2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)南寧市隆安縣隆安中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)南寧市隆安縣隆安中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線的傾斜角是(

)參考答案：D2.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且S15＞0，S16＜0，則此數(shù)列中絕對(duì)值最小的項(xiàng)為(

)A．第5項(xiàng) B．第6項(xiàng) C．第7項(xiàng) D．第8項(xiàng)參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；整體思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得a8＞0，a8+a9＜0，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為n的一次函數(shù)可得結(jié)論．【解答】解：由題意和等差數(shù)列的性質(zhì)可得S15===15a8＞0，∴a8＞0同理可得S16==8（a8+a9）＜0，∴a8+a9＜0，結(jié)合a8＞0可得a9＜0且|a8|＜|a9|，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，涉及求和公式，屬基礎(chǔ)題．3.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，將和的圖象畫(huà)在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是（

）參考答案：D4.如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是AB1、BC1的中點(diǎn)，則以下結(jié)論中不成立的是（）

A.EF與BB1垂直

B.EF與BD垂直C.EF與CD異面D.EF與A1C1異面參考答案：D5.擲一個(gè)骰子向上的點(diǎn)數(shù)為3的倍數(shù)的概率是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.“雙曲線的方程為”是“雙曲線的漸近線方程為”的(

)A.必要而不充分條件

B.充分而不必要條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B7.已知為正整數(shù)，，實(shí)數(shù)滿足，若的最大值為，則滿足條件的數(shù)對(duì)的數(shù)目為（

）。

。參考答案：。因?yàn)?，所以，于是有，因此。由于，得，其中的最大值?dāng)，時(shí)取到。又因?yàn)?，所以滿足條件的數(shù)對(duì)的數(shù)目為，選。8.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能是（

）

參考答案：C略9.函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則下列式子正確的是（）A．0＜f′（1）＜f′（2）＜f（2）﹣f（1） B．0＜f′（2）＜f（2）﹣f（1）＜f′（1）C．0＜f′（2）＜f′（1）＜f（2）﹣f（1） D．0＜f（2）﹣f（1）＜f′（1）＜f′（2）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直線的斜率，判斷求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，可知函數(shù)在x∈[1，2]是增函數(shù)，0＜f′（2）＜f′（1），∈（f′（2），f′（1）），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象的應(yīng)用，導(dǎo)函數(shù)的幾何意義，考查計(jì)算能力．10.一個(gè)長(zhǎng)方體去掉一個(gè)小長(zhǎng)方體，所得幾何體的正（主）視圖與側(cè)（左）視圖分別如右圖所示，則該集合體的俯視圖為：（

）

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)數(shù)列滿足：，，則的值小于4的概率為

▲

．參考答案：略12.已知正數(shù)滿足，則的最小值為_(kāi)_____________.參考答案：-4<a≤0略13.如圖所示，向量在由單位長(zhǎng)度為1的正方形組成的網(wǎng)格中則

▲

.參考答案：314.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若，則為

．參考答案：15.已知橢圓+=1與雙曲線﹣y2=1有共同焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則|PF1|?|PF2|=()參考答案：5略16.已知函數(shù)，則__________.參考答案：略17.已知雙曲線C：(a>0,b>0)的焦距為10，點(diǎn)P(2,1)在C的漸近線上，則C的方程為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(14分)有6名男醫(yī)生，4名女醫(yī)生．(1)選3名男醫(yī)生，2名女醫(yī)生，讓這5名醫(yī)生到5個(gè)不同地區(qū)去巡回醫(yī)療，共有多少種不同方法？(2)把10名醫(yī)生分成兩組，每組5人且每組都要有女醫(yī)生，則有多少種不同分法？若將這兩組醫(yī)生分派到兩地去，并且每組選出正副組長(zhǎng)兩人，又有多少種不同方案？參考答案：(1)分三步完成．第一步：從6名男醫(yī)生中選3名有C種方法；第二步：從4名女醫(yī)生中選2名有C種方法；第三步：對(duì)選出的5人分配到5個(gè)地區(qū)有A種方法．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有N＝CCA＝14400(種)．(2)醫(yī)生的選法有以下兩類(lèi)情況：第一類(lèi)：一組中女醫(yī)生1人，男醫(yī)生4人，另一組中女醫(yī)生3人，男醫(yī)生2人．共有CC種不同的分法；第二類(lèi)：兩組中人數(shù)都有女醫(yī)生2人男醫(yī)生3人．因?yàn)榻M與組之間無(wú)順序，故共有CC種不同的分法．因此，把10名醫(yī)生分成兩組，每組5人且每組都要有女醫(yī)生的不同的分法共有CC＋CC＝120種．若將這兩組醫(yī)生分派到兩地去，并且每組選出正副組長(zhǎng)兩人，則共有＝96000種不同方案．19.已知f（x）=ax2（a∈R），g（x）=2lnx．（1）討論函數(shù)F（x）=f（x）﹣g（x）的單調(diào)性；（2）若方程f（x）=g（x）在區(qū)間[，e]上有兩個(gè)不等解，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】（1）先確定函數(shù)的定義域然后求導(dǎo)數(shù)F′（x），在函數(shù)的定義域內(nèi)解不等式F′（x）＞0和F′（x）＜0，求出單調(diào)區(qū)間．（2）方程f（x）=g（x）在區(qū)間[，e]上有兩個(gè)不等解等價(jià)于a=在[，e]上有兩個(gè)不等解，令h（x）=，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，從而得出它的最小值，即可得到a的取值范圍．【解答】解：（1）F（x）=ax2﹣2lnx

（x＞0）所以F′（x）=（x＞0）所以當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)在（0，）上是減函數(shù)，在（，+∞）上是增函數(shù)，a≤0時(shí)，函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)．（2）方程f（x）=g（x）在區(qū)間[，e]上有兩個(gè)不等解，等價(jià)于a=在[，e]上有兩個(gè)不等解令h（x）=則h′（x）=故函數(shù)h（x）在（，）上是增函數(shù)，在（，e）上是減函數(shù)．所以h（x）max=h（）=又因?yàn)閔（e）=＜h（2）==h（）

故

h（x）min=h（e）=，所以≤a＜．即a的取值范圍：≤a＜．20.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，AA1=3，D為AC的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：AB1∥面BDC1；（Ⅱ）求二面角C1﹣BD﹣C的余弦值；（Ⅲ）在側(cè)棱AA1上是否存在點(diǎn)P，使得CP⊥面BDC1？并證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（I）連接B1C，與BC1相交于O，連接OD，我們由三角形的中位線定理，易得OD∥AB1，進(jìn)而由線面平行的判定定理得到AB1∥面BDC1；（Ⅱ）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面C1BD和平面BDC的法向量，代入向量夾角公式，即可得到二面角C1﹣BD﹣C的余弦值；（Ⅲ）假設(shè)側(cè)棱AA1上存在點(diǎn)P，使得CP⊥面BDC1，我們可以設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而構(gòu)造方程組，若方程組有解說(shuō)明存在，若方程組無(wú)解，說(shuō)明滿足條件的P點(diǎn)不存在．【解答】證明：（I）連接B1C，與BC1相交于O，連接OD∵BCC1B1是矩形，∴O是B1C的中點(diǎn)．又D是AC的中點(diǎn)，∴OD∥AB1．∵AB1?面BDC1，OD?面BDC1，∴AB1∥面BDC1．解：（II）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則C1（0，0，0），B（0，3，2），C（0，3，0），A（2，3，0），D（1，3，0）設(shè)=（x，y，z）是面BDC1的一個(gè)法向量，則即，令x=1則=（1，，）．易知=（0，3，0）是面ABC的一個(gè)法向量．∴cos＜，＞=．∴二面角C1﹣BD﹣C的余弦值為．（III）假設(shè)側(cè)棱AA1上存在一點(diǎn)P（2，y，0）（0≤y≤3），使得CP⊥面BDC1．則，即∴方程組無(wú)解．∴假設(shè)不成立．∴側(cè)棱AA1上不存在點(diǎn)P，使CP⊥面BDC1．21.（本小題10分）已知定點(diǎn)F(0，1)和直線,過(guò)定點(diǎn)F與直線相切的動(dòng)圓的圓心為點(diǎn)C。(I)求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程；(II)過(guò)點(diǎn)F的直線交軌跡于兩點(diǎn)P、Q，交直線于點(diǎn)R，求最小值，并求此時(shí)的直線的方程．參考答案：22.如圖，直角梯形與等腰直角三角形所在的平面互相垂直．∥，，，．（Ⅰ）求直線與平面所成角的正弦值；（Ⅱ）線段上是