第四章-窄帶隨機(jī)過程

第四章

窄帶隨機(jī)過程帶限功率譜密度在頻率軸的某個區(qū)域之外為零。（頻率寬度不是無限大）工程問題都是帶限過程。低通帶通0011窄帶在帶通過程中，如果，則叫窄帶過程。應(yīng)用：調(diào)制、發(fā)射、傳輸工程中的大多數(shù)信號是窄帶信號。0數(shù)學(xué)描述常常用復(fù)數(shù)的方式，以方便相位運(yùn)算。復(fù)數(shù)表示方法的好處：數(shù)學(xué)性質(zhì)好，簡單方便。數(shù)字信號處理算法。實際數(shù)據(jù)也可能是復(fù)數(shù)的。4.1希爾伯特變換4.1.1希爾伯特變換和解析信號一．定義：設(shè)有實信號它的希爾伯特變換記做或——

正變換——

反變換頻域分析Hilbert變換器是一個90度移相器,Hilbert頻域特性圖示0010+j-j圖1圖2圖3相當(dāng)于線性變換解析信號(復(fù)信號的一種常見形式)正頻率加倍，負(fù)頻率清零。復(fù)信號沒有負(fù)頻率。4.1.2Hilbert變換的性質(zhì)

(1)(2)兩次移相，相當(dāng)于

若:則:（線性系統(tǒng)可以交換）（3）希爾伯特變換只改變相位，不改變能量或功率能量:功率:(4)對平穩(wěn)過程：也是平穩(wěn)的.且與具有相同的自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度：證明:用公式5）對平穩(wěn)過程和都是奇函數(shù),過原點(diǎn).

與在同一時刻正交(6)低頻帶限，帶寬，當(dāng)時，

，特殊情況:4.3窄帶隨機(jī)過程的基本特點(diǎn)4.3.1滿足：

是有限帶寬,

是其功率譜密度的中心頻率,稱為窄帶隨機(jī)信號。

(準(zhǔn)正弦震蕩)包絡(luò)與相位均為慢變化（包含信息）快變（載波)

展開成另一種表達(dá)形式:——同相分量——正交分量理解：（載波相乘＋低通）得出低頻分量：

低通可以取出可以取出從而得到包絡(luò)和相位。同理:直接得到困難4.3.2平穩(wěn)窄帶隨機(jī)過程的特點(diǎn)

對窄帶過程取希爾伯特變換

用及希爾伯特變換表示兩個正交分量1．均值：零均值2.自相關(guān)：

證明:同理:結(jié)論:同均值同方差3．功率譜密度

由總過程的譜得到兩個正交分量的譜重要關(guān)系式4.信號的自相關(guān)與低頻自相關(guān)的關(guān)系：若:即單邊功率譜關(guān)于對稱0由低頻正交過程的譜得到信號的譜5.互相關(guān)

在同一時刻與正交6.互譜密度若:即：與處處正交窄帶過程的頻譜及示意波形4.4窄帶高斯過程分析已知：設(shè)為零均值平穩(wěn)窄帶高斯信號，求：，的概率分布思路:主要結(jié)論：與是與相同的高斯分布，且兩者同一時刻正交、不相關(guān)、相互獨(dú)立的。若的單邊功率譜關(guān)于對稱，則與處處正交、不相關(guān)、相互獨(dú)立。2．包絡(luò)是瑞利分布,相位為均勻分布.包絡(luò)與相位之間同一時刻獨(dú)立。推導(dǎo)過程：與是高斯，、且與在同一時刻是正交、不相關(guān)、相互獨(dú)立的一：二.

包絡(luò)的一維概率密度三.——服從瑞利分布四.相位的概率分布

——服從均勻分布在同一時刻包絡(luò)和相位是互相獨(dú)立的。例:零均值窄帶高斯，功率譜為高度為A,帶寬為的矩形.中心頻率為

求：

1.2.解:

功率譜相對于對稱,兩正交分量處處不相關(guān)、獨(dú)立.例：設(shè)零均值平穩(wěn)窄帶高斯信號的功率譜為：求:1.2.