數(shù)列的導(dǎo)學(xué)案

13n1nnnnn第一章13n1nnnnn

數(shù)

列一自學(xué)提（一）知識點(diǎn)數(shù)的念（1）數(shù)列：一般地，按照一定

第數(shù)列的概排列的一列數(shù)叫做數(shù)（2）項(xiàng)：數(shù)列中的每個(gè)數(shù)都叫做這個(gè)列的（3）列的表示：數(shù)列的一般形式可以寫成稱，a是列的第項(xiàng)，叫數(shù)列的數(shù)的類

,,,…,…,簡為：

數(shù)的第項(xiàng)a也項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列叫作，數(shù)無限的數(shù)列叫作

數(shù)的項(xiàng)公式如果數(shù)列｛a｝第項(xiàng)a與n之間的函數(shù)關(guān)系可以用一個(gè)式子表示成fn)，那么式子叫作數(shù)列{}的

數(shù)的示方法數(shù)列的表示方法一般有三種：、、

（二）預(yù)習(xí)自測1.寫出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公,使它的前項(xiàng)分別是下列個(gè):(1)

(2)

2

2

342,,,23452.根據(jù)下面數(shù)列

{}n

的通項(xiàng)公式寫前項(xiàng)(1)

a

nn(2)(3)

ann

n

二典“”［例］下列各式哪些是數(shù)列若是數(shù)列，哪些是有窮數(shù)列？哪些是無窮數(shù)列？(1){0,1,2,3,4};(2)0,1,2,3,4;(3)0,1,2,3,4…(4)1,…(5)6,6,6,6,6.［例］寫出下面各數(shù)列的一通項(xiàng)公式(1)3,5,9,17,33,…1

2nnn1nn65n1n-15nnnn+nnnnnnn2nnn1nn65n1n-15nnnn+nnnnnnn

6，，，，；1535639,2,，，，;222342，，，，1357變式應(yīng)用寫數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)式，使它的前幾項(xiàng)分別是下列各數(shù)：（1），3，15，，…;11（2），，，，；4（3）0.9，0.990.999，……，0.

99

，…［例］在列a｝通項(xiàng)公式是a＝-1-1

2(2n

寫出該數(shù)列的前5項(xiàng)并判斷是否是該數(shù)列中的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)，如果不是，請說明理.變式應(yīng)用以四個(gè)數(shù)中，哪個(gè)數(shù){（＋1）}的項(xiàng)（）B.39C.32［例］在數(shù)列{a}，a=2,a=1,且a求aa.變式應(yīng)用4已數(shù){}首a+1(n≥2)，那么=［例］已知數(shù)列{}前4項(xiàng)1,0,1,0，則列各式可以作為數(shù){}通項(xiàng)公式的有（）①a⑤a

1n［1+(-1)］;②a=sinπn∈);③a=［1+(-1)n+1］+(-1)(-2);④2偶數(shù)奇數(shù)

1π;2個(gè)

C.2個(gè)

個(gè)三練反一、選擇題數(shù)

2

，

，2

2

，

11

，…，則2

是該數(shù)列的（）第6項(xiàng)

B.7

C.第10項(xiàng)

D.第11項(xiàng)數(shù)0

132，，，，的通項(xiàng)公式（）253=

nnB.C.=a=n數(shù)1，3，，，，21，…中，x的是（）A.12B.13C.152

nn+1nn+nnnnnn2nn二、填空題nn+1nn+nnnnnn2nn已數(shù){}通項(xiàng)公式為a+1,則a=.已數(shù)a｝通項(xiàng)公式a

1n(

1(∈則是這個(gè)數(shù)列的第120

項(xiàng).三、解答題根數(shù)的前四項(xiàng)的規(guī)律，寫出下列數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公(1)-1,1,-1,1;(2)-3,12,-27,48;

1，，;2116，，，153563四．歸總結(jié)．知識方面：．思想與方法方面：．典型題型第數(shù)列的函一自學(xué)提（一）知識點(diǎn)幾數(shù)的概念（1）數(shù)列按照項(xiàng)與項(xiàng)之間的大小關(guān)系分為

數(shù)列，

數(shù)列，

數(shù)列和

數(shù)列（2）一般地，一個(gè)數(shù)列果第項(xiàng)，每一項(xiàng)都大于它前面的一項(xiàng)，即，么這個(gè)數(shù)列叫做

數(shù)列；（3）一個(gè)數(shù)列，如果從第起，每一項(xiàng)都小于它前面的一項(xiàng)，即，么這個(gè)數(shù)列叫做

數(shù)列；（4）一數(shù)列，如果從第2項(xiàng)，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)，這樣的數(shù)列叫做數(shù)列；（5）如果數(shù)列a｝各項(xiàng)都相等，那么這個(gè)數(shù)列叫做數(shù)的推公式

數(shù)列如果已知數(shù)列的

(或前幾項(xiàng)，且從第二項(xiàng)（或某一項(xiàng)）開始的

與它的(或前幾)間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示，那么這公式就叫做這個(gè)數(shù)列的與S的系

公式S

1

(=1)若數(shù)列｛a｝前項(xiàng)和記為，S=+a++,則a=≥2)3

nnnn2nnnnnn（二）預(yù)習(xí)自測nnnn2nnnnnn1.已知數(shù)列

n

1

且滿足

1n

此數(shù)列的第三項(xiàng)()1A.1B.C.D.282.已知數(shù)列足aan則這個(gè)數(shù)列的前n1n____________________________.3.寫出下列數(shù)列的前5項(xiàng)：

5

項(xiàng)分別為(1)

a

12

aannn(2)

,

n

(n二典“”［例］(1)據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式填表：

…

…

…

n

…

…

…

(2)畫數(shù){}圖，其中

n-1［例］已知函數(shù)fx)=2x

-2

，數(shù)列{a}足f(log)(1)求數(shù){}通項(xiàng)公式；（2）求證數(shù)列{}遞數(shù)列.變式應(yīng)用2寫數(shù)列

34,,…的通項(xiàng)公式，并判斷它的增減710［例］求數(shù)列{n2

+9n+3}中最大項(xiàng)變式應(yīng)用3已數(shù){}通公式為=n2

-5n(1)數(shù)列中有多少項(xiàng)是負(fù)數(shù)？（2何值時(shí)a有小值？并求出最小值4

nnnnnn-16nn+＋12nn3［例］在一次人才招聘會(huì)上，有A、B兩公分別開出它們的工資標(biāo)準(zhǔn)A公允諾第一年月工資元以后每年月工資比上年月工資增加元，公允第一年月工資為2000元以后每年月資在上年月工資的基礎(chǔ)上增加5%設(shè)某人年初被兩公司同時(shí)錄取，試問：該人在A公工作比在B公司工作月工資收入最多可以多多少元？并說明理(精確到nnnnnn-16nn+＋12nn3變式應(yīng)用4某業(yè)由于受年家財(cái)政緊縮政策的影響2012年月產(chǎn)萬元成列{}滿足a

-15+3,第幾個(gè)月的產(chǎn)值最少，最少是多少萬元？［例］已知

）

(≠常數(shù))，試判斷數(shù)列{}單.三練反一、選擇題已數(shù)a｝,a-＝-1(≥，則a=）A.7B.112.(2012·濟(jì)南高檢)數(shù)列{a}，n2則此數(shù)列最大項(xiàng)的值是（）

1214

B.30二、填空題已f(1)=2,(n

f()2

(∈N),則f已數(shù){}am(n∈)足aa=4,則=.三、解答題證數(shù)｛

1n(

｝是遞減數(shù).四．歸總結(jié)．識方面：．思想與方法方面：．典型題型§2

等差數(shù)列1課時(shí)等一自學(xué)提（一）知識點(diǎn)等數(shù)一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的列.5

是，們稱這樣的數(shù)列等差數(shù)

n1nnnnnnnnn511n1021等中n1nnnnnnnnn511n1021如果在與b中間插入一個(gè)數(shù)A，a,A,b成差數(shù)列，那么A叫等數(shù)的判斷方法

（1）要證明數(shù){}等差數(shù)列，只要證明：當(dāng)≥2時(shí)，

（2）如果a=

an2

對任意的正整數(shù)n都成立，那么數(shù){}

（3）若成差數(shù)列，則A＝等數(shù)的通項(xiàng)公式等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為等數(shù)的單調(diào)性

，它的推廣通項(xiàng)公式為

當(dāng)時(shí){}數(shù)列

數(shù)列；當(dāng)d=0，{}

數(shù)列；當(dāng)d<0時(shí)，{｝（二）預(yù)習(xí)自測1.在下列選項(xiàng)中選出等差數(shù)列__________（1）-1,1,3(2)1,2,3,4

(3)0,1,2,3,5,6（4）滿足通項(xiàng)公式a的列）滿足遞推關(guān)系a=a+3的列n為整數(shù)）1（6）滿足通項(xiàng)公式a=的列（7(8)9,8,7n2.等差數(shù)列3.等差數(shù)列

=4公差d=-2則通項(xiàng)公式為_________n=0公差d=-2，則a=_______，項(xiàng)公式為__________4.等差數(shù)列

n

n

2n

，則它的公差為（）AB.C.-2D.-3二典“”［例］判斷下列數(shù)列是否為差數(shù).（1）an+2；（2）a=n+n.n=1變式應(yīng)用1試斷數(shù)列｛n≥2

是否為等差數(shù)列.［例］已知數(shù)列{}等數(shù)列，且=11,a求.變式應(yīng)用2已等差數(shù)列{}，a試判斷是否為此數(shù)列中的6

n1n＋1nnn-1nnn210nnn26n5n［例］已知成差數(shù)列那么a2),n1n＋1nnn-1nnn210nnn26n5n變式應(yīng)用3已數(shù)列｛｝首項(xiàng)=3,項(xiàng)x

n(n∈,p,q為數(shù)，且x、x成差數(shù)求：p,q的［例］某公司經(jīng)銷一種數(shù)碼產(chǎn)品，第年利萬，從第2年由于市場競爭等方面的原因，利潤每年比上一年減少20萬元，按照這一規(guī)律如果公司不開發(fā)新品，也不調(diào)整經(jīng)營策略，從哪一年起，該公司經(jīng)銷這一產(chǎn)品將虧損？變式應(yīng)用42012年在倫敦舉辦奧運(yùn)會(huì)，倫敦將會(huì)有很多的體育場，為了實(shí)際效果，體育場的看臺一般呈“輻射狀例如，某體育場一角的看臺座位是這樣排列的：第一排有1個(gè)位，從第二排起每一排都比前一排多個(gè)座位，你能用表第的座位數(shù)嗎？第10排坐多少人？［例］已知數(shù)列｛｝,a=a+2(n3).（1）判斷數(shù)列a｝否為等差數(shù)列？說明理由；（2）求｛a｝通項(xiàng)公.三練習(xí)饋一、選擇題（·重慶文1在等差數(shù)列{},a則=）A.12B.14C.16已等數(shù){}通項(xiàng)公式則的公差為（）A.2－D.3方x2

-6x+1=0的兩根的等差中項(xiàng)為（）A.1D.4二、填空題在差{}，a=3,=則.已a(bǔ)、bc等差數(shù)列，那么二次函數(shù)y=ax2+2bx+c≠0)的圖像與軸交點(diǎn)有三、解答題在差列a｝，已知a求通項(xiàng)公式四歸總．識方面：．思想與方法方面：．典型題型

個(gè).7

n++pq+mn1nnn+nn1nn64111n123565npqp+qn++pq+mn1nnn+nn1nn64111n123565npqp+qn156075n25835n35711913一自學(xué)提（一）知識點(diǎn)等數(shù)的項(xiàng)與序號的性質(zhì)（1）兩項(xiàng)關(guān)系通項(xiàng)公式的推廣a=+(2)多項(xiàng)關(guān)系項(xiàng)的運(yùn)算性質(zhì)：若m+n、、、∈，則

、∈N).=a+a.特別地，若m+n=2(、n、pN)，則a+=

等數(shù)的項(xiàng)的對稱性有窮等差數(shù)列中首兩等距離兩項(xiàng)之和等于首末兩項(xiàng)的若中間項(xiàng)則等于中間項(xiàng)2倍即a+a=aaa

(其中n為數(shù)且n≥3).等數(shù)的性質(zhì)（1）若｛a｝公差為的等差數(shù)列，則下列數(shù)列：①｛c+a(c為一常數(shù)是公差為②｛c·a｝(c為任一常數(shù)是公差為③｛a｝(k∈)是公差為

的等差數(shù)列；的等差數(shù)列；的等差數(shù)列.(2)若｛a｝分別是公差為d、的差數(shù)列，則數(shù)列pa｝(、q常數(shù)是公差為的等差數(shù)列.（二）預(yù)習(xí)自測．在等差數(shù)列

n2

是方程x

x0的根，求的。．在等差數(shù)列中a+a=12,則+a的值是___________、若{}等差數(shù)列a=1,a+a=2，則+a=_________、等差數(shù)列1=2，公差d=2，出它的奇數(shù)項(xiàng)組成的新數(shù)列是否為等差數(shù)列；其通項(xiàng)公式是_；出它的項(xiàng)數(shù)為7倍的項(xiàng)，組成的新數(shù)列是否等差數(shù)。二典“”［例］若數(shù)列{a}等數(shù)列，a=qap≠q)，則為（）p+qC.-()D.

p2變式應(yīng)用1已｛a｝等差數(shù)列，=8,a=20,求a［例］在等差數(shù)列{}，已知a++a，aa，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.變式應(yīng)用2在差數(shù)列{}，+aa+則3的為（）A.20B.30C.408

n1345n25n3127n472n36n22012n1nnk2nn［例］已知四個(gè)數(shù)成遞增等數(shù)列，中n1345n25n3127n472n36n22012n1nnk2nn變式應(yīng)用已數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為，方和為［例］在等差數(shù)列{}，已知a=2,+a=13,+aa

859

，求這個(gè).三練反一、選擇題已{}等差數(shù)列a，則a等（）A.4C.6如等數(shù){}a+a那么a+a…=（）A.14B.21等數(shù)a｝，a=15,=12,=）A.3B.-3C.

3D.-2二、填空題在差{}，a=7,=，則=等數(shù)a｝，若a+則a＝四．歸總結(jié)．識方面：．思想與方法方面：．典型題型

第3課時(shí)前n項(xiàng)一自學(xué)提（一）知識點(diǎn)等數(shù)的前n項(xiàng)公式若數(shù)列｛a｝等差數(shù)列，首項(xiàng)為公差為則前n項(xiàng)等數(shù)前n項(xiàng)的性質(zhì)（1）等差數(shù)列a｝前項(xiàng)為,S,-SS,成公差為

=.的等差數(shù)列.（2）等差數(shù)列a｝前n項(xiàng)和為,則｛

n

｝也是

（二）預(yù)習(xí)自測1.已知等差數(shù)列

n

1

，則前8項(xiàng)和=__________2．已知等差數(shù)列

n

ad

，則前8項(xiàng)和=__________3．已知數(shù)列

n

項(xiàng)和公式

n

=

n29

，則=______n9

n1nn1nn6831517nn3mn1nn19nnn+n29n12318n1nn1nn6831517nn3mn1nn19nnn+n29n1231820nn146n15nn116n7n-有關(guān)等差數(shù)列的基本量的運(yùn)算［例］已知等差數(shù){}，（1）a=

1d=-S=-15,求和;（2）aa=-512，S求公差變式應(yīng)用1在差數(shù)列｛a｝，（1）已知a=10,=5,求和;（2）已知a求S［例］一個(gè)等差數(shù)列的前項(xiàng)之和為100前項(xiàng)和為，求前之和變式應(yīng)用2已等差數(shù)列｛｝前項(xiàng)為S且S=70，則S＝

［例］已知數(shù)列{｝是等差數(shù)列，a=50,d(1)從第幾項(xiàng)開始有a(2)求此數(shù)列的前項(xiàng)和的最大.變式應(yīng)用3在差數(shù)列{｝中，a=25,=求的大［例］有根水泥電線桿，要運(yùn)往1000遠(yuǎn)地方開始安裝，在1000m處一根，以后每隔m放一根，一輛汽車每次只能運(yùn)三根，如果用一輛汽車完成這項(xiàng)任務(wù)，這輛汽車的行程共多少？變式應(yīng)用4為參加5000m長比賽李強(qiáng)給自己制定1天訓(xùn)練計(jì)劃跑以后每天比前一天多跑，強(qiáng)天一共要跑多少路程？［例］已知兩個(gè)等差數(shù)列｛｝前n項(xiàng)和分別為S、，

7n＝nN),求n

a11b11

三練反一、選擇題在差列a｝，已知?jiǎng)t前9和S＝）A.45B.52C.108數(shù)｛a｝等差數(shù)列，a+a+a=78,則此數(shù)列的前項(xiàng)和等于（）B.180D.220記差{}前項(xiàng)和為若=

，=20則=（）A.16B.24二、填空題等數(shù){}aa+a其前n項(xiàng)和則=

等數(shù)a｝，，=

三、解答題在差列a｝：已知=510，求n四歸總．識方面：．思想與方法方面：10

n1n1nnn1n1nnnnnnnnnnnnnnnnnnn．典型題型n1n1nnn1n1nnnnnnnnnnnnnnnnnnn第4課時(shí)一自學(xué)提（一）知識點(diǎn)等數(shù)前n項(xiàng)的二次函數(shù)形式等差數(shù)列的前項(xiàng)和＝na+函數(shù)，所以可借助等數(shù)前n項(xiàng)的最值

n1)dd以改寫成S＝2+(-).≠0時(shí)S是于n的2函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)來處理等差數(shù)列前項(xiàng)和S的關(guān)問題.在等差數(shù)列{}a則S存在最等數(shù)奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)的性質(zhì)（1）若項(xiàng)數(shù)為2，則

值；d，則S存最

值.S＝，

SS

＝

(2)若項(xiàng)數(shù)為-1,則S＝，

SS

＝

（二）預(yù)習(xí)自測已數(shù){an}的通項(xiàng)為要使此數(shù)列的前n項(xiàng)最大則n的為設(shè)差{an}的前和為Sn,則a7+a8+a9=()A.63B.45二典“”［例］已知數(shù)列{}前n項(xiàng)S=-

205n2n求數(shù)列{}通公式a.變式應(yīng)用1是列{a}前n項(xiàng)，根據(jù)條件求.（1）Snn2；（2）Sn［例］已知數(shù)列{}前n項(xiàng)S

求數(shù)列{|}的和T.變式應(yīng)用2等數(shù)列｛a｝前n項(xiàng)為Sn2，求數(shù)列{a|}的和S等差數(shù)列前和性質(zhì)［例］項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)，奇數(shù)項(xiàng)之和為，數(shù)項(xiàng)之和為33求這個(gè)數(shù)列的中間項(xiàng)及項(xiàng)變式應(yīng)用3在差數(shù)列｛a｝，前項(xiàng)為354前12項(xiàng)奇數(shù)項(xiàng)的和與偶數(shù)項(xiàng)的和之比為：32,求公差［例］從1開始，有一新款服裝投入某商場銷售月1日款服裝銷售出件，第二天銷售出25件，第三天銷售出40件以，每天售出的件數(shù)分別遞增15件直到月13日售量達(dá)到最大，然后，每天銷售的件數(shù)分別遞減件11

nnnnnnn158nnnnnn1n54nn25n1（1）記該款服裝五月份日銷售量與銷天數(shù)的系為，annnnnnn158nnnnnn1n54nn25n1（2）求五月份的總銷售量；（3）按規(guī)律，當(dāng)該商場銷售此服裝超1300件，社會(huì)上就流行，而日銷售量連續(xù)下降，且日銷售量低于件時(shí)，則流行消失，問：該款服裝在社會(huì)上流行是否超過10天說明理.［例］已知數(shù)列{}前n項(xiàng)S滿關(guān)系式n=1,2,…),試數(shù)列a}通公.三練反一、選擇題已等數(shù){}前項(xiàng)之和為=90,a等（）A.6B.

154

若列{a}前n項(xiàng)=2,則）n-1=2nC.a=-2n已等數(shù)列共有項(xiàng)其奇數(shù)項(xiàng)之和為290，偶項(xiàng)之和為261，則a等于（）A.30B.29C.28二、填空題在差{}，a+a+=50,它的前項(xiàng)和為

（·遼寧文15）S為差數(shù)列{}前n項(xiàng)和Sa=1,則＝四歸總．識方面：．思想與方法方面：．典型題型

§

等比數(shù)列1課時(shí)等一自學(xué)提（一）知識點(diǎn)等數(shù)的定義如果一個(gè)數(shù)列從

起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于

，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的

，公比通常用字母

表示等數(shù)的遞推公式與通項(xiàng)公式已知等比數(shù)列｛a｝首項(xiàng)為公比為(≠0),填表：遞推公式

通項(xiàng)公式anan1

=q≥2)

等中12

nnnnn23nn255n57n465（1）如果三個(gè)數(shù)組成，則G叫nnnnn23nn255n57n465（2）如果G是和的比中項(xiàng)，那（二)預(yù)習(xí)自測

即

1.在等比數(shù)列

n

中(1)(2)(3)

a_________;4a_________;2aa_________;5792.利用電子郵件傳播病毒的例子如果第一輪感染的計(jì)算機(jī)數(shù)是80臺，并且第一輪開始起后各輪的每一臺計(jì)算機(jī)都可以感染下一輪的20臺算機(jī)一臺只能感染一)五可以感染到_______計(jì)算機(jī)。二典“”［例］已知數(shù)列｛｝前n和=2+1,求證｝是等比數(shù)列，并求出通項(xiàng)公變式應(yīng)用2已等比數(shù)列{}，a+aaa=9,求［例］等比數(shù)列｛｝前三項(xiàng)和為，a求a的比中項(xiàng).變式應(yīng)用3若aa+3等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)的值命題方向等數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用［例］據(jù)《中國青年報(bào)年11月日導(dǎo)，衛(wèi)生部滋病防治專家徐天民指出：前我國艾滋病的流行趨勢處于世界第位在亞洲第位，而且艾滋病毒感染者每年以的速度在遞增，我國已經(jīng)處于艾滋病暴發(fā)流行的前沿，我國政府正在采取有效措施，防止艾滋病蔓延，公元年我國艾滋病感染者至少有萬人，若不采取任何防治措施，則至少到公元

年后，我國艾滋病毒感染者將超過

萬人.(已lg2=0.3010，lg7=0.8451)［例］在等比數(shù)列{}，、是方程x-18x+7=0的個(gè)根，試求a三練反一、選擇題92若比列的首項(xiàng)為，末項(xiàng)為，比為，這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為（）83A.3C.5若{}等數(shù)列，且2a-a，公比是（）A.0或或2D.-1或213

n42n17nn++mn+mn12等數(shù){}a=4,則·等（）n42n17nn++mn+mn12A.4二、填空題4.2+3的等比中項(xiàng)為

下各數(shù)成等比數(shù)列的是

①②-

2

,2,-2

2

,4;

,3

x4;④a-1,,a.三、解答題已等數(shù)列a｝，四歸總．識方面：．思想與方法方面：．典型題型一自“”（一）知識點(diǎn)等數(shù)的項(xiàng)與序號的關(guān)系（1）兩項(xiàng)關(guān)系通項(xiàng)公式的推廣：

a求.第等比數(shù)列=a·

(m、∈).(2)多項(xiàng)關(guān)系項(xiàng)的運(yùn)算性質(zhì)若m、、∈)，則a·=特別地，若m+n=2(n、∈則a·＝

等數(shù)的項(xiàng)的對稱性有窮等比數(shù)列中首兩等離兩項(xiàng)之積等于首末兩項(xiàng)的若中間項(xiàng)則等于中間項(xiàng)平方即·＝·

=a·

=a

2

正奇數(shù).(二）預(yù)習(xí)自測1、等比數(shù)列

n

a

，且

a，4

，則

等于（）A、2．在等比數(shù)列

n

B、C、9

，那么

D、5a

；14

n210n15n78n61035848n13n210n15n78n61035848n131n21kknnn693n4689nnnn58n19311

列若

48

則

2

10

=二典“”［例］在等比數(shù)列{}，若a=162,求a.變式應(yīng)用1已數(shù){}各為正的等比數(shù)列，且q試比較+與+a的?。劾菰诘缺葦?shù)列{}，已知a·a，則a·a·a·a=）A.10B.25C.50變式應(yīng)用2在比數(shù)列{}，項(xiàng)均為正數(shù)，且a+a=41,a=5,求［例］試判斷能否構(gòu)成一個(gè)比數(shù){}使?jié)M足下列三個(gè)條件：①a=11;②·a=

329

;③至少存在一個(gè)自然數(shù)m,,+依成等差數(shù)列，若能，請寫出這9個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不能，請說明理變式應(yīng)用3在差數(shù)列{}差d≠是a與的等比項(xiàng)知數(shù)列aa,,,a,…成等比數(shù)列，求數(shù)列{k}通項(xiàng)k.名師辨做答［例］四個(gè)實(shí)數(shù)成等比數(shù)列且前三項(xiàng)之積為，后三項(xiàng)之和為三練反一、選擇題在比列a｝，若a=6,a=9,則a等（）

，求這個(gè)等比數(shù)列的公比.A.4B.

32

C.

169

D.3在比列a｝,aa則+a等于（）A.90B.30C.70如數(shù)a｝等比數(shù)列，那么（）數(shù)｛

｝是等比數(shù)列n

B.列｛an｝是等比數(shù)列C.數(shù)列｛lga｝等比數(shù)列二、填空題

D.數(shù)列｛na｝是等比數(shù)列若既成等差數(shù)列，又成等比數(shù)列，則它們的公比為

在比列a｝，公比q=2,a=6,=三、解答題已{}等比數(shù)列，且a+a，求.四歸總．識方面：．思想與方法方面：．典型題型15

nnnnnnn1nnnn33n36nnnn3nn2nnnnnnn1nnnn33n36nnnn3nn24n第3課時(shí)前n項(xiàng)一自“”（一）知識點(diǎn)等數(shù)前n項(xiàng)公式（1）等比數(shù)列{}前n項(xiàng)為,公比≠，=

=;q=1時(shí)，(2)推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)公的方法是公特（1）若數(shù)列{}前項(xiàng)和p(1-qn)(p為數(shù)，且≠0,≠1，則數(shù){}（2）在等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式中共有a,,n,q,S五個(gè)量，在這五個(gè)量中知

求（二）預(yù)習(xí)自測1.等比數(shù)列前4項(xiàng)為1，前和為17則這個(gè)等比數(shù)列的公比q等（）AB.-2或-2D.或12.等比數(shù)列

項(xiàng)奇數(shù)項(xiàng)之積為100偶數(shù)項(xiàng)之積為120則

an

________3.某企業(yè)去年的產(chǎn)值是138元，計(jì)劃在今后年內(nèi)每年比上一年產(chǎn)值增長1，五年的總產(chǎn)值是_____.二典“”［例］設(shè)數(shù)列a｝等比數(shù)列，其前n項(xiàng)為,S=3a,求此數(shù)列的公比變式應(yīng)用1在比數(shù)列{},已知S=

S求a［例］在等比數(shù)列{}，已知=60,S［說明］等數(shù)列連續(xù)等段的若不為零時(shí)，則連續(xù)等段的和仍成等比數(shù)變式應(yīng)用2等數(shù){}，，S=91,S［例］某公司實(shí)行股份制，一投資人年初入股萬元，年利率為，由于某種需要，從第二年起此投資人每年年初要從公司取出萬（1）分別寫出第一年年底，第二年年，第三年年底此投資人在該公司中的資產(chǎn)本利和；（2）寫出第n年底此投資人的本利之和b與的關(guān)系式（不必證明（3）為實(shí)現(xiàn)第20年底此投資人的本利和對于原始投資a萬恰好翻兩番的目標(biāo)，若則的應(yīng)為多少(在計(jì)算中使用lg2≈變式應(yīng)用3某學(xué)張教授年初向銀行貸款萬元用于購房，銀行貨款的年利息為10％，按復(fù)利計(jì)算（即本年的利息計(jì)入次年的本金生息.這筆款要分10年額還清，每年年初還一次，并且以貸款后次年年初開始?xì)w還，問每年應(yīng)還多少元？［例］求數(shù)列1，a+a2,+a+a5a+

+a+a9

,…的前n項(xiàng)和.16

nnnnn1+58nn32n643nnnnnnnnnnn1+58nn32n643nnnnnnn三練反一、選擇題等數(shù){}公比q=2前項(xiàng)為S，

4a2

=（）A.2C.

152

172等數(shù){}前和等于首項(xiàng)的3倍，則該等比數(shù)列的公比為）A.-2

B.1

或1

D.2或1等數(shù){

}前n項(xiàng)=（）A.2

n1

B.2

n

n+1

D.2

二、填空題若列{a}足=2（∈N=;前的和S=作答）在比{}，表前項(xiàng)，若a+1,aS則比q三、解答題在比{}，已知a-a=24，a·=64，求數(shù)列{}前8項(xiàng)四歸總．識方面：．思想與方法方面：．典型題型

用字第4課時(shí)一自“綱（一）知識點(diǎn)在比列的前n項(xiàng)公式=

中，如果令A(yù)=

a1q1

，那么S=

若S表數(shù)列{}前和，且S=Aq

n

-A(A≠，≠q，則數(shù){}3.在等比數(shù)列a}中，S為其前n項(xiàng).n(1)當(dāng)=-1且為數(shù)時(shí)S,S-S，-S(∈N);kk(2)當(dāng)≠-1或?yàn)閿?shù)時(shí)，數(shù)列，-S，Sk)kk（二）預(yù)習(xí)自測1.等比數(shù)列前項(xiàng)和54，前2n項(xiàng)為60，則前3n項(xiàng)和為？正等數(shù)列中，S6=91則S4？17

.

n118n4n258n110411nn40nn51015nnnnnn15421n118n4n258n110411nn40nn51015nnnnnn154214n1m123nnnnn1nnnn［例1(1)比數(shù){}已知a=5a，a；(2)在等比數(shù){}b，求該數(shù)列前七項(xiàng)之積；(3)在等比數(shù){}a=-2，a=54，求.變式應(yīng)用1已{}等數(shù)列，且=243,a求a［例］各項(xiàng)都是正實(shí)數(shù)的等數(shù){}前n項(xiàng)和記為若則等于（）或200D.400-變式應(yīng)用2等數(shù){}前n項(xiàng)為若=20,S等

［例］求數(shù)列1，3a2

…na1

的前項(xiàng)（≠）變式應(yīng)用3求列{·

}前n項(xiàng)S.［例］若數(shù)列{a}前n項(xiàng)為S=a

n

-1（a≠數(shù){}（）等數(shù)列C.可能是等比數(shù)列，也可能是等數(shù)列三練反一、選擇題

等數(shù)可是等比數(shù)列，但不可能是差數(shù)列（·遼寧文5若等比數(shù)列{}足a＝n

，則公比為（）A.2在項(xiàng)正數(shù)的等比數(shù)列中，若a-則a+a++a+的是）B.1023C.1024D.268在比列a｝，公比q≠若a=aaa，m=（）A.9B.10二、填空題若比{}前項(xiàng)和+r則r的為

設(shè)比{}公比為q,和為S若S,S成差數(shù)列則的值為三、解答題（·重慶文16）設(shè){a}公為正數(shù)的等比數(shù)列=a(1)求{}通公;(2)設(shè){}首為1公差為2的差數(shù)列，求數(shù){+}前和四歸總．識方面：．思想與方法方面：．典型題型

§4

數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活的應(yīng)用一自““18

（一）知識點(diǎn)1.(1)單利：單的計(jì)算是僅在原有本金上計(jì)算利息，對本金所產(chǎn)生的利息

，其公式為利息=若以P代本金，n代存期r代利率，表本金和利息和（以下簡稱本利和（2）復(fù)利：把上期末的本利和作為下期的

計(jì)時(shí)每一期本金的數(shù)額是不同.利的計(jì)算公式是

（1）數(shù)列知識有著廣泛的應(yīng)用，別是等差數(shù)列和等比數(shù)例銀行中的利息計(jì)算，計(jì)算單利時(shí)用數(shù)列，計(jì)算復(fù)利時(shí)用數(shù)列的知識.

數(shù)列，分期付款要綜合運(yùn)用、（2）解決數(shù)列應(yīng)用題的基本步驟為：仔細(xì)閱讀題目，認(rèn)真審題，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為；②挖掘題目的條件，分析該數(shù)列是

數(shù)列，還是數(shù)列，分清所求的是

的問題，還是

問題.③檢驗(yàn)結(jié)果，寫出答案.（二）預(yù)習(xí)自測某學(xué)電腦上設(shè)置一個(gè)游戲，他讓一彈性球從100m高處自由落下，每次著地后又跳回到原來高度的一半再落下，則第次著地時(shí)所經(jīng)過的路和為（）A.199.8m某廠產(chǎn)總值連續(xù)兩年的年平均增長率依次為p，%則這兩年的平均增長率是（）

p％％2

p·qC.

(1p

(1p%)(1%)二典“”［例］有種零存整取的儲項(xiàng)目，它是每月某日存入一筆相同的金額，這是零存；到一定時(shí)期到期，可以提出全部本金及利息，這是整它的本利和公式下：