實(shí)際問題與二次函數(shù)(面積問題)

實(shí)際問題與二次函數(shù)(面積問題)第一頁，共16頁。22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)

(面積最大問題)第二頁，共16頁。1.二次函數(shù)y=-3(x+4)2-1的對稱軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

.當(dāng)x=

時(shí)，函數(shù)有最___值是

.2.二次函數(shù)y=2x2-8x+9的對稱軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

.當(dāng)x=

時(shí)，函數(shù)有最_______

值是

.x=-4（-4，-1）-4大1x=2（2,1）2小13.如何求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的最值？寫出求二次函數(shù)最值的公式（1）配方法求最值（2）公式法求最值第三頁，共16頁。新知1求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值或最小值典型例題【例1】求下列函數(shù)的最大值或最小值．第四頁，共16頁。問題1：用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊長l的變化而變化.當(dāng)l是多少時(shí)，場地的面積S最大？分析：先寫出S與l的函數(shù)關(guān)系式，再求出使S最大的l的值.矩形場地的周長是60m，一邊長為l，則另一邊長為m，場地的面積:(0<l<30)S=l(30-l)即S=-l2+30l第五頁，共16頁。

要用總長為60米的鐵欄桿，一面靠墻圍成一個(gè)矩形的花圃，怎樣圍法，才能使圍成的花圃面積最大？ABCD解：設(shè)AB為x米，BC為（60－2x）米，矩形面積為y米2，則(0<X<30)當(dāng)x=15時(shí)，y有最大值=450這時(shí)，AB=15米，BC=60-2x=30米

所以當(dāng)圍成的花圃與墻垂直的一邊15米，與墻平行的一邊長30米時(shí)，花圃的面積最大，最大面積為450米2問題2第六頁，共16頁。新知2利用二次函數(shù)求圖形的最大面積問題典型例題【例3】在美化校園的活動(dòng)中，某興趣小組想借助如圖22-3-1所示的直角墻角(兩邊足夠長)，用28m長的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD(籬笆只圍AB，BC兩邊)，設(shè)AB=xm.第七頁，共16頁。(1)若花園的面積為192m2，求x的值；(2)若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，要將這棵樹圍在花園內(nèi)(含邊界，不考慮樹的粗細(xì))，求花園面積S的最大值.解：(1)∵AB=xm，則BC=(28-x)m，∴x(28-x)=192，解得x1=12，x2=16.答：x的值為12m或16m.第八頁，共16頁。課堂講練模擬演練問題3.某校在基地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，帶隊(duì)老師問學(xué)生：基地計(jì)劃新建一個(gè)矩形的生物園地，一邊靠舊墻(墻足夠長)，另外三邊用總長69m的不銹鋼柵欄圍成，與墻平行的一邊留一個(gè)寬為3m的出入口，如圖22-3-2所示，如何設(shè)計(jì)才能使園地的面積最大？下面是兩位學(xué)生爭議的情境：第九頁，共16頁。請根據(jù)上面的信息，解決問題：(1)設(shè)AB=xm(x＞0)，試用含x的代數(shù)式表示BC的長；(2)請你判斷誰的說法正確，為什么？第十頁，共16頁。1．小試牛刀問題：已知直角三角形兩條直角邊的和等于8，兩條直角邊各為多長時(shí)，這個(gè)直角三角形的面積最大？最大面積是多少？解：設(shè)一條直角邊長為x，面積為s，則另一條直角邊為(8-x)0<x<8即：當(dāng)時(shí)，S有最大值答：兩條直角邊都為4時(shí)這個(gè)直角三角形面積最大，最大面積是8第十一頁，共16頁。2.如圖22-3-4所示，已知平行四邊形ABCD的周長為8cm，∠B=30°，若邊長AB=xcm.（1）寫出ABCD的面積ycm2與x的函數(shù)關(guān)系式，并求自變量x的取值范圍;（2）當(dāng)x取什么值時(shí)，y的值最大？并求最大值.第十二頁，共16頁。

3：如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平方米。(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；(2)當(dāng)x取何值時(shí)所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？(3)若墻的最大可用長度為8米，則求圍成花圃的最大面積。ABCD第十三頁，共16頁。針對訓(xùn)練1.如圖虛線部分為圍墻材料，其長度為20米，要使所圍的矩形面積最大，長和寬分別為：（）A.10米，10米B.15米，15米C.16米，4米D.17米，3米2.如圖所示，一邊靠墻（足夠長），其他三邊用12米長的籬笆圍成一個(gè)矩形（