2013年中考數(shù)學(xué)一模試卷

C如果一個圓的半徑是8cm，圓心到一條直線的距離也是8cm，那么這條直線和這個圓的 相 B．相 C．相 AB的位置關(guān)系，關(guān)鍵是求出點CABdr2.5cm進drdrdr，則直線與圓相【解答】解：∵圓的半徑是8cm，圓心到直線的距離也是8cm故選C．隨著2013年“毒校服”的，人們越來越關(guān)注服飾健康話題．我國規(guī)千克以下，將 用科學(xué)記數(shù)法并保留兩個有效數(shù)字表示，正確的 0.79

7.9

8

D．8.0a10n的形式，其中1≤|a|10n為第一個不是的數(shù)字的前面的所有的0故選D．

007957.951058.0105O為坐標原點，將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90△ABC，則點A的坐標為 yy5A32121234C1x3(3,

AB、CAB、C的位置，然后順次連接，A的坐標．△ABC如圖所示，A(12)．故選Cyy543A'1x21OB'1231234如圖所示，一個直角三角尺的斜邊AB25cm，一條直角邊AC20cm，以AB為軸， ACB

【分析】易得這個幾何體為兩個圓錐的組合，需求得底面半徑．如圖，作CDAB，由勾股定理求得CBBD后，再由等積法求得CD，根據(jù)扇形的面積AB25cmAC20cm252∴CB252作CDABD∴CDACBC152012 SπCDACπCDBCπCDACBC420πcm2．故選B．DADCB【點評】本題考查了圓錐的計算，利用了勾股定理，射影定理，扇形的面積求解yk(k0AAABxBAOBx2，則該雙曲線的表達式為 yyABxOyx

yx

yx

yxkkS△AOB2k的值∴k0∵S△AOB2∴|k|4k4y4x故選Dk|k2

二、填空題（本題滿分186道小題，每3分13333

27 27【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪和二次根式的乘法法則得到原式27

27【解答】解：原式27312故答案為12一個口袋中有6個黑球和若干個白球，在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，為估計袋中，搖勻后再隨機摸出一球，記下顏色，，不斷重復(fù)上述過程．共摸了100次，其中60次摸到白球．根據(jù)上述數(shù)據(jù)，可估計口袋中的白球大約有 x303，然后根據(jù)概 得到 3，再解方程即可 6 x個白球，因為摸了100次，其中60次摸到白球，

3x6

35

x9即可估計口袋中的白球大約有9故答案為9如圖，AB是⊙O的直徑，若∠BAC35，則∠ADC COCOD【分析】根據(jù)半圓（或直徑）所對的圓周角是直角得到∠ACB90∠B55ABO∴∠ACB90故答案為55．CODCOD于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）90的圓周如圖，過A點的一次函數(shù)圖象與正比例函數(shù)y2x的圖象相交于點B，則這個一次函 yyABOx1y2xBBAB的解析x1y2x2B點坐標為(12ABykxbab把A(0,3)和B(1,2)代入aba解 byx3．yx3．yk1xb1yk2xb2平k1k2yk1xb1yk2xb2相交，則由兩解析式所組成的方程組如圖，兩塊相同的三角板完全重合在一起，∠A30AC10，把上面一塊繞直角B逆時針旋轉(zhuǎn)到△ABC的位置，點CACACABD，則CD DD 【分析】根據(jù)等邊三角形的判定得出△BCC是等邊三角形，再利用已知得出DC△ABCDC1BC5 【解答】解：∵∠A30AC10，∠ABC90∴∠C60，BCBC1AC52∴△BCC∴CC5∵ACBCBC60∴CD∥BCDC是△ABC∴DC1BC5 5故答案為：2DD DC是△ABC的中位線是解題關(guān)鍵．③，如此反復(fù)操作下去，則第2013個圖形中直角三角形的個數(shù) 個圖 圖 圖后求出第2013【解答】解：圖①圖②的直角三角形的個數(shù)相同，都是444圖③圖④的直角三角形的個數(shù)相同，都是8842，，圖2013圖2014的直角三角形的個數(shù)相同，都是42014402824028三、作（本題滿分4分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡求音樂噴泉M到廣場的兩個A、B的距離相等，且到廣場管理處C的距離等于A和BAB、C的位置如圖所示．請在答題卷的原圖上利用尺規(guī)作圖作出M（要求：不寫已知、求作、作法和結(jié)論，保留作圖痕跡，必須用鉛筆 C【考點】作圖—MAB的垂直平分線上，且到CABAB的垂直平分線，以點CABAB的垂直M．AACBMDMAB的垂直平分線與以點CAB的一半為四、解答題（本題滿分74分，共9道小題3x15(x16（1） 65xx6 3 x22x （2）1x2

x （1）3x15x

x【解答】解（1）4x1865x，即x88x33

x23(x（2）

x xx1xx2(x1x去年5月3125個“世界無煙日”，為了更好的宣傳吸煙的危害，某中學(xué)八年級一半數(shù)學(xué)小組設(shè)計了如下問卷，在廣場隨機了部分吸煙人群，并將結(jié)果繪制成統(tǒng)計圖．（1）本次接受的中人數(shù) （2）在扇形統(tǒng)計圖中，E選項所在扇形的圓心角的度數(shù) （3）若青島市約有煙民14萬人，求對吸煙有害持“無所謂”吸煙有害吸煙有害——結(jié)果的條形統(tǒng)計 結(jié)果的扇形的統(tǒng)計人EEDBC0【分析（1）根據(jù)等級B的人數(shù)除以占的百分比求出的總?cè)藬?shù)即可（2）E占的百分比，乘以360（3）A占的百分比，乘以140000（1）D的人數(shù)為300121267830)54（人．

選（2）3036036（3）

1400005600（人則對吸煙有害持“無所謂”態(tài)度的約有5600人．故答案為（1）300（2）36．某商場進行促銷活動，規(guī)定凡在商場消費200元以上的顧客可以參加一次摸獎活動，摸獎規(guī)則如下：一個不透明的袋子里裝有紅（1個、黃（2個、綠（4個、白（18個）除顏色外其余完全相同的小球，充分搖勻后，從中摸出一個小球，如果摸出的球是紅、黃或綠色小球，顧客就可以分別獲得150元、100元、50元的現(xiàn)金．如果不選擇摸獎，則可以直接獲得15元購物券．有一名顧客本次購物225元．（1）（2）【考點】概率（1）（2）（1）∵紅、黃或綠色小球，顧客就可以分別獲得150元、100元、50元的現(xiàn)金，∴有一名顧客本次購物22512

712418（2）(1502100504)2522（元∵如果不選擇摸獎，則可以直接獲得15元購物券，1522【點評】此題主要考查了概率應(yīng)用，根據(jù)題意正確概率是解題關(guān)鍵滯塵量的2倍少4毫克，若一年滯塵1000毫克所需的銀杏樹葉的片數(shù)與一年滯塵550毫克x毫克，則一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量為(2x4)毫克，根據(jù)關(guān)鍵語句“若一年滯塵1000塵550毫克所需的國槐樹葉的片數(shù)相同，”2x

500x塵量為(2x4)毫克，由題意得：2x

500xx22x2222出方程．列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)、列、解、驗、答．必須嚴格按照這5步進AC的坡度是tan3，在與山腳C距離200D4A26.6AB（sin26.60.45AαBABCABBC，然后在直角三角DBABABDBDBC之間的關(guān)系列出方程求解即可．ABCABtan3 ∴BC4AB3ADB∴ABtan26.60.50BD2AB∴2AB4AB2003AB300答：小山崗的高度為300已知：如圖，在△ABCABACDBCABBD為鄰邊作平行四邊形ABDE，連接ADEC．（1）ADC≌△ECD（2）DADCEE （1）利用等邊對等角以及平行四邊形的性質(zhì)可以證得∠EDC∠ACB△ADC≌△ECD（2）AEBDCDAE∥CDACDE（1）ABAC∴∠B∠ACBABDEABDEAB∥DE在△ADC和△ECD中，AC∠EDC∠ACBDC∴△ADC≌△ECD(SAS)（2）DBCADCE是矩形，ABDE是平行四邊形，D∴BDCD∴AECD，AE∥CDADCE∵△ADC≌△ECDADCEDBCADCE進行結(jié)算，未售出的由廠家負責(zé)處理．當(dāng)每千克售價為26045千克．該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤，準備采取降價的方式進行促銷，經(jīng)市場發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每千克售價每下降10元時，月銷售量就會增加5千克．綜合考慮各種因素，每售出一千克建筑材料共需支付廠家及其它費用0x（元y（元．（1）當(dāng)每千克售價是240（2）yx的函數(shù)關(guān)系式（x的取值范圍（3）按照廠家的規(guī)定，每千克售價不得低于220元．結(jié)合（2）中的函數(shù)關(guān)系式說明，該【分析】本題屬于市場問題，月利潤（每噸售價每噸其它費用）銷售量，銷售（1）（2）y(x100)45260x7.5 y3x2315x240004（3）y3x2315x240003(x210)29075 ∵x≥220x220y最大9000答：該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤，售價應(yīng)定為每千克220元？此時最大利潤是9000直觀起來并且具有可操作性，從而可以幫助我們快速解題．初中數(shù)學(xué)里的一些代數(shù)，義推證完全平方．將一個邊長為a的正方形的邊長增加b，形成兩個矩形和兩個正方形，如圖1：(ab)2或a22ab∴(ab)2a22ab這就驗證了兩數(shù)和的完全平方（1）請你類比上述方法，利用圖形的幾何意義推證平方差（要求自己構(gòu)圖并寫出推證過程問題提出：如何利用圖形幾何意義的方法推證：132332？如圖2A表示1個11的正方形，即：11113B表示122CD恰好可以拼成1個22的正方形，B、CD就可以表示2個2222223，AB、CD恰好可以拼成一個(12)12)的大正方形．由此可得：132312)232（2）請你類比上述推導(dǎo)過程，利用圖形幾何意義方法推證：132333 （3）問題n3請用上面的表示幾何圖形面積的方法探究：1323n3寫出結(jié)論，不必寫出解題過程

DCA DCA1 圖【考點】完全平方的幾何背景【分析（1）嘗試解決：如圖：邊長為ab的兩個正方形，邊保持平行，從大正方形中剪去小正方形，剩下的圖形可以分割成4個大小相等的梯形．根據(jù)第一個圖形的陰影部分a2b2，第二個圖形的陰影部分的面積是(ab)(ab，可以推證平方差（2）嘗試解決：如圖A表示一個11的正方形B、CD表示2個22的正方形，EF、G表示3個33的正方形，而AB、CDEF、G恰好可以拼成一個邊長為(123)的大正方形，根據(jù)大正方形面積的兩種表示方法，可以得出13233362（3）問題：由上面表示幾何圖形的面積探究知132333 n3123 n)2（1）a2b2第二個圖形的陰影部分的面積是(ab)(ab∴a2b2(ab)(ab)即可以驗證平方差的幾何意義（2）A表示一個11的正方形，即：11113B、CD表示2個2222223EF、G表示3個3333333AB、CDEF、G恰好可以拼成一個大正方形，邊長為：1236SASBSCSDSESFSGS大正方∴13233362（2）問題132333 n3(123 n)2nn(nnn(n2

n(n1)

n2(n∴132333 n3 故答案為62

n2(n．4ADECBGADECBGF123ABCDAD∥BC，∠ABC90AD6AB8BC10，直線EFAD出發(fā)，以每秒1BCADAB于點EDCFP從點C出發(fā)，沿CB方向以每秒2B運PBEFPE，設(shè)運動時間為秒(0t5（1）當(dāng)t△BEP（2）是否存在某一時刻tPE∥CD（3）PF，設(shè)△PEFSS與t（4）是否存在某一時刻t，使△PEF1？若存在，求出t4 （1）AEtPC2tBEABAE8tBEBP△BEP是等腰直角三角形，則有8t102t，然后解方程求出t的值．（2）DHBCHEF于G則CHBCBH4，再證明△DGF∽△DHCGF1tEF61tEF∥PC EFPCEPCF為平行四邊形，PE∥CD，所以得到61t2t，然后解方程求出t2（3）由（2）得到EF61t，BE8t，然后根據(jù)三角形面 求解21（4）當(dāng)△PEF4根據(jù)（3）的結(jié)論得到1t2t24116108 然后解一元二次方程即可得到滿足條件的t【解答】解（1）∵AEtPC2tBEABAE8tBPBCPC102t，BEBP時△BEP是等腰直角三角形，則8t102t，解得t2即當(dāng)t2△BEP（2）DHBCHEF于GDGAEtEGBHAD6DHAB8，所以CHBCBH4，∵GF∥BCGFDGCFt ∴GF1t2∴EFEGGF61t2EFPCEPCFPE∥CD即61t2t，解得t42即當(dāng)t4PE∥CD（3）∵EF61t，BE8t2∴S161t(82 2 1t2t24(0≤t≤5)4（4）當(dāng)△PEF1時，則1t2t241161084整理得t24t320解得t14t28（舍去

所以存在t4，使△PEF14G G HP 相反

考點卡（1）（2）相反數(shù)的意義：掌握相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在，從數(shù)軸上看，除0外，（3）多重符號的化簡：與”個數(shù)無關(guān)，有奇數(shù)個”號結(jié)果為負，有偶數(shù)個”（4）規(guī)律方法總結(jié)：求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“”，如a的相反數(shù)是amn的相反數(shù)是(mnmn是一個整體，在整體前面添負號時，要科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)（1）a10n（1a10n是正整數(shù)）a（2）a10n（1a10n是正整數(shù)）表示的數(shù)的精確度的表示方法是：例如：近似數(shù)4.101054，10；把數(shù)還原為410000后，再看首數(shù)4.10最后一位數(shù)字0完全平方的幾何背（1）運用幾何直觀理解、解決完全平方的推導(dǎo)過程，通過幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系對完全平方做出幾何解釋．（2）常見驗證完全平方的幾何圖bba(ab)2a22abb2（a和邊長為b的兩個正方形與兩個ab的長方形的面積和作為相等關(guān)系．（1）分式的混合運算，要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序；先乘方，再乘（2）ap1ap（a0p為正整數(shù)）a0．(3)232二次根式的混合運必須嚴格按照這5步進行做題，規(guī)范解題步驟，另外還要注意完整性：如設(shè)和答敘述要完2、要掌握常見問題中的基本關(guān)系，如行程問題：速度解一元一次不等式（1）一元一次不等式組的解集：幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它們所（2）兩條直線相交或平直線ykxb

k0kb為常數(shù)k相同，且bk同，且bkb（1）（2）k值相同．y1k1xb1y2k2xb2k1k2．k的幾何意義k的幾何意義yxkxy成的矩形的面積是定值|k|1|k|2（1）x的取值范圍．（2）（3）（1）（3）（4）（5）面有平面和曲面之分，如長方體由6全等三角形的判定（1）全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定平行四邊形的性（1）（2）（3）（4）②同底（等底）同高（等高）（1）③對角線相等的平行四邊形是矩形（或“對角線互相平分且相等的四邊形是矩形”．②題設(shè)中出現(xiàn)多個直角或垂直時，常采用“三個角是直角的四邊形是矩形”（1）推論：半圓（或直徑）90直線與圓的位置關(guān)（1）（2）Or，圓心O到直線ld①直線1O相交dr②直線1O相切dr③直線1O相離dr（1）連接圓錐頂點和底面圓周上任意一點的線段叫做圓錐的母線．連接頂點與底面圓心（3）S

12πrlπrl（4）S全