交變電流的產(chǎn)生及描述

第十章交變電流傳感器●高考考綱解讀主題考點(diǎn)內(nèi)容要求交變電流考點(diǎn)一：交變電流的產(chǎn)生與描述交變電流Ⅰ交變電流的圖像Ⅰ正弦交變電流的函數(shù)表達(dá)式、峰值和有效值Ⅰ考點(diǎn)二：變壓器、電能的輸送理想變壓器Ⅱ遠(yuǎn)距離輸電Ⅰ高考對(duì)本章的考查多集中在變壓器的原理及其應(yīng)用、交流電的有效值、平均值和遠(yuǎn)距離輸電等知識(shí)的理解和應(yīng)用上．題型多為選擇題，主要是對(duì)本章知識(shí)的單獨(dú)考查，題目難度不大，由于變壓器與電能的輸送密切相關(guān)，貼近生活實(shí)際，觸及能源利用的社會(huì)熱點(diǎn)，符合貼近現(xiàn)實(shí)突出能力的命題趨勢(shì)，仍不失為備考的重點(diǎn)，故而近年針對(duì)變壓器的原理及應(yīng)用的題目出現(xiàn)的頻率非常高．預(yù)測(cè)命題趨向預(yù)計(jì)在2022年的高考中，對(duì)交變電流的考查仍集中在上述知識(shí)點(diǎn)上，但是交變電流的有關(guān)知識(shí)與其他知識(shí)有很多的結(jié)合點(diǎn)，如電路結(jié)構(gòu)分析、電路的動(dòng)態(tài)分析、電功、電功率的計(jì)算，帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)等，所以在今后的考查中可能在大綜合題中體現(xiàn)對(duì)交變電流的考查，難度可能較大一些.第1課時(shí)交變電流的產(chǎn)生及描述●知識(shí)要點(diǎn)梳理1.交變電流大小和方向都隨時(shí)間做周期性變化的電流.其中，方向隨時(shí)間變化是交變電流的最主要特征.2.正(余)弦式交流電交變電流的產(chǎn)生有很多形式.常見(jiàn)的正(余)弦式交變電流可由線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直磁感應(yīng)強(qiáng)度方向的軸轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生.若從中性面開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)則產(chǎn)生正弦式交變電流，從峰值轉(zhuǎn)動(dòng)則產(chǎn)生余弦式交變電流.3.中性面與峰值面當(dāng)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)至線圈平面垂直于磁感線位置時(shí)，各邊都不切割磁感線，線圈中沒(méi)有感應(yīng)電流，這個(gè)特定位置叫做中性面.其特點(diǎn)是：與磁場(chǎng)方向垂直，線圈每次經(jīng)過(guò)該面感應(yīng)電流方向均發(fā)生改變，線圈每轉(zhuǎn)一周，兩次經(jīng)過(guò)中性面，故感應(yīng)電流的方向改變兩次.峰值面的特點(diǎn)是：磁通量為零，但電動(dòng)勢(shì)最大.4.描述交變電流的“四值”(1)瞬時(shí)值：e＝NBSωsinωt，i＝Imsinωt(從中性面開(kāi)始計(jì)時(shí))(2)峰值：Em＝NBSω，Im＝Em/R(3)平均值：＝N，(4)有效值：根據(jù)電流的熱效應(yīng)定義，E＝，I＝Im/eq\r(2)(正、余弦式交流電).5.電感對(duì)交變電流的阻礙作用(1)電感對(duì)交變電流的阻礙作用叫感抗.原理：將交變電流通入電感線圈，由于線圈中的電流大小和方向都時(shí)刻變化，根據(jù)電磁感應(yīng)原理，電感線圈中必產(chǎn)生自感電動(dòng)勢(shì)，以阻礙電流的變化，因此交變電路的電感線圈對(duì)交變電流有阻礙作用.(2)影響電感對(duì)交變電流阻礙作用大小的因素：感抗的大小與線圈的自感系數(shù)和交流電的頻率.感抗用RL表示，RL＝2πfL，單位是歐姆，類(lèi)似于一個(gè)電阻.(3)電感器在電路中的作用：通直流，阻交流；通低頻，阻高頻.不能引起自感現(xiàn)象，交流電的電流時(shí)刻改變，必有自感電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生來(lái)阻礙電流的變化.“通低頻，阻高頻”這是對(duì)不同頻率的交流而言的，因?yàn)榻蛔冸娏鞯念l率越高，電流的變化越快，自感作用越強(qiáng)，感抗也就越大.(4)應(yīng)用：低頻扼流線圈的自感系數(shù)很大，有“通直流，阻交流”的作用，高頻扼流線圈的自感系數(shù)很小，有“通低頻、通直流，阻高頻”的作用.6.電容器對(duì)交變電流的阻礙作用(1)電容對(duì)交變電流的阻礙作用叫容抗.原理：當(dāng)電源電壓推動(dòng)電路中形成電流的自由電荷向這個(gè)方向做定向移動(dòng)，因此交流電路中的電容對(duì)交變電流有阻礙作用.(2)影響電容器對(duì)交變電流阻礙作用大小的因素：電容器的電容和交流的頻率.頻率一定，則電容器充(放)電時(shí)間一定，又因電壓一定，根據(jù)Q＝CU可知，C大的電容充入(或放出)的電荷量多，因此充電(或放電)的速率就大，所以電流也就越大，容抗越小；而C一定時(shí)，電容器充入(或放出)的電荷量一定，頻率越高，電容器充(放)電的時(shí)間越短，充電(或放電)的速率越大，容抗也越小.容抗用xC表示，xC＝，單位是歐姆，類(lèi)似于一個(gè)電阻.(3)電容器在電路中的作用：通交流，隔直流；通高頻，阻低頻.信號(hào)和交流信號(hào)，如圖1所示，該電路就起到“隔直流，通交流”的作用；在電子技術(shù)中，從某一裝置輸出的電流常常既有高頻成分，又有低頻成分，若在下一級(jí)電路的輸入端并聯(lián)一個(gè)電容器，就可只把低頻成分的交流信號(hào)輸送到下一級(jí)裝置，如圖2所示，具有這種“通高頻，阻低頻”用途的電容器叫高頻旁路電容器.●重點(diǎn)難點(diǎn)突破一、如何理解正弦式交流電的峰值、有效值和平均值峰值：線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁感應(yīng)線方向的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的峰值為Em＝NBωS，即僅由匝數(shù)N，線圈面積S，磁感應(yīng)強(qiáng)度B和角速度ω四個(gè)物理量決定.與軸的具體位置、線圈的形狀及線圈是否閉合都是無(wú)關(guān)的.一般在求瞬時(shí)值的表達(dá)式時(shí)，需求出其最大值.有效值：是根據(jù)交變電流的熱效應(yīng)規(guī)定的，反映的是交變電流產(chǎn)生熱效應(yīng)的平均效果.讓交變電流與恒定電流通過(guò)阻值相同的電阻，若在相等時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等，這一恒定電流值就是交變電流的有效值.正弦式交變電流的有效值和最大值之間的關(guān)系是：E＝Em/eq\r(2)I＝Im/eq\r(2)U＝Um/eq\r(2)平均值：指在一段時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的電壓(電流)的平均值，其數(shù)值需由法拉第電磁感應(yīng)定律求，即＝計(jì)算.求通過(guò)橫截面電荷量時(shí)需用電流的平均值，或指交變電流圖象的波形與橫軸(t軸)所圍面積跟時(shí)間的比值.二、學(xué)習(xí)交變電流時(shí)如何區(qū)分使用有效值和平均值1.在計(jì)算交變電流通過(guò)導(dǎo)體產(chǎn)生的熱量和電功率及確定保險(xiǎn)絲的熔斷電流時(shí)，只能用交流電的有效值；在考慮電容器的耐壓值時(shí)，則應(yīng)用交變電流的最大值；在計(jì)算通過(guò)導(dǎo)體的電荷量時(shí)，只能用平均值，而不能用有效值.2.在實(shí)際應(yīng)用中，交流電器銘牌上標(biāo)明的額定電壓或額定電流都是指有效值，交流電流表和交流電壓表指示的電流、電壓也是有效值，解題中，若題目不加特別說(shuō)明，提到的電流、電壓、電動(dòng)勢(shì)，都是指有效值.3.對(duì)非正弦式交變電流的有效值，必須按有效值的定義求出.三、交變電流的圖象可提供什么信息1.根據(jù)圖象的意義，從圖象的縱坐標(biāo)軸上可以直接讀出交變電流的峰值，從圖象的橫坐標(biāo)軸上可以直接讀出交變電流的周期，從而可推導(dǎo)角速度及頻率.2.周期與角速度、頻率的關(guān)系是T＝.交變電流的頻率與線圈的頻率相等.3.圖象本身則體現(xiàn)了函數(shù)關(guān)系，反映了交變電流的瞬時(shí)變化關(guān)系，故圖象本身是書(shū)寫(xiě)交變電流瞬時(shí)表達(dá)式的依據(jù).四、為什么交變電流能夠通過(guò)電容器電容器的兩極板之間是絕緣的，不論是恒定電流還是交變電流，自由電荷都不能通過(guò)兩極板之間的絕緣體(電介質(zhì)).通常所說(shuō)的交變電流“通過(guò)”電容器，并非有自由電荷穿過(guò)了電容器，而是在交流電源的作用下，當(dāng)電壓升高時(shí)，電容器充電，電容器極板上的電荷量增多，形成充電電流，當(dāng)電壓降低時(shí)，電容器放電，電容器極板上的電荷量減少，形成放電電流，由于電容器反復(fù)地充電和放電，使電路中有持續(xù)的交變電流，表現(xiàn)為交變電流“通過(guò)”了電容器.如右圖：五、電阻、電感器、電容器對(duì)交變電流阻礙作用的區(qū)別與聯(lián)系電阻電感器電容器產(chǎn)生的原因定向移動(dòng)的自由電荷與不動(dòng)的離子間的碰撞由于電感線圈的自感現(xiàn)象阻礙電流的變化電容器兩極板上積累的電荷對(duì)向這個(gè)方向定向移動(dòng)的電荷的阻礙作用在電路中的特點(diǎn)對(duì)直流、交流均有阻礙作用只對(duì)變化的電流如交流有阻礙作用不能通直流，只能通變化的電流.對(duì)直流的阻礙作用無(wú)限大，對(duì)交流的阻礙作用隨頻率的降低而增大決定因素與溫度有關(guān)由導(dǎo)體本身的自感系數(shù)和交流的頻率f決定由電容的大小和交流的頻率f決定電能的轉(zhuǎn)化與做功電流表通過(guò)電阻做功，電能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能電能和磁場(chǎng)能往復(fù)轉(zhuǎn)化電能與電場(chǎng)能往復(fù)轉(zhuǎn)化六、如何應(yīng)用和防止感抗和容抗根據(jù)電感線圈“通直流，阻交流”、電容器“通交流、隔直流”的特點(diǎn)，可以將二者結(jié)合并與電阻組合到一起來(lái)完成一定的任務(wù).如在變壓器并整流后的直流電中仍含有交流的成分，這時(shí)可以用一個(gè)電容器與負(fù)載并聯(lián)在一起，或?qū)⒁粋€(gè)電感線圈串聯(lián)在電路中，把電流中的交流成分濾掉；又如在無(wú)線電的接收方面，接收到的是直流和交流的復(fù)合成分，而我們只需要其中的交流的信號(hào)成分，這時(shí)就可以把一個(gè)電容器串聯(lián)在電路中，將其中的直流成分濾掉.●熱點(diǎn)題型探究1.交流電的產(chǎn)生原理【例1】單匝矩形線圈abcd放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如圖所示，ab＝dc＝l1，ad＝bc＝l2，從圖示位置起以角速度ω繞不同轉(zhuǎn)軸做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則()A.以O(shè)O′為轉(zhuǎn)軸時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e＝Bl1l2ωsinB.以O(shè)1O1′為轉(zhuǎn)軸時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e＝Bl1l2ωsinC.以O(shè)O′為轉(zhuǎn)軸時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e＝Bl1l2ωcosD.以O(shè)O′為轉(zhuǎn)軸或以ab為轉(zhuǎn)軸時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e＝Bl1l2ωsin(ωt＋eq\f(π,2))【解析】【答案】CD【思維提升】交變電流的產(chǎn)生與線圈平面初始位置有關(guān)，因此書(shū)寫(xiě)表達(dá)式時(shí)首先要看清初始位置.若線圈平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向平行，則不會(huì)有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生.【拓展1】如圖所示，交流發(fā)電機(jī)線圈的面積為0.05m2，共100匝，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為eq\f(1,π)T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，以10πrad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，電阻R1和R2的阻值均為50Ω，線圈的內(nèi)阻忽略不計(jì)，若從圖示位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，則(C)A.線圈中的電動(dòng)勢(shì)為e＝50sinπtVB.電壓表的示數(shù)為50eq\r(2)VC.電流表的示數(shù)為eq\r(2)A上消耗的電功率為50W【解析】圖中所示，線圈位于中性面，此時(shí)有em＝NBSω＝100×eq\f(1,π)××10π＝50V則電動(dòng)勢(shì)為e＝50cosωtV電壓表示數(shù)為有效值U＝＝25eq\r(2)V電流表示數(shù)為有效值I＝＝eq\f(25\r(2),25)A＝eq\r(2)APR1＝＝eq\f(1250,50)W＝25W2.對(duì)交流電平均值、有效值和峰值的理解【例2】交流發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子有n匝線圈，每匝線圈所圍面積為S，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω，線圈內(nèi)電阻為r，外電路電阻為R.當(dāng)線圈由圖中實(shí)線位置第一次勻速轉(zhuǎn)動(dòng)90°到達(dá)虛線位置過(guò)程中，求：(1)通過(guò)R的電荷量q為多少？(2)R上產(chǎn)生電熱QR為多少？(3)外力做的功W為多少？【解析】(1)由電流的定義，計(jì)算電荷量應(yīng)該用平均值，即q＝t，而＝，故q＝(2)I2(R＋r)t＝，QR＝(3)根據(jù)能量守恒，外力做功的過(guò)程是機(jī)械能向電能轉(zhuǎn)化的過(guò)程，電流通過(guò)電阻，又將電能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，即放出的電熱，因此W＝Q＝【思維提升】要掌握交變電流“四值”的意義：計(jì)算電荷量只能用平均值；計(jì)算電功、電功率、電熱等與熱效應(yīng)有關(guān)的量必須用有效值；而電壓表、電流表所能測(cè)量到的也是有效值.【拓展2】如圖所示為一交變電流的i-t圖象，下列說(shuō)法正確的是(D)A.交變電流的頻率f＝50Hz，有效值為5eq\r(5)AB.交變電流的有效值I＝5eq\r(2)AC.交變電流的平均值＝10AD.若此交變電流通過(guò)阻值為10Ω的電阻，則這個(gè)電阻兩端的電壓為25eq\r(10)V【解析】對(duì)于正弦交流電可直接應(yīng)用最大值為有效值的eq\r(2)倍這一規(guī)律，將此交變電流分為前后兩部分正弦交流電，可直接得到這兩部分正弦交流電的有效值，分別為I1＝\r(2)A和I2＝\r(2)A，再利用有效值的定義求解.Ieq\o\al(2,2)R×解得I＝\r(10)A對(duì)于不同的時(shí)間段，交流電的平均值不同，求交流電的平均值應(yīng)明確指出是哪一段時(shí)間的平均值.知U＝IR＝\r(10)A×10Ω＝25eq\r(10)V3.對(duì)交流電產(chǎn)生原理的理解及應(yīng)用【例3】電阻為1Ω的矩形線圈繞垂直于磁場(chǎng)方向的軸，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的圖象如圖所示.現(xiàn)把交流電加在電阻為9Ω的電熱絲上，下列判斷正確的是()A.線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω＝100rad/sB.在t＝s時(shí)刻，穿過(guò)線圈的磁通量最大C.電熱絲兩端的電壓U＝100eq\r(2)VD.電熱絲此時(shí)的發(fā)熱功率P＝1800W【解析】A錯(cuò)；t＝s時(shí)刻，電壓達(dá)到最大，則此時(shí)磁通量變化率最大，磁通量為零，B錯(cuò)；電熱絲兩端電壓為路端電壓UR＝U＝eq\f(9,9＋1)×(Um/eq\r(2))V＝90eq\r(2)V，則C錯(cuò)；根據(jù)電功率公式P＝＝eq\f((90\r(2))2,9)W＝1800W可知D正確.【答案】D【思維提升】弄清圖象與瞬時(shí)表達(dá)式的關(guān)系是處理圖象問(wèn)題的要點(diǎn).此外，由圖象直接可以看出周期與峰值.要注意交變電動(dòng)勢(shì)、電流實(shí)際上還是由電磁感應(yīng)產(chǎn)生的，取決于磁通量的變化率，因此，與磁通量、磁感應(yīng)強(qiáng)度的圖象是互余的關(guān)系.【拓展3】曾經(jīng)流行過(guò)一種自行車(chē)，它有能向車(chē)頭供電的小型交流發(fā)電機(jī)，如圖甲為其結(jié)構(gòu)示意圖.圖中N、S是一對(duì)固定的磁極，abcd為固定轉(zhuǎn)軸上的矩形線框，轉(zhuǎn)軸過(guò)bc邊中點(diǎn)，與ab邊平行，它的一端有一半徑r0＝1.0cm的摩擦小輪，小輪與自行車(chē)車(chē)輪的邊緣相接觸，如圖乙所示，當(dāng)車(chē)輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，因摩擦而帶動(dòng)小輪轉(zhuǎn)動(dòng)，從而使線框在磁極間轉(zhuǎn)動(dòng).設(shè)線框強(qiáng)度B＝T，自行車(chē)車(chē)輪的半徑R1＝35cm，小齒輪的半徑R2＝4.0cm，大齒輪的半徑R3＝10.0cm.現(xiàn)從靜止開(kāi)始使大齒輪加速轉(zhuǎn)動(dòng)，問(wèn)大齒輪的角速度為多大時(shí)才能使發(fā)電機(jī)輸出電壓的有效值U＝V？(假定摩擦小輪與自行車(chē)車(chē)輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng))【解析】當(dāng)自行車(chē)車(chē)輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，通過(guò)摩擦小輪使發(fā)電機(jī)的線框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，線框中產(chǎn)生一正弦交流電動(dòng)勢(shì)，其最大值Em＝NBSω0 ①其中ω0為線框轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，即摩擦小輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度.發(fā)電機(jī)兩端電壓的有效值U＝Em/eq\r(2) ②設(shè)自行車(chē)車(chē)輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω1，由于自行車(chē)車(chē)輪與摩擦小輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，有R1ω1＝r0ω0 ③小齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度與自行車(chē)車(chē)輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相同，也為ω1.設(shè)大齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω，有R3ω＝R2ω1 ④由以上各式解得ω＝eq\r(2)UR2r0/BSNR3R1 ⑤代入數(shù)據(jù)得ω＝rad/s ⑥4.電感與電容對(duì)交流電的阻礙作用【例1】一個(gè)燈泡通過(guò)一個(gè)粗導(dǎo)線的線圈與一交流電源相連接，如圖所示.一塊鐵插進(jìn)線圈之后，該燈將：()A.變亮 B.變暗 C.對(duì)燈沒(méi)影響 D.無(wú)法判斷【解析】線圈和燈泡是串聯(lián)的，當(dāng)鐵插進(jìn)線圈后，電感線圈的自感系數(shù)增大，所以電感線圈對(duì)交變電流阻礙作用增大，因此電路中的電流變小，則燈變暗.【答案】B【思維提升】人們可用改變插入線圈中鐵芯的長(zhǎng)度來(lái)控制舞臺(tái)燈光的亮和暗.【拓展1】如圖所示，接在交流電源上的電燈泡正常發(fā)光，以下說(shuō)法正確的是(ACD)A.把電介質(zhì)插入電容器，燈泡變亮B.增大電容器兩極板間的距離，燈泡變亮C.減小電容器兩極板間的正對(duì)面積，燈泡變暗D.使交變電流頻率減小，燈泡變暗【解析】把電介質(zhì)插入電容器，電容增大，電容器對(duì)交變電流的阻礙作用變小，所以燈泡變亮，故A正確；增大電容器兩極板間的距離，電容變小，電容器對(duì)交變電流的阻礙作用變大，所以燈泡變暗，故B錯(cuò)；減小電容器兩極板間的正對(duì)面積，電容變小，燈泡變暗，故C正確；交變電流頻率減小，電容器對(duì)交變電流的阻礙作用增大，燈泡變暗，故D正確.5.電感和電容對(duì)低頻與高頻電流的不同作用效果【例2】如圖所示，線圈的自感系數(shù)L和電容器的電容C都很小(L＝1mH，C＝200pF)，此電路的重要作用是()A.阻直流通交流，輸出交流電B.阻交流通直流，輸出直流電C.阻低頻通高頻，輸出高頻交流電D.阻高頻通低頻，輸出低頻交流電和直流電【解析】(1)線圈的作用是：“通直流、阻交流，通低頻、阻高頻”.電容器的作用是：“通交流、阻直流，通高頻、阻低頻”.(2)因?yàn)榫€圈自感系數(shù)L很小，所以對(duì)低頻成分的阻礙作用很小，這樣，直流和低頻成分能順利通過(guò)線圈；電容器并聯(lián)在電路中，起旁路作用，因電容C很小，對(duì)低頻成分和直流成分的阻礙作用很大，而對(duì)部分通過(guò)線圈的高頻成分阻礙作用很小，被它濾掉，最終輸出的是低頻交流和直流.【答案】D【思維提升】此電路中的電容器為旁路電容，它能將高頻成分濾掉.【拓展2】如圖所示，從某一裝置中輸出的電流既有交流成分，又有直流成分，現(xiàn)要把交流成分輸送給下一級(jí)，有關(guān)甲、乙兩圖的說(shuō)法正確的是(C)A.應(yīng)選甲圖電路，其中C的電容要大B.應(yīng)選甲圖電路，其中C的電容要小C.應(yīng)選乙圖電路，其中C的電容要大D.應(yīng)選乙圖電路，其中C的電容要小【解析】要把交流成分輸送給下一級(jí)，則電容要起到“隔直流，通交流”的作用，故應(yīng)選用乙圖電路，要使交流成分都順利通過(guò)電容器而輸送到下一級(jí)，需容抗較小，容抗與電容成反比，故應(yīng)選C.6.影響感抗、容抗的因素【例3】如圖所示，L1、L2和L3是相同型號(hào)的白熾燈，L1與電容器C串聯(lián)，L2與帶鐵芯的線圈L串聯(lián)，L3與一個(gè)定值電阻R串聯(lián).當(dāng)a、b間接電壓有效值為U、頻率為f的正弦交流電源時(shí)，三只燈泡的亮度相同.現(xiàn)將a、b間接另一正弦交流電源時(shí)，發(fā)現(xiàn)燈泡L1變亮、L2變暗、L3亮度不變.由此可知，另一正弦交流電源可能是()A.電壓有效值仍為U，而頻率大于fB.電壓有效值大于U，而頻率大于fC.電壓有效值仍為U，而頻率小于fD.電壓有效值小于U，而頻率大于f【解析】電阻對(duì)交變電流阻礙作用的大小與電流的頻率無(wú)關(guān)，因此，通過(guò)電阻的電流的有效值不變；電感線圈對(duì)交變電流阻礙作用的大小用感抗表示，線圈的自感系數(shù)越大，電流的頻率越高，自感電動(dòng)勢(shì)就越大，即線圈對(duì)電流的阻礙作用就越大，感抗也就越大，因此，通過(guò)電感線圈的電流的有效值變?。浑娙萜鲗?duì)交變電流阻礙作用的大小用容抗表示，電容一定時(shí)，在相同的電壓下電容器容納的電荷一定，頻率越高，充(放)電的時(shí)間越短，充(放)電的電流越大，容抗越小，因此，通過(guò)電容器的電流的有效值變大.【答案】A【思維提升】電阻、電感線圈和電容器三者對(duì)電流均有阻礙作用，容抗、感抗受頻率影響，而電阻不受交流電頻率影響.理解電阻、感抗(線圈無(wú)直流電阻)和容抗的產(chǎn)生原因及三者的區(qū)別是解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵：(1)電阻：對(duì)交、直流均阻礙.(2)感抗：只對(duì)變化電流有阻礙.(3)容抗：只通交流，不能通直流.【拓展3】如圖所示，把電阻R，電感線圈L，電容器C并聯(lián)，接到一個(gè)交流電源上，三個(gè)電流表示數(shù)相同，若保持電源電壓大小不變，而將電源頻率增大，則三個(gè)電流表示數(shù)I1、I2、I3的關(guān)系是(D)＝I2＝I3 >I2>I3 >I1>I3 >I1>I2【解析】交流電頻率增大，電阻R對(duì)電流的阻礙作用不變，所以A1表讀數(shù)不變.頻率增大，電感線圈對(duì)交變電流阻礙作用增大，對(duì)電流的阻礙作用變大，所以電流變小，A2讀數(shù)變小.頻率增大，電容器對(duì)交變電流阻礙作用變小，對(duì)電流的阻礙作用變小，所以電流變大，A3讀數(shù)變大，故答案為D.●易錯(cuò)門(mén)診【例4】如圖表示一交流電的電流隨時(shí)間而變化的圖象，此交流電的有效值是()A.3.5A \f(7,2)eq\r(2)A C.5eq\r(2)A D.5A【錯(cuò)解】此交變電流的峰值不同，最大值取其平均值Im＝eq\f(4\r(2)＋3\r(2),2)A＝eq\f(7,\r(2))AI＝＝3.5A，選A.【錯(cuò)因】本題所給的交流電的圖象不是正弦交流電的圖形，故公式I＝不適用于此交流電.交流電的最大值不是兩個(gè)不同峰值的算術(shù)平均值.【正解】交流電的有效值是根據(jù)其熱效應(yīng)而定義的，它是從電流產(chǎn)生焦耳熱相等的角度出發(fā)，使交流電與恒定電流等效.設(shè)交流電的有效值為I，令該交變電流通過(guò)一阻值為R的純電阻，在一個(gè)周期內(nèi)有：I2RT＝Ieq\o\al(2,1)R＋I(xiàn)eq\o\al(2,2)R所以該交流電的有效值為I＝＝5A【答案】D【思維提升】關(guān)于交變電流的有效值問(wèn)題，首先觀察是不是正弦式交流電，若是，則直接應(yīng)用I＝，U＝求解；若只有部分是，則具有完整的整數(shù)倍的eq\f(1,4)波型可直接應(yīng)用I＝，U＝關(guān)系，并結(jié)合焦耳定律求解；若完全不是正弦式交流電，則根據(jù)有效值的定義和焦耳定律求解.●映射高考真題1.（2022·安徽高考·T19）如圖所示的區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。電阻為R、半徑為L(zhǎng)、圓心角為45°的扇形閉合導(dǎo)線框繞垂直于紙面的O軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)（O軸位于磁場(chǎng)邊界）。則線框內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電流的有效值為A.B.C.D.【答案】選D.【詳解】線框進(jìn)入磁場(chǎng)和穿出磁場(chǎng)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)均為,產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的時(shí)間均為,由一個(gè)周期產(chǎn)生的電熱,,選D.2.（2022·天津理綜·T4）在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一矩形金屬線框繞與磁感線垂直的轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖1所示。產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢(shì)的圖象如圖2所示，則A.=時(shí)線框的磁通量變化率為零B.=時(shí)線框平面與中性面重合C.線框產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢(shì)有效值為311VD.線框產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢(shì)頻率為100HZ【答案】選B．【詳解】由圖2可知該正弦交變電流的電壓最大值為311v，周期等于，因此，根據(jù)正弦交變電流的最大值與有效值之間的關(guān)系式得知選項(xiàng)C錯(cuò)誤，又，則頻率為，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，當(dāng)t=時(shí)，，取得最大值，穿過(guò)線圈的磁通量變化率最大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，當(dāng)t=時(shí)，交變電壓及電流方向發(fā)生改變，電壓值最小等于零，線框平面與中性面重合，選項(xiàng)B正確。●同步過(guò)關(guān)演練1．下圖中不屬于交變電流的是()解析：根據(jù)交變電流的定義，大小和方向都隨時(shí)間做周期性變化的電流是交變電流，A、B、C圖中電流的大小、方向均隨時(shí)間做周期性變化，是交變電流，D圖中電流的方向不變，為直流電．答案：D圖12．(2022·廣東高考)圖1是某種正弦式交變電壓的波形圖，由圖可確定該電壓的()A．周期是B．最大值是311VC．有效值是220VD．表達(dá)式為u＝220sin100πt(V)解析：由波形圖可知：周期T＝s，電壓最大值Um＝311V，所以有效值U＝eq\f(Um,\r(2))＝220V，表達(dá)式為u＝Umsineq\f(2π,T)t(V)＝311sin100πt(V)，故選項(xiàng)B、C正確，A、D錯(cuò)誤．答案：BC3．如下圖中各圖面積均為S的線圈均繞其對(duì)稱軸或中心軸在勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，能產(chǎn)生正弦交變電動(dòng)勢(shì)e＝BSωsinωt的圖是()解析：線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)方向的軸(軸在線圈所在平面內(nèi))勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生的正弦交變電動(dòng)勢(shì)為e＝BSωsinωt，由這一原則判斷，A圖和C圖中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)均為e＝BSωsinωt；B圖中的轉(zhuǎn)動(dòng)軸不在線圈所在平面內(nèi)；D圖轉(zhuǎn)動(dòng)軸與磁場(chǎng)方向平行，而不是垂直．答案：AC圖24．如圖2所示，矩形線框置于豎直向下的磁場(chǎng)中，通過(guò)導(dǎo)線與靈敏電流表相連，線框在磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)方向的轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，圖中線框平面處于豎直面內(nèi)，下述說(shuō)法正確的是()A．因?yàn)榫€框中產(chǎn)生的是交變電流，所以電流表示數(shù)始終為零B．線框通過(guò)圖中位置瞬間，穿過(guò)線框的磁通量最大C．線框通過(guò)圖中位置瞬間，通過(guò)電流表的電流瞬時(shí)值最大D．若使線框轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度增大一倍，那么通過(guò)電流表電流的有效值也增大一倍解析：本題考查電磁感應(yīng)現(xiàn)象，基礎(chǔ)題．線框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，在中性面即線框與磁感線垂直時(shí)，磁通量最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最小，而在題中圖示位置線框與磁感應(yīng)線平行時(shí)，磁通量最小感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，A、B錯(cuò)C對(duì)；電流的有效值I＝eq\f(nBSω,\r(2)R)，現(xiàn)在其余的量都不變，角速度增大一倍后，電流也增大一倍，D正確．答案：CD5．一單匝閉合線框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)方向的轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，線框中的最大磁通量為Φm，最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為Em，下列說(shuō)法中正確的是()A．當(dāng)磁通量為零時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)也為零B．當(dāng)磁通量減小時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)也減小C．當(dāng)磁通量等于Φm時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)等于D．角速度ω等于Em/Φm解析：根據(jù)正弦式電流的產(chǎn)生及其變化規(guī)律：當(dāng)磁通量最大時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零；當(dāng)磁通量減小時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)在增大；磁通量減為零時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大．由此可知A、B項(xiàng)錯(cuò)誤．設(shè)從線框位于中性面開(kāi)始計(jì)時(shí)，則有e＝Emsinωt，式中Em＝BSω.因Φm＝BS，故角速度ω＝eq\f(Em,Φm)，D項(xiàng)正確．設(shè)e＝，則解出ωt＝π/6.此時(shí)Φ＝B·Scoseq\f(π,6)＝eq\f(\r(3),2)BS＝eq\f(\r(3),2)Φm，所以C項(xiàng)錯(cuò)．答案：D圖36．如圖3所示，矩形線圈abcd，面積為S，匝數(shù)為N，線圈電阻為R，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中可以分別繞垂直于磁場(chǎng)方向的軸P1和P2以相同的角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，(P1以ab邊為軸，P2以ad邊中點(diǎn)為軸)當(dāng)線圈平面從與磁場(chǎng)方向平行開(kāi)始計(jì)時(shí)，線圈轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中，繞P1及P2軸轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的交流電的電流大小，電荷量及焦耳熱分別為I1，q1，Q1及I2，q2，Q2，則下面判斷正確的是()A．線圈繞P1和P2轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)電流的方向相同，都是a→b→c→dB．q1>q2＝NBS/2RC．I1＝I2＝(NBωS)/eq\r(2)RD．Q1<Q2＝πω(NBS)2/2R解析：本題考查電磁感應(yīng)中電荷量、熱量、電流的計(jì)算和感應(yīng)電流方向的判斷．繞P1、P2轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)電流的方向相同，但電流的方向?yàn)閍→d→c→b→a，A錯(cuò)；電荷量q＝eq\f(nΔφ,R)，與繞哪個(gè)軸轉(zhuǎn)動(dòng)沒(méi)有關(guān)系，B錯(cuò)；線圈繞兩軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)相同，所以電流相同，發(fā)熱也相同，C對(duì)D錯(cuò)．答案：C圖47．如圖4所示，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)＝0.2m的正方形線圈abcd，其匝數(shù)為n＝10、總電阻為r＝2Ω，外電路的電阻為R＝8Ω，ab的中點(diǎn)和cd的中點(diǎn)的連線OO′恰好位于勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界線上，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1T，若線圈從圖示位置開(kāi)始，以角速度ω＝2rad/s繞OO′軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，A．在t＝eq\f(π,4)時(shí)刻，磁場(chǎng)穿過(guò)線圈的磁通量為零，但此時(shí)磁通量隨時(shí)間變化最快B．閉合電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式e＝sin2tVC．從t＝0時(shí)刻到t＝eq\f(π,4)時(shí)刻，電阻R上產(chǎn)生的熱量為Q＝π×10－4JD．從t＝0時(shí)刻到t＝eq\f(π,4)時(shí)刻，通過(guò)R的電荷量q＝0.02C解析：線圈在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)，Em＝eq\f(1,2)nBSω＝V，B錯(cuò)．當(dāng)線圈平面與磁場(chǎng)平行時(shí)磁通量變化最快，A正確．QR＝I2Rt＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(Em,\r(2)R＋r)))2Rt＝π×10－3J，C錯(cuò)．q＝neq\f(ΔΦ,R＋r)＝0．02C答案：AD圖58．如圖5所示，圖線a是線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)所產(chǎn)生的正弦交流電的圖象，當(dāng)調(diào)整線圈轉(zhuǎn)速后，所產(chǎn)生正弦交流電的圖象如圖線b所示，以下關(guān)于這兩個(gè)正弦交流電的說(shuō)法正確的是()A．線圈先后兩次轉(zhuǎn)速之比為3∶2B．兩種情況在s內(nèi)通過(guò)線圈的磁通量之比為1∶1C．兩種情況在相等時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱之比Qa∶Qb＝3∶2D．兩種情況在相等時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱之比Qa∶Qb＝9∶4解析：兩種情況Ta∶Tb＝2∶3，fa∶fb＝3∶2，線圈先后兩次轉(zhuǎn)速之比為3∶2，選項(xiàng)A正確．兩種情況下在s內(nèi)磁通量的變化量不同，選項(xiàng)B錯(cuò)誤．交流電的最大值Em＝NBSω，電動(dòng)勢(shì)最大值之比為3∶＝eq\f(U有2,R)t，兩種情況在相等時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱之比Qa∶Qb＝9∶4，選項(xiàng)D正確．答案：AD9．用均勻?qū)Ь€彎成正方形閉合線框abcd，線框每邊長(zhǎng)10cm，每邊的電阻值為Ω.把線框放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，并使它繞軸O1O2以ω＝100rad/s的角速度旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)方向如圖6所示(沿O2O1由O2向O1看為順時(shí)針?lè)较?．已知O1、O2兩點(diǎn)分別在ad和bc上，軸O1O2在線框平面內(nèi)，并且垂直于B，O1d＝3O1a，O2c＝3圖6(1)當(dāng)線框平面轉(zhuǎn)至和B平行的瞬時(shí)(如圖6所示位置)①每個(gè)邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小各是多少？②線框內(nèi)感應(yīng)電流的大小是多少？方向如何？(2)求線框由圖所示位置旋轉(zhuǎn)eq\f(π,3)的過(guò)程中產(chǎn)生的平均電動(dòng)勢(shì)的大??；(3)線框旋轉(zhuǎn)一周內(nèi)產(chǎn)生的熱量為多少？解析：(1)①令L表示正方形線框的邊長(zhǎng)，R表示其每邊的電阻值，則L＝m，R＝Ω，設(shè)此時(shí)cd段感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為E1，ab段感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為E2，則E1＝BLv1＝3BL2ω/4＝VE2＝BLv2＝BL2ω/4＝Vda段和bc段不切割磁感線，所以它們的電動(dòng)勢(shì)都是零②線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝E1＋E2＝V線框中的感應(yīng)電流為I＝E/(4R)＝0.25根據(jù)楞次定律或右手定則，可判斷電流方向沿dcbad(2)根據(jù)法拉