湖南省衡陽(yáng)縣一中20152016學(xué)年高一下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷含答案

衡陽(yáng)縣一中2015-2016年下學(xué)期高一期末考試（文科）數(shù)學(xué)試題分值150分時(shí)量120分鐘一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合要求的，請(qǐng)將所選答案填涂在答題卷中對(duì)應(yīng)地點(diǎn)．1．已知會(huì)合A0,1,2，會(huì)合B0,2,4,則AB(B)A．0,1,2B．0,2C．0,4D．0,2,42．函數(shù)ylogax1(a0,且a1)的圖象過(guò)定點(diǎn)（D）A．(0,0)B．(0,1)C．(1,2)D．(1,1)假如一個(gè)幾何體的三視圖以下圖，主視圖與左視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形、俯視圖輪廓為正方形，（單位：cm），則此幾何體的側(cè)面積是(C)A.23cm2B.43cm2主視圖左視圖C.8cm2D.14cm24．用二分法求方程x32x50在區(qū)間2,3內(nèi)的實(shí)根，取區(qū)間中點(diǎn)x02.5，俯視圖則下一個(gè)有根區(qū)間是（B）A．2,3B．2,2.5C．2.5,3D．R5．某種計(jì)算機(jī)病毒是經(jīng)過(guò)電子郵件進(jìn)行流傳的，下表是某企業(yè)前5天監(jiān)測(cè)到的數(shù)據(jù)：第x天12345被感染的計(jì)算機(jī)數(shù)目y（臺(tái)）12244995190則以下函數(shù)模型中能較好地反應(yīng)在第x天被感染的數(shù)目y與x之間的關(guān)系的是(C)A．y12xB．y6x26x12C．y62xD．y12log2x126．依據(jù)右側(cè)程序框圖，當(dāng)輸入10時(shí)，輸出的是（C）A．12B．19C．14．1D．307．已知a=（1，2），b＝（-2，0），且kab與a垂直，則k=(C)A．1B．5C．2D．22558．將函數(shù)f()sin(2x)的圖象向左平移個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)壓縮到本來(lái)x33的1，則所獲得圖象的分析式為（B）2A．ysinxB．ysin(4x)23C．y)D．ysin(x)sin(4x339．以下命題中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（B）A．假如，那么內(nèi)必定存在直線平行于平面B．假如，那么內(nèi)全部直線都垂直于平面C．假如平面不垂直平面，那么內(nèi)必定不存在直線垂直于平面D．假如，，l，那么l10．若圓x2+y2﹣2x﹣4y=0的圓心到直線x﹣y+a=0的距離為，則a的值為（C）A．﹣2或2B．或C．2或0D．﹣2或011．已知冪函數(shù)yfx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,1)，且f(a1)f(102a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（D）2A．(1,5)B．(,3)C．(3,)D．(3,5)12．△ABC的三個(gè)內(nèi)角為A、B、C，若對(duì)于x的方程x2xcosAcosBcos2C0有一根為1，則△ABC必定是（A）2A．等腰三角形B．直角三角形C．銳角三角形D．鈍角三角形第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分．把答案填在答題卷中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上．13．將一個(gè)容量為m的樣安分紅3組，已知第一組頻數(shù)為8，第二、三組的頻次為0.15和0.45，則m＝________.2014．在ABC中，A120，a3，b1，則ABC的面積為_________.3415．已知矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)M,則BMBC的概率為．816．已知函數(shù)，若對(duì)于x的方程f（x）﹣k=0有獨(dú)一一個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．[0，1）∪（2，+∞）三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）已知全集為實(shí)數(shù)集R，會(huì)合A{x|1x4}，B{x|3x1x5}.（1）求會(huì)合B及eRA；)（2）若C{x|x≤a},(RCC，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍.eA17．解：（1）Bx|x3,??????????????????????2分eRA=x|x≤1或x≥4;???????????????????5分（2）痧RAC=C，CRA,???????????????...7分C=x|x<a,a≤1.??????????????????.10分18．（本小分12分）已知0,sin25.（1）求tan25的；（2）求4sin()2cos(2)的.sin()sin2解：（1）0,sin25,cos5,????????????3分255tansin=2;???????????????.??????6分=cos（2）原式=4tan+2?????????????????????9分,1tan=1010.?????????????????????..12分119．（本小分12分）如，已知四棱P-ABCD，PD底面ABCD，且底面ABCD是2的正方形，M、N分PB、PC的中點(diǎn)．P（Ⅰ）明：MN//平面PAD；（Ⅱ）若PA與平面ABCD所成的角PABCDV45，求四棱-的體．N（Ⅰ）明：因M、N分是棱PB、PC中點(diǎn)，因此MN//BC，又ABCD是正方形，因此AD//BC，于是MN//AD．3分MMN//ADDCAD平面PADMN//平面PAD6分ABMN平面PAD(第19題圖)（Ⅱ）由PD底ABCD，知PA與平面ABCD所成的角PAD，∴PAD459分在RtPAD中，知PDAD2，故四棱P-ABCD的體V1842．12分20．（本小分12分）33DC已知向量a與b的角30°，且a=3，b=1（1）求ab；（2）求ab的；AB（3）如，向量ABa,ADb,ACp,DBq,求向量p在q方向上的投影.解：（1）ab=abcos303133;??????.????????4分22（2）a-b=2223+1=1;??????????8分ab=a2ab+b=3（3）pq=22ab=31=2=2.??.??????12分q（a2a2b+b233+1b）2a21．（本小分12分）已知以點(diǎn)C心的點(diǎn)A（1，0）和B（3，4），且心在直x+3y15=0上．1）求C的方程；2）點(diǎn)P在C上，求△PAB的面的最大．解：（1）依意，所求的心CAB的垂直均分和直x+3y15=0的交點(diǎn)，∵AB中點(diǎn)（1，2）斜率1，∴AB垂直均分方程y2=（x1）即y=x+3?（2分）立

，解得

，即心（

3，6），半徑?（6分）∴所求方程（x+3）2+（y6）2=40?（7分）（2），?（8分）心到AB的距離?（9分）∵P到AB距離的最大?（11分）∴△PAB面的最大?（12分22．（本小分12分）已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A0,0,||)的部分象以下所示.2（1）求函數(shù)f(x)的分析式；（2）當(dāng)x0(0,)，f(x0)3，若g(x)12cos2x，2求g(x0)的；（3）若hx12cos2xa,且方程f(x)h(x)0在（第22），上有解，求數(shù)a的取范.2（1）由知A=2,（解法只需合理，均可分）???????????.?1分T=56=，T==2，=2,??????????????.?2分4124fx2sin2x,f2,22sin2+，=，分666???.?3fx2sin2x;.???????????????????.?4分6（2）fx02sin2x063,x012或,???????????.?.?6分4gx0=g=1+2cos=1+或1+2;??????????.????8分126（3）2sin2x612cos2xa0在0，上有解,2等價(jià)于函數(shù)和y=2sin2x+1的象有交點(diǎn),?.????9分y=a62c