暑假數(shù)學七年級蘇教版

年年級數(shù)學暑假作業(yè)【蘇科版】

初中學蘇科七年級下）目錄【制作明】本套暑作業(yè)，以復、鞏固、提升目的，對一學以來的知識行全面的梳，然后精選型的習題加以理訓練，讓你假快樂而又實。一共設天作業(yè)量，讓學們在假期適當學習，在習中體會成功，在考中找到快樂!【看一將課本知識行系統(tǒng)化、絡化，將解題法、解題技巧行歸納總結。【想一】思考課本容易出錯知識、規(guī)律和疑難題?！揪氁贿x取難度較的基礎題進訓練，達到鞏課本知識的目，再在掌握基知識的基礎，增加少部分伸、擴展的試，與中考題行接軌。【樂一選取一些生數(shù)學、趣味學、旅游景點，學生獲取課知識同時，感到快樂。

七年級二學期專題一平面圖形識（二）專題二三角形、邊形專題三冪的運算專題四整式乘法專題五因式分解專題六二元一次程組專題七二元一次程組應用專題八一元一次等式（組）專題九一元一次等式（組）應專題十證明八年級一學期專題十全等三角判定專題十全等三角性質(zhì)專題十軸對稱圖專題十勾股定理專題十綜合測試

頁碼第1天業(yè)3第2天業(yè)5第3天業(yè)7第4天業(yè)9第5天業(yè)11第6天業(yè)13第7天業(yè)15第8天業(yè)18第9天業(yè)20第10作業(yè)第11作業(yè)第12作業(yè)第13作業(yè)第14作業(yè)第15作業(yè)1/認看一1：平移定：平面內(nèi)，將某個圖形某個方向一動一定距離2性質(zhì)（）平移不改變圖形形狀、大小（）應點連線平行在同一直線上且相等對應線平行或在同直線上且相等對應角等3基本質(zhì)：同位角等兩直線平內(nèi)錯角等兩直線平同旁內(nèi)互補兩直線行兩直線行同位角相兩直線行內(nèi)錯角相兩直線行同旁內(nèi)角補想一，平線的判定方法平行線的性質(zhì)什么相同點？，平線的判定方法平行線的性質(zhì)什么區(qū)別？練一1.如圖能判定EB∥的條是（）A．∠=∠ABEB．∠=∠C．∠=∠ABCD.∠=∠2.如圖BC⊥于，∥，B=55°，則∠等（

）

A．35°B．45°C．D．65°3.如圖直線∥，l∠1=44°，那么∠2的數(shù)（）A．46°．44°C．36°D．4.如圖我們學過的用直尺和三角畫平行線的方示意圖圖原理是（）A．同角相等，兩直平行B錯角相等兩直線平行C．兩線平行，同位相等D．兩直線平行內(nèi)錯角相等5.如圖直線∥，直線c與直線，都交∠1=65°，則∠2=°6．圖，直線，被BC所截，若∥，∠1=45°，∠2=35°，則∠3=_____．7.如圖點在△的AB邊上，且ACD=∠A．作BDC的平線DE交于點E（尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡不要求寫法）；在（）的條件下，判直線與直線的位置關，并證明．2/8.如圖直線l∥，∠A=125°，∠B=85°，∠1+2的度。9.如圖直線l∥∥，等邊△的點B、分在直線n和m上邊與直線n夾的角為25°求α的度。

樂一數(shù)屆諾爾獎-菲茨獎菲茨獎認為國際學界諾貝獎,1936年首次獎,該每4年頒一次獲獎者得一純金成的章和金獎上有希數(shù)學阿基德的像，用拉文鐫“超人類限，宇宙人”格言菲爾茨以加大數(shù)家約2爾的名命名授予得杰成就40歲以下數(shù)學。1982年美華人學家成桐獲菲茨獎成為此榮的一位人。如，長方形ABCD中，6第1次移將長方形沿的方向向右平移5個單位，到方形，2次移將長方形B沿B的方向向右平移5個單位到長方形ABC?第n次平長方形A沿A的方向平移5個單位，nn-n-nn得到長方形AD（n＞）．nnn（1）求AB和AB的長．（2）若AB的長為56，求n．3/

多看一

三角形邊關系三角形意兩邊的和于第三邊；三角形意兩邊的差于第三邊．三角形角和定理三角形個內(nèi)角的和于180°三角形角和定理三角形外角等于與不相鄰的兩個角的和．

．根棒的長分別和10cm，選擇第三根木棒，將它們釘一個三角形框，那么第三根木棒長xcm的圍是．．以10cm，8cm為兩，第三邊長為數(shù)的三角形共有個[來6．一正多邊形的每個外角都等于36°那么它是）4.n邊形內(nèi)角和公n邊內(nèi)角和等于(n-2)3°．5.n邊形外角和定n邊的外角和等于360想一．如何明三角形內(nèi)和為°．如何明邊形角公式？練一,小林P點向直12米后，向左轉，轉動的角α，走12米，如此反復，林共走了米回到點P，α的數(shù)_____．,在直三角形鈍角三角形和銳角角形這三種三形中兩條高在三角形外部是三形，如ABC中點D分為邊BC的中點S=4cm，則S．

A．正六形B．正邊形．正十邊形D正十二形7如在△中E分別ABAC的中點∠A=50°∠ADE=60°，則∠C的度數(shù)為（）A．50°B．60°C70°D．80°8，個多邊形的每個角都等于72°則這個多邊的邊數(shù)為（）A．B．6C7D．89，圖eq\o\ac(△,，)ABC中，∠ACB=90°，沿CD折eq\o\ac(△,疊)，點恰好在AC上的點E處．∠，∠BDC等于（）A．44°B．60°C67°D．77°10副三角板有兩個直角三角形圖疊放在一起∠的數(shù)）A．165°B．120°D．135°11，如①所示，已直線∥nA，為直線n上兩點C，為線上的兩點寫出圖面積相等的對三角形；如果A，為三定點，點D在m上移，那么無點移到任何4/位置，有與的積相等，理是．解決以問題如圖②示五形ABCDE是張爺年前承包的一塊土地的示意圖經(jīng)過多年開荒地，現(xiàn)已變?nèi)鐖D③所示的形狀，但承包地與開墾荒地的界小即圖中的折線CDE保著大想過E點修條直路，使直路邊的土地面與承包時的一多邊土面積與開墾荒地面積一樣多．你用相關的何知識，按張爺?shù)囊笤O計出修路方案計分界小路與路的占地面）寫出設方案，并在③中畫出相應圖形；說明方設計的理由

試說明線AE是好”的理由；如下圖為一“好線”為邊上一點作經(jīng)過F點“好線”，對畫圖作適當說明（不需要明理由）[源學#科網(wǎng)樂一瑪亞姆2爾扎尼：位女菲爾獎得2014年菲爾獎被予了位女數(shù)學歲的瑪亞姆2爾扎尼。是自1936年首頒發(fā)獎以第一有女獲此殊。她是因對黎曲面及其空間動力和幾學的出研究被授菲爾獎。國際學聯(lián)的副席說“真是別的刻。在20世初，麗2獲了諾爾物學獎諾貝化學。而現(xiàn)是第次有性獲數(shù)學域的高獎。12,我把能平分四邊面積的直線稱為“好線”．用下面的作圖可以得到四邊的“好線”邊形ABCD中角BD中點OOA然，折AOC能分邊形ABCD的積，再過點O作OE交于E則直線AE即一條“好”．5/m(amamnnamnam3xxm(amamnnamnam3xx(C)3723322623322632a00)5692233233即ap,23201323420132320132014201424201320142323n

練一看一

1.下運算正確的是）1.同底冪的乘法法:同數(shù)冪相，底數(shù)不變，數(shù)相加(m,n都是正)

A

a

3

2

B

62..冪乘方法：的乘方，底數(shù)變，指數(shù)相乘(m,n都是正)nn偶數(shù)),一般(n為數(shù))冪的乘，底數(shù)不變指數(shù)相乘同底數(shù)的除法法則:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不指數(shù)相減,即(a≠0,m、是正數(shù)且m>n).在應用需要注意以幾:①法則用的前提條是“同底數(shù)冪除”而且不做除數(shù),所以則中≠0.

C(3)=D2.下列算正確的是）(A)x5.(B)(2x..(D).3.下計算正確的是）A．a(chǎn)+aBa－b－C．÷a=aD．－)=a14.計．)的結果是()

3任何不于0的數(shù)0次冪等于1,即,如,(-2.5=1),則0無義任何不于0的數(shù)-次冪(p是正)等于這個的p的冪倒,1a(a≠0,p是整)0,0都無意義;a>0時值一定是的;當a<0時,a的可能是正也可能是負的如1(-2)-248④運算注意運算順.想一1．為0次方時底數(shù)能為0？2.a3

(A)a(B)a(C)(D)a5.你為下列各式正的是（）A．=（﹣）Ba=（﹣）C．﹣a﹣Da=|a|6.閱材料：求…+2的．解：設…，等式兩邊同時乘以得：2S=2+2+2+2+2++2將下式去上式得﹣S=2﹣1即﹣1即…+2﹣1請你仿此法計算：1+2+2…+21+3+3…+3（其中為整數(shù)）．6/201233xy2201233xy27.計算

樂一（1）

巍巍古在云中，不寺內(nèi)多少僧。三百六四只碗，看用盡不差爭。三人共一只碗，四共吃一碗羹。（2）（）y

請問先明算者，算寺內(nèi)幾多?這是一清朝數(shù)學家子云詩，你能出詩中有多少僧人解答：人共食一只：則吃飯時一用三分之一個碗，四人共一碗羹：則羹時一人用四之一個碗，兩項合，則每人用1/3+1/4=7/12個碗（3）

m

2

2

2

2

2

設共有尚人依意得：7/12X=364,解之得，X=6248．已2x+5y=3求2的．9已知－4b+5=0，求a，的值7/7.說明數(shù)式(x7.說明數(shù)式(xy)看一

4，如所長方形ABCD是陽光小區(qū)”內(nèi)一塊空，已知AB=2aBC=3b，1且E為邊的中點，BC，打在陰影部分種一片草坪，這片31.整的乘法單項式法法則單式相把它們系數(shù)、相同字分別相乘，于只在一單項式里含的字母，連同的指數(shù)作為積的一個因式。單項式多項式相:項式乘以多項式，是通過乘對加法的分配，把它轉為單項式乘單項式即單式與多項式相是用單項去乘多項式的一項，再把得的積相加。．多項與多項式相多項式多項式相乘先用一個多項中的每一項乘以另一個多項的每一項，再所得的積相。

草坪的積。BFCEA

D2．平差公式:

()(a)

2

5，若+mx-8)(x-3x+n)展開式不含和x項求和的3．完平方公式想一

()

2

2

ab

21．(a+b)=_____？2．立差公式是什么

6，

=2005

=2006

=2007求

22ab

的值。練一，計算x6)2)(x＝，下列式從左到右變形，正確的()．(A)－－y=(x－y)a+b=－(a+b)()2xy)2(a)3b)3(C)

,

xyxy)y)

的值，y的值無關3．先簡，再求值：+(+3)(x32，其中x=28/，如圖某市有一塊為（3a+b）米寬為（）的長方形地，規(guī)劃部門計將陰影部分行綠化中間修建一座雕像綠的面積多少平方米？求出當a=3，b=2的綠化面積．，某城為了鼓勵居節(jié)約用水，對來水用戶按如下標準收費：若每月戶用水不超a噸每噸元若超過a噸則超過的部以每噸2m元算．現(xiàn)有一民本月用水x噸，應交水多少元？

樂一數(shù)大牛家福一）Gauss(高斯）：數(shù)學子，四個最偉數(shù)學家之一。Newton（牛頓）：微分發(fā)明人，四最偉大數(shù)學家之一。Archimedes(阿基米德：四個最偉大數(shù)學家之一。Euler歐拉）：他的文多到無法統(tǒng)計，四個最偉數(shù)學家之一。Cauchy（柯)：法國學家，微積分嚴格數(shù)學基礎主要奠基人。Poincare(龐加萊國學家一游刃于所有學分支的數(shù)家。黎）最洞察力的數(shù)學家10，設a－1）－（

b）=2，求

2

－ab的9/

練一看一

1.下式子從左到右形是因式分解的是（）A．a(chǎn)24a21．a(chǎn)21、因分解把一個項式在一個圍（如有理數(shù)圍內(nèi)分解，即所有項均為有數(shù)）化為幾最簡整式的的形式，這種形叫做因式分解，也叫作分因式。在

C．2.分因式x+3x（﹣）﹣9=

D．a(chǎn)數(shù)學求作圖方面有廣泛的應用。原則：分解必要徹底（即解之后因式均能再做分解）結果最只留下小括結果的項式首項為。在一個公式把其公因子出括號內(nèi)第一個數(shù)前不能為負號；如有單式和多項式乘，應把單項提到多項式前。即a（a+b）的形式2，提公因式法各項都有的公共的式叫做這個多式各項的公因式.公因式可是單

3.若ab=2﹣b=﹣，則代數(shù)式bab4.分因式：x2275．解因式2a-8b

的值等項式，可以是多項。3，公法根據(jù)因分解與整式法的關系，我可以利用乘法公式把某些多式因式分，這種因式解的方法叫做式法如果把法公式反過，就可以把某多項式分解因式，這種方法運用公式。平方差式：（）(a-b)=a-b，反過來為-b=（a+b）(a-b)

7．已-n=6，m+n=3則m-n的值是多少？完全平公式±=a±2ab+b過為

7，式分解：

3x

2yxy2想一因式分除了提出公式法和公式法有哪些比較常用的方法？你知道哪些公式以用來因式解？8．解因式x+3x（﹣）﹣10/．分解式錯！找到用源，分解式錯！找到用源，證明具有如下性的自然數(shù)有無窮多個：對任意自然數(shù)n，錯誤！找引用。都不是質(zhì)數(shù)

樂一數(shù)大牛家福二）Pascal：這家伙比較怪，有點自虐傾。患有牙病，牙疼的時候喜歡究數(shù)學Abel：威數(shù)學家，最悲情數(shù)學家之。Hilbert希爾伯特）最后一個數(shù)學大師。他之后大師，或者只半個大師lein克萊因）：哥根大學當年的神。（萊布尼茨:無古人后無者般的博學，的研究領域幾乎涉及你能到的人類的所有方面甚還給中國的康皇帝寫過信探討微積分。11/353xy2y3xy2y3﹣﹣

方

3如果a與

是同類，則（）看一

A

B

C．

D．二元一方：含有個未知數(shù)，并未知數(shù)的指數(shù)都是1，像這樣方程叫做二一次。方程一般形式是ax+by=c(a≠0,b≠0)。二元一方程組把個二元一次方合在一起組成了一個二元次方程組。二元一方程的一地使元次方程兩邊的相等的未知數(shù)的值叫做二元次方程組的。

4已知兩之是10x比y的倍大，下面所列方程正確的是（）ABDyx4.二元次方程組的一地二元次方程組的個方程的公共解叫做二元一次程組。

5.若程組

，則3x+y）﹣（﹣）的值5.消元將未知數(shù)的數(shù)由多化少，一解決的想法，叫做消元思。

6.4x

5

﹣2y=8是二元一次程，那么a﹣b=6.代入元將一個未知數(shù)用含有另個未知數(shù)的式表示出來代入另一個方程實現(xiàn)消元，而求得這個二一次方程組的解，這種方法做代入消元法，稱代入法。

7解方程：

x+y=12x-y=5

7.加減元當個程中同一未數(shù)的系數(shù)相反相等時兩方程的兩邊分相加或相減就能消去這個知數(shù)，這種方法叫做加減消法，簡稱加減法想一．解方組一般有兩常用方法？．解方組的一般步是什么？練一1若，﹣b=7，則（）A﹣．．10D．2已知方組，則x+y的為（）

解方程組：y9．方程組：xy0A﹣B．0

C2D312/mbmb10若﹣a

b

4

與a

n

2m

可以合成一項，則

n

的值是）

樂一A

B．

﹣1

1

數(shù)大牛家福三）11，已知

是二元次方程組

的解，mn的值是）

Descartes（笛卡爾）發(fā)明解析幾何。Galois：法國數(shù)學家數(shù)學家猶如法人。由此名言可看出法國數(shù)家的貢獻。是最浪漫的數(shù)學家，最悲情數(shù)學家。他為愛情決斗而死Mobius：A．

B．2

C3

D．4

德國數(shù)家。12小武新家修，在裝修客時，購進彩色地磚和單色地塊，共花費5600元已彩色地磚的價是80元/，單色磚的單價是40元/塊．

落。

JohannandDanielBernoulli：努利家族是盛產(chǎn)數(shù)學和物理學家的部Dirichlet（狄利克雷：高斯的學生。兩種型的地磚各采了多少塊？如果廚也要鋪設這種型號的地磚60塊且購地磚的費不超過3200元，那么彩地磚最多能采購多少塊？

（費瑪）：業(yè)余學家。喜歡書的邊頁上寫西，后世數(shù)學家為這些這批注絞盡了腦汁。13/看一

方

是虧損打幾折就是按標價的十分之或百分之幾十銷售如折就是按標價的分之八即五分之四或者百分八十）儲蓄問：1，列程組解應用題基本思想列方程解應用題是“未知”轉化“已知”的重要方法，它的鍵是把已知和未知量聯(lián)起來找出題中的相等關系.一來有個未知數(shù)就列幾個方程，列方程必須滿(1)方程兩表示的是同類(2)同類量單位要統(tǒng)一(3)程兩邊的數(shù)值要相等,2，列程組解應用題常用的基本等量關系行程問：(1)追問題追問是行程問題中很重要的一種的特點是同而行。這類問比較直觀畫,用圖便于解與分析其量關系式是兩的行程差＝始時兩者相的路程；；；相遇問:遇問題也行程問題中很重要的一種特點是相向行。這問題也比較觀，因而也畫段圖幫助理解與分析。這類題的等量關系是雙方所走的程之和＝總路。航行問：①船在靜中的速度＋水＝船的順水速度；船在靜中的速度－速＝船的逆水度；順水速－逆水速度3注意飛機航行問題同樣會出現(xiàn)順風行和逆風航行題方法與船順水航行、水航行問題似。工程問工作效率3間=工作量商品銷利潤問題：利＝售價－成本(價(2)(3)潤＝成本進價）3；標價＝本進價3利潤)；(5)際售價＝標3；注意：商品利潤＝價－成本”中右邊為正時，是盈利；為負，就

(1)基概念①本金顧客存入銀行的錢叫做本金②息：銀行付給顧客的酬叫做利。③本息：本金與利息的和叫做本息。④期：存入銀行的時間做期數(shù)⑤利率每個期數(shù)內(nèi)的利息與本金的叫做利率。⑥利息稅：利息稅款叫利息稅。(2)基關系式利息＝金33本息和本金＋利息本金＋本金33＝金3＋率3利息稅利息3率本金333率。④稅后息＝利息3(1利息稅率⑤年利率＝月率3⑥。注意：稅利息=利配套問：解這類題的基本等關系是：總量部分之間的比=每一套各部之間的比。增長率題：解這類題的基本等關系式是：原3增率＝增長后的量原量3減少)＝少后的量.和差倍問題：解這類題的基本等關系是較大＝較小量＋多量總量＝倍3倍量.數(shù)字問：解決這問題，首先正確掌握自然、奇數(shù)、偶數(shù)等有關概念、征及其表示當為整時數(shù)表示為2n+1(或2n-1)數(shù)可表示2n等，有關兩數(shù)的基本等量關系式為：兩=位數(shù)字10+位數(shù)字濃度問溶液質(zhì)量3溶質(zhì).14/10000幾何問解決這類問的基本關系有關幾何圖形性質(zhì)、周長、面積等計算式年齡問解決這類問的關鍵是抓兩人年齡的增數(shù)是相等人年齡差永遠不會變

22y10000

22100002.5%優(yōu)化方問題：在解決題時，常常合理安排。需從幾種方案中，選擇最佳方，如網(wǎng)絡的用、到不同行社購票等，般都要運用方程解答，得出佳方案。注意：案選擇題的目較長，有時案不止一種，閱讀時應抓住,比較幾方案得出最方案。3：列元一次方程組應用題的一般步驟利用二一次方程組究實際問題時一般可分為以下六個步驟：（）審:弄清題意題目中的數(shù)關系；2）．未知:可直設元，也間接設元；）．找出題目中的等量關系）．列出方程:根據(jù)題目能表示全部義的等量關系出方程，并組成方程組；5）．解所列的方組，并檢驗的正確性；（6．寫出答案想一甲、乙地相距160千，一輛汽車一輛拖拉機同由甲、乙兩地相向而行，時20分遇相遇，拖拉機繼續(xù)前進汽車在相遇處留小時后調(diào)車頭原速返車再次出發(fā)半小時后追了拖拉.這、拖拉機自行駛了多千米？練一1為了研吸煙是否對肺癌有影響，某瘤研究所隨機調(diào)查了10000人，并進行計分析結顯示：在吸煙中患肺癌的例是2.5%，不吸煙者中患肺癌比例是0.5%煙者肺癌的人數(shù)不吸煙者患肺癌的人數(shù)多人

10000C.y222陳老師算購買氣球裝扮學“六一兒節(jié)活動會場，球的種類有笑和愛心種，兩種氣球的價格不同，同一種氣球的價格相同，由會場布置需要，買時以一束個氣球）為單位，已第一、二束球的價格如圖示，則三束氣球的價格為（）ABC．D．153四川雅地震期間，為了緊急安置60名震災民，需要搭建可容納6人4人帳篷，若所搭建帳篷恰好（不多不少）能納60名民，則不同的建方案有A.4種B.11種C.6種D.9種42013年月日省蘆山縣發(fā)生級烈地震成量的房屋損毀，急需大帳篷．某企業(yè)接到任務，須規(guī)定時間內(nèi)生產(chǎn)一批帳篷．果按原來的生產(chǎn)度生120頂篷在定時間內(nèi)只能完任務的90%按時完任務，該企業(yè)所有人員都支到生產(chǎn)第一線，這樣，每天生產(chǎn)160頂帳篷好提前一天完成任務問定時間是多少？生產(chǎn)任務是多少頂帳篷？如果設10000人中者患肺癌的人為x吸者患肺癌的人數(shù)為根據(jù)題，下面列出方程組正確的（）

，15/5如圖，根鐵棒直立于桶底水平的木中，在桶中加水后，一根露水面的長度它的根出水面的長度是它的

數(shù)大牛家福四）Laplace拉普拉斯）拿破侖很崇拜的數(shù)學家。Lagrange（格朗日：又是法國數(shù)家，不過他是意大利人。根鐵棒度之和為220cm，時木桶中水的深度是

cm．

：非歐幾何的明人，各自立發(fā)現(xiàn)的。6為了抓年涼都消文化節(jié)的商機某商場決定購進甲，乙兩種念品，若購甲種紀念品1件乙種紀念品2件需要元購進甲種紀品2件乙紀念品件，需要元．購進甲兩種紀念品件各需要多少？該商場定購進甲乙種紀念品100件并且考慮場需求和資周轉，用于購這些紀念品資金不少于6000同時又不能超過元該商場共有種進貨方案若銷售件甲種紀念可獲利元每件乙種紀念可獲利元在第（2）問中各種進貨方案，哪種方案獲利最大？最大潤是多少元？

Noethermm數(shù)學。代代數(shù)的奠人。死于醫(yī)療故。Germainmm數(shù)學。過高斯一命證明n=7時的Fermat大定理Euclid：歐幾里得。希臘數(shù)學家歐氏幾何》是優(yōu)美的數(shù)學著作之一。：國數(shù)學家，主要貢獻在論、橢圓函數(shù)。7．某校將周三陽體”項目定為繩活動，為此校準備購置長、短兩種跳繩干已知長跳繩的單價比短繩單價的兩倍元購買2條長跳繩與購5條跳繩的用相同．兩種跳的單價各是少元？若學校備用不超過2000元現(xiàn)金購買條、短跳繩，且短繩的條數(shù)不過長跳繩的6倍問學校有幾種購買方案可選擇？樂一16/

不看一1,不等的概念用不等連接起來的子叫做不等式常見的等號有五種“”、“>、“<”、“”、“”2,不等的解與解集不等式解：使不等成立的未知數(shù)值，叫做不等式的解．不等式解集含未知數(shù)的不等式的解的全體不等式的解集等式的集可以在數(shù)上直觀的表示來，具體表方法是①確定邊界點：解集含邊界點，實心圓點；不含邊界點，則空心圓圈；確定方向：大右，小向左。說明不等式的解與一一次方程的是有區(qū)別的等式的解是不定的，是個范圍，而元一次方程的則是一個具體的數(shù)值．3,不等的基本性質(zhì)不等式兩邊都加上或減去同個或同一個整式．不等號的方不變．如a>,那a+c+c,-c>b-不等式兩邊都乘以(除以同一個數(shù)，不等號的向不變．a(chǎn)如果a>,并那么a>bc（或___）c（3)不式的兩邊都(或除以)同個負數(shù)，不等的方向改變a如果>,并那acb（___）c4,一元次不等式只含有個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)．系數(shù)不等0的等式叫一元一次等式．注：其準形式：＜或ax+b0，0或ax+b≥0(a≠0)．

5,解一一次不等式一般步驟去母(2)去括號(3)移項；(4)合并同類項(5)系數(shù)為1說明：一元一次不等式和解一元一方程類似．不同的是：一元次不等式兩邊同以或除以同一個負數(shù)時不等號的方向必改變這是解等式時最容易錯的地方．6,一元次不等式組含有相未知數(shù)的幾一元一次不等所組成的不等式組，叫做一一次不等組．說明：斷一個不等組是一元一次等式組需滿足兩個條件：組成不式組的每一不等式必須是元一次不等式，且未知數(shù)相同；不等式中不等式的數(shù)至少是2個也就是說，可以是個3個、4個或更多．7,一元次不等式組解集一元一不等式組中個不等式解的公共部分做這個一元一不等式組解集．一元一不等式組的解集通常利用數(shù)來確定．8,不等組解集的確方法，可以歸為以下四種類<a①的集是b，下：②的集是x，x如下圖同大取

同小取

a17/③

xax

的解集

b

a如圖：④無，如圖x

A．≥﹣4.把等式組

B．≥﹣﹣≤a﹣1D．4﹣的解集示在數(shù)軸上下列選項正確是（）大小交取中間

大小分解為空A

B．

C

D．

9,解一一次不等式的步驟分求出不等式組各個不等式的解集；

5.若于x一元一次不式組

有解，的值范圍為利數(shù)軸求出這些集的公共部分，即這個不等組的解集．想一定義：于實數(shù)a，符號[a表不大于a最大整數(shù)．例]，[5，

（）A

B≤

C．

D．

≤[﹣=．（1）如果[=﹣2，那么a取值范是．

6．等式

和（﹣）＜1的集的公共部分是（2）如果[

，求滿足條的所有正整數(shù)x．

7．等式3（x+2的正整數(shù)解是練一

已知關于x不等式﹣）x＞的集x是．

，則的值范圍1.適不等式組

的全部數(shù)解的和是

9,若等式組

的解集4，則等式ax+b＜0的集為___一0C1D．20的集為（2.不式組x

）

,解等式組：解等式≥+2，把解集在軸上表示出來．A

B．D．3.已，若﹣2b﹣，則的取值范圍（）18/12,解等式組

，并指它的所有非整數(shù)解

用一元次不等式組解決實際問題的驟：⑴審題找出不等關；設未知；列出不式；求出不式的解集；13對x，定一種新運算T，規(guī)定：T，）

（其中a、均為非

⑸找出合題意的值⑹作答零常數(shù)里等式右是通常的四則運算如（0=（1）已知（，﹣1）﹣2，（，）．①求ab的；

=．

想一用一元次不等式解應用題的步驟是么？②若關m的不式組

恰好有3個數(shù)，求實數(shù)p的取值圍；（2）若T（x，y=T（y，）對任意實，y都立（這里（x）和（y，x）均有意義），，滿足怎的關系式？樂一宗傳明首獲美國學會大獎的中教授2015年1月11日維2特獎被予美國密歇大學教授Lagarias和北京學教授宗傳是美國數(shù)會首次將學會獎頒發(fā)給在中國工作的數(shù)學家宗傳明與Lagarias的獲獎工——“神秘正四面體堆積，系統(tǒng)評述了四面體的堆理論成不僅全面評述了學家和材料學家在研究這一著問題上已取的主要成績且提出了許多問題和新猜想明了進一步究的方向。

練一1.在山地震搶險時太平鎮(zhèn)部分村莊需8組戰(zhàn)士步運送物資，要每組分配的數(shù)相同每人數(shù)比預定數(shù)多分配1數(shù)會超100人若按每人數(shù)比預定人數(shù)少分配1人則數(shù)不夠90人，那預定每組分配的人數(shù)（）AB11人．12人D．13人2.地正面臨第六次物大滅絕，據(jù)科學家預測，2050年，目前四分之一到一的物種將會滅絕或瀕臨滅絕年底，長江江豚數(shù)量僅剩1000頭其量年平均下降的百分率在﹣15%范圍由此預測年剩下江豚數(shù)量可能為）頭．

不的看一

A

970．860

C．

750

D．

72019/3.某知識競賽共有道，每一題答對得分，答或不答都扣分，小明得要超過分，他至少要答對多道題？4.義中學計劃從榮公司購買A、B兩種型號的小板，經(jīng)洽談，購買一塊A型小黑板比買一塊B型黑板多用元．且購買5塊A型黑板和4塊B型黑板共需820元求購買塊A型黑板、一塊B型黑板各需要多元？根據(jù)義中學實際情，需從榮威公購買A、B兩種型號的小黑板共60，要求買A、兩型號小黑板的總用不超過5240元并且購買A型小黑的數(shù)量應大購買AB種型號小黑板總量的．請你過計算，求出義潔學從榮威公購買A、B兩型號的小黑板哪幾種方案？

6．為援雅安災區(qū)，學校計劃用“義捐義賣”活中籌集的部分金用于購買兩種型號的習用品共1000，已知A型學習用品的單價20元，B型習用品的單價為30元（買這批學習品用了26000買A,B種學習用品各少件？（）購買這批學習品的錢不超過28000元，則多購買B型習用品多少件？5.某校將周三陽體”項目定為繩活動，為此校準備購置長、短兩種跳繩干已知長跳繩的單價比短繩單價的兩倍元購買2條長跳繩與購5條跳繩的用相同．

7．了迎“?一小假的購物高．某運動品牌專賣店準備購甲、乙兩種運動．其中甲、乙兩種運動鞋的價和售價如下表：運動鞋甲乙價格（1）兩種繩的單價各多少元？

進價（/雙）

m（2若學校備用不超過2000元的金購買條、短跳繩，且跳繩的

售價（/雙）

240條數(shù)不過長跳繩的6倍問學校有幾種購買方案可選擇？

已知元進種運動鞋的數(shù)量與用2400元購進乙運動鞋的數(shù)相同．求m的值；要使購的甲、乙兩運動鞋共2雙總潤（利=售價﹣進價）不少于21700元且不超過22300元問該專賣店有幾種進貨方案20/（3）在2）的條下，專賣店準備對甲種運動進行優(yōu)惠促銷動，決定對甲種運鞋每雙優(yōu)惠（＜＜70元售乙種運動鞋價不變．那么該賣店要得最大利潤如何進貨？8某中學落實市教育局提出“全育人，創(chuàng)辦特色學”的會議精神，心打造書校園，劃用不超過本科技類籍和本文類書，組建中小型兩類圖角共30個已知組建個中型圖書角需科技類書籍80本，人類書籍本組建一個小圖書角需科技書籍0本人文類書籍60．符合題的組建方案幾種？請你幫校設計出來；若組建個中型圖書的費用是860元組一個小型圖角的費用是570，試說明）中哪種方案費用最，最低費用是多少元？

樂一中科學用數(shù)證明宇宙自虛真空大爆炸BigBang）不僅是一個理論，而且有眾多據(jù)支持，這些據(jù)包括宇微波背景輻和宇宙的持續(xù)脹，但大爆炸的緣起仍然是個謎團。宇宙學提出的一種釋是宇宙是自形成的炸真空量子漲的一個結果這聽起來有理但你能證明它？中科院武漢理與數(shù)學研究所的研究人員在印本網(wǎng)站發(fā)論文PDF），數(shù)學證明宇確實是源自虛的真空。

看一1，義對名稱術語的含義進行描述、作出定，就是給出它們的定義命題：斷某一件事情的句子叫命題，命題分：真題和假命題證明：推理的方法證實真命題的過叫證明定理：過證明的真命題叫定,2，16公理和定理：同位角等兩直線平兩直線行同位角相21/兩邊機夾角對應相的兩個三角形等兩腳及夾邊對應相的兩個三角形等三邊對相等的兩個角形全等同角的角相等對頂角等內(nèi)錯角等兩直線平同旁內(nèi)互補兩直線行兩直線行內(nèi)錯角相兩直線行同旁內(nèi)角補三角形個內(nèi)角的和于o三角形一個外角等和它不相鄰兩內(nèi)角的和三角形一個外角大任何一個和它相鄰的內(nèi)角直角三形兩個銳角余如果兩直線都與第條直線平行，么這兩條直線也互相平行3，互命題：個命題中，如果一個題的條件是二個命題的結，而第一個命的結論又是二個命題的條，那么這兩個命題互為逆命想一

_______。請你直接利以上結論，解以下三個問題：①如圖，把一塊三角尺XYZ置在ABC，使三角尺的兩條直角XY、XZ恰好經(jīng)過點BC，若∠＝°則∠ABX∠ACX________°如圖DC平EC平AEB∠DAE°＝°則∠DCE＝°；如圖，∠，∠的等分線相交于G、G?，∠129＝140°，∠BGC77°，1則∠＝_______．練一探究與現(xiàn)：如圖所的圖形，像我常見的學習用品——圓規(guī)．們不妨把這樣圖叫做“規(guī)形”，那么在這個簡單的圖形中，到底隱藏哪些數(shù)學知識呢下面就請你揮你的聰明才，解決以下問題：

．命題對頂角相等的條件是_____________于數(shù)x們規(guī)定最整數(shù)2.5若，x的值可以是（）10

，(1)如圖1，觀察“規(guī)形圖”，試究BDC∠A、B、∠之間的關系

A.40B.45C.51D.563.定一種新的運算a﹠b=a，如2﹠3=2=8，么試求3﹠）2=．4.命“同旁內(nèi)角互”中，題設_________，論_________．5．知：如圖AD⊥于EF⊥于，交AB于G，交CA延線于，∠22/．．．．．．．．．．．．．．．．1=∠．求證：平分∠，寫分析和證中的空白．分析：證明平分BAC只要證=_________，而已知1=∠，以聯(lián)想這兩個角分別和1、2的系，由已BC的兩條線可推出_________∥_________時觀察這兩角的關系已不得到結論．證明：ADBC，⊥BC（已知）∴_________∥_________（_________）∴_________=_________（直線平行，內(nèi)角相等），_________=_________（直線平行，同位角等），∵_________（已知），∴_________，即AD分∠BAC（_________）6．用證法證明：兩直線被第三條直線所截．如同旁內(nèi)角不互，那么這兩條線不平行．已知：圖，直線l1l2被l3所，1+∠2≠180°求證：與l2不行證明：設l1_________l2，則∠∠2_________180°（兩直平行，同旁角互補.這與_________矛，故_________不成立．所以_________．7某學在一次課外動中用硬紙做了兩個直角三角形圖②圖①中，B90°，∠A=30°；圖②中，＝90°F＝45．圖③是該同學所做的個實驗：他將△DEF直角邊DE與△ABC的邊AC重合在一，并將DEF沿AC方向移動移動過程中E兩始終在AC邊上移開始時點D與合．(1)在DEF沿AC方移動的過程中該同學發(fā)現(xiàn)、兩間的距離逐漸_______連接FC∠FCE的度數(shù)逐漸_______“變變大“變小”）(2)△DEF在移動的過中FCE與∠度數(shù)之和否為定值以說明；(3)能將△移至某位置使F連線與AB平？請求出∠CFE的度數(shù)．

8圖①△紙沿折疊點A落在四邊形的部點A的位置試說明：∠A∠＋∠；如圖②eq\o\ac(△,把)紙沿DE折疊點A落四邊形BCED的部的位置，此時∠A與∠、∠2之間的等量關系是______________________________(無說明理由)；如圖③若把四邊形ABCD沿折，使點A落四邊形的部點D，你探索此時A、∠D∠與2之的數(shù)量關系，寫出你現(xiàn)的結并說理由樂一23/鍵字母列為何鍵上字母的分不按英文字母序而要看上去混亂得毫無規(guī)可循呢？肖斯的這QWERT鍵盤被人們遍接受些有按肖爾斯鍵盤排列方

練一1如圖，四邊形

ABCD

中，對線，CB=CD式制造字機的公司都一家接一家破產(chǎn)了。盡管科學研究已經(jīng)明，使用更加科的方法設計來的鍵盤字速度會提高許是鍵盤的動還是不為人所接受。這點不能不說是界打字機史上的一個奇跡。

若連接、BD相于點O，則圖中全等三形共有（）A．B2對．3對D4對

形

2如圖，eq\o\ac(△,)ABC和DEB，已知，還需添加個條件才能使ABC△，能添加的一組件是（）A，B，．，D∠∠，∠EAC=DC∠∠D∠∠3如圖，知AE=CF，∠AFD=CEB那么添加下列個條件后，仍無法看一全等三形兩個三角的形狀小一樣時其一個可以經(jīng)平移、旋轉、稱等運動（稱變換）使之另一個重合，這兩個三角形為全等三角形。三角形等的判定公及推論：“邊角”簡稱SAS“角邊”簡稱ASA“邊邊”簡稱SSS“角角”簡稱AAS斜邊和角邊相等的直角三角形HL。想一全等三形有哪些判定理？為什么邊角不能夠判定全等三角形

判定ADF△CBE的是（）A∠BAD=CB．DAD∥BC4附圖為個全等的正六邊形緊密排列同一平面上的形．根據(jù)圖中標示的各點置，判eq\o\ac(△,)與列哪一個三角形全等？（）AACFB．△ADE△D△BCF5如圖AB=AC，eq\o\ac(△,)ABEACD應添加條件是（加一個條件可）．24/如圖，點Deq\o\ac(△,)的上，AB=ACBD=CE．求證AD=AE6.如點E分別在線ABAC上AE=AD不加新的線段和字母，要使≌△，添加的一個件是（只寫一個條件即可）．10如圖eq\o\ac(△,)ABOeq\o\ac(△,)CDO關O點心對稱，點E、F在線段AC上且AF=CE．求證FD=BE7.如，AB的中點AD=BE，CD=CE．求：∠B已知：如圖AD，相于點O，，ABCD．求證AB=CD．

樂一世界杯數(shù)球隊有同日隊員數(shù)家做解答世界杯賽的32個球里有16支伍都有生日相的球員其有5個隊甚至有兩對生相同的球員雖然這聽起來巧合，但日本科學家彼得2爾PeterFrankl)表世杯每支球隊人數(shù)都是23人這好和“生悖論”相符，也就是說，如一個群體里有23個或23個以的人，那么至有兩個人的生日相同的概率會大于50%，于擁有60或者多人的群體這種概率要大于99%。25/看一

形

2．圖，，∠2∠C=∠D求證：△ABCeq\o\ac(△,≌)AED．1．全三角形的性質(zhì)全等三角形對應角相等對應邊相等。角平分推：角的部到角的兩邊距離相等的點在叫的平分線。證明兩角形全等或用它證明線段角的相等的基本方法步①定已知條（包括隱含條，如公共邊公共角、對頂分中、高、等腰三形、等所隱的邊角關系）②、回顧三角形判定，搞清們還需要什么地書寫明格(順序和對應關系從已推導出要證明的問).想一證明兩角形全等或用它證明線段角的相等的基本方法步驟是么？練一1．如，在平行四邊ABCD中AE∥CF求證eq\o\ac(△,：)ABE△CDF

3．圖，已知點、、、在一直線上∥CD，∠ABE=∠，=CE（）圖中任找兩組等三角形；（））中任選組進行證明．26/4．如，四邊形中，E點在上，其∠＝∠BCE＝∠＝90°，且BC．完整說明為何△ABC與△全等的理．

我們不將問題用符號語言表示為：ABC和△中AC，=，∠=，然后，對∠B進行分，可分為“是角、鈍角、銳角”種情況行探究．5如圖矩形ABCD沿對折點A落E處與相于F若AD，BD=6．求證：EDF；求C．6．【題提出】學習了角形全等的定方（“”“”AAS“”和直角角形全等的定方法（即HL”）后，我們續(xù)對“兩個角形滿足兩和其中一邊對角對應相等的情形進行研究．【初步考】27/

【深入究】第一種況：當∠B是角時，ABC≌△．（圖①ABC和△DEF=DF=B=∠=90°HL，可以知eq\o\ac(△,Rt)ABC≌eq\o\ac(△,Rt)DEF．第二種況：當∠B是角時，ABC≌△．（）圖②，eq\o\ac(△,在)和△，DFBC=，=∠E，且∠、∠E都是鈍，求證eq\o\ac(△,：)ABC≌．第三種況：當∠B是角時，ABC和△不一定等．eq\o\ac(△,在)和△DEF，=，=EF，∠=∠，∠、都銳角，請你用規(guī)在圖③中作出DEFeq\o\ac(△,使)和△ABC不全等．不寫作法，保留作痕跡）∠還要滿足么條件，就可使≌△？直接寫出結論：在△ABC和△中AC，=EF，∠=∠，且∠、∠E都銳，若，eq\o\ac(△,則)ABC≌△DEF．7.課指出：公認的命題稱為公理，除了公理外其他的真命(推論、定理等的確性都需通過推理的方證實．敘述三形全等的判方法中的推論AAS；證明推AAS．

形要求：述推論用文表達；用圖形的符號表達已知、求證，證明，證明各步驟要注明據(jù)．樂一“筆畫的規(guī)（一[題目你能筆尖不離，一筆畫出下的每個圖形嗎？試試看走復線路）歐拉認能一筆畫的圖形必須是連圖通圖就指一個圖形各部分總是有邊相的這道題中的三個圖都是通圖并非所的連通圖都可一筆畫的。要由圖的奇、點的數(shù)目來決的。與奇數(shù)（單數(shù)）條邊相的點叫做奇點；偶數(shù)（雙數(shù)條邊相連的點做偶點。

看一1，對稱把一個形沿著某一條直線折疊如它能夠與另一圖形完全重合么這兩個圖關于這條直線對稱，也稱這個圖形成軸對稱，這條直叫對稱軸，兩個圖形中對應叫做對稱,2，對稱圖形把一個形沿某條直線折疊，如果直兩旁的部分能夠完全重合，那么成個圖形是軸對稱圖形，這條線式對稱軸3，直平分線垂直并平分一條線段的直線，叫做條線段的垂直平分線3，軸稱性質(zhì)：成軸對的兩個圖形等如歌兩圖形成軸對，那么對稱軸對應點連線的垂直平分線（）軸對稱的兩個形的任何對應部分成軸對稱成軸對的兩條線段行或所在直線交點在對稱軸上4，段的對稱性：線段是對稱圖形，段的垂直平分是對稱軸線段的直平分線上點到線段兩端離相等（）線段兩端距離等的點在垂直平分線上5，的對稱：角是軸稱圖形，角分線所在的直是對稱軸角平分上的點到角兩邊距離相等28/（）角的兩邊距離等的點在角平分線6，等三角形的性質(zhì)等腰三形是軸對稱形，頂角平分所在直線是對稱軸等邊對角三線合,7，等三角形判定：兩邊相的三角形是邊三角形等邊對角，直三角形斜邊上線等于斜邊一，等邊角形判定及質(zhì)：三條邊等的三角形等邊三角形等邊三形是軸對稱形，有3條稱軸等邊三形每個角都于60等腰梯：兩腰相等梯形是等腰梯等腰梯性：等腰梯是軸對稱圖，過兩底中點直線是對稱軸等腰梯在同一底上兩個角相等等腰梯對角線相等12，等梯形判定：兩腰相的梯形是等梯形在同一上兩個角相的梯形是等腰形想一如圖，△中，點DE分別在邊，上BD交于點，出下列個條件：①∠DCO②BE；③OBOC．上述三條件中，由兩個條件可以定ABC等腰三角形（用序號寫出有成立的情）請選擇）的一種情形，出證明過程．

練一．下列數(shù)字”圖形，有且僅有一對稱軸的是（）．如圖∠3=30°，了使白球反彈能將黑球直接撞入袋中，那擊打白球時，須保證∠1的數(shù)為（）A．30°B．45°C．60°D．75°3．圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°AB的垂直平分線DE交AC于，交BC的延長于，若∠F=30°DE=1，BE的長29/（）的度數(shù)；（）=2，求DF的長．4．如，正三角形網(wǎng)中，已有兩個小正三角形被黑，再將圖中余小正三角形黑一個，使個被涂黑的圖構成一個軸對稱圖形的方法種．5.如，△ABC中AB=AC∠BAC=54°∠BAC的分線與AB的直平分線交于點，將∠沿（E在BC上F在AC上折疊，點與點O恰重合，則∠OEC度如圖eq\o\ac(△,，)ABC中的垂平分線l與AC交于點D△ABD的周長cm．點P在段AB的直平分線上，PA=7,則PB=_________一個等三角形的兩長分別是3和7則它的周長（）A．17B．15．D．或179.在腰△ABC中，AB=，其周長20cm，則邊的取值范圍是）A．1cmAB4Bcm＜AB＜104cm＜＜8cmDcm＜AB＜10，如，在等邊三形ABC中，點，分在BC上∥，點E作⊥，BC的延長線點．

樂一“筆畫的規(guī)（二．凡是偶點組成的通圖，一定可一筆畫成。畫時可以把任一點為起點，最一定能以這個點為終點畫完圖。例如，2是偶點，畫的線路可以是：→③→⑤→⑦→②→④→⑥⑦→①；．凡是有兩個奇點連通(其余都為偶點,一定以一筆畫.畫必須把一個點為起,另個奇點為終例如圖1的路是：①→②③→①→④；．其他況的圖都不一筆畫出。30/A．B．60C．76D．802.如，有兩顆樹，顆高10米另一顆高4米兩樹相距8米．只鳥從一顆樹樹梢飛到另一顆樹的樹梢，小鳥至少飛行（）

看一1，勾定理直角三形兩直角邊平方和等于斜的平,a2＋b2c，勾股理逆定：如果一個三角形邊ab、滿a2b＝2那么這個三角是直角三角，勾股：滿足a2＋=c的三個正