數(shù)列求和公開課教案

《數(shù)列求復(fù)習(xí)》教學(xué)計(jì)開課時(shí)間：2016/12/22

開課人：洪來春一學(xué)分：學(xué)生在前一階段的學(xué)習(xí)中已經(jīng)基本掌握了等差、等比數(shù)列這兩類最基本的數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、求和公式，同時(shí)也掌握了與等差、等比數(shù)列相關(guān)的綜合問題的一般解決方法。本節(jié)課作為一節(jié)復(fù)習(xí)課會(huì)據(jù)知數(shù)列的特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蟪鰯?shù)列的前n項(xiàng)從而培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、猜想的能力、邏輯思維能力以及演繹推理的能力。二教設(shè)：本節(jié)課設(shè)計(jì)的指導(dǎo)思想是：講究效率，加強(qiáng)變式訓(xùn)練、合作學(xué)習(xí)。采用以具體題目為切入點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索、討論，注重分析、啟發(fā)、反饋。先引出相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)，然后剖析需要解決的問題，在例題中鞏固相應(yīng)方法，再?gòu)挠懻?、反饋中深化?duì)問題和方法的理解，從而較好地完成知識(shí)的建構(gòu)，更好地鍛煉學(xué)生探索和解決問題的能力。在教學(xué)過程中采取如下方法：（）導(dǎo)思維法：使學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行主動(dòng)建構(gòu)，有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng)造性；（）練結(jié)合法：可以及時(shí)鞏固所學(xué)內(nèi)容，抓住重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。三教設(shè)：、教的位作：對(duì)數(shù)列求和的考查是近幾年高考的熱點(diǎn)內(nèi)容之一于高考命題中?？嫉膬?nèi)容一個(gè)面數(shù)學(xué)思想方法的考查在高考逐年加大了它的份量歸轉(zhuǎn)化思想是本課時(shí)的重點(diǎn)數(shù)學(xué)思想方法歸想就是把不悉的問題轉(zhuǎn)化成熟悉問題的數(shù)學(xué)思想把學(xué)中待解決或未解決的問題，通過觀察、分析、聯(lián)想、類比等思維過程，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行變換、轉(zhuǎn)化歸結(jié)到某個(gè)或某些已經(jīng)解決比較容易解決的問題上終解決原問題的一種數(shù)學(xué)思想方法；化歸思想是解決數(shù)學(xué)問題的基本思想，解題的過程實(shí)際上就是轉(zhuǎn)化的過程。、教重、點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：根據(jù)數(shù)列通項(xiàng)求數(shù)列的前項(xiàng)本節(jié)課重點(diǎn)復(fù)習(xí)分組求和與裂項(xiàng)法求和。教學(xué)難點(diǎn)：解題過程中方法的正確選擇。、教目：(1)知識(shí)與技能：會(huì)根據(jù)通項(xiàng)公式選擇求和的方法，并能運(yùn)用分組求和與裂項(xiàng)法求數(shù)列的前n項(xiàng)(2)過程與方法：①培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、猜想的能力、邏輯思維能力以及演繹推理的能力；②通過階梯性練習(xí)和分層能力培養(yǎng)練習(xí)高學(xué)生分析問題和解決問題的能力不層次的學(xué)生的能力都能得到提高。(3)情感、態(tài)度與價(jià)值觀：①通過對(duì)數(shù)列的通項(xiàng)公式的分析和探究，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；②通過對(duì)數(shù)列通項(xiàng)和數(shù)列求和問題的分析和探究，使學(xué)生養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣；1

11n11n－＝四教過：教學(xué)

步驟

教學(xué)

活動(dòng)

設(shè)意一、復(fù)習(xí)引入(一鞏固:求下列數(shù)列的前n項(xiàng)：1（1

學(xué)生練習(xí)，教師提問

充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的能動(dòng)性（2

1112

___________

以學(xué)生為主體展開課堂教學(xué)（3）

1

sin

2

教師提問，學(xué)生回答

1

1___________248n（5（6

nn2（二）總結(jié)數(shù)列求和的常用方法、公式法等差數(shù)列前和Sn＝

()1

＝

nnnad2,q等比數(shù)列前和Sn＝(1)aq1111

通過學(xué)生對(duì)幾種常見的求和、倒序相加法：、分組求和：把一個(gè)數(shù)列分成幾個(gè)可以直接求和的數(shù)列．、裂項(xiàng)相消：有時(shí)把一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式分成兩項(xiàng)差的形式，相加過程消去中間項(xiàng)，只剩有限項(xiàng)再求.常見的拆項(xiàng)公式11＝－；＋

方法的歸納結(jié)簡(jiǎn)回憶各方法的應(yīng)用背景把遺忘的知識(shí)點(diǎn)形成了一個(gè)完整的知識(shí)體

1)(2n

11122n

；

系

＋n＋

＝n－、位相減法：適用于一個(gè)等差數(shù)和一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)相乘構(gòu)成的數(shù)列求和．2

－；2－；－；2－；二、例題選講：例12013·新課標(biāo)Ⅰ高考文科·Ｔ17{}的和滿足0,snn{}n1求數(shù){}的前項(xiàng)和a2nn

；

學(xué)生思考，討論后，教師重點(diǎn)講解對(duì)通項(xiàng)的處理，以及消去的項(xiàng)和留下的項(xiàng)的處理教師小結(jié)：１、注意點(diǎn)：使用裂項(xiàng)相消法求和時(shí)，要注意

綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，求出通項(xiàng)由項(xiàng)特點(diǎn)選擇方法SS【解題指南）利用3，5求出等差數(shù)列的首項(xiàng)

正負(fù)項(xiàng)相消時(shí)，消去了哪些項(xiàng)了哪些項(xiàng)，及公差，利用

{}n1求

的通項(xiàng)公式；

切不可漏寫未被消去的項(xiàng)，未被消去的項(xiàng)有前（Ⅱ）將（Ⅰ）中的通項(xiàng)公式，代入到裂項(xiàng)相消法求前項(xiàng)和.

a

1a

中，利用

后對(duì)稱的特點(diǎn)．2常見的拆項(xiàng)公式＋k

主要是復(fù)習(xí)裂【解析】（Ⅰ）設(shè)數(shù)列nnadn

{}n

的公差為，則

－111122n1

＝

項(xiàng)法的基本操作解由已知可解得5add

(

＋nknk

＝

k－an

1n).＝kk（

）

由（

）

知a

1a2n2

111()n)(1)n

，

學(xué)生練習(xí)、討論，教師提問、引導(dǎo)1設(shè)數(shù)列和annTn

111()21321n例·北京卷）已知

是等差數(shù)列，

{}n

是等比數(shù)列，且baa231143

n1nnnn1nnnS1(1){},{n（設(shè)求{c}的前n項(xiàng)和nnb是等比數(shù)列知qb以bb2{}是等差數(shù)列abb27,n1141412,n2n13

n

多媒體顯示題目學(xué)生先獨(dú)立思考，后討論，最后教師由學(xué)生的回答概括出各種解法。教師小結(jié)：分組求和法一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是由若干個(gè)等差數(shù)列或等

通過例題題學(xué)生能分析和式的特點(diǎn)活選擇合適的方法—分組求和。鞏固所學(xué)方法）cn(213n

比數(shù)列或可求和的數(shù)列組成，則求和時(shí)可用分組求和法，分別求和后再相加減．（機(jī)動(dòng)題）例32012·浙江高考文科改編·19）已知數(shù)列{

n

}前n項(xiàng)為且snn

2

∈N﹡數(shù)列{}n滿足

n

n

，n∈N﹡.（1求n（2求數(shù){

n

}前項(xiàng)和

n

【解題提示）用

,n

n的系求解數(shù)列{·bn}的通項(xiàng)符合等差與等比數(shù)列乘積的形式,故用錯(cuò)位相減法求出【解析）時(shí)，11

；當(dāng)

時(shí)ann

n

2(2

，故數(shù)列

的通項(xiàng)公式為

n）T

T3(2)n

2

3

n

n4

nnnnn

n

nn

n

n

n

讓學(xué)生從具體實(shí)例中發(fā)現(xiàn)結(jié)三、小結(jié)１、分組求和：

通過教師點(diǎn)撥，學(xué)生自主完成。教師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)

論合生認(rèn)識(shí)規(guī)律,并結(jié)論的發(fā)現(xiàn)過程中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。啟發(fā)導(dǎo)生歸納總結(jié)一若

nnn

n

其中

{},{c},{)nnn

均為可求和數(shù)列

面了解學(xué)生對(duì)本堂課的接受可分別求和后再合并；、裂項(xiàng)法求和的幾個(gè)注意點(diǎn)：項(xiàng)數(shù)與系數(shù)、求和思想轉(zhuǎn)與化歸思想數(shù)列求和把數(shù)列通過分組、變換通項(xiàng)、變換次序、乘以常數(shù)等方法，把數(shù)列的求和轉(zhuǎn)化為能使用公式求解或者能通過基本運(yùn)算求解的形式，達(dá)到求和的目的．四、課后作業(yè)學(xué)案五、板書設(shè)計(jì)課題：數(shù)列求和式法等差數(shù)列前項(xiàng)：例1等比數(shù)列前