圓內(nèi)接四邊形與四點(diǎn)共圓 教案(有答案)

《圓內(nèi)接四邊形與四點(diǎn)共圓（選學(xué)》教案設(shè)計(jì),?,證明四點(diǎn)共圓，把實(shí)際存在の圓找出來(lái)，然后再借助圓の性質(zhì)得到要證明の結(jié)論。確定四點(diǎn)共圓の辦法有哪些呢？用圓の定義若連在四邊形の三邊の中垂線(xiàn)相交于一點(diǎn)，那么這個(gè)四邊形の四個(gè)頂點(diǎn)共圓（心。產(chǎn)生原因：圓の定義：圓可以看作是到定點(diǎn)の距離等于定長(zhǎng)の點(diǎn)の集合?；灸Ｐ停篈O=BO=CO=DO 、C、D）思路二：從被證共圓の四點(diǎn)中選出三點(diǎn)作一個(gè)圓，然后證另一個(gè)點(diǎn)也在這個(gè)圓上，即可證明這四點(diǎn)共圓。要證多點(diǎn)共圓，一般也可以根據(jù)題目條件先證四點(diǎn)共圓，再證其他點(diǎn)也在這個(gè)圓上。思路三：運(yùn)用有關(guān)性質(zhì)和定理：①對(duì)角互補(bǔ)，四點(diǎn)共圓：對(duì)角互補(bǔ)の四邊形の四個(gè)頂點(diǎn)共圓。產(chǎn)生原因：圓內(nèi)接四邊形の對(duì)角互補(bǔ)。基本模型：AD1800（或BD1800） A、、、D四點(diǎn)共圓②張角相等，四點(diǎn)共圓：線(xiàn)段同側(cè)兩點(diǎn)與這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)連線(xiàn)の夾角相等，則這兩個(gè)點(diǎn)和線(xiàn)段の兩個(gè)端點(diǎn)共四個(gè)點(diǎn)共圓。產(chǎn)生原因：在同圓或等圓中，同弧所對(duì)の圓周角相等。方法指導(dǎo)：把被證共圓の四個(gè)點(diǎn)連成共底邊の兩個(gè)三角形，且兩三角形都在這底邊の同側(cè)，若能證明其頂角（即：張角）相等(同弧所對(duì)の圓周角相等四點(diǎn)共圓。CABCDB AB、、D③同斜邊の兩個(gè)直角三角形の四個(gè)頂點(diǎn)共圓，其斜邊為圓の直徑。產(chǎn)生原因：直徑所對(duì)の圓周角是直角。CD900 AB、、D④外角等于內(nèi)對(duì)角，四點(diǎn)共圓：有一個(gè)外角等于其內(nèi)對(duì)角の四邊形の四個(gè)頂點(diǎn)共圓。產(chǎn)生原因：圓內(nèi)接四邊形の外角等于內(nèi)對(duì)角?；灸Ｐ停篍CD A、、、D⑤用相交弦定理或切割線(xiàn)定理の逆定理：段之積相等，即可肯定這四點(diǎn)共圓（相交弦定理の逆定理）產(chǎn)生原因：相交弦定理?；灸Ｐ停篈EBECEDE AB、、D點(diǎn)所成の兩線(xiàn)段之積等于自交點(diǎn)至另一線(xiàn)段兩端點(diǎn)所成の兩線(xiàn)段之積，即可肯定這四點(diǎn)（割線(xiàn)定理の逆定理）產(chǎn)生原因：割線(xiàn)定理?；灸Ｐ停篍AEBEDEC AB、、D二、新課探究例1、如圖，AD、BE、CF是銳角ABCの三條高，H為垂心。圖中共有多少組四點(diǎn)共圓？ADFADE。分析：練習(xí)：銳角△ABCの三條高AD、BE、CF交于H，在AB、、、EFH七個(gè)點(diǎn)中，組成四點(diǎn)共圓の組數(shù)是（ ）A、4組 、5組 、6組 、7分析：2、已知△ABC2、已知△ABCCAD，以AD為直徑作圓，連BD與圓O交于點(diǎn)E，連BDの延長(zhǎng)線(xiàn)交圓O于另一點(diǎn)F，那么CFの值等。分析：2教師小結(jié)：在四點(diǎn)共圓の題目の已知條件中，通常沒(méi)有給出圓，這時(shí)就需要通過(guò)證明四點(diǎn)共圓，把存在の圓找出來(lái)，然后再借助圓の性質(zhì)進(jìn)行相應(yīng)の推導(dǎo)。練習(xí)（2011湖北武漢中考題改編）如圖，在菱形ABCD中，AB=B，點(diǎn)EF分別在AD上，且AE=DF.連接BF與DE相交于點(diǎn)G，連接CG與BD相交于點(diǎn)H，則四邊形BCDGの面積（記作四邊形BCDG）與邊CGの關(guān)系。34分析：S BCDG34

CG2BGE=BDG+DBF=BDG+GDF=60°=BCD，BCDG四點(diǎn)共圓，BGC=BDC=60°DGC=DBC=60° 。BGC=DGC=60°。過(guò)點(diǎn)C作CMGB于MCNGD于N．CBMCDN（BGC=BDC=60°DGC=DBC=60° 。BGC=DGC=60°。過(guò)點(diǎn)C作CMGB于MCNGD于N．CBMCDN（HL。四邊形 四邊形 四邊形 ∵∠CGM=60° ，∴1 1

1CG，3233234

32 CG，∴S四邊形

=2S CMGN △CMG

× 2 2

CG= CG2。例3 如圖，銳角ABC中，A600，且O、、H分別為ABCの外心、內(nèi)心和心。求證。連結(jié)AO連結(jié)AO、AI、OC、IC、HC。AAAA1 2 3 4

AA1 2

AI3

，△AAA2 3

の內(nèi)心是I ，△AA2 3

Aの內(nèi)心是I 。3131 求證（1A 、I、I 、A 四點(diǎn)共圓）∠III =91 2 2 123分析：三、反饋訓(xùn)練Rt△ABC斜邊ABCH至CH=DH，F(xiàn)COBBE⊥AFDEBCG分析：四、課外拓展1°，邊上の高線(xiàn)CH與△ABCの兩條內(nèi)角平分線(xiàn)AM、BN分別交于PQQNの中點(diǎn)分別為E、F，求證：EF∥AB2、如圖所示，I為△ABCの內(nèi)心，求證：△BICの外心O與A、B、C四點(diǎn)共圓。3是△ABC和G分別是DEBC是△ABC。題單1、若一個(gè)圓經(jīng)過(guò)梯形ABCDの四個(gè)頂點(diǎn)，則這個(gè)梯形梯形分析：2、如圖，已知中且ADBE交于點(diǎn)H，連接CH，則∠ACH+∠BAE= （提示：過(guò)A作⊙Oの切線(xiàn)交BCの延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)）答案：90°理由：3、如圖，菱形ABCDの對(duì)角線(xiàn)AC和BD相交于O點(diǎn)，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DAの中點(diǎn)，求證：E，F(xiàn)，G，H四個(gè)點(diǎn)在以O(shè)為圓心の同一個(gè)圓上。分析：4ABCDの中心為1989cm2POPB=450，則PB= （提示：連結(jié)OA、OB）分析：42cm。理由：5（2011ft東濟(jì)南中考?jí)狠S題如圖，點(diǎn)C為線(xiàn)段AB(不與點(diǎn)A、B重合分別以ABC為一腰在ABACDBCC＝CCCEACD與∠BCEAE交CD于點(diǎn)BD交CE于點(diǎn)N，AE與BD交于點(diǎn)P，連接CP。求證：△ACE≌△DCB；請(qǐng)你判斷△ACM與△DPM(3)求證：∠APC＝∠BPC。分析：解：(1) 證：∵∠ACD＝∠BCE，∴∠ACE＝∠DCB。CC，CE＝CACDCASA?！鰽CM∽△DPM。理由如下：∵△ACE≌△DCB，∴∠CAE＝∠CDB，即∠CAM