數(shù)學(xué)全歸納教師版 函數(shù)的性質(zhì)-奇偶性、單調(diào)性、周期性

第三節(jié)

函數(shù)的性質(zhì)—奇偶性、調(diào)性、周期考解1.理解數(shù)單性最值最小及幾意，利單性決數(shù)最問題2.結(jié)合體數(shù)了函奇性的義3.會(huì)利函的像解研函數(shù)性.命趨研有函性的考題考重是函的調(diào)間利函數(shù)調(diào)求數(shù)最（域比較小求函不式數(shù)偶性判及應(yīng)是考識(shí)常與函的調(diào)、期、稱、值結(jié)綜考.知點(diǎn)講函奇性定設(shè)yxD

為關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間，如果對(duì)于任意的

D

，都有f(x)

，則稱函數(shù)y

為偶函數(shù)；如果對(duì)于任意的

D

，都f(f(x)

，稱數(shù)y

為函性函具奇偶的要件其義關(guān)原對(duì).奇函的圖特.函f(x)函f(x)

是函是函

函f(x)函f(x)

的象于y軸稱的象于點(diǎn)心稱若函yf(x)

在

0

處意，有0

；偶數(shù)y

必足x偶數(shù)其定域關(guān)原對(duì)的個(gè)間單性反奇數(shù)其定域關(guān)原對(duì)的個(gè)間單性同若數(shù)

的義關(guān)原對(duì)，函

能示一偶數(shù)一奇數(shù)和形

11[f(x)f(，f(，f(x)g(x)22

運(yùn)函的奇性律運(yùn)函是兩（多）數(shù)通加減、、四運(yùn)所的數(shù)如f(x).對(duì)運(yùn)函有下論奇

奇奇；偶

偶偶；奇

偶非奇非；奇()

奇偶；奇(

偶奇；偶()

偶.（7）合數(shù)y的偶原：偶偶兩奇奇

函的調(diào)定一地設(shè)數(shù)

的義為D，間

MD

，對(duì)任的

x1

M

，

x

x時(shí)都

（或)，則函f(x)1212

在間是調(diào)增或單遞），間M為函數(shù)

的個(gè)（）間注定域的

x1

M

具任性證時(shí)特指對(duì)任的

x12

M

”.單性針定域的個(gè)間論.熟掌增減數(shù)定，意義如兩等形：設(shè)

x12

M且

x

x

，

)120在是函xx12

過單調(diào)遞函數(shù)圖象上任意不同兩點(diǎn)的割線的斜率恒大于零

x))]0

)120xx12

在上是函

過調(diào)減數(shù)象任不兩的線斜恒于

x))]012

性對(duì)運(yùn)函有下論在共間，+增=增；減減減增減=增；增減一地對(duì)乘運(yùn)沒必的論增=增不定立若f(x)

為函，1

為函是誤如R

，

y

11x

為函是正確，若備下殊求則論立:若若

為函，為函，

或或

00

，，

11

為函.為函.復(fù)函的調(diào)復(fù)函的調(diào)遵增減，在應(yīng)取區(qū)上外函是增減函，內(nèi)函是（）數(shù)復(fù)函是函；層數(shù)增減）數(shù)內(nèi)函是（）數(shù)復(fù)函是函.函的期定設(shè)函數(shù)xD)

，如存在非零常數(shù)T使得對(duì)任何DTD

，且

f(xT)，函

為期數(shù)T為數(shù)一個(gè)期在有周中在一最的數(shù)則個(gè)小正叫最正期.注函的期是數(shù)體質(zhì)即于定域D中任一

x

，滿f(xT)；性

是期數(shù)則圖平若整個(gè)期，夠全合若

的期T則Z也是數(shù)

的期且)

有函周性重結(jié)（表示函數(shù)式滿足關(guān)系（）T)T)11T;f(xT)T)T)T)T)

周期Tx)x)x)x)為函數(shù)x)x)x)為函數(shù)x)x)x)為函數(shù)為函數(shù)函的對(duì)性周性關(guān)

a)2aa)2aa)4a4a（1）函y

有條稱xa,x

，函

是期數(shù)且Ta)；（2）函

的象兩對(duì)中ab)，則函y

是期函，Ta)；

2222（3）函

有條稱

xa

和個(gè)稱心ab)

，函y是期數(shù)且.題歸及路示題16函數(shù)的偶思提：斷數(shù)奇性常以兩方：（1）義①先定域否關(guān)原對(duì)；若f(x)f(x)

，函

為函；f(x)

，函f(x)

為函.（2）像根函圖的稱進(jìn)判斷若數(shù)f(x)

的像于點(diǎn)心稱則

為函；函

的像于

軸稱則

為函.【2.25】判下函的偶性（1）

36x23|

；（2）1x

x1

；（3）x1)2

；（4）

log22

；（5）

22解（1由

36x36x2066可3|3|3x6

，函

的定域

6或0x

，義不于點(diǎn)稱故f(x)

為奇偶數(shù)由

1x0x10

x

1x

，函

的義為{

，于點(diǎn)稱故f(x)0

，以f(x)

，以數(shù)

既奇數(shù)是函.因?yàn)槿我鈱?shí)數(shù)

x

，都有

xx1x0

，故域?yàn)镽.且

log(x2

2

1log(2

1x21x

）log(x2

2

1

，為函.由

1x020

1x0x1

，義關(guān)原對(duì).此，

logx)log2

，有f(x)

，以

為函.當(dāng)

x

時(shí)，

0,f(x)x

2

；

當(dāng)

x0

時(shí)，0,f(

2

故

為函.評(píng)利用義斷數(shù)奇性注以幾：①先須斷

的義是關(guān)原對(duì)若不于點(diǎn)對(duì)，是奇偶數(shù).若于點(diǎn)稱則定域意x說明足義否奇性需一自量滿.②些數(shù)須據(jù)義化解式才判，則能法判或斷誤如例2若化可誤為函，本（4可誤為奇偶數(shù).③本例（3）若用奇偶性的等價(jià)形式，則f((x21(x21102

，f(x)

，故

為函，然，價(jià)式整較義更為易提我，在數(shù)析較復(fù)時(shí)有使等形來斷偶較方.變1判下函的奇性（1）

11

；（2）

33|；4x2x（3）

0(xx

；（4）2|2解（1函

xx

的義為{x|1x

，定域關(guān)原對(duì)

稱故數(shù)（2）數(shù)

為奇偶數(shù)3的義為，2其義關(guān)原對(duì)，函42

33|4x

x4x

，得x)

，f(x)

函為函.（3）法：

1

，x1,f(x2

，同當(dāng)

1x1

時(shí)x)

，f(x)

函為函.解二圖法函

的象圖所，知數(shù)f(x)

為函.（4）數(shù)

的義為關(guān)原對(duì)，又f(|x2||x2|2|，函數(shù)f(x)

為函.變2已函x2xlg2解函數(shù)定域又

，判其偶.x)

22x2x222

xx2)02

，函f(x)

為函【2.26】已函

2

，判其偶.分利用數(shù)偶的義行斷解當(dāng)

a時(shí)x2

，足

，

為函；當(dāng)

a0

時(shí)

2

,f(x)x

，設(shè)f(f(x)

對(duì)意

xR

，

x0

恒

22成，此

a0

，前矛；假f(

對(duì)意

xR，0恒立則時(shí)2x0，即x0，與件義{R}

矛.綜所，

a時(shí)

為函；

a0

時(shí)函

為奇偶數(shù)評(píng)注①函數(shù)

是奇函數(shù)

f(0

；函數(shù)

是偶函數(shù)f(x)0奇偶函的提函的義關(guān)原對(duì)稱②要明個(gè)數(shù)非非函，以一反.③題結(jié)還以用算數(shù)的偶的律得已函數(shù)一由x與

ax

通加法運(yùn)得的數(shù)而

y

2

為函，

y

ax

為函，當(dāng)

a0

時(shí)

為+奇形，為奇偶函；

a0

時(shí)則

x

為函.變1函

F

221

)

是函，且

不于，

是）奇函數(shù)B.函C.奇偶數(shù)D.奇偶數(shù)解可證

)1

22x1

f

奇數(shù)要

)

x

x是函數(shù)由算數(shù)奇性律知

是函，選A.變2對(duì)函yxR

，y的圖關(guān)y

軸稱“

是函”的）充分不要件B.要充條充要件D.既充也不要件解若函yf(x)

是函，f(x)時(shí)|fx)|因y|偶數(shù)其象于y軸對(duì)稱但y的圖象于y軸對(duì)時(shí)未推y是奇數(shù)如

2

是函，

|f(x)|2x

，圖關(guān)y軸稱并奇數(shù)故y圖關(guān)y軸稱是y不分件選

是函的要

【例2.27】定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)

，對(duì)任意x,yR

都有y)y)2f(x)f(y)

，0

，判

的偶.分對(duì)于象數(shù)奇性斷常用值得

與x)

的系解析

由函數(shù)義域?yàn)镽可知定義于原點(diǎn)稱依意令x0,y0

，得

，為0所1令0，得f(y)2f(y)

，即f(y)f(，所f(x)

，函f(x)

為函.評(píng)

對(duì)抽函奇性判，通賦法如x1

等湊含

與f(

的系式，后行斷.變1已函

在R上有義且任意x,yR都y)f(y)，試斷

的偶.解令

xy0

，

f(0

(0

y

，(x)

0)，以函數(shù)

y是函變2若義R上函

滿對(duì)意

x12

R有1212

，則列法確是）

是函B.

是函C.

為奇函D.

為偶函解解法：

12

有1

)x)21

x)，2設(shè)

1

2

，

f(0)11

，所

1x)1[

，

F1

，故

F11]，所F1

是函，選C.變式3已知函

在(

上有義，且對(duì)任意(

都有xy)1xy

，判函f(x)

的偶.

3322分對(duì)于象數(shù)奇性斷常用值，令

xy0

轉(zhuǎn).解由于

))

xy(令y0，得2f)1xy

)

，f(0)，

f(故

為函.變式4

，g

在R

上有定義，對(duì)任意的R

，有f(xy)f(x)g(y)求：為函；

，0

若f(2)

，g(

的.解解法：

xy0，g(0)，令

x0,y1，則g(0)，又f(1)0，f(0)所g(0)1，令

x0

，

f(

，以

為函.n解二令x，則所，，m)))

，以

為函.（2）

x1

則

g，所

g1)，又為

f(1)0

，以

g(1)g(1)

，

g(1)的為1.【例】知函數(shù)m

1的定義為

3m

，則分定義關(guān)原對(duì)是函或函的要件.解

因

為函，其義必于點(diǎn)稱所

m23m80

，m

2

3m8m，解m4由數(shù)

為函得3的系數(shù)0，則

1a0

，a1，m

變1若數(shù)

xxa)

為函，（）123A.B.C.234

解解法：由函的義為

{x

12

且x，有因

奇數(shù)可定域于點(diǎn)稱故

a

12

，選A.解二

x1)(xa)

為函，于子奇數(shù)則母偶數(shù)又分為次數(shù)則次系為0所

a

12

，選A.變2若數(shù)

logx

2a

)

是函，a分由函的義含數(shù)0則有

0解函數(shù)

x

20

且

a）定域的奇函數(shù)且x0

有義故足

0

，而

a

2a

2

a

2

又

a0

且

a1

，以a

22

變3若

121

a

是函，

解解法：為

為函，以

0

，即

11a2x2x1

a0

，理

12x2x1

2a0

，

解二賦法因

為函，以

f(1)

，得

a

12

變4函

k2x1k2

x

為數(shù)為定域的函，

解依題，數(shù)

k21k2

x

（k為數(shù)為定域的函，

2aaaaaaaaa，當(dāng))時(shí)，xx2aaaaaaaaa，當(dāng))時(shí)，xx

k1k2

x

x

2k1k2

x

，得

k1

1kk212kk2kk1k22k

,

故

k

k)(2

k)2

k

1)(1k2

k

)

，

2

2k

1)1，若k=1，

22

f(

2

故f(x)

為函；若k=-1得

x

x1x

f(x)

11

故為奇數(shù)故k=1或k=-1變5函

1kx(ax1

為定域的函，k解

依意，函數(shù))

1kxlog(其域上的函數(shù)，則x11kxf(x)log(x1

1k)log()lo()x11kxx1即k22121x11kx1x若k=1，()(無意義故去x11x1xx1若k=-1得(())滿足奇x1x1x1數(shù)故k=-1【】知函

是義R上偶數(shù)當(dāng)(時(shí)，x

4

，當(dāng)x)

時(shí)

解

當(dāng)

x0

時(shí)則

0,f((x)

，為

是函，以

x)

44

評(píng)解此題三：一將求析自量范轉(zhuǎn)化已解式自量范；2步轉(zhuǎn)后的變代已解式第3步用數(shù)奇性求解式

2222x-xxxx2222x-xxxxx2變：知數(shù)

為R上的函，當(dāng)

x0時(shí)，x

2

，函

的解式解析

當(dāng)x﹤0，﹥0，所=-x-x因?yàn)槠鏀?shù)所+x,所當(dāng)x﹤0時(shí)f(x)=-f(-x)=+x當(dāng)x=0時(shí)f(0)=0,所

x2x0).xx2（x）【】知

為義是于點(diǎn)稱間的數(shù)求：

一可寫一奇數(shù)一偶數(shù)和形.分先設(shè)

能成個(gè)數(shù)g

和個(gè)函

之，利奇函的義方組解程即.解先假存g(x)

………其g

為函，

是函，f(x)g(x)x)g(x)h(x)

……由②，

f(x)f(，①②得g(x)22

由，們出論對(duì)義關(guān)原對(duì)的數(shù)偶數(shù)和

，可寫一奇數(shù)一變1：已知定義在R

上的奇函數(shù)

和偶函數(shù)g

滿a

x

x

若ga

，

（）2

17BC.44

D

2解析

因f(x)為奇數(shù)g(x)為偶數(shù)所由f(x)+g(x)=a-a+2…①得-a+2--a+2②①+②，g(x)=2①-得f(x)=-a，，所以a=2,所f(x)=-2，f(2)=-2=15/4,選B變2：設(shè)函

和

分是上的偶數(shù)奇數(shù)則下結(jié)正的是（

是函

B是函數(shù)C.|f(x)|是函數(shù)

Dg(x)是奇數(shù)

23233333222323333322解析f(x)=x2,g(x)=x則|g(x)|=+|x|g(-x)|=|=|g(x)|,故項(xiàng)A正確理B,C,D錯(cuò)【2.31】函

x，若f(a)2

，a)

的為B

C.1D.2分函數(shù)

x3

x1中y

為函，助函的質(zhì)解解令

x3

x

，g(x)1

，題得g(a)12

，以1

由y

為函，g(a)1，以f(a)g(a)10

，選B.評(píng)本題雖函整沒奇性但利局的偶性解尤是

為函時(shí)f(x)

，別

min

max

變1對(duì)于數(shù)ac（其RZ選

的組算

和f(

，得的確果定可是）A.4和6和C.2和4D.1和2解析

因?yàn)閆,則f(1)+f(-1為數(shù)在4個(gè)項(xiàng)中只選D1+2=3不偶，選D.變式2已知函數(shù)2)))

R)10))2

，則

5

5

3

分析

log102

1110)lg()2據(jù)數(shù)y=ax+bsinx為函求.解析

由log102

1110)lg()2則f()2)=8,故2)=3，選C.變3設(shè)數(shù)

2x21

的大為M，最值m，Mn

12121212解析

將數(shù)析化，用數(shù)奇性解.

22x

，g(x)

2x21

，g(x)，以g(x)是奇數(shù)由函圖的稱知

g

所題17函數(shù)的調(diào)（間思提判函的調(diào)一有種法定法圖法復(fù)函單調(diào)法導(dǎo)法【2.32】求：數(shù)

x

ax

0)在[a,上增數(shù)分利用數(shù)調(diào)的義證.解析

設(shè)任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)

x12

[a,)

且

，則有)121

x2

aaa（xx).為xxxxx1212

[a)

，所以xx1

a

，1

axx12

1

x2

0

，

)22

，故f(x)

在[a,上增數(shù)評(píng)利用數(shù)調(diào)的義定，其步驟（1取作比定（4判解題時(shí)意設(shè)

x12

在間須有意否函單性，要兩特殊變說不足可變：已函

對(duì)意R

，足f(x)2

，

0

時(shí)f(x)2

，證

在上是函數(shù)分析解析

判抽函的調(diào)利定法解任x,xR，設(shè)x,-因?yàn)閤﹥0,時(shí)﹥2,121221所f()由f(x)+f(y)=可得f(x+y)-f(x)=21設(shè)x+y=x,x=x則y=x-x所以f()-f(f(x212121因f()所以f()-x)-2，所f(f(，21212121當(dāng)x﹤x,f(f(所在上是函.122評(píng)注：判抽函的調(diào)時(shí)常用值法定法較f(和f(的大21變2定在R上的數(shù)y0

0

時(shí)1

且任的R

，有b)f(a)

222222（1）證1

；（2）證對(duì)意

R

，有f(x)0

；（3）明

是的函；（4）

2

1，求x的取范圍（5）析（1令a=b=0,f(0)=[為≠，以f(0)=1.（6）（2）x時(shí)，f(﹥1；x=0時(shí)，﹥0（7）x時(shí)，f(x)f(-x)=【f(-

﹥0，（8）對(duì)意xR，恒f(（9）（3）a﹥0，a+b﹥b,f(a+b)-f(b)=f(a)fb)-f(b)=[f(a)-1]fb),（10當(dāng)時(shí)f(﹥1,bR,恒有f(b)﹥0.故f(a+b)﹥f(b)，（11所在R是增函.（12（4）為f(x).)=)﹥1=3x-x﹥，（13所0﹤3,故x的取范時(shí)0,3【2.33設(shè)(是數(shù)

4|5

的個(gè)區(qū)則數(shù)a取范（）)B.(,C)D.(分作出數(shù)圖，出減間從確

a

的值圍解由

4|5

得f(x)

，y

為函，圖關(guān)y

軸稱只要出

0

時(shí)圖，后出關(guān)y對(duì)的形可到x0部分圖象如所可，(函

的區(qū)，

2

故選B.變1下區(qū)中函數(shù)2在其上增數(shù)是）A.(

4B]C3

D解析

用象解，將y=lnx的圖關(guān)y軸稱到（-x再向平兩單，得（x-2的圖將到圖在x軸方的分折來即得f(x)=|ln(2-x)|的像由知，項(xiàng)是增數(shù)顯只D.選評(píng)：得函圖，可作數(shù)y=ln(x+2)的像將關(guān)于y對(duì)

稱函y=ln(-x+2)圖，x軸方部翻上來即到f(x)=|ln(2-x)|圖像變2已函

為數(shù)

在間)

上增數(shù)則

a

的值范是解析

如所示函f(x)在區(qū)【∞)上單遞，因【1,+∞)【a,+∞)，a的值圍（，1】.變3定在上的數(shù)減數(shù)則f(x)（）

是函，，

在間上是在區(qū)間[上是函，區(qū)上減函在間[上增數(shù)在間是函在區(qū)間[上是函，區(qū)上增函在區(qū)間[2,是函，在間上是函分析根據(jù)意作函的草，斷數(shù)單性求函的調(diào)間F.解由f(x)=可的圖關(guān)x=1對(duì)稱又為為函其圖關(guān)x=0對(duì)，得為期函且小周為2，合f(x)在區(qū)是函，得如圖所示函的圖觀可，在間上是函，區(qū)[上是減數(shù)選B.

變4：知

是上的減數(shù)那么的取值圍是（）a1110,)C.[D.[377分析

本所的數(shù)分的式要足上的遞不要足每子間遞減而要足整定域都減.解析

函f(x)在R上減故x﹤1時(shí)，單遞，此，a﹤；當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)=log單調(diào)遞，a故﹤a﹤1.同結(jié)f(x)的圖（圖2-46所，當(dāng)x=1時(shí)（3a-1≥log解a≥1/7,a綜a的值圍選C.評(píng)：于段數(shù)單性注：若

中b)，g(x)上是增數(shù)[c,d]）在[上增數(shù)則f(x)在區(qū)[∪上一是函數(shù)若f(x)在間∪上一是函，補(bǔ)條g(b)≤h(c).即下的要論分函

中為單增數(shù)[c,d]在在[c,d]上遞增中c分函

中為單減數(shù)[c,d]

在在[c,d]上遞減中b)題18函數(shù)的期思提（1）a)T；a)f(xTbb)（2）a)T20)；a)f(xb)T2bb)；

；a)b)cT2b0)

（3）a)T60)

【例】已函數(shù)f(x)

對(duì)任意實(shí)

x

都滿足

1

，若8

，則f(2014)

解析

1

,f(x1，有1

，所以

，T2

，以

)

1

變1數(shù)

對(duì)意數(shù)x都滿2)

1

5則f(f(5))

解析

2)

1

x(

(x)f+2f(x+4)=f(x),故，所【】已函

滿

f(x)f(y)y))

，f(2010)

解令yf(xf(x

，

，所以f(2010)

，又令x0

，有

114

，以

12

【2.36已函f(x)

是義實(shí)集R上不等于的函，且任實(shí)x都有x)f(x)

5，f()的是2B.

15D.22分

f(x)

為函，x)f(x)

，能x1x或者xx0

時(shí)手解析

x1x0

時(shí)，即

x

111時(shí)，f()f(f()22222

，得5)0,f()0,f()2

，選A.評(píng)本題可從外方解，構(gòu)一函，

Z

時(shí)

f(xx1x

令

，x1

所以g(xg(x)

1，T1，令得21f())),f()22

因?yàn)?/p>

51g(g(2

，

51))2251

0

故225f()2

變1已非常，

xR

且

a)

11

，判

的期.解析

a)

1f11f1fx(a)1f1),1f1fx(a)1f)fx()1f所2a)，即2a)4a)1所故為周期數(shù)且T=4|a|.題19函數(shù)性的合思提（1）偶與調(diào)綜解，其重視用函（軸稱數(shù)與調(diào)綜解不式比大.（2）偶、調(diào)、期綜解，尤要意稱與期之的系周是兩對(duì)軸或稱心之距的2倍是稱心對(duì)稱之距的4倍

如數(shù)

的象于0)和點(diǎn)

中對(duì)，得T2bb)

x)

，以x)x)

，得2b.如函f(x)

的圖象關(guān)直線

xa

和直線xb軸稱，可得T2bb)

，以x)x)

，可T2b如函數(shù)f(x)

關(guān)于

中心對(duì)，且于

xb

軸，可T4bb)

x)

，

所

以x)x)

，4ax)

，T4b【】定在R上的偶函數(shù)

滿足：對(duì)任意的

x2

(

x

，有

x))]0，則n2

*

時(shí)有）n)Bf(n)Cf(n)Df(n)分偶函關(guān)y軸對(duì)，于y軸對(duì)稱兩分象調(diào)性反解由

x

(有

x)0可得x(，f(x)

單遞，為f(x)

為函，以x)

時(shí)f(x)

單遞，以變絕值小，所的的函數(shù)值越大.因?yàn)閒(n)，選C.

0n1nn1

，所以變1已知義為R的函

在間)

上函，函數(shù)y

為函數(shù)則）BCD10)解析

因?yàn)槠诤鵩(x)關(guān)x=8對(duì)又∞)時(shí)為函數(shù)所x∈(-∞，8)時(shí)f(x)為增數(shù)所以越小f(x)越大>>|9-8|=f(7)=f(9)7-8|<f(7)>f(10).故選D.

333333變2已偶數(shù)

在間上調(diào)增則足

f(2x)

的

x

的值范是）1212A.(,B.[C.(,)D,)333323解析

偶數(shù)在間-）單遞，以在區(qū)[0,+∞）上調(diào)減即越，f(x)越，由|2x-1|)<f(1/3)可|2x-1|<1/3解故A.變式3：設(shè)函數(shù)f(x)

是奇函數(shù)，并在R上為增函數(shù)，若

0

2

時(shí)，sin)1m)0

恒立則數(shù)m的取值范是B.(

1C.(,2

D解析

因是奇數(shù)且R上為函，)+>0所f(msin)>-=f(m-1),所msin令t=sin造函數(shù)g(t)=mt-m+1,∈[0,1],由數(shù)在[上恒于0則故故選D.變式4：設(shè)函數(shù)3

xn

是公差不0等差數(shù)，)127

，

1

2

...a7

（）0B.7C.21解析

f(x)=(x-3)+x-1=(x-3)+x-3+2,設(shè)令g(t)=t易知在R上為單遞的函.有f(a)+f(a…+f(a得1g(t)+g(t)=0,中t=a-3,t-3,…1271122當(dāng)+t>0時(shí)，t,g(t)>g(-tg(t),即g(t)g(t)>0同g(t)+g(t)>0，1717177726)+g(t)>0，g(t)>0，354故+t>0得g(t)+g(t)+…+g(t)>0.17127當(dāng)+t<0得g(t)+g(t)+…+g(t)1712又g(t)+…+g(t，只t+t=01217即+a=6,則a+a+…+a=(a+)x7/2=21.故選11717評(píng)本考了單遞的函的質(zhì)若x1

D1

x2

0))0，1或x1

D1

x2

0))01【2.38】函

的義為R，f(x

都奇數(shù)則）

f(x)

是函

是函

f(x)

2)是函數(shù)分由奇性

對(duì)性

周性解因?yàn)閒(x

為函，所f(x，故為數(shù)f(x)

的稱

3232心由

為函，理(

也函f(x)

的稱心利用論函

的周為4則f(x

，以f(x3)

為函選D.變1：義R上的函

滿f(x

，在[上單遞，a，bc

，

的小系（）abcBcbCaDba解析

由f(x+1)=-f(x)，得，所2因?yàn)樵谏蠁芜f增所>f(2>，所c>b>a,選B.變2已定在R奇數(shù)f(x)則）

滿，且區(qū)上增數(shù)11)B11)f(Cf(25)D解析

由f(x-4)=可T=8，所f(-25)=f(-1),為為義R的函且[上單遞所在上調(diào)增所f(1)>f(0)即f(-25)<f(80)D.【2.39】義R上的數(shù)f(x)

是函，是2為周的期數(shù)則A.

)BCD解

因f(x)

的T=2，且是定義在R上的奇函數(shù)，所以0

，f(0

，選B.變1已

是上最小周為2的期數(shù)且

0x2

時(shí)

x

，則數(shù)f(x)

的象區(qū)上與軸的點(diǎn)個(gè)為）B.7C.8解析

因當(dāng)≤x﹤2時(shí)-x=x(x又為是R最正期2的周函數(shù)且f(0)=0,所又因故函數(shù)的圖在區(qū)間與x軸的點(diǎn)個(gè)數(shù)7個(gè)故B.

當(dāng)x∈[,時(shí)所以當(dāng)x∈[,時(shí)所以【例】函

的定域?yàn)镈，對(duì)任的

x

D

，當(dāng)

x

x

時(shí)，都有)2

，稱數(shù)

在D上為減數(shù)設(shè)數(shù)

在上為減數(shù)1且滿足下3個(gè)件0；f()f(x)21f(f())83A..CD.423

；③11

，解析

111f()，也可得)f()23

，由x)1

可得1，以f(f(

為

01時(shí)都有))212

，以可

11113得f()f(f(，即，以f(88644

選A.變1：義R上的數(shù)足1x)1，f()

，當(dāng)0

x

1時(shí)，

分析答

當(dāng)x<x時(shí)，≤f(x可知為減數(shù)求類數(shù)時(shí)夾的法解1212解析

11由f(0)=0,f(x)=+f(1-x)=1,可得f()=22

111111111111)=f()[,],522522522252同

理111111111當(dāng)x[,,,當(dāng)x[,,,當(dāng)x[,,,25104125508125508111111當(dāng)x[,,,當(dāng)[,,,625250163125125032又為

1111x,f().31251250201032變2設(shè)

是義R上以1為期函若數(shù)xg(x)

在間上的域[5]

，f(x)

在間[10]上值為_____________.解設(shè)x∈[3,4],f(x)=x+g(x)因?yàn)槭嵌ㄔ赗上且期1的數(shù)所1111以x=x+1時(shí)，f(x)=x+1+g(x+1)=x)+1x=x+1時(shí)212111132

xxx1x+xxxx1x+xxxxxx)=x+2+g(x+2)=x)∈[0,7]…x時(shí)f(x)=x+6)=x+g(x)3117171111同理x時(shí)，f(x)=f(x-13)=x-13+g(xx+g(x)∈-15,-8],綜，11111當(dāng)∈[-10,10]時(shí)，數(shù)的值為-15,11].變3：于義為的連函數(shù)

，果時(shí)足下3個(gè)件①任的x

，總有f(x)0②

；③

x

x

1

，都有

x))立則f(x)12

為想數(shù)（1）函為想數(shù)求

的域（2）斷數(shù)

g(x)

x

是為想數(shù)并予證；（3）函f(x)

為想數(shù)假定在

0

得

且0

f(f(x))00

，求：

x0

（4）析由③f(1)≥f(1)+f(0)由得f(0)≥0,所以f(0)=0，，t+x=1,②得f(1)≥又因f(x)為[上的續(xù)數(shù)所f(x)，以01，以的域[0,1].（5-1(x∈[0,1])理函，明下x時(shí)，1≤2≤2，所2-1，所滿①；f(1)=所滿②；（6）X≥0,≥0,x≤1時(shí)，122（7）g(x+x)-g(X)-g(x)=2-2-2-1)(2-1)≥0,122121212（8）以g(x)-g(X)-g(x≥0,+x≥g(X)+-g(x，所滿③121212（9）函g()x=2∈[0,1])理函.（10（3）明假當(dāng)x﹥t時(shí)，))=f(t)=x因x函f(x)在[上00000減所f(x)≥xx矛盾故﹥t時(shí)不立同當(dāng)x﹤t時(shí)，與0000知盾以f(x)=.00最效練6限45分）1.已知數(shù)

log2

2

2x3)

，使

為函的間（）BCD.(,2.已知數(shù)

2

，如果存數(shù)

x

[

，使得對(duì)任意數(shù)x[，都

)，2

x

x值（）C.3

3.函數(shù)R)

的象圖示則列個(gè)間函

g(x)0aa的調(diào)區(qū)（）10,)2y

C.[aD.[a,a1]O

1

1

x24.已知數(shù)

2)2)

在上單調(diào)增則

a

的值圍（）BCD)5.函數(shù)

是2周的函，且時(shí)2

x

，的2為）4A.B3

CD6.設(shè)

x32

，f(a)5

，ab()2BCD7.設(shè)函

xx

R是函，實(shí)__________.8.(1)奇數(shù)

的義為[，若當(dāng)x

時(shí)

的象圖示則等0

的集__________.y

y