數(shù)學(xué)思想方法第四講個(gè)別題目

這個(gè)團(tuán)，每人有加入和不加入2種可能，分步相乘，即為。這兩種模型對應(yīng)的總數(shù)一樣多。）（1）課本P19聯(lián)想4，（左邊對應(yīng)的模型為先選團(tuán)，團(tuán)的人數(shù)可以是1個(gè)，2個(gè)，3個(gè)，…，個(gè)，再在選出的人中選一個(gè)頭，分兩步相乘，再全部相加；右邊對應(yīng)的模型為先在所有人中選頭，有種選法，再來對其他個(gè)人考慮是否加入

（2）課本P44例題2.2.44左邊對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型為：個(gè)人中選人參加某項(xiàng)比賽，人數(shù)不限，也可以棄權(quán)，則有

種

參賽的情況。右邊對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型為：把

每人有參加和不參加2種情況，再分個(gè)人每個(gè)人都考慮一遍是否參賽，步相乘，即為種。這兩種情況的總數(shù)一樣多。所以，等式成立。思考：若有26個(gè)元素a,b,c,d,e,f…z.現(xiàn)在要從中間任意選取11個(gè)元素進(jìn)行組合。共有多少個(gè)組合？元素a被選中和未被選中的組合分別有多少？這兩個(gè)的和等于總的組合數(shù)嗎？若繼續(xù)考慮某個(gè)元素是否在組合里，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？總的組合數(shù)：元素a被選中：元素a未被選中：同理，可類似的分解下去:所以有還可以繼續(xù)…大家能否寫完？（3）課本P43例題2.2.43構(gòu)造模型如下：在個(gè)元素1，2，3，4，…，

中選出的

個(gè)元素里（有個(gè)），

任選元素做兩方面這樣考慮：

一方面是含有的組合

（可看成就可放一邊），

已經(jīng)被選好，有個(gè)，

一方面是不含的組合

（則可看成被排除在外不能被選），

有（總數(shù)少了一個(gè)，但是要選出的元素還是沒少，是個(gè)個(gè)）。因此有同理，對比如說考慮元素是否在組合里面的情況，請同學(xué)們自己思考并回答如何構(gòu)造？依次類推，可以構(gòu)造一系列類似的數(shù)學(xué)模型，最后可得到，我們又可繼續(xù)構(gòu)造類似的數(shù)學(xué)模型，又因?yàn)椋栽谏鲜街刑鎿Q以后，就證明了原等式。練習(xí)：

1、一個(gè)長方形分成4個(gè)不同的三角形，綠色三角形面積占長方形面積的15％，黃色三角形面積是21平方厘米。問：長方形的面積是多少平方厘米？紅黃紅綠分析：兩紅色的三角形面積之和為長方形面積的一半；那么綠色與黃色的三角形面積之和為少？解：2、（小學(xué)中年級）已知三（1）班學(xué)生人數(shù)不少于40人，做廣播操時(shí)，若每排站4人，最后一排差3人；若每排站3人，最后一排差2人；若每排站2人，最后一排差1人。問這個(gè)班的人數(shù)最少有幾人？

分析：直接從題目的條件出發(fā)，可以不停的嘗試得出數(shù)據(jù)，但是會(huì)比較麻煩。我們可以換個(gè)角度思考：“最后一排差幾人”可以理解為“最后一排多幾人”?？梢姡}中的最后一排都多1人，這就轉(zhuǎn)化成了總?cè)藬?shù)除以每排的4人，3人，2人的余數(shù)都相同并且都為1的問題，比較統(tǒng)一。

3、使得函數(shù)

的最小值。分析：將函數(shù)化為問題就轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)

到點(diǎn)

和點(diǎn)

的最小值。距離之和軸的交點(diǎn)在A,B之間。故點(diǎn)P就是這個(gè)交點(diǎn)。此時(shí),P,A,B三點(diǎn)共線，距離之和最短。又直線AB與例6已知

若且

求

的取值范圍。分析，將不同角化為同角，并實(shí)現(xiàn)降次和減少三角函數(shù)的種類。因?yàn)?/p>

所以

所以

因?yàn)?/p>

所以

所以

解得

例7設(shè)且

求

的最值。

參數(shù)變換：曲線是一橢圓：設(shè)，

則由于且函數(shù)隨增大而增大（看對稱軸可得),則當(dāng)即時(shí)

有最小值0；當(dāng)，即時(shí)，

有最大值4.例2已知實(shí)數(shù)求的最大值

分析：的取值受的影響。則以