全等三角形中的常見輔助線

全等三角形中的常見輔助線第一頁，共18頁。全等三角形中的常見輔助線

----幾何證明中常見的

“添輔助線”方法

第二頁，共18頁。一.連結(jié)第三頁，共18頁。一.連結(jié)典例1:如圖,AB=AD,BC=DC,求證:∠B=∠D.ACBD1.連結(jié)AC構(gòu)造全等三角形2.連結(jié)BD構(gòu)造兩個(gè)等腰三角形第四頁，共18頁。一.連結(jié)典例2:如圖,AB=AE,BC=ED,∠B=∠E,AM⊥CD,

求證:點(diǎn)M是CD的中點(diǎn).ACBD連結(jié)AC、AD構(gòu)造全等三角形EM第五頁，共18頁。一.連結(jié)典例3:如圖,AB=AC,BD=CD,M、N分別是BD、CD的中點(diǎn)，求證：∠AMB＝∠ANCACBD連結(jié)AD構(gòu)造全等三角形NM第六頁，共18頁。一.連結(jié)典例4:如圖,AB與CD交于O,且AB=CD，AD=BC，OB=5cm，求OD的長.ACBD連結(jié)BD構(gòu)造全等三角形O第七頁，共18頁。二.過角平分線上的點(diǎn)向兩邊作垂線段第八頁，共18頁。二.角平分線上點(diǎn)向兩邊作垂線段典例1:如圖,△ABC中,∠C=90o,BC=10,BD=6,AD平分∠BAC,求點(diǎn)D到AB的距離.ACD過點(diǎn)D作DE⊥AB構(gòu)造全等的直角三角形BE第九頁，共18頁。二.角平分線上點(diǎn)向兩邊作垂線段典例2:如圖,△ABC中,∠C=90o,AC=BC,AD平分∠BAC,求證:AB=AC+DC.ACD過點(diǎn)D作DE⊥AB構(gòu)造全等的直角三角形BE思考:

若AB=15cm,則△BED的周長是多少?第十頁，共18頁。二.角平分線上點(diǎn)向兩邊作垂線段典例3:如圖,梯形中,∠A=∠D=90o,BE、CE均是角平分線,

求證:BC=AB+CD.ACD過點(diǎn)E作EF⊥BC構(gòu)造全等的直角三角形BFE第十一頁，共18頁。三.角平分線上點(diǎn)向兩邊作垂線段典例4:如圖,OC平分∠AOB,∠DOE+∠DPE=180o,

求證:PD=PE.ACD過點(diǎn)P作PF⊥OA,PG⊥OB構(gòu)造全等的直角三角形BFEPGO第十二頁，共18頁。三.將中線延長一倍第十三頁，共18頁。1.AD是△ABC的中線，Ⅳ.中線延長一倍ABCDE延長AD到點(diǎn)E，使DE=AD，連結(jié)CE.第十四頁，共18頁。四、截長與補(bǔ)短第十五頁，共18頁。典例1、已知在△ABC中，∠C=2∠B,∠1=∠2求證:AB=AC+CDADBCE12在AB上取點(diǎn)E使得AE=AC，連接DEF在AC的延長線上取點(diǎn)F使得CF=CD，連接DF四、截長與補(bǔ)短第十六頁，共18頁。A1BCD234典例2、如圖，已知AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4，直線DC經(jīng)過點(diǎn)E交AD于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)C。求證：AD