFD．∵∠ABD=∠EAF，∴∠ABD=∠AFD．∵AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∴∠AFD=∠AEB，∴∠DEA+∠AEB=180°，∴B，E，D共線．【點睛】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換、矩形和等腰三角形的性質(zhì)以及圓的確定條件和圓的性質(zhì)．需理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．為量角器（半圓△BCDBD交量角器邊緣于點GCDE處（AE60°），第三邊交量角器邊緣于點F處．求量角器在點G處的讀數(shù)α（0°＜α＜90°）；AB＝12cm，求陰影部分面積．解析：（1）30°；（2）6π﹣9 3【分析】如圖，連接OE∥BC∠ABC=∠AOE=60°，所以由圖形中相關(guān)角與角間的和差關(guān)系即可得到∠ABG=15°；然后由圓周角定理可以求得量角器在點G處的讀數(shù)α（0°＜α＜90°）；根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖，連接OE，OF．∵CD切半圓O于點E，∴OE⊥CD，∵BD為等腰直角△BCD的斜邊，∴BC⊥CD，∠D＝∠CBD＝45°，∴OE∥BC，∴∠ABC＝∠AOE＝60°，∴∠ABG＝∠ABC﹣∠CBD＝60°﹣45°＝15°∴弧AG的度數(shù)＝2∠ABG＝30°，∴量角器在點G處的讀數(shù)α＝弧AG的度數(shù)＝30°；（2）∵AB＝12cm，∴OF＝OB＝6cm，∠ABC＝60°，∴△OBF為正三角形，∠BOF＝60°，∴S 扇形

60360

＝6π（cm2），S△OBF＝9 3，△∴S ＝S ﹣S ＝6π﹣9 3．△陰影 扇形【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，扇形面積的計算，圓周角定理．求（2）題時，利用了“分割法”求得圖中陰影部分的面積．AB是ODE是ODEAB于點C．若OC3,OA5AB的長；EAOBAD．解析：（1）AB8；（2）見解析【分析】DE⊥AB∠OCA＝90°，OC＝3，OA＝5DE是⊙O的直徑，所以DE平分AB，得到AB＝2AC，即可得到AB；∠∠EDE⊥ABADBD∠E＝∠∠BAD．【詳解】∵DE⊥AB∴∠OCA=90°，則OC2+AC2=OA2又∵OC＝3，OA＝5，∴AC=4，∵DE是⊙O的直徑，且DE⊥AB，∴AB＝2AC=8∵∴∠E=∠EAO又∵DE是⊙O的直徑，且DE⊥AB，∴ADBD，∴∠E=∠BAD∴∠EAO＝∠BAD．【點睛】本題考查了圓周角定理．在同圓或等圓中，同弧和等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半．同時考查了垂徑定理以及勾股定理．PT⊙O相交于點TPO與⊙O相交于、B兩點，已知PTAB．求證：PT⊙O的切線；若PTBT 3，求圖中陰影部分的面積．3解析：（1）64【分析】∠B+∠∠∠2∠∠2=90°∠PT⊙O相切；TP=TB∠P=∠B∠∠P∠∠B∠可計1算出∠B=30°，∠POT=60°，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到AT=2AB，△AOT=SAOT進(jìn)行計算．【詳解】（1）證明：連接OT，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ATB=90°，∴∠B+∠OAT=90°，∵OA=OT，∴∠2，∵∠B，∴∠PTA+∠2=90°，即∠OTP=90°，∴直線PT與⊙O相切；（2）∵PTBT 3，∴∠P=∠B=∠PTA，∵∠TAB=∠P+∠PTA，∴∠TAB=2∠B，∵∠TAB+∠B=90°，∴∠TAB=60°，∠B=30°，在Rt△ABT中，設(shè)AT=a，則AB=2AT=2a，∴a2+( 3解得：a=1，∴AT=1，∵OA=OT，∠TAO=60°，∴△AOT為等邊三角形，S

11 3 3．AOT

2 2 4陰影部分的面積S

S

6012

3 3 ．【點睛】

扇形AOT

360 4 6 4本題考查了切線的判定、勾股定理，此類題常與方程結(jié)合，列方程求圓的半徑和線段的長，也考查了扇形的面積公式．BABAB長為半徑的圓稱為點A,B的“共徑圓”．點A,B的“共徑圓”的示意圖如圖所示．A的坐標(biāo)為(0,0)B的坐標(biāo)為(3,4)B的”的面積為 ；A在以坐標(biāo)原點為圓心，以1為半徑的圓上，點Byx4上，求點A,B的“共徑圓”的半徑最小值；A的坐標(biāo)為(0,0)Bxxyxb上存在兩BB的“的面積為，直接寫出滿足條件的b的取值范圍．解析：（1）；（2）2 21；（3）2b2 2【分析】由點、B的坐標(biāo)知，AB 425,由圓的面積公式得共徑的面積πr2=25π；如下圖，當(dāng)、Bl”的半徑最小，即可求解；設(shè)點B的坐標(biāo)為AB之間的距離為rπr2=4πr=2（負(fù)值已舍去），AB=x2+（x+b）2=22=4B2△=（2b）2-2×4（b2-4）＞0，進(jìn)而求解．【詳解】解：（1）A的坐標(biāo)為(0,0)B的坐標(biāo)為(3,4)，AB32425,由圓的面積公式得：“共徑圓”的面積πr2=25π，故答案為25π；l于BO于點AB的”的半徑最小值；設(shè)直線yx4與x,y軸交于點M,N．M4,0,N)），則，△MON等腰直角三角形，MN424242點到直線MN的距離為2 2A點在OByx4上B間的最短距離是2 21即B的共徑的最小半徑是2 21設(shè)點B的坐標(biāo)為AB之間的距離為rπr2=4πr=2（負(fù)值已舍去），AB=x2+（x+b）2=22=4，∵滿足條件的B點有2個，故△=（2b）2-2×4（b2-4）＞0，解得：2 2b2 2,∵點B是x軸及x軸上方的點，故b=2時，點B在x軸上，2b2 2【點睛】本題為圓的綜合題，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、根的判別式等，這種新定義類的題目，通常按照題設(shè)的順序逐次求解，一般比較容易解答．如圖，ABC內(nèi)接于OBAC60DBCBCAB邊上的高AECFH．試證明：；AHDO是菱形．解析：（1）見詳解；（2）見詳解【分析】AD，根據(jù)題意易得BADCAD,ODBC∠∠∠DAO=∠ODA，然后根據(jù)角的等量關(guān)系可求解；過點OOM⊥ACMAFH≌△