浙教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)

新課程七年級(jí)教學(xué)教案(浙教版)

1.1從自然數(shù)到分?jǐn)?shù)

一、教學(xué)目標(biāo)：

1.回顧小學(xué)中關(guān)于“數(shù)”的知識(shí)；

2.理解自然數(shù)、分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生和發(fā)展的實(shí)際背景和必然性；

3.體驗(yàn)自然數(shù)與分?jǐn)?shù)的意義和在計(jì)數(shù)、測(cè)量、排序、編號(hào)等方面的應(yīng)用。

二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)數(shù)的發(fā)展過程，感受由于生活與生產(chǎn)實(shí)踐的需要，數(shù)還需從H然數(shù)和分?jǐn)?shù)作進(jìn)一步的擴(kuò)展。

難點(diǎn)：本節(jié)的“合作學(xué)習(xí)”中的第2題學(xué)生不易理解。

三、教學(xué)手段

現(xiàn)代課堂教學(xué)手段

四、教學(xué)方法

后發(fā)式教學(xué)

五、教學(xué)過程

(―)自然數(shù)的由來和作用。

請(qǐng)閱讀下面這段報(bào)道：

世界上最長(zhǎng)的跨海大橋——杭州灣跨海大橋于2003年6月8日奠基，計(jì)劃在5年后建成通車，這

座設(shè)計(jì)日通車量為8萬輛，全長(zhǎng)36千米的6車道公路斜拉橋，將是中國(guó)大陸的第一座跨海大橋。

你在這段報(bào)道中看到了哪些數(shù)？它們都屬于哪一類數(shù)？

在小學(xué)里我們已經(jīng)學(xué)過自然數(shù)0,1,3,4,5…向然數(shù)是人類歷史上最早出現(xiàn)的數(shù)。自然數(shù)在計(jì)數(shù)和

測(cè)量中有著廣泛的應(yīng)用，如5年后建成通車，日通車量為8萬輛，全長(zhǎng)36千米等。人們還常常用自然數(shù)

來給事物標(biāo)號(hào)和排序，如城市的公共汽車路線，門牌號(hào)碼，郵政編碼，上述報(bào)道中的2003年，第一座跨

還大橋等。

計(jì)數(shù)簡(jiǎn)單的理解，可以看成用來統(tǒng)計(jì)的結(jié)果的自然數(shù)。而測(cè)量的結(jié)果的自然數(shù)是用工具測(cè)量。

讓學(xué)生舉出一些實(shí)際生活的例子，并說明這些自然數(shù)起的作用。

練習(xí)，并有學(xué)生回答，及時(shí)校對(duì)。

做一做：卜.列語(yǔ)句中用到的數(shù)，哪些屬于計(jì)數(shù)？哪些表示測(cè)量結(jié)果？哪些屬于標(biāo)號(hào)和排序？

(1)2002年全國(guó)共有高等學(xué)校2003所：

(2)小明哥哥乘1425次列車從北京到天津；

(3)香港特別行政區(qū)的中國(guó)銀行大廈高368米，地上70層，至1993年為止，是世界第5高樓。

(二)講解分?jǐn)?shù)的由來及應(yīng)用。

在小學(xué)里，我們還學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)和小數(shù)，它們是由于測(cè)量和分配等實(shí)際需要而產(chǎn)生的。在解答下列問

題時(shí)，你會(huì)選用哪一類數(shù)？為什么？

(1)小華和她的7位朋友一起過生日，要平均分享一塊生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？

(2)小明的身高是168厘米，如果改用米作單位，應(yīng)怎樣表示？

31,316231

分?jǐn)?shù)可以看作兩個(gè)整數(shù)相除，例如，一=3/5=0.6,-=0.3,1.31=1——，0.0062=-----------=----------。

53100100005000

伴隨著數(shù)的概念而來的是數(shù)的運(yùn)算，數(shù)的運(yùn)算是人們分析、判斷和解決實(shí)際問題的重要手段。

完成“合作學(xué)習(xí)”(見課本)

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新課程七年級(jí)教學(xué)教案（浙教版）

你能幫小慧列出算式嗎？如果利用自然數(shù)怎樣列算式？用分?jǐn)?shù)呢？

2、某市民政局舉行一次福利彩票銷售活動(dòng)，銷售總額度為4000萬元。其中發(fā)行成本占總額度的15

%,1400萬元作為社會(huì)福利資金，其余作為中獎(jiǎng)著獎(jiǎng)金。

（1）你能算出獎(jiǎng)金總額是多少嗎？你是怎樣算的？

（2）為了使福利資金提高10%,而發(fā)行的成本保持不變，有人提出把獎(jiǎng)金總額減小6%。你認(rèn)為這

個(gè)方案可行嗎？你是怎樣獲得結(jié)論的？

上面問題2中的第（2）題可以用如下算式求解：

2000X6%-1400X10%=120-140

算式中被減數(shù)小于減數(shù)，在這種情況下，能否進(jìn)行運(yùn)算？能否用我們已經(jīng)學(xué)過的自然數(shù)和分?jǐn)?shù)來表

示結(jié)果？看來數(shù)還需作進(jìn)一步的擴(kuò)展。

目的：一是讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)的運(yùn)算是人們分析、判斷、解決實(shí)際問題的重要工具；二是從解決

實(shí)際問題的過程中讓學(xué)生感受到，光有自然數(shù)和分?jǐn)?shù)仍是不夠的，數(shù)需作進(jìn)?步的擴(kuò)展。

（三）課堂小節(jié)

讓學(xué)生談?wù)剬W(xué)了本節(jié)課后，對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)和了解。

（1）自然數(shù)在實(shí)際應(yīng)用中，有計(jì)數(shù)，測(cè)量結(jié)果，標(biāo)號(hào)，排序的作用。

（2）分?jǐn)?shù)在實(shí)際應(yīng)用中，起著分配和測(cè)量結(jié)果的作用。

（四）布置作業(yè)

見作業(yè)本。

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1.2有理數(shù)

一、教學(xué)目標(biāo)

1.理解有理數(shù)產(chǎn)生的必然性、合理性及有理數(shù)的分類；

2.能辨別正、負(fù)數(shù)，感受規(guī)定正、負(fù)的相對(duì)性；

3.體驗(yàn)中國(guó)古代在數(shù)的發(fā)展方面的貢獻(xiàn)。

二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：有理數(shù)的概念

難點(diǎn)：建立正數(shù)、負(fù)數(shù)的概念對(duì)學(xué)生來說是數(shù)學(xué)抽象思維一次重大飛躍。

三、教學(xué)手段

現(xiàn)代課堂教學(xué)手段

四、教學(xué)方法

后發(fā)式教學(xué)

五、教學(xué)過程

（-）從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題

大家知道，數(shù)學(xué)與數(shù)是分不開的，它是一門研究數(shù)的學(xué)問.現(xiàn)在我們一起來回憶一下，小學(xué)里已經(jīng)

學(xué)過哪些類型的數(shù)？

學(xué)生答后，教師指出：小學(xué)里學(xué)過的數(shù)可以分為三類：目然數(shù)（正整數(shù)）、分?jǐn)?shù)和零（小數(shù)包括在分?jǐn)?shù)

之中），它們都是由于實(shí)際需要而產(chǎn)生的.

為了表示一個(gè)人、兩只手、……，我們用到整數(shù)1,2,……

4.87、...

為了表示“沒有人”、“沒有羊”、……，我們要用到0.

但在實(shí)際生活中，還有許多量不能用上述所說的自然數(shù)，零或分?jǐn)?shù)、小數(shù)表示.

（-）師生共同研究形成正負(fù)數(shù)概念

某市某一天的最高溫度是零上5℃,最低溫度是零下5℃.要表示這兩個(gè)溫度，如果只用小學(xué)學(xué)過的

數(shù)，都記作5匕，就不能把它們區(qū)別清楚.它們是具有相反意義的兩個(gè)量.

現(xiàn)實(shí)生活中，像這樣的相反意義的量還有很多.

例如，珠穆朗瑪峰高于海平面8848米，吐魯番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意義

是相反的.“運(yùn)進(jìn)”和“運(yùn)出”，其意義是相反的.

同學(xué)們能舉例子嗎？

學(xué)生回答后，教師提出：怎樣區(qū)別相反意義的量才好呢？

待學(xué)生思考后，請(qǐng)學(xué)生回答、評(píng)議、補(bǔ)充.

教師小結(jié)：同學(xué)們成了發(fā)明家.甲同學(xué)說，用不同顏色來區(qū)分，比如，紅色5℃表示零下5，C,黑色

59表示零上5℃；乙同學(xué)說，在數(shù)字前面加不同符號(hào)來區(qū)分，比如，△5'C表示零上5℃,X5°C表示零

H5-C…….其實(shí)，中國(guó)古代數(shù)學(xué)家就曾經(jīng)采用不同的顏色來區(qū)分，古時(shí)叫做“正算黑，負(fù)算赤”.如今

這種方法在記賬的時(shí)候還使用.所謂“赤字”，就是這樣來的.

現(xiàn)在，數(shù)學(xué)中采用符號(hào)來區(qū)分，規(guī)定零上5℃記作+5℃（讀作正5匕）或5℃,把零下59記作-5'C（讀

作負(fù)5-C）.這樣，只要在小學(xué)里學(xué)過的數(shù)前面加上“+”或號(hào)，就把兩個(gè)相反意義的量簡(jiǎn)明地表示

出來了.

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讓學(xué)生用同樣的方法表示出前面例子中具有相反意義的量：

高于海平面8848米，記作+8848米；低于海平面155米，記作T55米；

教師講解：什么叫做正數(shù)？什么叫做負(fù)數(shù)？強(qiáng)調(diào)，數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，它是正、負(fù)數(shù)的

界限，表示“基準(zhǔn)”的數(shù)，零不是表示“沒有”，它表示一個(gè)實(shí)際存在的數(shù)量.并指出，正數(shù)，負(fù)數(shù)的

“+的符號(hào)是表示性質(zhì)相反的量，符號(hào)寫在數(shù)字前面，這種符號(hào)叫做性質(zhì)符號(hào).

（三）介紹有理數(shù)的有關(guān)概念。

1.給出新的整數(shù)、分?jǐn)?shù)概念

引進(jìn)負(fù)數(shù)后，數(shù)的范圍擴(kuò)大了.過去我們說整數(shù)只包括自然數(shù)和零，引進(jìn)負(fù)數(shù)后，我們把自然數(shù)叫

做正整數(shù)，自然數(shù)前加上負(fù)號(hào)的數(shù)叫做負(fù)整數(shù)，因而整數(shù)包括正整數(shù)（向然數(shù)）、負(fù)整數(shù)和零，同樣分?jǐn)?shù)

包括正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)。

2.給出有理數(shù)概念

整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。

3.有理數(shù)的分類

為了便于研究某些問題，常常需要將有理數(shù)進(jìn)行分類，需要不同，分類的方法也常常不同根據(jù)有理

數(shù)的定義可將有理數(shù)分成兩類：整數(shù)和分?jǐn)?shù).有理數(shù)還有沒有其他的分類方法？

待學(xué)生思考后，請(qǐng)學(xué)生回答、評(píng)議、補(bǔ)充.

教師小結(jié)：按有理數(shù)的符號(hào)分為三類：正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零。

并指出，在有理數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù).并向?qū)W生強(qiáng)調(diào)：分類可以根據(jù)不同需要，用不

同的分類標(biāo)準(zhǔn)，但必須對(duì)討論對(duì)象不重不漏地分類.

（四）運(yùn)用舉例變式練習(xí)

例下列給出的各數(shù)，哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù)？哪些是整數(shù)？哪些是分?jǐn)?shù)？哪些是有理數(shù)？

173

一8.4,22,+—,0.33,0,—,-9

65

課堂練習(xí)

見課本第8-9頁(yè)

（五）小結(jié)

教師引導(dǎo)學(xué)生回答如下問題：本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些基本內(nèi)容？學(xué)習(xí)了什么數(shù)學(xué)思想方法？應(yīng)注意什么

問題？

由于實(shí)際生活中存在著許多具有相反意義的量，因此產(chǎn)生了正數(shù)與負(fù)數(shù).正數(shù)是大于0的數(shù)，負(fù)數(shù)

就是在正數(shù)前面加上號(hào)的數(shù).0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，0可以表示沒有，也可以表示個(gè)實(shí)際

存在的數(shù)量，如0℃.

六、練習(xí)設(shè)計(jì)

1.北京一月份的日平均氣溫大約是零下3'C,用負(fù)數(shù)表示這個(gè)溫度.

2.在小學(xué)地理圖冊(cè)的世界地形圖上，可以看到亞洲西部地中海旁有?個(gè)死海湖，圖中標(biāo)著-392,這

表明死海的湖面與海平面相比的高度是怎樣的？

3.在下列各數(shù)中，哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù)？

-3.6,-4,9651,-0.1.

4.如果-50元表示支出50元，那么+200元表示什么？

-4-

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5.在以下說法中，正確的是[]

A.非負(fù)有理數(shù)就是正有理數(shù)

B.零表示沒有，不是有理數(shù)

C.正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)

D.整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)

6.如果自行車車條的長(zhǎng)度比標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度長(zhǎng)2毫米記作+2毫米，那么比標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度短3毫米記作什么？

7.一物體可以左右移動(dòng)，設(shè)向右為正，問：

（1）向左移動(dòng)12米應(yīng)記作什么？（2）“記作8米”表明什么？

七、教學(xué)后記

這節(jié)課是在小學(xué)里學(xué)過的數(shù)的基礎(chǔ)上，從表示具有相反意義的量引進(jìn)負(fù)數(shù)的.

從內(nèi)容上講，負(fù)數(shù)比非負(fù)數(shù)要抽象、難理解.因此學(xué)生通過這節(jié)課只能對(duì)負(fù)數(shù)概念有初步的理解，

使學(xué)生掌握正負(fù)數(shù)的記法和它的描述性定義，要求不能過高.對(duì)有理數(shù)的深入理解將在以后的學(xué)習(xí)中逐

步加強(qiáng).

在教學(xué)方法和教學(xué)語(yǔ)言的選擇上，盡可能注意中小學(xué)的銜接，既不違反科學(xué)性，又符合可接受性原

則，教師在課堂上要起好主導(dǎo)作用，并讓學(xué)生有充分的活動(dòng)機(jī)會(huì)，使得課堂氣氛有新鮮感.所以這節(jié)課

采取了在教師的信發(fā)引導(dǎo)下，師生共同探究解決的途徑，以談話法為主.同時(shí)，教師的語(yǔ)言要盡量?jī)和?/p>

化

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1.3數(shù)軸

一、教學(xué)目標(biāo)

1.理解數(shù)軸、相反數(shù)的概念；

2.掌握數(shù)軸的畫法、數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系；

3.會(huì)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示相反數(shù)，探索他們的位置關(guān)系；

4.感受數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化。

二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：初步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法，正確掌握數(shù)軸畫法和用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù).

難點(diǎn)：正確理解有理數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

三、教學(xué)手段

現(xiàn)代課堂教學(xué)手段

四、教學(xué)方法

啟發(fā)式教學(xué)

五、教學(xué)過程

（-）從學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題

1.小學(xué)里曾用“射線”上的點(diǎn)來表示數(shù)，你能在射線上表示出1和2嗎？

2.用“射線”能不能表示有理數(shù)？為什么？

3.你認(rèn)為把“射線”做怎樣的改動(dòng)，才能用來表示有理數(shù)呢？

待學(xué)生回答后，教師指出，這就是我們本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容——數(shù)軸.

（二）講授新課

讓學(xué)生觀察掛圖一放大的溫度計(jì)，同時(shí)教師給予語(yǔ)言指導(dǎo)：利用溫度計(jì)可以測(cè)量溫度，在溫度計(jì)

上有刻度，刻度上標(biāo)有讀數(shù)，根據(jù)溫度計(jì)的液面的不同位置就可以讀出不同的數(shù)，從而得到所測(cè)的溫度.在

0上10個(gè)刻度，表示10'C；在0下5個(gè)刻度，表示-5，C.

與溫度計(jì)類似，我們也可以在一條直線上畫出刻度，標(biāo)上讀數(shù)，用直線上的點(diǎn)表示正數(shù)、負(fù)數(shù)和零.具

體方法如下（邊說邊畫）：

I.畫一條水平的直線，在這條直線上任取一點(diǎn)作為原點(diǎn)（通常取適中的位置，如果所需的都是正數(shù),

也可偏向左邊）用這點(diǎn)表示0（相當(dāng)于溫度計(jì)上的0℃）；

2.規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右為正方向（箭頭所指的方向），那么從原點(diǎn)向左為負(fù)方向（相當(dāng)于溫度計(jì)上0

'C以上為正，O'C以下為負(fù)）：

3.選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，在直線上，從原點(diǎn)向右，每隔一個(gè)長(zhǎng)度單位取?點(diǎn)，依次表示為

1,2,3,…從原點(diǎn)向左，每隔一個(gè)長(zhǎng)度單位取一點(diǎn)，依次表示為-1,-2,-3,-

提問：我們能不能用這條直線表示任何有理數(shù)？（可列舉幾個(gè)數(shù)）

在此基礎(chǔ)上，給出數(shù)軸的定義，即規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸.

進(jìn)而提問學(xué)生：在數(shù)軸上，已知一點(diǎn)P表示數(shù)-5,如果數(shù)軸上的原點(diǎn)不選在原來位置，而改選在另

一位置，那么P對(duì)應(yīng)的數(shù)是否還是-5?如果單位長(zhǎng)度改變呢？如果直線的正方向改變呢？

通過上述提問，向?qū)W生指出：數(shù)軸的工要素一原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度，缺一不可.

（三）運(yùn)用舉例變式練習(xí)

例1指出數(shù)軸上A,B,C,D,E各點(diǎn)分別表示什么數(shù).

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新課程七年級(jí)教學(xué)教案(浙教版)

例2畫一個(gè)數(shù)軸，并在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點(diǎn)：

55

(1)0.5,-,0>-0.5,-41一,1.4；

22

(2)200,-150,-50,100,-100.

_一H55

想一想：-4與4有什么相同和不同N?處？它們?cè)跀?shù)軸上的位置有什么關(guān)系？與一，-0.5與0.5

22

呢？

(四)介紹相反數(shù)的概念和性質(zhì)。

如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。

55

比如，一的相反數(shù)是一，4是-4的相反數(shù)。注意，零的相反數(shù)是零。觀察歸納得到相反數(shù)性質(zhì)：

22

在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)(零除外)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等。

例如，表示TOO和100的點(diǎn)分別位于原點(diǎn)的左側(cè)和右側(cè)，到原點(diǎn)的距離都是100個(gè)單位長(zhǎng)度。

9

例：求5,0,--的相反數(shù)，并把這些數(shù)及其相反數(shù)表示在數(shù)軸。

2

課堂練習(xí)

見課本第12-13頁(yè)

最后引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：正有理數(shù)可用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，負(fù)有理數(shù)可用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示，零用

原點(diǎn)表示.

(四)小結(jié)

指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材后指出：數(shù)軸是非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和直線上的點(diǎn)建立了對(duì)應(yīng)關(guān)系，它

揭示了數(shù)和形之間的內(nèi)在聯(lián)系，為我們研究問題提供了新的方法.

本節(jié)課要求同學(xué)們能掌握數(shù)軸的三要素，正確地畫出數(shù)軸，在此還要提醒同學(xué)們，所有的有理數(shù)都

可用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，但是反過來不成立，即數(shù)軸上的點(diǎn)并不是都表示有理數(shù)，至于數(shù)軸上的哪些點(diǎn)

不能表示有理數(shù)，這個(gè)問題以后再研究.

六、練習(xí)設(shè)計(jì)

1.在下面數(shù)軸上：

(1)分別指出表示-2,3,-4,0,1各數(shù)的點(diǎn).

(2)A,H,D,E,0各點(diǎn)分別表示什么數(shù)？

2.在下面數(shù)軸上，A,B,C,D各點(diǎn)分別表示什么數(shù)？

3.下列各小題先分別畫出數(shù)軸，然后在數(shù)軸上畫出表示大括號(hào)內(nèi)的?組數(shù)的點(diǎn)：

(1)(-5,2,-1,-3,0}；(2){-4,2.5,-1.5,3.5)；

七、教學(xué)后記

從學(xué)生已有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)出發(fā)研究新問題，是我們組織教學(xué)的一個(gè)重要原則.小學(xué)里曾學(xué)過利用射線

上的點(diǎn)來表示數(shù)，為此我們可引導(dǎo)學(xué)生思考：把射線怎樣做些改進(jìn)就可以用來表示有理數(shù)？伴以溫度計(jì)

-7-

新課程七年級(jí)教學(xué)教案（浙教版）

為模型，引出數(shù)軸的概念.教學(xué)中，數(shù)軸的三要素中的每一要素都要認(rèn)真分析它的作用，使學(xué)生從直觀

認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí).直線、數(shù)軸都是非常抽象的數(shù)學(xué)概念，當(dāng)然對(duì)初學(xué)者不宜講的過多，但適當(dāng)引導(dǎo)

學(xué)生進(jìn)行抽象的思維活動(dòng)還是可行的.例如，向?qū)W生提問：在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)一億萬分之一的點(diǎn)，你能畫出

來嗎？它是不是存在等.

-8-

新課程七年級(jí)教學(xué)教案（浙教版）

1.4絕對(duì)值

一、教學(xué)目標(biāo)

1.理解絕對(duì)值的概念與幾何意義；

2.會(huì)求?個(gè)數(shù)的絕對(duì)值（不涉及字母）及絕對(duì)值等于某一正數(shù)的有理數(shù)；

3.探索絕對(duì)值的簡(jiǎn)單應(yīng)用。

二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：正確理解絕對(duì)值的概念

難點(diǎn)：絕對(duì)值的實(shí)際意義是什么？為什么它是正數(shù)或零？這些問題學(xué)生不好理解，因此，絕對(duì)值的概念

也是難點(diǎn)。

三、教學(xué)手段

現(xiàn)代課堂教學(xué)手段

四、教學(xué)方法

啟發(fā)式教學(xué)

五、教學(xué)過程

（-）從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題

1、下列各數(shù)中：

121

+7,-2,-8.3,0,+0.01,--,1-,哪些是正數(shù)?哪些是負(fù)數(shù)?哪些是非負(fù)數(shù)?

352

2、什么叫做數(shù)軸?畫一條數(shù)軸，并在數(shù)軸上標(biāo)出下列各數(shù)：

3

~3,4,0,3,-1.5,-4,一,2

2

3、問題2中有哪些數(shù)互為相反數(shù)?從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的?對(duì)有理數(shù)有什么特點(diǎn)？

4、怎樣表示一個(gè)數(shù)的相反數(shù)？

（二）師生共同研究形成絕對(duì)值概念

例1兩輛汽車，第一輛沿公路向東行駛了5千米，第二輛向西行駛了4千米，為了表示行駛的方向（規(guī)

定向東為正）和所在位置，分別記作+5千米和-4千米。這樣，利用有理數(shù)就可以明確表示每輛汽車在公

路上的位置了。

我們知道，出租汽車是計(jì)程收費(fèi)的，這時(shí)我們只需要考慮汽車行駛的距離，不需要考慮方向。當(dāng)不考慮

方向時(shí)，兩輛汽車行駛的距離就可以記為5千米和4千米（在圖上標(biāo)出距離）這里的5叫做+5的絕對(duì)值,

4叫做-4的絕對(duì)值。

例2兩位徒工分別用卷尺測(cè)量一段1米長(zhǎng)的鋼管，由于測(cè)量工具使用不當(dāng)或讀數(shù)不準(zhǔn)確，甲測(cè)得的結(jié)果

是1.01米，乙側(cè)得的結(jié)果是0.98米，甲測(cè)量的差額即多出的數(shù)記作+0.01米，乙測(cè)量的差額即減少的數(shù)

記作-0.02米。

如果不計(jì)測(cè)量結(jié)果是多出或減少，只考慮測(cè)量誤差，那么他們測(cè)量的誤差分別是0.01和0.02,這里所說

的測(cè)量誤差也就是測(cè)量結(jié)果所多出來或減少了的數(shù)+0.01和-0.02絕對(duì)值。

如果請(qǐng)有經(jīng)驗(yàn)的老師傅進(jìn)行測(cè)量，結(jié)果恰好是1米，我們用有理數(shù)來表示測(cè)量的誤差，這個(gè)數(shù)就是0（也

可以記作+0或-0）,刊然這個(gè)差額0的絕以值是0現(xiàn)在我們撇開例題的實(shí)際意義來研究有理數(shù)的絕對(duì)值,

那么，

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新課程七年級(jí)教學(xué)教案（浙教版）

+5的絕對(duì)值是5,在數(shù)軸上表示+5的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是5；

-4的絕對(duì)值是4,在數(shù)軸上表示-4的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是4；

+0.01的絕對(duì)值是0.01,在數(shù)軸上表示+0.01的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是0.01；

-0.02的絕對(duì)值是0.02,在數(shù)軸上表示-0.02的點(diǎn)它到原點(diǎn)的距離是0.02；

0的絕對(duì)值是0,表明它到原點(diǎn)的距離是0

?般地，一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離

為了方便，我們用一種符號(hào)來表示一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，約定在一個(gè)數(shù)的兩旁各畫一條豎線來表示這個(gè)數(shù)的

絕對(duì)值。如

+5的絕對(duì)值記作|+5|,顯然有I+5I=5；

-0.02的絕對(duì)值記作I-0.02|，顯然有I-0.02|=0.02；

0的絕對(duì)值記作I0I,也就是I0I=0

a的絕對(duì)值記作lai,（提醒學(xué)生a可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)或0）

求下列各數(shù)的絕對(duì)值：

8

~1.6,一,0,TO,+10.

5

由例3學(xué)生自己歸納出：

一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；

?個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；

0的絕對(duì)值是0

這也是絕對(duì)值的代數(shù)定義，把絕對(duì)值的代數(shù)定義用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言如何表達(dá)？

把文字?jǐn)⑹稣Z(yǔ)言變換成數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言，這是一個(gè)比較困難的問題，教師應(yīng)幫助學(xué)生完成這一步

1、用a表示一個(gè)數(shù)，如何表示a是正數(shù)，a是負(fù)數(shù)，a是0?

由有理數(shù)大小比較可以知道：

a是正數(shù)：a>0;a是負(fù)數(shù):a<0;a是0:a=0

2、怎樣表示a的本身,a的相反數(shù)？

a的本身是自然數(shù)還是a,a的相反數(shù)為-a.

現(xiàn)在可以把絕對(duì)值的代數(shù)定義表示成

如果a>0,那么同=a；如果a<0,那么同=-a；如果a=0,那么同=0

由絕對(duì)值的代數(shù)定義，我們可以很方便地求已知數(shù)的絕對(duì)值了

練習(xí)：求8,-8,0,6,-n,n-5的絕對(duì)值

44

例4求絕對(duì)值等于4的數(shù)。

分析：因?yàn)閿?shù)軸到原點(diǎn)的距離等于4個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)有兩個(gè)，即表示+4的點(diǎn)和表示-4的點(diǎn)，所以絕對(duì)值

等于4的數(shù)是+4和-4。

（三）課堂練習(xí)

1、下列哪些數(shù)是正數(shù)？

-10-

新課程七年級(jí)數(shù)學(xué)教案(浙救版)

1

+-,|—3|,|o|,-|+2|.-(-2),-|—2|

3

2、計(jì)算下列各題:

|-3|+|+5|；|-3|+|-5|；|+2|-|-2|；|-3|-|-2|；|-----|X|--|；

23

I-----|+|-2-----r|-----?

222

(四)小結(jié)

指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材，進(jìn)一步理解絕對(duì)值的代數(shù)和幾何意義

六、練習(xí)設(shè)計(jì)

1、填空：

(1)+3的符號(hào)是,絕對(duì)值是;

(2)-3的符號(hào)是,絕對(duì)值是；

(3)-1的符號(hào)是—，絕對(duì)值是_____；

2

(4)10-5的符號(hào)是,絕對(duì)值是

2、填空：

(D符號(hào)是+號(hào),絕對(duì)值是7的數(shù)是—

(2)符號(hào)是一號(hào),絕對(duì)值是7的數(shù)是_

(3)符號(hào)是-號(hào),絕對(duì)值是035的數(shù)是.

(4)符號(hào)是+號(hào),絕對(duì)值是的數(shù)是

3

3、(1)絕對(duì)值是3的數(shù)有幾個(gè)?各是什么？

4

(2)絕對(duì)值是0的數(shù)有幾個(gè)?各是什么？

(3)有沒有絕對(duì)值是-2的數(shù)？

4、計(jì)算:

(1)|-15|-|-6|；(2)1-0.241+1-5.06|；⑶|-3|x卜2|；

(4)|+4|X|-5|；(3)|-12|^-|+2|；(6)1201-r|--

2

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新課程七年級(jí)教學(xué)教案(浙教版)

1.5有理數(shù)大小的比較

一、教學(xué)目標(biāo)：

1.從生活實(shí)例中探索利用數(shù)軸比較有理數(shù)大小的規(guī)律；

2.通過觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證、概括用絕對(duì)值比較有理數(shù)大小的法則；

3.了解關(guān)于有理數(shù)大小比較的簡(jiǎn)單推理及書寫。

二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：比較有理數(shù)的大小的各條法則。.

難點(diǎn)：如何比較兩個(gè)負(fù)數(shù)(尤其是兩個(gè)負(fù)分?jǐn)?shù))的大小的絕對(duì)值法則。.

三、教學(xué)手段

現(xiàn)代課堂教學(xué)手段

四、教學(xué)方法

后發(fā)式教學(xué)

五、教學(xué)過程

(一)、從學(xué)生原有的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)提出問題。

1.數(shù)軸怎么畫？它包括哪幾個(gè)要素？

2.大于0的數(shù)在數(shù)軸上位于原點(diǎn)的哪一側(cè)？小于0的數(shù)呢？

(二)、師生共同探索利用數(shù)軸比較有理數(shù)大小的法則。

1、在溫度計(jì)上顯示的兩個(gè)溫度，上邊的溫度總比下邊的溫度高，例如，5℃在-2℃上邊，5-C

高于-2℃；-rc在-4匕上邊，-「C高于-4℃.

卜面的結(jié)論引導(dǎo)學(xué)生把溫度計(jì)與數(shù)軸類比，自己歸納出來：

(1)在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)人.

(2)正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

2、運(yùn)用舉例，變式練習(xí)。

例1觀察數(shù)軸，能否找出符合下列要求的數(shù)，如果能，請(qǐng)寫出符合要求的數(shù)：

(1)最大的正整數(shù)和最小的正整數(shù)；

(2)最大的負(fù)整數(shù)和最小的負(fù)整數(shù)；

(3)最大的整數(shù)和最小的整數(shù)；

(4)最小的正分?jǐn)?shù)和最大的負(fù)分?jǐn)?shù).

在解本題時(shí)應(yīng)適時(shí)提醒學(xué)生，直線是向兩邊無限延伸的.

3、課堂練習(xí)。

例2.在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點(diǎn)，并用把它們連接起來。

4.5,6,-3,0,-2.5,-4

通過此例引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出“正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)”的規(guī)律.要提醒學(xué)生,

用連接兩個(gè)以上數(shù)時(shí)，小數(shù)在前，大數(shù)在后，不能出現(xiàn)5>0<4這樣的式子.

(三)師生共同探索利用絕對(duì)值比較負(fù)數(shù)大小的法則。

1、利用數(shù)軸我們已經(jīng)會(huì)比較有理數(shù)的大小。

由上面數(shù)軸，我們可以知道-4V-3V0.4V3,其中-4,-3都是負(fù)數(shù)，它們的絕對(duì)值哪個(gè)大?顯然

-12-

新課程七年級(jí)數(shù)學(xué)教案(浙教版)

|一4|>|—3|引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：

兩個(gè)正數(shù)比較，絕對(duì)值大的數(shù)大；

兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小。

這樣以后在比較負(fù)數(shù)大小時(shí)就不必每次再畫數(shù)軸了

2、運(yùn)用舉例變式練習(xí)。

例3、比較-41與-］一31的大小

2

例4、已知a>b>0,比較a,-a,b,-b的大小

23

例5、比較--與--的大小

34

3、課堂練習(xí)

(1)比較下列每對(duì)數(shù)的大?。?/p>

6]_232

⑵與一；與

36H75

(2)比較下列每對(duì)數(shù)的大小:

7,31—11一1

1010'23'520'

(四)、小結(jié)

先由學(xué)生敘述比較有理數(shù)大小的兩種方法一利用數(shù)軸比較大小和利用絕對(duì)值比較大小，然后教師

引導(dǎo)學(xué)生得出：比較兩個(gè)有理數(shù)的大小，實(shí)際上是由符號(hào)與絕對(duì)值兩方面來確定，學(xué)習(xí)了絕對(duì)值以后，

就可以不必利用數(shù)軸來比較兩個(gè)有理數(shù)的大小了。

(五)布置作業(yè)

六、練習(xí)設(shè)計(jì)

1.比較下列每對(duì)數(shù)的大?。?/p>

2.把下列各組數(shù)從小到大用“V”號(hào)連接起來：

(1)3,-5,-4；(2)-9,16,-11；

3.下表是我國(guó)幾個(gè)城市某年一月份的平均氣溫，把它們按從高到低的順序排列.

4、判斷下列各式是否正確:

1,123

(1)1-0.11<1-0.011；(2)I--1<—；(3)-<

3434

5、較下列每對(duì)數(shù)的大小：

53334.

(1)—與—；(2)-----與-0273：(3)-一與一一：

881179

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新課程七年級(jí)教學(xué)教案(浙教版)

5,10237,9

(4)——與——；(5)——與--；⑹——與——

61135911

6、寫出絕對(duì)值大于3而小于8的所有整數(shù)。

七、教學(xué)后記

在傳授知識(shí)的同時(shí)，一定要重視學(xué)科基本思想方法的教學(xué)，關(guān)于這一點(diǎn)，布魯納有過精彩的論述，

他指出，掌握數(shù)學(xué)思想和方法可以使數(shù)學(xué)更容易理解和更容易記憶，更重要的是領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想和方法是

通向遷移大道的“光明之路”，如果把數(shù)學(xué)思想和方法學(xué)好了，在數(shù)學(xué)思想和方法的指導(dǎo)下運(yùn)用數(shù)學(xué)方

法駕馭數(shù)學(xué)知識(shí)，就能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，不但使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得容易，而且會(huì)使得別的學(xué)科容易學(xué)習(xí)，

顯然，按照布魯納的觀點(diǎn)，數(shù)學(xué)教學(xué)就不能就知識(shí)論知識(shí)，而是要使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)最根本的東西，用數(shù)

學(xué)思想和方法統(tǒng)攝具體知識(shí)，具體解決問題的方法，逐步形成和發(fā)展數(shù)學(xué)能力。

為了使學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)思想和方法，需要在教學(xué)中結(jié)合內(nèi)容逐步滲透，而不能脫離內(nèi)容形式地

傳授，本課中，我們有意識(shí)地突出“分類討論”這數(shù)學(xué)思想方法，以期使學(xué)生對(duì)此有一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)

與了解。

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新課程七年級(jí)教學(xué)教案（浙教版）

第一章從自然數(shù)到有理數(shù)的復(fù)習(xí)課

一、目的要求

進(jìn)一步理解并運(yùn)用有理數(shù)、數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值等概念，會(huì)比較有理數(shù)的大小。

二、內(nèi)容分析

小結(jié)與復(fù)習(xí)分作三部分。第一部分概述了正數(shù)與負(fù)數(shù)、有理數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值等概念，以及有理

數(shù)的加、減、乘、除、乘方的運(yùn)算方法與運(yùn)算律，還有近似數(shù)與有效數(shù)字的問題，從而給出全章內(nèi)容的

大致輪廓，第二部分圍繞有理數(shù)運(yùn)算這一中心，提出了全章的三條教學(xué)要求，第三部分針對(duì)這一章新出

現(xiàn)的思想、內(nèi)容、方法等提出了5點(diǎn)應(yīng)注意的問題。

三、教學(xué)過程

我們已經(jīng)學(xué)過了有理數(shù)全章內(nèi)容。概括起來說，這?章我們學(xué)的是有理數(shù)的概念及其運(yùn)算。這節(jié)課

我們將復(fù)習(xí)有理數(shù)的意義及其有關(guān)概念。

復(fù)習(xí)提問：

1.為什么要引入負(fù)數(shù)？溫度為一4℃是什么意思？

答：為了表示具有相反意義的量。溫度為一4寸表示溫度是零下4攝氏度。

2.什么是有理數(shù)？有理數(shù)集包括哪些數(shù)？

答：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。有理數(shù)集包括：

3.什么叫數(shù)軸？畫出一個(gè)數(shù)軸來。

答：規(guī)定了正方向、原點(diǎn)和單位長(zhǎng)度的直線叫數(shù)軸。

圖略。

4.有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)有什么關(guān)系？

答：每一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一確定的點(diǎn)來表示。但反過來以后可以看到，數(shù)軸上任一點(diǎn)并

不一定表示有理數(shù)。表示正有理數(shù)的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，表示零的點(diǎn)是原點(diǎn)，表示負(fù)有理數(shù)的點(diǎn)在原點(diǎn)的

左邊。

5.怎樣的兩個(gè)數(shù)叫互為相反數(shù)？零的相反數(shù)是什么？a的相反數(shù)是什么？?jī)蓚€(gè)互為相反數(shù)的和是

什么？

答：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)；并說其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)。零的相反數(shù)是零，

a的相反數(shù)是一a。兩個(gè)互為相反數(shù)的和為零。

6.有理數(shù)的絕對(duì)值的意義是什么？如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，那么它們的絕對(duì)值有什么關(guān)系？試舉

例說明。

答：?個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離,數(shù)a的絕對(duì)值記作［a|。如］|-61=6,

6|=6；一般地，一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身。一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)。0的絕對(duì)值是0。用式

子表示就是：如果a>0,那么|a|=a；如果a<0,那么|a|=-a；如果a=0,那以|a|=0。如果兩個(gè)數(shù)互為

相反數(shù)，那么它們的絕對(duì)值相等。如6和一6的絕對(duì)值相等，都是6。

7.有理數(shù)大小怎樣比較？請(qǐng)用數(shù)軸來說明。

答：兩個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上的兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，右邊的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)大。若兩點(diǎn)重合，這兩數(shù)相等。特

別是兩個(gè)負(fù)數(shù)比較時(shí)，絕對(duì)值大的反而小。

課堂練習(xí)：

1.回答下列問題。

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新課程七年級(jí)教學(xué)教案(浙教版)

(1)如果向正北規(guī)定為正，那么走一70米是什么意思？

答:略

(2)如果|a|=-a,那么a是什么數(shù)？

答：因?yàn)閍的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，故a是負(fù)數(shù)或零。

2.判斷正誤：

(1)零是最小的正整數(shù)；()錯(cuò)

(2)零是絕對(duì)值最小的有理數(shù)；()對(duì)

(3)—a一定小于0；()錯(cuò)

(4)|a|=|b|,那么a=b。()錯(cuò)

3.填空：

(1)如果a>b>0,那么一a___-b

(2)9與-13的和的絕對(duì)值是；

(3)9與-13的絕對(duì)值的和是；

(4)在數(shù)軸上絕對(duì)值小于3的整數(shù)有；

(5)在數(shù)軸上絕對(duì)值等于4的整數(shù)有；

(6)當(dāng)a___0時(shí)，—a>a?

解：(1)<；由負(fù)數(shù)的絕對(duì)值大的反而小而得。(提問：為什么？)

(2)4；即求19+(-13)o

(3)22；即求⑼+|(-13)

注意：不要把兩者混淆。

(4)-2,-1,0,1,2；由數(shù)軸上(絕對(duì)值小于3)的整數(shù)點(diǎn)而得到。

(5)4,-4；(提問；為什么？)

(6)<。因?yàn)閍的相反數(shù)大于a,故a是負(fù)數(shù)。

課堂小結(jié)：

閱讀教科書第132頁(yè)“小結(jié)與復(fù)習(xí)”中第一部分內(nèi)容提要第1?5點(diǎn)。

四、課外作業(yè)

復(fù)習(xí)題二A組第1至6題，第11題。

選作題：復(fù)習(xí)題二B組第1題。

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2.1有理教的加法(一)

教學(xué)目標(biāo)

1、通過實(shí)例經(jīng)歷加法法則的產(chǎn)生過程；

2、掌握有理數(shù)的加法法則；

3、會(huì)利用加法法則求兩個(gè)有理數(shù)的和，會(huì)在數(shù)軸上表示兩個(gè)有理數(shù)相加。

重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：有理數(shù)的加法法則。

難點(diǎn)：有理數(shù)加法法則的發(fā)生過程比較復(fù)雜，異號(hào)兩數(shù)相加包括絕對(duì)值相減、確定和的符號(hào)，學(xué)生不易

掌握，容易發(fā)生差錯(cuò)，是本節(jié)數(shù)學(xué)的難點(diǎn)。

教學(xué)過程

一、引入

中國(guó)國(guó)家足球隊(duì)在兩場(chǎng)友誼比賽中，第?場(chǎng)凈勝2球，第二場(chǎng)凈負(fù)1球，請(qǐng)問兩場(chǎng)比賽后，中國(guó)國(guó)家足

球隊(duì)合計(jì)勝幾球？

你能否用個(gè)算式來表示最終結(jié)果?如何表示?這個(gè)算式與小學(xué)時(shí)學(xué)過的加法有何不同？由此引出課題。

二、講授新課

1、出示課本中的引例，請(qǐng)兩位同學(xué)分別說出星期?和星期二這兩天水泥進(jìn)貨的合計(jì)數(shù)量、出貨的合計(jì)數(shù)

量，并列出算式.

根據(jù)學(xué)生列出的算式及結(jié)果，分組討論，用自己的語(yǔ)言敘述同號(hào)兩數(shù)相加的方法，教師歸納法則.

2、繼續(xù)考慮引例中星期一、星期二每一天的實(shí)際庫(kù)存是增加了還是減少了？是多少?怎么用算式表示？

類比于同號(hào)兩數(shù)相加法則，由學(xué)生討論、歸納異號(hào)兩數(shù)相加法則，教師可對(duì)確定符號(hào)和確定絕對(duì)值的值

兩部分作適當(dāng)?shù)奶崾荆瑔l(fā)學(xué)生觀察和的符號(hào)，絕對(duì)值和兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)與絕對(duì)值的關(guān)系。教師歸納法

則，并進(jìn)一步提出問題：兩個(gè)有理數(shù)相加，除了同號(hào)、異號(hào)兩種情況外，還有什么情形?引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)的

正、零、負(fù)三類情形進(jìn)行討論.

教師完整地板B有理數(shù)的加法法則，并指出建立有理數(shù)加法的必要性和法則的合理性.然后讓學(xué)生朗讀

法則，口答課本中“做一做”的練習(xí).

3、用引例的數(shù)據(jù)講述有理數(shù)加法的數(shù)軸表示，更直觀地反映有理數(shù)加法法則的合理性.

4、例題.

例1計(jì)算下列各式：

(1)(-11)+(-9)；(2)(-3.5)+(+7)；

22

(3)(-1.08)+0；(4)(-1—)+()

33

教師注意解答過程的示范，然后完成課本的“課內(nèi)練習(xí)”，其中第3題要求學(xué)生板演，再由學(xué)生訂正錯(cuò)誤。

例2在數(shù)軸上表示下列有理數(shù)的運(yùn)算，并求出計(jì)算結(jié)果.

(1)(-3)+(4)；(2)4+(-5).

本題要求學(xué)生按要求在數(shù)軸上表示求解后，再用法則計(jì)算復(fù)查.

例3(補(bǔ)充)小慧原來在銀行存有零用錢350元，上個(gè)月取出了120元，這個(gè)月計(jì)劃再存人50元，請(qǐng)

用有理數(shù)的加法計(jì)算：

(1)到上月底小慧在銀行還有多少存款？

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(2)到這個(gè)月底小慧將有多少存款?

5.課內(nèi)練習(xí)(補(bǔ)充)

計(jì)算：(1)(-1.37)+0；(2)(-68)+(-42)

(3)(-27)+(+102)；(4)(—4.2)+(+2.5)

1351

(5)(4—)+(---)；⑹(-2—)+(+3—)

4463

三、小結(jié)

1.有理數(shù)的加法法則：

2.有理數(shù)加法的數(shù)軸表示；

3.有理數(shù)相加，先確定符號(hào)，再算絕對(duì)值;

4.有理數(shù)的加法運(yùn)算，和不一定大于加數(shù).

四、布置作業(yè)

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2.1有理數(shù)的加法(二)

教學(xué)目的

1.通過合作學(xué)習(xí)，體驗(yàn)探索數(shù)學(xué)規(guī)律的思想和方法.

2.理解加法的運(yùn)算律.

3.掌握多個(gè)有理數(shù)相加的順序和方法,探索利用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算過程.

4.靈活運(yùn)用有理數(shù)的加法解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題.

教學(xué)分析

重點(diǎn)：加法運(yùn)算律和多個(gè)有理數(shù)相加的順序與方法.

難點(diǎn)：例3的第(2)、(3)題，項(xiàng)較多，涉及分?jǐn)?shù)運(yùn)算，如何應(yīng)用運(yùn)算律需要較多的思考。例4要求列出

兩種不同意義的算式，這些都是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)

1.敘述有理數(shù)的加法法則.

2.“有理數(shù)加法”與小學(xué)里學(xué)過的數(shù)的加法有什么區(qū)別和聯(lián)系？

答：進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算，先要根據(jù)具體情況正確地選用法則，確定和的符號(hào)，這與小學(xué)里學(xué)過的數(shù)的

加法是不同的；而計(jì)算“和”的絕對(duì)值，用的是小學(xué)里學(xué)過的加法或減法運(yùn)算.

3.計(jì)算下列各題，并說明是根據(jù)哪一條運(yùn)算法則？

(1)(-9.18)+6.18；(2)6.18+(-9.18)；(3)(-2.37)+(-4.63)

4.計(jì)算下列各題：

(1)[8+(-5)]+(-4)；(2)8+[(-5)+(-4)]；

(3)[(-7)+(-10)]+(-11)；(4)(~7)+[(-10)+(-11)]；

(5)[(-22)+(-27)]+(+27)；(6)(-22)+[(-27)+(+27)].

二、新授

通過上面練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生得出：

交換律一兩個(gè)有理數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.

用代數(shù)式表示上面一段話：

a+b=b+a.

運(yùn)算律式子中的字母a,b表示任意的?個(gè)有理數(shù)，可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)或者零.在同?個(gè)式子中,

同一個(gè)字母表示同一個(gè)數(shù).

結(jié)合律一三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變.

用代數(shù)式表示上面一段話：

(a+b)+c=a+(b+c).

這里a,b,c表示任意三個(gè)有理數(shù).

根據(jù)加法交換律和結(jié)合律可以推出：三個(gè)以上的有理數(shù)相加，可以任意交換加數(shù)的位置，也可以先把其

中的幾個(gè)數(shù)相加.

例3計(jì)算：

(1)15+(-13)+18.

(2)(-2.48)+4.33+(-7.52)+(-4.33)

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,5116

(3)—+(---)+()+z(---)

6767

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，在本例中，把正數(shù)與負(fù)數(shù)分別結(jié)合在一起再相加，有相反數(shù)的先把相反數(shù)相加;能湊整的

先湊整;有分母相同的,先把同分母的數(shù)相加,計(jì)算就比較簡(jiǎn)便.

本例先由學(xué)生在筆記本上解答，然后教師根據(jù)學(xué)生解答情況指定幾名學(xué)生板演，并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，

簡(jiǎn)化加法運(yùn)算一般是三種方法：首先消去互為相反數(shù)的兩數(shù)(其和為0),同號(hào)結(jié)合或湊整數(shù).

例4小明搖控一輛玩具賽車,讓它從A地出發(fā),先向東行駛15m,再向西行駛25m,然后又向東行駛20m,再

向西行駛35m,問玩具賽車最后停在何處？?共行駛多少米？

教師通過啟發(fā)，由學(xué)生列出算式，再讓學(xué)生思考，如何應(yīng)用運(yùn)算律，使計(jì)算簡(jiǎn)便.第一間可以讓學(xué)生自

已作行程示意圖幫助理解，注意第一問和第二問的區(qū)別.

三、練習(xí)

1.課內(nèi)練習(xí)：1、2、3

2.探究活動(dòng)

四、本節(jié)課你有哪些收獲？

五、作業(yè)

1.見作業(yè)本。

課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明

過去不少人錯(cuò)誤地認(rèn)為，推理訓(xùn)練是幾何教學(xué)的目的，代數(shù)可以不講理由.其實(shí)，計(jì)算本身就是推理..計(jì)

算法則、運(yùn)算性質(zhì)都是進(jìn)行計(jì)算的根據(jù).學(xué)生要知道每進(jìn)行一步運(yùn)算都要有根有據(jù).這樣通過運(yùn)算就能

逐步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.

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課題：2.2有理數(shù)的減法(一)

教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷探索有理數(shù)減法的過程，理解有理數(shù)減法法則：

2、能熟練進(jìn)行整數(shù)減法的運(yùn)算。

3、會(huì)用減法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：

重點(diǎn)：有理數(shù)的減法法則。

難點(diǎn)：例2的問題情境涉及有理數(shù)的大小比較等多個(gè)方面，并包含比較復(fù)雜的符號(hào)問題，是本節(jié)教學(xué)的

難點(diǎn)。

教具準(zhǔn)備：天氣預(yù)報(bào)表一份、溫度計(jì)掛圖一張、撲克27副、一100100之間的整數(shù)卡片200張。

教學(xué)思路：

?、有理數(shù)加法運(yùn)算是怎樣做的？

活動(dòng)一：四人一組，用撲克牌做有理數(shù)加法運(yùn)算游戲(一人做裁判，另三人每人18張牌，黑牌點(diǎn)數(shù)為正

數(shù)，紅牌點(diǎn)數(shù)為負(fù)數(shù)，王牌點(diǎn)數(shù)為0。每人每次出?張牌，先求出三張牌點(diǎn)數(shù)之和者獲勝，直至其

中一人手中無牌為止)。

二、出示天氣預(yù)報(bào)表

全國(guó)主要城市天氣預(yù)報(bào)北京專業(yè)氣象臺(tái)

城市天氣局溫低溫城市天氣局溫低溫

哈爾濱小雨156長(zhǎng)春多云1810

沈陽(yáng)小雨197天津小雨128

呼和浩特雨夾雪8-3烏魯木齊晴4-3

西寧小雪5-4銀川小雪0-3

蘭州雨夾雪3-3西安小雨167

拉薩多云151成都雷陣雨1710

重慶雷陣雨2211貴陽(yáng)雷陣雨238

昆明晴2813太原小雨100

計(jì)算各城市的溫差。(借助溫度計(jì))

可見，有理數(shù)的減法運(yùn)算在現(xiàn)實(shí)生活中也有著很廣泛的應(yīng)用。(出示課題)

:八探索有理數(shù)的減法法則

1、把剛才計(jì)算各城市的溫差的結(jié)果用減法算式寫出來，比較：差與被減數(shù)、減數(shù)有什么關(guān)系？說明小學(xué)

學(xué)過的加法與減法互為逆運(yùn)算對(duì)有理數(shù)是否仍然適用？

2、計(jì)算下列各組式子：

①50—20=50+(-20)=②50—10=50+(-10)=

③50—(-20)=50+20=@50-(-10)=50+10=

⑤50—0=50+0=?0-50=0+(-50)=

你能得出什么結(jié)論？你能由此得出由減法運(yùn)算變成加法運(yùn)算的方法嗎？

四、有理數(shù)減法法則的應(yīng)用

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新課程七年級(jí)教學(xué)教案（浙教版）

1、練習(xí)：

⑴口算：①3—5=②3—（-5）=③（-3）-5=

④（—3）—（—5）=⑤一6一（~6）=（§）—6—6=

⑦-7—0=⑧0—（-7）=⑨9一（-11）=

⑵活動(dòng)二：整數(shù)卡片游戲（教師每次任意抽取兩張卡片，自己為減號(hào)，讓學(xué)生做減法運(yùn)算）

2、P.31例1（書寫格式）

3、P.32例2（理解、列式、計(jì)算）

4、課內(nèi)練習(xí)

5、活動(dòng)三：兩人一組，用撲克牌做有理數(shù)減法運(yùn)算游戲（每人27張牌，黑牌點(diǎn)數(shù)為正數(shù)，紅牌點(diǎn)數(shù)為

負(fù)數(shù)，王牌點(diǎn)數(shù)為0。每人每次出一張牌，兩人輪流先出（先出者為被減數(shù)），先求出這兩張牌點(diǎn)數(shù)之差

者獲勝，直至其中一人手中無牌為止）。

四、小結(jié)

五、作業(yè)：見作業(yè)本。.

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2.2有理數(shù)的減法(二)

教學(xué)目標(biāo)：

1.理解加減統(tǒng)一為加法,并化為省略加號(hào)的和式.

2.會(huì)進(jìn)行若干個(gè)數(shù)的加減混合運(yùn)算.

3.體驗(yàn)矛盾著的對(duì)立雙方,能在一定條件下互相轉(zhuǎn)化的辨證唯物主義思想.

4.會(huì)用加減混合運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：

重點(diǎn):把加、減混合的算式化為省略加號(hào)的和式，并運(yùn)用加法運(yùn)算律合理地進(jìn)行運(yùn)算。

難點(diǎn)：把加、減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加減運(yùn)算，需要一個(gè)比較復(fù)雜的思維和表述過程，是本節(jié)教學(xué)難點(diǎn)。

教學(xué)過程：

1132

要計(jì)算§—(+])+(—1)—(—§)，你認(rèn)為怎樣計(jì)算簡(jiǎn)便？請(qǐng)先試一試.

”；)+(*(—§

=1+(-^)+(-1)+(+|)

1213

=匕+(+7)]+[(—了)+(-

3344

=1+(-1)=0

這里，將式子里的減法都轉(zhuǎn)化為加法，原來的加減混合運(yùn)算，統(tǒng)一成只有加法的和式，從而可以運(yùn)

用加法運(yùn)算律簡(jiǎn)化計(jì)算.

1132

------------------1----

3443

A2、，13、

=(一+—)+(-------)

3344

=1+(-1)=0

省略各個(gè)加數(shù)的括號(hào)和它前面的加號(hào)，寫成省略加號(hào)的和式，目的是簡(jiǎn)化算式，但加法運(yùn)算律仍能適

用。

11321132

“----------+一”仍可以看做和式，讀