2019-2020學(xué)年河北省邯鄲市大名縣第一高二下學(xué)期第一次半月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

2019-2020學(xué)年河北省邯鄲市大名縣第一高二下學(xué)期第一次半月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．隨機變量的概率分布規(guī)律為其中是常數(shù)，則的值為()A． B． C． D．【答案】D【解析】【詳解】由題意，由所有概率的和為可得，，故選.2．如圖所示，天花板上掛著3串玻璃球，射擊玻璃球規(guī)則：每次擊中1球，每串中下面球沒擊中，上面球不能擊中，則把這6個球全部擊中射擊方法數(shù)是（）A．78 B．60 C．48 D．36【答案】B【解析】根據(jù)題意，假設(shè)6個小球為A、B、C、D、E、F，要求C在B之前，B在A之前，且E在D之間被擊中，先不考慮限制條件，計算將6個小球按被擊中的順序排成一排的情況，進而計算ABC、DE之間的順序，據(jù)此分析可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，如圖：假設(shè)6個小球為A、B、C、D、E、F，要求C在B之前，B在A之前，且E在D之前被擊中，若不考慮限制條件，將6個小球按被擊中的順序排成一排，有A66＝720種情況，ABC之間的順序有A33種，DE之間的順序有A22種，其中C在B之前，B在A之前，且E在D之間，則把這6個球全部擊中射擊方法數(shù)是60種；故選：B．【點睛】本題考查排列組合的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于將原問題轉(zhuǎn)化為有固定順序的排列問題．3．紋樣是中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分，它既代表著中華民族的悠久歷史、社會的發(fā)展進步，也是世界文化藝術(shù)寶庫中的巨大財富．小楠從小就對紋樣藝術(shù)有濃厚的興趣．收集了如下9枚紋樣微章，其中4枚鳳紋徽章，5枚龍紋微章．小楠從9枚徽章中任取3枚，則其中至少有一枚鳳紋徽章的概率為（）．A． B． C． D．【答案】B【解析】本題首先可以確定所有可能事件的數(shù)量為，然后確定滿足“一枚鳳紋徽章也沒有”的所有可能事件的數(shù)目為，最后根據(jù)“至少有一枚鳳紋徽章”的對立事件為“一枚鳳紋徽章也沒有”即可得出結(jié)果.【詳解】從9枚紋樣微章中選擇3枚，所有可能事件的數(shù)量為，滿足“一枚鳳紋徽章也沒有”的所有可能事件的數(shù)目為，因為“至少有一枚鳳紋徽章”的對立事件為“一枚鳳紋徽章也沒有”，所以，故選：B.【點睛】本題考查超幾何分布的相關(guān)概率計算，考查對立事件的靈活應(yīng)用，考查推理能力，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性和綜合性，是簡單題.4．從標(biāo)1～10的10支竹簽中任取2支，設(shè)所得2支竹簽上的數(shù)字之和為ξ，那么隨機變量ξ可能取的值有（）A．17個 B．18個C．19個 D．20個【答案】A【解析】2支竹簽上的數(shù)字是1~10中的兩個，若其中一個為1，另一個可取2~10，相應(yīng)X可取得3~11，同理一個為2，另一個可取3~10，相應(yīng)X可取得5~12，以此類推，可看到X可取得3~19間的所有整數(shù)，共17個.5．2013年5月，華人數(shù)學(xué)家張益唐的論文《素數(shù)間的有界距離》在《數(shù)學(xué)年刊》上發(fā)表，破解了困擾數(shù)學(xué)界長達一個多世紀的難題，證明了孿生素數(shù)猜想的弱化形式，即發(fā)現(xiàn)存在無窮多差小于7000萬的素數(shù)對．這是第一次有人證明存在無窮多組間距小于定值的素數(shù)對．孿生素數(shù)猜想是希爾伯特在1900年提出的23個問題中的第8個，可以這樣描述：存在無窮多個素數(shù)，使得是素數(shù)，素數(shù)對稱為孿生素數(shù)．在不超過16的素數(shù)中任意取出不同的兩個，則可組成孿生素數(shù)的概率為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】用列舉法寫出所有基本事件即可得概率．【詳解】不超過16的素數(shù)有2,3，5,7，11,13共6個，任取2個的基本事件有：，共15個，其中可組成孿生素數(shù)的有共3個，∴所求概率為．故選：D．【點睛】本題考查古典概型，解題關(guān)鍵是寫出所有的基本事件．6．已知等差數(shù)列的第6項是二項式展開式的常數(shù)項，則=（）A．160 B．－160 C．320 D．－320【答案】D【解析】二項式展開式的常數(shù)項是由個和個相乘得到的，所以常數(shù)項為所以，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，故選D.7．年月日，某地援鄂醫(yī)護人員，，，，，，人（其中是隊長）圓滿完成抗擊新冠肺炎疫情任務(wù)返回本地，他們受到當(dāng)?shù)厝罕娕c領(lǐng)導(dǎo)的熱烈歡迎．當(dāng)?shù)孛襟w為了宣傳他們的優(yōu)秀事跡，讓這名醫(yī)護人員和接見他們的一位領(lǐng)導(dǎo)共人站一排進行拍照，則領(lǐng)導(dǎo)和隊長站在兩端且相鄰，而不相鄰的排法種數(shù)為（）A．種 B．種 C．種 D．種【答案】D【解析】根據(jù)題意，分步進行分析：①領(lǐng)導(dǎo)和隊長站在兩端，由排列數(shù)公式計算可得其排法數(shù)目，②中間人分種情況討論：若相鄰且與相鄰，若相鄰且不與相鄰，由加法原理可得其排法數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【詳解】讓這名醫(yī)護人員和接見他們的一位領(lǐng)導(dǎo)共人站一排進行拍照，則領(lǐng)導(dǎo)和隊長站在兩端且相鄰分2步進行分析：①領(lǐng)導(dǎo)和隊長站在兩端，有種情況，②中間人分種情況討論：若相鄰且與相鄰，有種安排方法，若相鄰且不與相鄰，有種安排方法，則中間人有種安排方法，則有種不同的安排方法；故選：D．【點睛】本題主要考查了帶有限制的排列問題，解題關(guān)鍵是掌握分步計數(shù)原理和特殊元素優(yōu)先排列，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.8．若，則的值為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】計算，根據(jù)對稱性得到答案.【詳解】展開式的通項為：，故，，根據(jù)對稱性知：.故選：C.【點睛】本題考查了二項式定理，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力.9．如圖，將一個四棱錐的每一個面染上一種顏色，使每兩個具有公共棱的面染成不同顏色，如果只有4種顏色可供使用，則不同的染色方法總數(shù)為（）A．36 B．48 C．72 D．108【答案】C【解析】對面與面同色和不同色進行分類，結(jié)合分步乘法計算原理，即可得出答案.【詳解】當(dāng)面與面同色時，面有4種方法，面有3種方法，面有2種方法，面有1種方法，面有2種方法，即種當(dāng)面與面不同色時，面有4種方法，面有3種方法，面有2種方法，面有1種方法，面有1種方法，即種即不同的染色方法總數(shù)為種故選：C【點睛】本題主要考查了計數(shù)原理的應(yīng)用，屬于中檔題.10．展開并合同類項后的項數(shù)是（）A．11 B．66 C．76 D．134【答案】B【解析】試題分析：展開后有11項，再將展開后有，故共有項，選B.【考點】二項展開式定理二、多選題11．如果是一個隨機變量，則下列命題中的真命題有()A．取每一個可能值的概率都是非負數(shù) B．取所有可能值的概率之和是1C．的取值與自然數(shù)一一對應(yīng) D．的取值是實數(shù)【答案】ABD【解析】根據(jù)隨機變量及其分布列性質(zhì)即可判斷.【詳解】根據(jù)概率性質(zhì)可得取每一個可能值的概率都是非負數(shù)，所以A正確；取所有可能值的概率之和是1，所以B正確；的取值是實數(shù)，不一定是自然數(shù)，所以C錯誤，D正確.故選：ABD【點睛】此題考查隨機變量概念辨析，需要數(shù)量掌握隨機變量及其分布列的性質(zhì)，根據(jù)性質(zhì)辨析得解.12．將四個不同的小球放入三個分別標(biāo)有1、2、3號的盒子中，不允許有空盒子的放法有多少種？下列結(jié)論正確的有（）.A． B． C． D．18【答案】BC【解析】根據(jù)題意，分析可得三個盒子中有1個中放2個球，有2種解法：（1）分2步進行分析：①先將四個不同的小球分成3組，②將分好的3組全排列，對應(yīng)放到3個盒子中，由分步計數(shù)原理計算可得答案；（2）分2步進行分析：①在4個小球中任選2個，在3個盒子中任選1個，將選出的2個小球放入選出的小盒中，②將剩下的2個小球全排列，放入剩下的2個小盒中，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，四個不同的小球放入三個分別標(biāo)有1?3號的盒子中，且沒有空盒，則三個盒子中有1個中放2個球，剩下的2個盒子中各放1個，有2種解法：（1）分2步進行分析：①先將四個不同的小球分成3組，有種分組方法；②將分好的3組全排列，對應(yīng)放到3個盒子中，有種放法；則沒有空盒的放法有種；（2）分2步進行分析：①在4個小球中任選2個，在3個盒子中任選1個，將選出的2個小球放入選出的小盒中，有種情況；②將剩下的2個小球全排列，放入剩下的2個小盒中，有種放法；則沒有空盒的放法有種；故選：BC．【點睛】本題考查排列、組合的應(yīng)用，考查分類討論思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力．三、填空題13．某校有4個社團向高一學(xué)生招收新成員，現(xiàn)有3名同學(xué)，每人只選報1個社團，恰有2個社團沒有同學(xué)選報的報法數(shù)有__________種（用數(shù)字作答）．【答案】36【解析】先選出學(xué)生選報的社團，共有種選法，再把這3名同學(xué)分配到這兩個社團，共有，故恰有2個社團沒有同學(xué)選報數(shù)有．14．的展開式中，含項的系數(shù)為______.【答案】【解析】寫出此展開式的通項，由確定r，再根據(jù)展開式中含的項及y的次數(shù)求得含項的系數(shù).【詳解】展開式的通項為，令，則展開式中含的項為，所以含項的系數(shù)為.【點睛】本題考查求二項展開式中特定項的系數(shù)，屬于中檔題.15．在一次比賽中，某隊的六名隊員均獲得獎牌，共獲得4枚金牌2枚銀牌，在頒獎晚會上，這六名隊員與1名領(lǐng)隊排成一排合影，若兩名銀牌獲得者需站在領(lǐng)隊的同側(cè)，則不同的排法共有______種．（用數(shù)字作答）【答案】3360【解析】采用插空法，先將兩名銀牌獲得者及領(lǐng)隊排好順序后，再將四名金牌獲得者依次進行插空處理，進而求出結(jié)果.【詳解】將四名金牌獲得者分別記為，兩名銀牌獲得者分別記為甲、乙，考慮兩名銀牌獲得者甲、乙及領(lǐng)隊的順序，有種情況，三人排好后，有4個空位，在4個空位中任選1個安排，有4種情況，四人排好后，有5個空位，在5個空位中任選個安排，有5種情況，五人排好后，有6個空位，在6個空位中任選1個安排，有6種情況，六人排好后，有7個空位，在7個空位中任選1個安排，有7種情況，則除甲、乙及領(lǐng)隊外，剩余四人的排法有（種），故不同的排法共有（種）.故答案為：3360.【點睛】本題主要考查排列數(shù)的應(yīng)用以及排列數(shù)的計算問題，屬于中檔題.一些常見類型的排列組合問題的解法：（1）特殊元素、特殊位置優(yōu)先法元素優(yōu)先法：先考慮有限制條件的元素的要求，再考慮其他元素；位置優(yōu)先法：先考慮有限制條件的位置的要求，再考慮其他位置；（2）分類分步法：對于較復(fù)雜的排列組合問題，常需要分類討論或分步計算，一定要做到分類明確，層次清楚，不重不漏；（3）間接法（排除法），從總體中排除不符合條件的方法數(shù)，這是一種間接解題的方法；（4）捆綁法：某些元素必相鄰的排列，可以先將相鄰的元素“捆成一個”元素，與其它元素進行排列，然后再給那“一捆元素”內(nèi)部排列；（5）插空法：某些元素不相鄰的排列，可以先排其它元素，再讓不相鄰的元素插空；（6）去序法或倍縮法；（7）插板法：個相同元素，分成組，每組至少一個的分組問題.把個元素排成一排，從個空中選個空，各插一個隔板，有；（8）分組、分配法：有等分、不等分、部分等分之別.16．設(shè)n為正整數(shù)，展開式的二項式系數(shù)最大值為x，展開式的二項式系數(shù)的最大值為y，若，則n=__________.【答案】6【解析】根據(jù)二項式系數(shù)的性質(zhì)求出x和y，代入，計算即可.【詳解】解：由題意知，，，，即，故答案為：6【點睛】考查二項式系數(shù)的性質(zhì)及組合數(shù)的運算，基礎(chǔ)題.四、解答題17．在一次購物抽獎活動中，假設(shè)某10張券中有一等獎券2張，每張可獲價值50元的獎品；有二等獎券2張，每張可獲價值10元的獎品；其余6張沒有獎.某顧客從此10張獎券中任抽2張，求：（1）該顧客中獎的概率；（2）該顧客獲得的獎品總價值X元的概率分布列.【答案】（1）；（2）的分布列為010205060100【解析】（1）根據(jù)題意先求出該顧客沒有中獎的概率，再根據(jù)與對立事件的概率和為1，即可得到該顧客中獎的概率.（2）根據(jù)題意得的取值可能為0，10，20，50，60，100，根據(jù)古典概率公式分別求出其概率，進而求出X的概率分布列.【詳解】（1）該顧客獲獎的概率為.（2）根據(jù)題意得，的取值可能為0，10，20，50，60，100,,,,,.的分布列為010205060100【點睛】本題主要考查古典概型事件的概率求解.古典概型的特點：①有限性（所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個）；②等可能性（每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等）.基本事件的特點：①任何兩個基本事件是互斥的；②任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.18．某小組共10人，利用假期參加義工活動，已知參加義工活動次數(shù)為1，2，3的人數(shù)分別為3，3，4，現(xiàn)從這10人中隨機選出2人作為該組代表參加座談會．設(shè)A為事件“選出的2人參加義工活動次數(shù)之和為4”，求事件A發(fā)生的概率；設(shè)X為選出的2人參加義工活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．【答案】（1）；（2）.【解