《用關(guān)系式表示的變量間關(guān)系》示范公開(kāi)課PPT教學(xué)課件【七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)北師大版】

用關(guān)系式表示的變量間關(guān)系北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)1.在探索某些圖形中變量之間關(guān)系的過(guò)程中，進(jìn)一步體驗(yàn)一個(gè)變量的變化對(duì)另一個(gè)變量的影響，發(fā)展符號(hào)感.2.能根據(jù)具體情況，用表達(dá)式表示某些變量之間的關(guān)系，初步感受模型思想.3.能根據(jù)關(guān)系式求值，初步體會(huì)自變量和因變量的數(shù)值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.4.通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系.學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)準(zhǔn)備好了嗎？一起去探索吧！用關(guān)系式表示的變量間關(guān)系復(fù)習(xí)回顧

指出下列實(shí)例中的自變量與因變量：(1)氣溫隨高度變化的過(guò)程．

自變量是：________因變量是：________．(2)蠟燭在燃燒的過(guò)程中，剩余蠟燭的長(zhǎng)度隨燃燒時(shí)間的變化而變化.

自變量是：________因變量是：__________________．(3)在圓的周長(zhǎng)公式C=2πr中，隨著r的變大，C也變大．

自變量是：________

因變量是：________

．

我們把變化著的量叫_______，其中一個(gè)叫________，另一個(gè)叫__________；________隨__________的變化而變化．變量自變量因變量因變量自變量高度氣溫時(shí)間剩余蠟燭的長(zhǎng)度rC確定一個(gè)三角形的面積,需要哪幾個(gè)量？DBCA思考三角形的面積公式：

確定一個(gè)三角形的面積需要三角形

的底和高兩個(gè)量.

如何表示三角形的面積、底、高這幾個(gè)量之間的關(guān)系？探究

在△ABC中，若高不變，△ABC的面積S隨著底邊BC的不斷變小而變小.ACB

如圖，△ABC底邊BC上的高是6

cm．當(dāng)三角形的頂點(diǎn)C沿底邊所在的直線向B運(yùn)動(dòng)時(shí)，三角形的面積發(fā)生了變化．探究

如圖，△ABC底邊BC上的高是6

cm．當(dāng)三角形的頂點(diǎn)C沿底邊所在的直線向B運(yùn)動(dòng)時(shí)，三角形的面積發(fā)生了變化．

在△ABC中，它的面積S隨著底邊BC的不斷變小而變小.DBCA(1)在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量是_______________、因變量是__________________．

自變量是三角形的底邊BC，因變量是三角形的面積S.三角形的底邊長(zhǎng)三角形的面積探究DBCA(2)如果三角形的底邊長(zhǎng)為x(cm)，那么三角形的面積y(cm2)可以表示為_(kāi)__________．

已知△ABC底邊BC上的高是6

cmy=3x若三角形的底邊長(zhǎng)為x，則三角形的面積y可以表示為：y=3x

如圖，△ABC底邊BC上的高是6

cm．當(dāng)三角形的頂點(diǎn)C沿底邊所在的直線向B運(yùn)動(dòng)時(shí)，三角形的面積發(fā)生了變化．探究DBCA(3)當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)從12

cm變化到3

cm時(shí)，三角形的面積從______

cm2變化到______

cm2.

已知△ABC的面積與底邊長(zhǎng)的關(guān)系公式為：y=3x．當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)為12

cm時(shí)，三角形的面積為：y=3×12=36(cm2)當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)為3

cm時(shí)，三角形的面積為：y=3×3=9(cm2)369

當(dāng)高一定的時(shí)候，三角形的面積是底邊的____比例函數(shù).正

如圖，△ABC底邊BC上的高是6

cm．當(dāng)三角形的頂點(diǎn)C沿底邊所在的直線向B運(yùn)動(dòng)時(shí)，三角形的面積發(fā)生了變化．探究

y=3x表示了

和

之間的關(guān)系，

它是變量

隨

變化的關(guān)系式.三角形底邊長(zhǎng)

x面積

y

y

x自變量x關(guān)系式y(tǒng)=3x因變量y“輸入”一個(gè)x的值就可以“輸出”一個(gè)y值，表達(dá)式y(tǒng)=3x表達(dá)了自變量x和因變量y的數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系.關(guān)系式是表示變量之間關(guān)系的另一種方法.可以根據(jù)任何一個(gè)自變量的值求出相應(yīng)的因變量的值.

如圖，圓錐的高度是4cm，當(dāng)圓錐的底面半徑由小到大變化時(shí)，圓錐的體積也隨之發(fā)生了變化．(1)在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量、因變量各是什么？做一做4cmrcmO分析：根據(jù)觀察示意圖得知：當(dāng)圓錐的高一定時(shí)，若圓錐的底面半徑由小變到大，圓錐的體積也由小變到大，所以在底面半徑變化的過(guò)程中，自變量是圓錐的底面半徑，因變量是圓錐的體積.自變量是圓錐的底面半徑，因變量是圓錐的體積.

如圖，圓錐的高度是4cm，當(dāng)圓錐的底面半徑由小到大變化時(shí)，圓錐的體積也隨之發(fā)生了變化．做一做4cmrcmO分析：根據(jù)圓錐的體積公式：已知圓錐的高度是4cm，所以圓錐的體積V(cm3)與r的關(guān)系式為：．(2)如果圓錐底面半徑為r(cm)，那么圓錐的體V(cm3)與r的關(guān)系式為_(kāi)_____________.

如圖，圓錐的高度是4cm，當(dāng)圓錐的底面半徑由小到大變化時(shí)，圓錐的體積也隨之發(fā)生了變化．做一做4cmrcmO分析：根據(jù)圓錐的體積V與r的關(guān)系式：

當(dāng)r=1時(shí)，圓錐的體積：(3)當(dāng)?shù)酌姘霃接?cm變化到10cm時(shí)，圓錐的體積由________cm3變化到_______cm3.當(dāng)r=10時(shí)，圓錐的體積：議一議

你知道什么是“低碳生活”嗎？“低碳生活”是指人們?cè)谏钪斜M量減少所耗能量，從而降低碳特別是二氧化碳的排放量的一種生活方式.(1)家居用電的二氧化碳排放量可以用表達(dá)式表示為_(kāi)________________其中的字母表示______________________________________________.

分析：根據(jù)排碳計(jì)算公式，家居用電的二氧化碳排放量=耗電量×0.785，若用y表示家居用電的二氧化碳排放量，用x表示耗電量，則家居用電的二氧化碳排放量用表達(dá)式表示為：y=0.785x.y=0.785xy表示家居用電的二氧化碳排放量，x表示耗電量議一議(2)在上述關(guān)系式中，耗電量每增加1KW·h，二氧化碳排放量增加______kg.當(dāng)耗電量從1KW·h增加到100KW·h時(shí)，二氧化碳排放量從________kg增加到_______kg.

分析：根據(jù)(1)可知家居用電的二氧化碳排放量用表達(dá)式表示為：y=0.785x.當(dāng)耗電量x=1，二氧化碳排放量y=0.785，當(dāng)耗電量x=100，二氧化碳排放量y=78.5.0.785

0.785

78.5

你知道什么是“低碳生活”嗎？“低碳生活”是指人們?cè)谏钪斜M量減少所耗能量，從而降低碳特別是二氧化碳的排放量的一種生活方式.議一議(3)小明家本月用電大約為110KW·h、天然氣20

m3、自來(lái)水5

t、油耗75

L，請(qǐng)你計(jì)算一下小明家這幾項(xiàng)的二氧化碳排放量.

分析：家居用電的二氧化碳排放量與耗電量的表達(dá)式為：y=0.785x；家用天然氣的二氧化碳排放量與天然氣使用量的表達(dá)式為：y=0.19x；家用自來(lái)水的二氧化碳排放量與自來(lái)水使用量的表達(dá)式為：y=0.91x；

分別代入數(shù)值可分別計(jì)算出小明家各項(xiàng)的二氧化碳排放量，它們的和即為小明家這幾項(xiàng)的二氧化碳排放總量.開(kāi)私家車的二氧化碳排放量與油耗的表達(dá)式為：y=2.7x．議一議(3)小明家本月用電大約110KW·h、天然氣20

m3、自來(lái)水5

t、油耗75

L，請(qǐng)你計(jì)算一下小明家這幾項(xiàng)的二氧化碳排放量.

解：家居用電的二氧化碳排量與耗電量的表達(dá)式為：y=0.785x.家居用電的二氧化碳排放量為0.785×110=86.35(kg)家用天然氣的二氧化碳排放量與天然氣使用量的表達(dá)式為：

y=0.19x.家用天然氣的二氧化碳排放量為：0.19×20=3.8(kg)家用自來(lái)水的二氧化碳排放量與自來(lái)水使用量的表達(dá)式為：

y=0.19x.家用自來(lái)水的二氧化碳排放量為：0.91×5=4.55(kg)開(kāi)私家車的二氧化碳排放量與油耗的表達(dá)式為：

y=2.7x.私家車油耗的二氧化碳排放量為：2.7×75=202.5(kg)小明家這幾項(xiàng)的二氧化碳排放總量=86.35+3.8+4.55+202.5=297.2(kg)小明家這幾項(xiàng)的二氧化碳排放量為297.2kg.歸納關(guān)系式是我們表示變量之間關(guān)系的另一種方法.可以根據(jù)任何一個(gè)自變量的值求出相應(yīng)的因變量的值.注意：1.關(guān)系式是一個(gè)等式.2.通常把_________寫(xiě)在等號(hào)的左邊.3.含有__________的代數(shù)式寫(xiě)在等號(hào)的右邊.因變量自變量典型例題例

如圖，一個(gè)長(zhǎng)方形推拉窗，窗高1.2m，當(dāng)活動(dòng)窗扇沿圖中所示的方向移動(dòng)時(shí)，隨著窗扇拉開(kāi)長(zhǎng)度b(m)的變化，窗戶的通風(fēng)面積A(m3)也發(fā)生了變化．(1)在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量、因變量各是什么？分析：根據(jù)示意圖易知，當(dāng)活動(dòng)窗扇向右移動(dòng)時(shí)，窗戶通風(fēng)面積也相應(yīng)變大.即窗戶通風(fēng)面積隨窗扇拉開(kāi)長(zhǎng)度的變化而變化，所以在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量是窗扇拉開(kāi)長(zhǎng)度，因變量是窗戶的通風(fēng)面積.b

自變量是窗扇拉開(kāi)長(zhǎng)度，因變量是窗戶的通風(fēng)面積.典型例題例

(2)寫(xiě)出通風(fēng)面積A與拉開(kāi)長(zhǎng)度b之間的關(guān)系式；分析：推拉窗是長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的面積公式為：長(zhǎng)×寬，題中已知推拉窗高1.2m，所以通風(fēng)面積A與拉開(kāi)長(zhǎng)度b的關(guān)系式為：A=1.2b.b

通風(fēng)面積A與拉開(kāi)長(zhǎng)度b之間的關(guān)系式為：A=1.2b

如圖，一個(gè)長(zhǎng)方形推拉窗，窗高1.2m，當(dāng)活動(dòng)窗扇沿圖中所示的方向移動(dòng)時(shí)，隨著窗扇拉開(kāi)長(zhǎng)度b(m)的變化，窗戶的通風(fēng)面積A(m3)也發(fā)生了變化．典型例題例(3)當(dāng)拉開(kāi)長(zhǎng)度b從0.2m變化到0.4m時(shí)，通風(fēng)面積A從_______m3變化到_______m3.分析：通風(fēng)面積A與拉開(kāi)長(zhǎng)度b之間的表達(dá)式為：A=1.2b當(dāng)b=0.2時(shí)，通風(fēng)面積:A=1.2×0.2=0.24b

0.240.48當(dāng)b=0.4時(shí)，通風(fēng)面積:A=1.2×0.4=0.48

如圖，一個(gè)長(zhǎng)方形推拉窗，窗高1.2m，當(dāng)活動(dòng)窗扇沿圖中所示的方向移動(dòng)時(shí)，隨著窗扇拉開(kāi)長(zhǎng)度b(m)的變化，窗戶的通風(fēng)面積A(m3)也發(fā)生了變化．隨堂練習(xí)1.在地球某地，溫度T（℃）與高度d

(m)的關(guān)系可以近似地用表達(dá)式

表示，根據(jù)這個(gè)表達(dá)式，當(dāng)d的值分別是0，200，400，600，800，1000時(shí)，計(jì)算相應(yīng)的T值，并用表格表示所得結(jié)果.解:將高度d的數(shù)值代入表達(dá)式.自變量d表達(dá)式因變量T

分析：將高度d的值分別代入表達(dá)式即可得相應(yīng)溫度T的值，用表格整理所得結(jié)果.高度d/m02004006008001000溫度T/℃10.008.677.336.004.673.33

使用計(jì)算器計(jì)算，結(jié)果保留兩位小數(shù).隨堂練習(xí)2.如圖所示，梯形上底的長(zhǎng)是x，下底的長(zhǎng)是15，高是8.(1)梯形面積y與上底長(zhǎng)x之間的關(guān)系式是什么？(2)用表格表示x從4變到10時(shí)(每次增加1)，y的相應(yīng)值；(3)當(dāng)x每增加1時(shí)，y如何變化？說(shuō)說(shuō)你的理由．

解:(1)x158根據(jù)題意，梯形上底的長(zhǎng)是x，下底的長(zhǎng)是15，高是8，而梯形的面積公式為：∴梯形面積y與上底長(zhǎng)x之間的關(guān)系式為：隨堂練習(xí)2.如圖所示，梯形上底的長(zhǎng)是x，下底的長(zhǎng)是15，高是8.(1)梯形面積y與上底長(zhǎng)x之間的關(guān)系式是什么？(2)用表格表示x從4變到10時(shí)(每次增加1)，y的相應(yīng)值；(3)當(dāng)x每增加1時(shí)，y如何變化？說(shuō)說(shuō)你的理由．

解:(2)x158梯形面積y與上底長(zhǎng)x之間的關(guān)系式：x從4變到10時(shí)(每次增加1)，y的相應(yīng)值用表格表示為：上底長(zhǎng)x45678910梯形面積y768084889296100隨堂練習(xí)2.如圖所示，梯形上底的長(zhǎng)是x，下底的長(zhǎng)是15，高是8.(1)梯形面積y與上底長(zhǎng)x之間的關(guān)系式是什么？(2)用表格表示x從4變到10時(shí)(每次增加1)，y的相應(yīng)值；(3)當(dāng)x每增加1時(shí)，y如何變化？說(shuō)說(shuō)你的理由．

解:(3)x158根據(jù)(2)中表格，易知：x