管理經濟學 第十二章

第十二章計算題

四、計算題

1.某商場用成本加成法來確定某品牌嬰兒車的利潤最大化價格。該品牌嬰兒車成本為500元，其需求價格彈性為-3.0。問:該品牌嬰兒車利潤最大化價格應該是多少？2.假定某壟斷企業(yè)的產品在兩個分割的市場出售，產品成本函數和需求函數分別為:TC=Q2+10Q，Q1=32-0.4P1，Q2=18-0.1P2

（1）若兩個市場實行價格歧視，利潤最大化時兩個市場的售價、銷售量和利潤各為多少？（2）若兩個市場只能賣一個價格，利潤最大化時的售價、銷售量和利潤各為多少？解（1）P1=80-2.5Q1TR1=P*Q=80Q1-2.5Q12MR1=80-5Q1P2=180-10Q2 TR2=180Q2-10Q22 MR2=180-20Q2MC=10+2Q如果實行價格歧視，則每個市場依據利潤最大化原則MR1=MR2=MC,分別確定其銷售量MR1=MC,80-5Q1=10+2Q,Q1=14-0.4QMR2=MC, 180-20Q2=10+2Q, Q2=8.5-0.1QQ=Q1+Q2=14-0.4Q+8.5-0.1Q=22.5-0.5Q得Q=15由于Q=Q1+Q2，得到Q=15。把Q=15代入Q1=14-0.4Q中，得到Q1=8，Q2=Q-Q1=7；把Q1=8代入P1=80-2.5Q1中，得到P1=60；把Q2=7代入P2=180-10Q2中，得到P2=110。利潤π=TR1+TR2-TC=P1?Q1+P2?Q2-Q2-10Q=875。解（2）若兩個市場價格相等，即P=P1=P2。已知Q1=32-0.4P1，Q2=18-0.1P2，所以Q=50-0.5P，即P=100-2Q，則TR=100Q-2Q2，MR=100-4Q。又從TC=Q2+10q，得MC=2Q+10利潤最大化的條件是MR=MC，即100-4Q=2Q+10，從而得到Q=15。把Q=15代入P=100-2Q中，得到P=70。利潤π=TR-TC=PQ-(Q2-10)=6753.某電子企業(yè)只有兩個事業(yè)部:零件事業(yè)部和裝配事業(yè)部，零件事業(yè)部制造一種零件A，裝配事業(yè)部加工該零件生產出最終產品B（一個零件只能生產一件最終產品）并出售給外部市場。已知市場對最終產品B的需求函數為PB=100-0.001QB，裝配事業(yè)部的總成本函數為:TCB=300,000+10QB，零件事業(yè)部的總成本函數為:TCA=500,000+15QA+0.0005QA2。求:

（1）假定不存在零部件A的外部市場，零件事業(yè)部的產量及出售給裝備事業(yè)部的轉移價格應該為多少？裝配事業(yè)部的產量及最終產品的價格應該定為多少？（2）（完全競爭）假定零件事業(yè)部生產出來的零件既可以出售給本企業(yè)的裝配事業(yè)部，也可以直接向外部市場出售，每件零件的售價為50美元。則零部件事業(yè)部的產量為多少（第3張圖P371）？其中提供給裝配事業(yè)部的零件為多少（第1張圖）？轉移價格為多少？直接向外部市場出售的零件為多少？解（1）：無外部市場*因為：一個零件只能生產一件最終產品，所以Q=QA=QBTC=TCA+TCB=800,000+25Q+0.0005Q2,MC=25+0.001Q因為PB為最終產品，所以PB就是企業(yè)的需求函數TR=PB*Q=100Q-0.001Q2,MR=100-0.002Q因為：MR=MC所以：100-0.002Q=25+0.001Q得Q=25000所以：Q=QA=QB=25000將Q代入需求函數中PB=100-0.001QB，得P=75裝配事業(yè)部的產量為25000件，零售價格為75元*由于不存在零部件A的外部市場，所以轉移價格為PA=MCAPA=0.001QA+15因為QA=QB,所以將QA=25000代入得PA=40解（2）完全競爭市場:MRA=501.MCA=15+0.001QA∵P=MCA∴15+0.001QA=50QT=350002.MCA=MR-MCB∵MR=100-0.002QMCB=10∴100-0.002Q-10=50Q=200003.轉移價格為50美元4.賣給外部市場數量為：35000-20000=150000因此，公司生產事業(yè)部要想使利潤最大，就應該生產這種零件35000單位，在內部出售給營銷事業(yè)部20000單位，其余的15000單位（35000-20000）在外部出售給其它（外國）分銷商。營銷事業(yè)部應該通過自己的零售渠道分銷這種零件20000單位，公司內部銷售的最優(yōu)轉移價格就是競爭市場中的價格，每單位50美元4.現(xiàn)有某企業(yè)生產和出售產品A、B。假定這兩種產品是以1:1的固定比例生產出來的關聯(lián)產品。已知該企業(yè)生產A和B產品的邊際成本函數為:MC=20+2Q，A和B產品的需求函數分別為:PA=70-2QA，PB=30-QB。問:產品A和B應該如何定價？產量分別為多少？

解：TRA=(70-2QA)*QA=70QA-2QA2,MRA=70-4QATRB=(3-QB)*QB=30QB-QB2,MRB=30-QB因為：兩種產品是以1:1的固定比例生產出來的關聯(lián)產品，企業(yè)全部銷售收入函數為：所以：TRT=TRA+TRB=100Q-3Q2，MRT=100-6Q根據利潤最大化原則MR=MC100-6Q=20+2Q的Q=10，所以QA=QB=Q=10以上確定的產量是否可行，需要代入A和B產品的邊際收益函數之中，驗證在該產量上A和B產品的邊際收益是否為正值：MRA=70-4QA=70-4*10=30MRB=30-2QB=30-20=10以上邊際收入都為正，因此Q=10的產量為利潤最大化產量。代入A\B產品的需求函數中求兩種產品的價格：PA=70-2QA=70-2*10=50PB=30-QB=30-10=20產品A和B價格分別為PA=50,PB=20，產量分別都為105.假定某壟斷企業(yè)可以在兩個分割的市場上實行價格歧視。在兩個分割的市場上，該企業(yè)所面臨的需求曲線分別表示如下:

市場1:Q1=a1-b1P1，市場2:Q2=a2-b2P2

假定企業(yè)的邊際成本與平均成本為常數C，請證明:該壟斷企業(yè)無論是實行價格歧視（在兩個市場上收取不同的價格），還是不實行價格歧視（在兩個市場上收取相同的價格），這兩種定價策略下的產出水平都是相同的。解（1）：所以，壟斷者無論是實行價格歧視還是不實行價格歧視，這兩種定價策略下的產出水平都是相同的。

6.設壟斷企業(yè)的產品的需求函數為P=16-Q，邊際成本為常數等于6，求:（1）壟斷者出售8單位產品時的總收益為多少？

（2）如果壟斷者實行一級價格歧視，壟斷者的收益為多少？它掠奪的消費者剩余為多少？

（3）如果不實行價格歧視，該企業(yè)利潤最大化產量和價格應是多少？（1）壟斷者出售8單位產品的總收益QUOTETR=PQ=(16-Q)Q,已知Q=8,所以QUOTETR=(16-8)*8=64（美元）（2）如果壟斷者實行一級價格歧視，即對每單位索取不同的價格，則從第1單位到第8單位的產品價格（均根據P=16-Q計算）分別為15,14,13,12,11,10,9,8美元，于是壟斷者的收益=15+14+13+12+11+10+9+8=92（美元）。那么，消費者剩余又為多少呢？所謂消費者剩余（假定用CS表示）是指消費者愿意支付的錢（在此是92美元）與消費者在沒有價格歧視情況下所實際支付的錢（在此是64美元）之間的差額。從定義中我們知道，壟斷者掠奪的消費者剩余CS=92-64=28（美元）以上做法是假設（1）和（2）題之間是有關系的，如果沒有關聯(lián)，則做法如下：P=MC16-Q=6Q=10假設Q=0則P=16行程消費者剩余三角形，三角形面積為：10*10÷2=50（3）TR=P*Q=16Q-Q2,MR=16-2Q因為MR=MC該企業(yè)利潤最大化，所以，16-2Q=6得Q=5代入需求函數得P=117.某經濟學教科書在美國的需求價格彈性估計為-2.0，而在中國出售該教科書的需求價格彈性為-3.0。美國市場出售