2019-2020學(xué)年黑龍江省大慶市第四高二上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)（文）試題（解析版）

2019-2020學(xué)年黑龍江省大慶市第四高二上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1．拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程，則可求得焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離．【詳解】解：由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：，可知焦點(diǎn)在軸上，，，則焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程：∴焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2．命題“,”的否定是（）A．, B．,C．, D．,【答案】C【解析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：命題是全稱命題，則命題的否定是特稱命題，即,，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．3．2019年，云南省麗江市某高級高一年級有100名學(xué)生，高二年級有200名學(xué)生，高三年級有150名學(xué)生.現(xiàn)某社會民間組織按年級采用分層抽樣的方法抽取18名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，則應(yīng)從高一年級抽取的學(xué)生人數(shù)為（）A．6人 B．2人 C．8人 D．4人【答案】D【解析】按比例可計(jì)算高一年級應(yīng)抽取的人數(shù).【詳解】高一人數(shù)占比為，故高一應(yīng)抽取的人數(shù)為.故選：D.【點(diǎn)睛】抽樣方法共有簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣（1）簡單隨機(jī)抽樣是每個個體等可能被抽取；（2）系統(tǒng)抽樣時均勻分組，按規(guī)則抽?。ㄍǔＣ拷M抽取的序號成等差數(shù)列）；（3）分成抽樣就是按比例抽取.4．已知變量與正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)，，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】根據(jù)變量與負(fù)相關(guān)，可知線性回歸方程中一次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，結(jié)合線性回歸方程經(jīng)過樣本平均數(shù)中心點(diǎn)，即可檢驗(yàn)得解.【詳解】由題意，變量與負(fù)相關(guān)，可知線性回歸方程中一次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，可排除C、D；又因?yàn)榫€性回歸方程經(jīng)過樣本平均數(shù)中心點(diǎn)，將，分別代入A、B中，代入A：成立，而代入B：不成立，所以A正確，B錯誤，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程的性質(zhì)及簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5．圖二的程序框圖所示的算法來自于《九章算術(shù)》.若輸入的值為16，的值為24，則執(zhí)行該程序框圖輸出的結(jié)果為（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C【解析】由程序框圖，得當(dāng)輸入，則，，輸出的值為8；故選C.6．4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】:取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的抽取方法是一奇一偶，CC÷C=7．方程表示雙曲線的一個充分不必要條件是（）A．－3＜m＜0 B．－3＜m＜2C．－3＜m＜4 D．－1＜m＜3【答案】A【解析】由題意知，，則C，D均不正確，而B為充要條件，不合題意，故選A.8．已知橢圓C：的左右焦點(diǎn)為F1,F2離心率為，過F2的直線l交C與A,B兩點(diǎn)，若△AF1B的周長為，則C的方程為()A． B． C． D．【答案】A【解析】【詳解】若△AF1B的周長為4,由橢圓的定義可知,,,,，所以方程為，故選A.【考點(diǎn)】橢圓方程及性質(zhì)9．A,B兩名同學(xué)在5次數(shù)學(xué)考試中的成績統(tǒng)計(jì)如下邊的莖葉圖所示，若A,B兩人的平均成績分別是xAA．xA<xB，B比A成績穩(wěn)定 B．xAC．xA<xB，A比B成績穩(wěn)定 D．xA【答案】A【解析】計(jì)算A、B的平均數(shù)，并且觀察A、B的五次成績離散程度，即可得出正確的結(jié)論．【詳解】由莖葉圖可知A平均成績?yōu)?1+82+85+94+1185=92.B的成績?yōu)閺那o葉圖上可以看出B的數(shù)據(jù)比A的數(shù)據(jù)集中，B的成績比A的成績穩(wěn)定，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了莖葉圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)觀察莖葉圖中的數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)據(jù)解答問題，是基礎(chǔ)題．10．若樣本的平均數(shù)是10，方差為2，則對于樣本，下列結(jié)論正確的是（）A．平均數(shù)是10，方差為2 B．平均數(shù)是11，方差為3C．平均數(shù)是11，方差為2 D．平均數(shù)是10，方差為3【答案】C【解析】根據(jù)兩級數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，計(jì)算均值和方差．【詳解】樣本的平均數(shù)是10，方差為2，則對于樣本的均值為10+1=11，方差為2.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查均值與方差的計(jì)算，掌握下列結(jié)論是解題基礎(chǔ)：若的平均數(shù)為，方差為，那么的平均數(shù)為，方差為.11．橢圓中以點(diǎn)M(1，2)為中點(diǎn)的弦所在直線斜率為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】先設(shè)出弦的兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，分別代入橢圓方程，兩式相減后整理即可求得弦所在的直線的斜率．【詳解】設(shè)弦的兩端點(diǎn)為，，代入橢圓得，兩式相減得，即，即，即，即，∴弦所在的直線的斜率為，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的性質(zhì)以及直線與橢圓的關(guān)系．在解決弦長的中點(diǎn)問題，涉及到“中點(diǎn)與斜率”時常用“點(diǎn)差法”設(shè)而不求，將弦所在直線的斜率、弦的中點(diǎn)坐標(biāo)聯(lián)系起來，相互轉(zhuǎn)化，達(dá)到解決問題的目的，屬于中檔題.12．已知為拋物線的焦點(diǎn)，過作兩條互相垂直的直線，直線與交于兩點(diǎn)，直線與交于兩點(diǎn)，則|的最小值為（）A．16 B．14 C．12 D．10【答案】A【解析】根據(jù)，要使|最小，則A與D，B與E關(guān)于x軸對稱，即直線的斜率為1時，取得最小值.【詳解】解法一：如圖所示因?yàn)?，直線與交于兩點(diǎn)，直線與交于兩點(diǎn)，要使最小，則A與D，B與E關(guān)于x軸對稱，即直線的斜率為1，又直線過點(diǎn)，所以直線的方程為，聯(lián)立方程組，得，，所以，所以|的最小值為16.故選：A解法二：設(shè)為，為．分別代入拋物線方程得：（1），（2）．由于．此時，或，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的幾何性質(zhì)直線與拋物線的位置關(guān)系，弦長公式等，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.二、填空題13．二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)為______.【答案】22【解析】按照二進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的方法：依次累加各位數(shù)字上的數(shù)該數(shù)位的權(quán)重，則可得到結(jié)果.【詳解】解：.故答案為：22.【點(diǎn)睛】本題考查算法中二進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的方法，屬于基礎(chǔ)題.14．為了了解某公司800名黨員“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”的完成情況，公司黨委書記將這800名黨員編號為1，2，3，…，800，并用系統(tǒng)抽樣的方法隨機(jī)抽取50人做調(diào)查，若第3組中40號被抽到，則第9組中抽到的號碼是______.【答案】136【解析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣原則確定每組人，且隨機(jī)號碼為，進(jìn)而求得第組抽得的號碼.【詳解】由題意知：共分為組，每組人數(shù)為則號為第組第人第組抽到的號碼是號本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查系統(tǒng)抽樣知識的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15．如圖所示，半徑為3的圓中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在圓中隨機(jī)撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是，則陰影部分的面積是__________.【答案】【解析】根據(jù)幾何概型的計(jì)算公式直接計(jì)算結(jié)果.【詳解】設(shè)陰影部分的面積為，圓的面積，由幾何概型的概率計(jì)算公式得，得.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)隨機(jī)模擬方法近似計(jì)算不規(guī)則圖形的面積，屬于簡單題型.16．設(shè)雙曲線：的左焦點(diǎn)為，直線過點(diǎn)且與雙曲線在第二象限的交點(diǎn)為，為原點(diǎn)，，則雙曲線的離心率為______.【答案】5【解析】根據(jù)直線過左焦點(diǎn)，得到雙曲線左、右焦點(diǎn)的坐標(biāo)，再，得到是直角三角形，然后通過求解.【詳解】因?yàn)橹本€過左焦點(diǎn)，所以，則右焦點(diǎn)為，又因?yàn)?，所以是直角三角形，又因?yàn)椋?，所以，，所以雙曲線的離心率為5.故答案為：5【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程以及幾何性質(zhì)，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.三、解答題17．設(shè)直線經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角為.（1）求直線的參數(shù)方程；（2）求直線和直線的交點(diǎn)到點(diǎn)的距離.【答案】（1）（為參數(shù)）；（2）【解析】（1）根據(jù)直線的參數(shù)方程的定義可得答案；（2）將直線的參數(shù)方程中的，代入，得.根據(jù)t的幾何意義可得直線和直線的交點(diǎn)到點(diǎn)的距離.【詳解】(1)由直線的參數(shù)方程定義得：（為參數(shù)），所以直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；(2)將直線的參數(shù)方程中的，代入，得，解得.所以直線和直線的交點(diǎn)到點(diǎn)的距離為.【點(diǎn)睛】本題考查直線的參數(shù)方程，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確地理解直線參數(shù)方程中參數(shù)的意義，屬于基礎(chǔ)題.18．某校學(xué)生社團(tuán)組織活動豐富，學(xué)生會為了解同學(xué)對社團(tuán)活動的滿意程度，隨機(jī)選取了100位同學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)查，并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評分值（百分制）按照[40，50），[50，60），[60，70），…，[90，100]分成6組，制成如圖所示頻率分布直方圖．（1）求圖中x的值；（2）求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（3）現(xiàn)從被調(diào)查的問卷滿意度評分值在[60，80）的學(xué)生中按分層抽樣的方法抽取5人進(jìn)行座談了解，再從這5人中隨機(jī)抽取2人作主題發(fā)言，求抽取的2人恰在同一組的概率．【答案】（1）0.02；（2）75；（3）0.4【解析】（1）由面積和為1，可解得x的值；（2）由中位數(shù)兩側(cè)的面積相等，可解得中位數(shù)；（3）列出所有基本事件共10個，其中符合條件的共4個，從而可以解出所求概率．【詳解】解：（1）由（0.005+0.010+0.030+0.025+0.010+x）×10=1，解得x=0.02．（2）中位數(shù)設(shè)為m，則0.05+0.1+0.2+（m-70）×0.03=0.5，解得m=75．（3）可得滿意度評分值在[60，70）內(nèi)有20人，抽得樣本為2人，記為a1，a2滿意度評分值在[70，80）內(nèi)有30人，抽得樣本為3人，記為b1，b2，b3，記“5人中隨機(jī)抽取2人作主題發(fā)言，抽出的2人恰在同一組”為事件A，基本事件有（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3）共10個，A包含的基本事件個數(shù)為4個，利用古典概型概率公式可知P（A）=0.4．【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布直方圖，中位數(shù)和古典概型，屬于基礎(chǔ)題．19．已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線與曲線交于，兩點(diǎn)，求.【答案】（1）：，：；（2）【解析】（1）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，即可求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）將參數(shù)方程化為，代入圓的方程，整理可得，利用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義可得．【詳解】（1）直線的普通方程是，曲線的直角坐標(biāo)方程是，即.（2）直線的參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程得（為參數(shù)），將直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程代入，整理得設(shè)，對應(yīng)的參數(shù)為，，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查三種方程的轉(zhuǎn)化，考查參數(shù)方程的運(yùn)用，屬于中檔題．20．現(xiàn)有某高新技術(shù)企業(yè)年研發(fā)費(fèi)用投入(百萬元)與企業(yè)年利潤(百萬元)之間具有線性相關(guān)關(guān)系,近5年的年研發(fā)費(fèi)用和年利潤的具體數(shù)據(jù)如表:年研發(fā)費(fèi)用（百萬元）年利潤（百萬元）數(shù)據(jù)表明與之間有較強(qiáng)的線性關(guān)系．(1)求對的回歸直線方程；(2)如果該企業(yè)某年研發(fā)費(fèi)用投入8百萬元,預(yù)測該企業(yè)獲得年利潤為多少?參考數(shù)據(jù):回歸直線的系數(shù)．【答案】(1)；(2)百萬元【解析】（1）求出，利用最小二乘法即可求得對的回歸直線方程；（2）令，代入線性回歸方程，即可預(yù)測該企業(yè)獲得年利潤為多少．【詳解】（1）由題意可知，，，，∴，∴，∴所求回歸直線的方程為．（2）在（2）中的方程中，令，得，故如果該企業(yè)某年研發(fā)費(fèi)用投入8百萬元，預(yù)測該企業(yè)獲得年利潤為9.5百萬元．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用最小二乘法求線性回歸方程，屬于簡單題．21．已知橢圓C：(a>b>0)的一個頂點(diǎn)為A(2,0)，離心率為.直線y＝k(x－1)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N.(1)求橢圓C的方程；(2)當(dāng)△AMN的面積為時，求k的值．【答案】（1）（2）1或－1.【解析】【詳解】（1）由題意得解得．所以橢圓C的方程為．（2）由得．設(shè)點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為，，則，，，．所以|MN|===．由因?yàn)辄c(diǎn)A（2,0）到直線的距離，所以△AMN的面積為．由，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，所以．22．已知拋物線：，直線：與拋物線交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）當(dāng)時，且直線過拋物線的焦點(diǎn)時，求的值；（2）當(dāng)直線，的傾斜角之和為45°時，求，之間滿足的關(guān)系式，并證明直線過定