蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)培優(yōu)二次函數(shù)的動(dòng)態(tài)型問(wèn)題

33講

數(shù)問(wèn)1如圖16－1，拋物線y＝2

＋＋ca≠0)與y交于點(diǎn)C，4)，與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)B，其中的坐標(biāo)為(－，，拋物線的對(duì)稱x＝1與拋物線交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn).(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)是直線上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)F使四邊形ABFC的面積為17若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．圖1－6－142．如－－，二次函數(shù)＝

＋＋的圖象與x軸交于A，0)B(－1，與y軸交于點(diǎn)點(diǎn)P同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度分別沿AB，邊運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨即停止運(yùn)動(dòng)．(1)求該二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)坐標(biāo)；(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，這時(shí)，軸是否存在點(diǎn)，使得以A，，Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)當(dāng)P，運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，△沿翻折，點(diǎn)恰好落在拋物線上D點(diǎn)處，請(qǐng)判定此時(shí)四邊形APDQ的形狀，并求出點(diǎn)的坐標(biāo)．/

圖1－6－23．如16－3，拋物＝

＋＋與直線y＝x－1交于A兩點(diǎn)．A的橫坐標(biāo)為－3點(diǎn)B在y上，點(diǎn)是y左側(cè)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，橫坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)作⊥x軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)D(1)求拋物線的解析式；(2)當(dāng)m為何值時(shí)，

四邊形

＝2

△

；BPD(3)是否存在點(diǎn)，使△是直角三角形，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．圖1－6－3/

224如圖16－4①，邊長(zhǎng)4正方形ABCD中，點(diǎn)在AB上(不與點(diǎn)，重合)，點(diǎn)F在上(不與點(diǎn)B，重合)．第一次操作：將線段EF繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)落在正方形上時(shí)，記為點(diǎn)；第二次操作：將線段FG繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)落在正方形上時(shí)，記為點(diǎn)H；依次操作下去…圖1－6－4(1)圖－－②中的△EFD是經(jīng)過(guò)兩次操作后得到的，其形狀為，求此時(shí)線段EF的長(zhǎng)；(2)若經(jīng)過(guò)三次操作可得到四邊形.①請(qǐng)判斷四邊形EFGH的形狀_________，此時(shí)此刻與BF的數(shù)量關(guān)系是_____________②以①中的結(jié)論為前提，設(shè)AE的長(zhǎng)為x，四形的面積為y，求y與x函數(shù)關(guān)系式及面積的取值范圍．5．如16－5，已知在平面直角坐標(biāo)系，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y＝－x＋＋c>0)的頂點(diǎn)為，與y軸的交點(diǎn)為C，過(guò)點(diǎn)作CA軸交拋物線于點(diǎn)1，在AC延長(zhǎng)線上取點(diǎn)B，使＝AC連結(jié)，OB，BD和.(1)若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(－4，4)．①求b的值；②試判斷四邊形AOBD的形狀，并說(shuō)明理由；(2)是否存在這樣的點(diǎn)，使得四邊形是矩形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出一個(gè)符合/

條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．圖1－6－56．在平面角坐標(biāo)系O為坐標(biāo)原點(diǎn))，已知拋物線y＝x2＋＋c過(guò)點(diǎn)A，，(1，－．(1)求b，c的值，并寫(xiě)出該拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)設(shè)該拋物線的對(duì)稱軸為直線l，點(diǎn)P(m，n是拋物線上在第一象限的點(diǎn)，點(diǎn)E與點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)點(diǎn)E與點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱若四邊形的面積為求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在(2)的條件下，M是直線l上任意一點(diǎn)，試判MP＋MA否存在最小值，若存在，求出這個(gè)最小值及相應(yīng)的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．/

7．如圖－－6，拋物線＝＋bx＋

(a0

與x軸交于(

－1，0

)，B，0

兩點(diǎn)，與y交于點(diǎn)

(

0，－3

)

.(1)求該拋物線的解析式及頂點(diǎn)M坐標(biāo)；(2)求△BCM面積與△面積的比；(3)若P是軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P作射線PQ∥AC交拋物線于點(diǎn)Q著點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)使以AC為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．圖1－6－6/

23238．如圖16－7所示，P是邊長(zhǎng)為的正三角形ABC的BC邊上一點(diǎn)，從向AB垂線垂足QP延長(zhǎng)線交R＝x≤x≤1)eq\o\ac(△,，)BPQ與△CPR的面積之和為y，把y表示為x的函數(shù)是_________圖1－6－719．已知拋線＝2＋過(guò)點(diǎn)A，．設(shè)點(diǎn)，－3)，請(qǐng)?jiān)趻佄锞€的對(duì)稱軸上確定一點(diǎn)D，使得－CD

的值最大，則D點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________．10如1－6－8將＝6＝4的矩形OABC放置在平面直角坐標(biāo)系中動(dòng)點(diǎn)M，N以每秒1單位的速度分別從點(diǎn)C時(shí)出發(fā)其中點(diǎn)M沿AO終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)t時(shí)，過(guò)作⊥，OB于點(diǎn)P，連結(jié)MP.(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)______，用含t的式子表示點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)______；(2)記△的面積為S，與t的函數(shù)關(guān)系式(0<<6)，并求t為何值時(shí)S有最大值？(3)試探究：當(dāng)有最大值時(shí)，在y軸上是否存在點(diǎn)T，使直線把△分割成1三角形和四邊形兩部分且三角形的面積是△ONC面積的？若存在求出點(diǎn)T坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．/

圖1－6－8講

數(shù)問(wèn)/

【思維入門(mén)】．如圖－6－，拋物線y＝2＋＋c(≠與y軸于點(diǎn)C，，與x軸于點(diǎn)A和，其中點(diǎn)A的標(biāo)(－，，拋物線的對(duì)稱軸x＝與物線交于點(diǎn)D，直線BC交于點(diǎn)E(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)F是直線BC上的拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)F使邊形的積為，若存在，求出點(diǎn)F的標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．圖－6－解：(1)C(0cxab2a(0ab①③，b1cyx

x4.(2)BFCFFHxH，F(xiàn)GGtt24t4FH

FGt

/

OBFOBF1FH××tt4t2OBF2

t

1××t2t1×2×4St8tt2t12.t2t1224t504×42

4t0.如－6二函數(shù)y＝x

＋bx＋c的象與軸于A(－與y軸于點(diǎn)，若點(diǎn)P，同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，都以每秒1個(gè)位長(zhǎng)度的速度分別沿ABAC邊動(dòng)，其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨即停止運(yùn)動(dòng)．(1)求該二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)C的標(biāo)；(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)到點(diǎn)，點(diǎn)Q止運(yùn)動(dòng)，這時(shí)，在x軸上是否存在點(diǎn)E，得以A，E，Q為點(diǎn)的三角形是等腰三角形．若存在，請(qǐng)求出E點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)當(dāng)P，Q運(yùn)動(dòng)t秒，沿PQ翻，點(diǎn)恰落在拋物線上D點(diǎn)，請(qǐng)判定此時(shí)四形APDQ的狀，并求出D的坐標(biāo)．

圖1－6－2解：A(30)(10)yx

c

×32b0cb8yxx((2)E/

000016BPDP4.E(10)E，0EQ0.(3)PDPAQD∵PAQA∴QD∴∥APDQD(xyytxOH(HPPAOA0

第2答圖ttt8145529(yxxtt)∴D，0364．如圖16－3拋物線＝x2

＋bx＋與線y＝x－1交于AB兩．點(diǎn)A的坐為－，點(diǎn)B在y軸，點(diǎn)P是軸左側(cè)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，橫坐標(biāo)為，點(diǎn)P作⊥軸于點(diǎn)，交直線于D(1)求拋物線的解析式；(2)當(dāng)為值時(shí)＝；(3)是否存在點(diǎn)，使△PAD直角三角形，若存在，求出點(diǎn)P的標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．/

P12P12圖－6－解：(1)A3(02x1.(2)∵P(

1)(m1)(0)CDm.1SCDOC×PDOC2PD.OBDCBPD22PPDPDAPDm3m2)m2.12PDAPDm

3mm2

3m)77()12S

BPD

(3)∵∠PDA∠90∠PAD90∠90∥xym4m3()(14)∠PAD90APyx()P(5)/

(4)(5)【思維拓展】．圖1－－4，邊長(zhǎng)為正方形ABCD中點(diǎn)E在邊不與點(diǎn)AB重)點(diǎn)在BC邊上不與點(diǎn)，C重)．第一次操作：將線段EF繞順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)落在正方形上時(shí)，記為點(diǎn)G第二次操作：將線段FG繞順針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)F落正方形上時(shí)，記為點(diǎn)H；依次操作下去…圖－6－(1)圖－6－4中的△EFD是過(guò)兩次操作得到的，其形狀__，求此時(shí)線段的；(2)若經(jīng)過(guò)三次操作可得到四邊形EFGH.①請(qǐng)判斷四邊形EFGH的狀__，此時(shí)此刻AE與的量系是_；②以①中的結(jié)論為前提設(shè)AE的為x四形EFGH的積為y求與的數(shù)關(guān)系式及面積y的值范圍．解：(1)ADCD∠BC90DEDFeq\o\ac(△,Rt)ADEeq\o\ac(△,Rt).AECF∴BFBEF/

1212EF

2xAE4x2eq\o\ac(△,Rt)ADEAD2

AE2DEx4

x

x

8x640.x424x246(46.(2)①()②∵x∴BE4x∵eq\o\ac(△,Rt)2BE∴y(4x2

xx

x∵yxx162)28∴x2016.∴y16.．如圖－6－5已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中O是標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y＝－x2bx(c>0)的點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)CA∥x軸拋物線于點(diǎn)，延長(zhǎng)線上取點(diǎn)，使BC，連結(jié)OA，OB，BDAD圖－6－(1)若點(diǎn)A的標(biāo)－44)．①求，c值；/

②試判斷四邊形的狀，并說(shuō)明理由；(2)是否存在這樣的點(diǎn)A使得四邊形AOBD是形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出一個(gè)符合條件的點(diǎn)A的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：(1)①∥xA(4)C(04)bxb①24D(8)DDE⊥ABEDE∵∴BCAC2AEBC.∵∥∴∠AED∠90°∴△AED△BCO∴ADBO∠∠∴∥BO.(2)(2(2)()．在平面直角坐標(biāo)系xOy中為標(biāo)原)已知拋物線y＝x2＋bx＋過(guò)A，0)B，－．(1)求b，c的，并寫(xiě)出該拋物線的對(duì)稱和頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)設(shè)該拋物線的對(duì)稱軸為直線l，點(diǎn)Pm)是拋物線上在第一象限的點(diǎn)，點(diǎn)與關(guān)于直線l對(duì)，點(diǎn)E與關(guān)軸稱．若四邊形OAPF的積為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在(的條件下，設(shè)是線l上意一點(diǎn)，試判斷MPMA是存在最小值，若存在，求出這個(gè)最小值及相應(yīng)的點(diǎn)M的標(biāo)若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：(1)Ayx(2)4/

1212x2(2(2)①(mnF(4n∴∵OA∥OA4∴OAPF∵()∴nmm－4m)＝，m)m6P(6(3)②(1)xO(00)∵M(jìn)l∴MOMA∴MAMPMO∵P(612)∴OPxt∴2×2∴M(24)OP1265.．如圖－66，拋物線y＝ax2bx(a≠)(，－

與x軸于(－1B(，0

兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)(1)求該拋物線的解析式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2)求△BCM面與ABC面的比；(3)若x上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作線∥交物線于點(diǎn)Q，隨著點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)，以A，P，Q為點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．/

BCMOCMDBMD()BCM1212BCMOCMDBMD()BCM1212圖－6－解：(1)yax)(3

(33(1)(3)a

y(x1)(3)

x23.yx2x3(

M14

(2)①CM⊥x∵＝＋－eq\o\ac(△,)

BOC1＝×＋4×＋×2×4×322＝＋－＝，

第7題答圖①

＝×43＝62∶＝∶6∶eq\o\ac(△,)(3)①x∵∥PQ∴EQOC3xx

第7答圖②x0(x2∴(

②x⊥F∵∥PQ∴eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)OAC≌eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)FPQ∴OC3x

x3xx17/

∴(1)Q3)Q(2)(7317【思維升華】．如圖－6－7所，是長(zhǎng)為1的三角形的BC邊一點(diǎn)，從P向AB作線，Q為足．延長(zhǎng)與的長(zhǎng)線交于，BP＝x≤≤，△與△圖1－6－7的面積之和為y，把表為x的數(shù)是y

x

【解析】∵xB603∴BQ，QPx，＝－x.∴△××QPx8∵AQxQR3x2PR3x

第8答圖RD⊥PCRD

3x

3x3x2∴△×PC4∵△CPR

∴y

x

4x

x./

．已知拋物線y＝

＋bx經(jīng)點(diǎn)A，．設(shè)點(diǎn)C，－3)請(qǐng)?jiān)趻佄锞€的對(duì)稱軸上確定一點(diǎn)D使得－的值最大，則D點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)(26)__【解析】∵yx

bxA×40b21yxx(x2)22x2C3)∴C2C′(3x2D)ADCADCD－CDACyb第9答圖∴∴AC3xx∴(26)．如圖16－8，將OA＝AB的形OABC放在面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)MN以秒個(gè)單位的速度分別從點(diǎn)AC時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)M沿向點(diǎn)O運(yùn)，點(diǎn)沿向點(diǎn)/

b