2015屆高考數學第二輪高效精練12

第17講算法、復數1.若復數z＝(1＋i)(3－ai)(i為虛數單位)為純虛數，則實數答案：－3

a＝________．已知復數z滿足(1＋i)z＝－1＋5i，則z＝________．答案：2＋3i5i3.在復平面內，復數2＋i對應的點位于第________象限．答案：一5i（2－i）剖析：＝1＋2i，從而對應的點在第一象限．2＋i）（2－i）如圖是一個算法的流程圖，若輸入x的值為2，則輸出y的值是________．答案：－325.某校從高一年級學生中隨機抽取100名學生，將他們期中考試的數學成績(均為整數)分成六段：[40，50)，[50，60)，，[90，100]后獲取頻率分布直方圖(以下列圖)，則分數在[70，80)內的人數是________．答案：30剖析：由題設可知a＝0.03，從而[70，80)人數為0.03×10×100＝30人．6.設復數z1＝2－i，z2＝m＋i(m∈R，i為虛數單位)，若z1·z2為實數，則

m的值為________．答案：2剖析：由題設z1z2＝(2－i)(m＋i)＝(2m＋1)＋(2－m)i∈R，∴m＝2.已知m∈{－1，0，1}，n∈{－1，1}，若隨機采用m、n，則直線mx＋ny＋1＝0恰好不經過第二象限的概率是__________．答案：138.依照以下列圖的代碼，最后輸出的

S的值為

________．S←0ForIFrom1To10S←S＋IEndForPrintS答案：559.以下列圖的算法流程圖，若輸入的n是100，則輸出的變量S的值是________．答案：5049如圖給出的是計算1＋1＋1＋＋1的值的一個程序框圖，其中判斷框內應填入的3519條件是i＞________．答案：10在一個袋子中裝有分別注明數字1，2，3，4，5的5個小球，這些小球除注明數字外完好相同．現從中隨機取2個小球，則取出的小球注明的數字之和為3或6的概率是__________．答案：310剖析：基本事件為(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)(2，3)(2，4)(2，5)(3，4)(3，5)(4，5)，其中3和為3或6的有3個，所以有P＝10.已知{an}是單調遞加等差數列，設個求Tn的部分算法流程圖(如圖)，則數列

Tn＝|a1|＋|a2|＋＋|an|(n∈N*)．某學生設計了一{an}的通項公式是________．答案：an＝2n－10n＝a1＋a2＋＋an＝－(9n－n22－9n，從而n≥2時，an剖析：由{an}單調遞加，知S)＝n＝Sn－Sn－1＝2n－10，n＝1時吻合題意，即an＝2n－10.轉動練習(六)1.i－2＝________.復數1＋2i答案：ii－2i＋2i2剖析：1＋2i＝＝i.1＋2i2.從會集{－1，0，1，2}中任取兩個不相同的元素a、b，則事件“乘積ab＜0”發(fā)生的概率為________．答案：13剖析：這是一道古典概率題，P＝mn＝26＝13.3.已知會集A＝{(x，y)|x、y為實數，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x、y為實數，且yx},則A∩B中的元素個數為________．答案：2剖析：會集A表示由圓x2＋y2＝1上的所有點組成的會集，會集B表示直線y＝x上的所有點組成的會集，由于直線經過圓內的點O(0，0)，則直線與圓有兩個交點．甲、乙兩人在10天中每天加工零件的個數用莖葉圖表示如右圖，中間一列的數字表示零件個數的十位數，兩邊的數字表示零件個數的個位數，則這10天中甲、乙兩人日加工零件的平均數分別為____________和____________．答案：24235.某程序框圖以下列圖，該程序運行后輸出的i的值是________．答案：5函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A、ω、φ為常數，A＞0，ω＞0，0＜φ＜π)的圖象如圖所π示，則f3＝________．答案：13T＝11π3T＝π，從而ω＝2，從而f(x)＝2sin(2x＋φ)，剖析：由題設A＝2，π－＝44126πππππ2πππ由圖知最高點6，2，從而2×6＋φ＝2，從而φ＝6，從而f3＝2sin3＋6＝2×sin6＝1.7.已知函數f(x)＝x|x－2|，則不等式f(2－x)≤f(1)的解集為__________．答案：[－1，＋∞)剖析：f(1)＝1，令x(x－2)＝1，x>2，解得x＝2＋1，從而f(2－x)≤f(1)，即2－x≤21，解得x≥－1.設等比數列{an}的前n項和為Sn，若a4、a3、a5成等差數列，且Sk＝33，Sk＋1＝－63，其中k∈N*，則Sk＋2＝________．答案：129剖析：由等比數列性質知2＝q＋q2，∴q＝1或－2.當q＝1時，顯然不成立，∴q＝－2.ak＋1＝Sk＋1－Sk＝－96.(解法1)Sk＋2＝Sk＋1＋ak＋2＝Sk＋1＋ak＋1(－2)＝－63＋96×2＝129.1（1－qk）1－a1k1－ak＋1aaqa＝33，得a1＝3，(解法2)＝3＝31－q1（1－qk＋2）1－a1k＋21－ak＋31－ak＋12×4aaq＝a＝aq3＋96k＋2＝＝＝＝129.S33331－q關于滿足1≤x≤2的實數x，使x2－ax≤4x－a－3恒成立的實數a的取值范圍是________．答案：[－1，＋∞)剖析：運用函數與方程、不等式的思想．x2－ax≤4x－a－3，∴a(x－1)≥x2－4x＋3.顯然當x＝1時，不等式恒成立；當x∈(1，2]時，a≥x－3，函數y＝x－3在x∈(1，2]上單調增，y≤－1，∴a≥－1.10.在平面直角坐標系中，設△ABC的極點分別為A(0，a)，B(b，0)，C(c，0)，點P(0，p)在線段AO上(異于端點)．設a、b、c、p均為非零實數，直線BP、CP分別交AC、AB于點E、F，一同學已正確算出1－11－1OE的方程為bcx＋pay＝0，則OF的方程為1－1(________)x＋pay＝0.11答案：c－b剖析：(解法1)(類比法)E在AC上，OE的方程為1111b－cx＋p－ay＝0.F在AB上，它們的差異在于B、C互換．所以OF的方程應為1－11－1cbx＋pay＝0.1(解法2)畫草圖如右，由對稱性可猜想填c－b.事實上，由截距式可得直線xyxy1111AB：b＋a＝1，直線CP：c＋p＝1，兩式相減得c－bx＋p－ay＝0，顯然直線AB與CP的交點F滿足此方程，又原點O也滿足此方程，故為所求直線OF的方程．在平面四邊形ABCD中，已知AB＝3，DC＝2，點E、F分別在邊AD、BC上，且→→→→→→→→AD＝3AE，BC＝3BF.若向量AB與DC的夾角為60°，則AB·EF＝__________．答案：7→→→→EF＋FB＋BA＋AE＝0，①剖析：由題設知：→→→→EF＋FC＋CD＋DE＝0.②→→→→，且FC＝－2FB，DE＝－2AE→→→→→→→→→→→①＋②，得2EF＝－BA－CD－(EF＋BA)．從而有2EF＝－BA－CD－EF－BA，即EF＝2→1→→→→2→＋1→2→21→→3AB＋3DC，從而AB·EF＝AB3AB3DC＝3AB＋3AB·DC＝7.x2y222的左、右焦點分別為、F，點P在雙曲線的右支上，且PF12.設雙曲線a－b＝1F1214PF2，則此雙曲線離心率的最大值為______________．答案：53PF18a≥a＋c，c≤5剖析：PF＝2a，PF1＝1＝4PF2，PF1－43a3.0≤x≤6，0≤x≤6，13.設不等式組A，不等式組x－y≥0，表示的地域為B，在0≤y≤6表示的地域為y≥0地域A中任意取一點P(x，y)．求點P落在地域B中的概率；(2)若x、y分別表示甲、乙兩人各擲一次正方體骰子所得的點數，求點

P落在地域

B中的概率．解：(1)

設地域

A中任意一點

P(x，y)∈B

為事件

M.由于地域

A的面積為

S1＝36，地域

B在地域

A中的面積為

S2＝18.181故P(M)＝36＝2.(2)設點

P(x，y)落在地域

B中為事件

N.甲、乙兩人各擲一次骰子所得的點

P(x，y)的個數為

36，其中在地域

B中的點

P(x，y)有

21個．7故P(N)＝36＝12.14.已知△ABC的三個內角∠A、∠B、∠C對應的邊長分別為a、b、c，向量m＝(sinB，11－cosB)與向量n＝(2，0)夾角θ的余弦值為2.求∠B的大??；△ABC外接圓半徑為1，求a＋c的取值范圍．BBB解：(1)∵m＝2sin2cos2，sin2，n＝2(1，0)，BBB∴m·n＝4sin2cos2，|m|＝2sin2，|n|＝2，∴cosθ＝m·n＝cosB|m||n|·2.B1Bπ2π由cos2＝2，0＜B＜π，得2＝3，即B＝3.2ππ∵B＝3，∴A＋C＝3.π∴sinA＋sinC＝sinA＋sin3－AππsinA＋sin3cosA－cos3sinA13π＝2sinA＋2cosA＝sin3＋A.πππ2π又0＜A＜3，∴3＜3＋A＜3，∴3＜sinπ≤1，∴sinA＋sinC∈3.23＋A2，1又a＋c＝2RsinA＋2RsinC＝2(sinA＋sinC)，a＋c∈(3，2]．一個圓柱形圓木的底面半徑為1m，長為10m，將此圓木沿軸所在的平面剖成兩個部分．現要把其中一個部分加工成直四棱柱木梁，圖所示，其中O為圓心，C、D在半圓上)，設∠

長度保持不變，底面為等腰梯形ABCD(如3BOC＝θ，木梁的體積為V(m)，表面積為S(m2)．求V關于θ的函數表達式；求體積V的最大值；當木梁的體積V最大時，其表面積S可否也最大？請說明原由．解：(1)梯形ABCD的面積ABCD＝2cosθ＋2·sinθ＝sinθcosθ＋sinθ，θ∈πS20，.2π體積V(θ)＝10(sinθcosθ＋sinθ)，θ∈0，2.(2)V′(θ)＝10(2cos2θ＋cosθ－1)10(2cosθ－1)(cosθ＋1)．1令V′(θ)＝0，得cosθ＝，或cosθ＝－1.2π1π∵θ∈，∴cosθ＝，∴θ＝0，223.1當θ∈0，3時，2＜cosθ＜1，V′(θ)＞0，V(θ)為增函數；ππ1當θ∈3，2時，0＜cosθ＜2，V′(θ)＜0，V(θ)為減函數．πV最大，最大值為153∴當θ＝3時，體積2.(3)木梁的側面積S側＝(AB＋2BC＋CD)·10＝20θ，θ∈πcosθ＋2sin2＋1.0，2θπS＝2SABCD＋S側＝2(sinθcosθ＋sinθ)＋20(cosθ＋2sin2＋1)，θ∈0，2.設g(θ)＝cosθ＋2sinθπ＋1，θ∈.20，22θθ∵g(θ)＝－2sin2＋2sin2＋2，θ1，即θ＝π∴當sin＝3時，g(θ)最大．22π又由(2)知θ＝3時，sinθcosθ＋sinθ獲取最大值，π∴θ＝3時，木梁的表面積S最大．綜上，當木梁的體積V最大時，其表面積S也最大．設各項均為正數的數列{an}的前n項和為Sn，已知a1＝1，且(Sn＋1＋λ)an＝(Sn＋1)an1對所有n∈N*都成立．若λ＝1，求數列{an}的通項公式；求λ的值，使數列{an}是等差數列．解：(1)若λ＝1，則(Sn＋1＋1)an＝(Sn＋1)an＋1，a1＝S1＝1.an＞0，Sn＞0，Sn＋1＋1an＋1Sn＋1＝an，S2＋1S3＋1Sn＋1＋1a2a3an＋1∴···＝···，S1＋1S2＋1Sn＋1a1a2an化簡，得Sn＋1＋1＝2an＋1.①∴當n≥2時，Sn＋1＝2an.②①－②得an＋1＝2an，an＋1an＝2(n≥2)．∵當n＝1時，a2＝2，n＝1時上式也成立，∴數列{an}是首項為1，公比為2的等比數列，an＝2n－1(n∈N*)．令n＝1，得a2＝λ＋1.令n＝2