復(fù)數(shù)幾何意義的應(yīng)用學(xué)案

復(fù)數(shù)幾何意義的應(yīng)用學(xué)案一、復(fù)數(shù)相關(guān)知識(shí)1.復(fù)數(shù)z a bi (a,b R)的幾何意義是什么 ?∣z∣的幾何意義是什么?3.復(fù)數(shù)z1,z2差的模∣z1-z2∣的幾何意義是什么 ?二、軌跡問題(一)圓的定義:平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合 (軌跡)設(shè)Z(x,y)以Z0(x0,y0)為圓心， r(r 0)為半徑的圓上任意一點(diǎn) ,則點(diǎn)Z(x,y)滿足ZZ0 r (r 0)該圓向量形式的方程是什么?___________________________________該圓復(fù)數(shù)形式的方程是什么?___________________________________該圓代數(shù)形式的方程是什么?___________________________________(二)橢圓的定義:平面內(nèi)與兩定點(diǎn) Z1，Z2的距離的和等于常數(shù) (大于Z1Z2)的點(diǎn)的集合(軌跡)設(shè)Z(x,y)是以Z1(x1,y2)Z2(x2,y2)為焦點(diǎn)，2a為長(zhǎng)軸長(zhǎng)的橢圓的上任意一點(diǎn),則點(diǎn)Z(x,y)滿足ZZ1 ZZ2 2a(2a Z1Z2)1.該橢圓向量形式的方程是什么 ?_________________________________2.該橢圓復(fù)數(shù)形式的方程是什么 ?__________________________________變式(1):在上面方程中若把跡是什么?變式(2):在上面方程中若把跡是什么?

"2a Z1Z2"改為"2a Z1Z2"那么點(diǎn)Z的軌"2a Z1Z2"改為"2a Z1Z2"那么點(diǎn)Z的軌(三)雙曲線的定義:平面內(nèi)與兩定點(diǎn)Z1，Z2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)(小于Z1Z2)的點(diǎn)的集合(軌跡)設(shè)Z(x,y)是以Z1(x1,y2)Z2(x2,y2)為焦點(diǎn)，2a為實(shí)軸長(zhǎng)的橢圓的上任意一點(diǎn),則點(diǎn)Z(x,y)滿足 ZZ1 ZZ2 2a(2a Z1Z2)該雙曲線向量形式的方程是什么?_______________________________該雙曲線復(fù)數(shù)形式的方程是什么?_______________________________變式(1):在上面方程中若把"2aZ1Z2"改為"2aZ1Z2"那么點(diǎn)Z的軌跡是什么?變式(2):在上面方程中若把"2aZ1Z2"改為"2a0"那么點(diǎn)Z的軌跡是什么?三、曲線的軌跡中的最值問題例1.復(fù)數(shù)z滿足條件∣z+2∣-∣z-2∣=4，則復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（A） 雙曲線（C）線段

Z的軌跡是（（B）雙曲線的右支（D）射線

）例2.若復(fù)數(shù)z滿足條件∣z∣＝１，求∣z-2i∣的最值。例

3．已知z1、z2∈C ，且∣z1∣＝１，若z1+z2=2i，則∣z1-z2∣的最大值是（（A）６ （B）５ （C）４

）（D）３四、練習(xí)：(一)1.復(fù)數(shù)z滿足條件∣z+i∣+∣z-i∣=２，則∣z+i-1∣的最大值是________ 最小值是__________.2.復(fù)數(shù)z滿