新課標(biāo)青島版九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期《解直角三角形》單元測(cè)試題及答案解析

學(xué)而不思罔，思而不則殆?！兜?章解直角三角形》一、填空題：1．如圖，A市偏北60°方向有一旅游景點(diǎn)，在A市東偏北30°的路上向前行800米C處，測(cè)得M于C的北偏西15°

，則景點(diǎn)M到路AC的離MN為

米（結(jié)果保留根號(hào)）．2．如圖，B、是河岸邊兩點(diǎn)，A是岸邊一點(diǎn)，測(cè)得°，°，，點(diǎn)A到對(duì)岸BC的離是m3圖洪堤的橫斷面是梯AC=6米水坡AB坡度斜AB的長(zhǎng)為（精確到0.1米）．

米4．如圖小明想測(cè)量電線桿AB的度，發(fā)現(xiàn)電線桿的影子恰好落在土坡的坡C和面BC上，量得mBC=10，CD地面成30°角，且此時(shí)測(cè)得1桿影子長(zhǎng)為2m則電線桿的高度約為．（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，≈1.41，≈）

學(xué)而不思罔，思而不則殆。二、選擇題（共2小，每小題3，滿分6分5．如圖，小強(qiáng)和小明去測(cè)量一古塔的高度，他們?cè)陔x古60m的A處用測(cè)角儀測(cè)得古塔頂?shù)难鼋菫椤?/p>

，已知測(cè)角儀高AD=1.5m則古塔BE的為（）A．20﹣）B．（20+1.5）mC．31.5m．6．如圖是一臺(tái)54英寸的大背投電放置在墻角的俯視圖．設(shè)DAO=電后背AD平行于沿BC，與的離為60cm，若AO=100cm，則墻角O到沿BC的離OE是）A．60+100sin

）B．60+100cosC．60+100tan

）．上答案都不對(duì)三、解答題（共2小，滿分6）7．如圖，河流的兩岸、互平行，河岸PQ上一排間隔為50m的線桿C、E

…．某人在河岸MN的A處得∠°

，然后沿河岸走了120m到達(dá)B處測(cè)得°．求河流的寬度CF．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)sin38°°0.34，tan70≈2.75）

≈0.62，°

≈0.79，tan38°0.78，sin70°≈0.948．如圖，在測(cè)量塔高AB時(shí)選擇與塔底在同一水平面的同一直線上的CD兩，用測(cè)儀器測(cè)得塔頂A仰角分別是°和°，已知測(cè)角儀器高CE=1.5CD=30米求塔高AB（保留根號(hào)）

學(xué)而不思罔，思而不則殆。二、能力提升9．如圖，某船以每小時(shí)海的速度向正東方向航行，在點(diǎn)A測(cè)得某島C在偏東60°方上，航行半小時(shí)后到達(dá)點(diǎn)B得該島在北偏東30°

方向上，已知該島周圍16海內(nèi)有暗礁．（）明點(diǎn)B否在暗礁區(qū)域內(nèi)；（）繼續(xù)向東航行有無觸礁的危險(xiǎn)？請(qǐng)說明理由．10．如圖，已知登山纜車行駛線水平線間的夾角

=30°

，

=47度小明乘纜車上山，從A到B，再?gòu)腂到D都了200米即AB=BD=200米，請(qǐng)根據(jù)所給的數(shù)據(jù)計(jì)算纜車垂直上升的距離．（計(jì)算結(jié)果保留整數(shù)）．（以下數(shù)據(jù)供選用sin47°≈0.7314，°≈0.6820tan47°≈）11．如圖，從一塊矩形薄板ABCD上下一個(gè)工件GEHCPD（陰影部分．圖中EF∥，GH∥AB，∠AEG=11°18

°，F(xiàn)C=6cm．工件GEHCPD的積．（參考數(shù)據(jù)°

18'≈，°）

學(xué)而不思罔，思而不則殆。12圖山的頂部是一塊平地這平地上有一高壓輸電的鐵架山的斜坡的坡度：，斜坡BD的是50米在山坡的坡底B處得架頂端A的角為45°，在山坡的坡頂D處得鐵架頂端A仰角為60

°（）小山的高度；（）鐵架的高度．（≈，精確到0.1米13中九年級(jí)數(shù)學(xué)課外學(xué)習(xí)小組某下午實(shí)踐活動(dòng)課時(shí)朝西教學(xué)樓前的旗桿AB的高度圖，當(dāng)陽光從正西方向照射過來時(shí)，旗桿AB的端A的子落在教學(xué)樓前的坪地C處測(cè)得影長(zhǎng)CE=2m，DE=4m，DE與面的夾角

=30度在同一時(shí)刻，測(cè)得一根長(zhǎng)為1m的立竹竿的影長(zhǎng)恰為．據(jù)這些數(shù)據(jù)求旗桿的度．（可能用到的數(shù)據(jù)：果保留兩個(gè)有效數(shù)字）

≈，≈，三、應(yīng)用與探究14．高為12米教學(xué)樓ED前有一棵大樹AB，如圖（）

學(xué)而不思罔，思而不則殆。（）一時(shí)刻測(cè)得大樹AB、教學(xué)樓在光的投影長(zhǎng)分別是米DF=7.5，求大樹AB的高度；（）有皮尺和高為h米測(cè)儀，請(qǐng)你設(shè)計(jì)另一種測(cè)量大樹AB高的方案，要求：①在（中畫出你設(shè)計(jì)的測(cè)方案示意圖將應(yīng)測(cè)量的數(shù)據(jù)標(biāo)記在圖長(zhǎng)度用字母m表示，角度用希臘字母…表）；②根據(jù)你所畫出的示意圖和標(biāo)注的數(shù)據(jù)，求出大樹的高度．（用字母表示）

…

學(xué)而不思罔，思而不則殆。2章參考答案與試題解析一、填空題：1．如圖，A市偏北60°方向有一旅游景點(diǎn)，在A市東偏北30°

的公路上向前行800米C處測(cè)得M于C的北偏西15°

，則景點(diǎn)M到路AC的離MN為

米（結(jié)果保留根號(hào)）．【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-向角問題．【專題】壓軸題．【分析過點(diǎn)C作CPAM根已知可求得各角的度數(shù)而據(jù)三角函數(shù)可求AM和CP的，再根據(jù)面積公式即可求得MN的．【解答】解：過點(diǎn)C作CP⊥．∵米∠MAC=30°，∠ACM=180°﹣90﹣30°=105°，∴∠°，∴CP=PM=400，

米，∴AM=400+400

米，∵M(jìn)N，∴MN=200+200（米）．【點(diǎn)評(píng)】解一般三角形的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．

學(xué)而不思罔，思而不則殆。2．如圖，B、是河岸邊兩點(diǎn)，A是岸邊一點(diǎn)，測(cè)得°，°，，點(diǎn)A到對(duì)岸BC的離是m【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-向角問題．【分析】由題意知三角形為直角三角形．可求得AB，AC的度，再根據(jù)面積的兩種表示形式可得出A對(duì)岸BC的離．【解答】解：由題意可得：∠A=180﹣45°45°=90°，AB=AC=BCsin45°

=30．∵面積S=ABAC=BC×h，∴h=30．故點(diǎn)A到岸BC的距離是米【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的知識(shí)，運(yùn)用面積的兩種表達(dá)式是解決本題的關(guān)鍵，要熟練掌這種解題方法．3圖洪堤的橫斷面是梯AC=6米水坡AB坡度斜AB的長(zhǎng)為（精確到0.1米）．

米【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-度坡角問題．【分析】設(shè)出垂直高度，表示出水平寬度，利用勾股定理求解即可．【解答】解：∵背水坡AB坡度i=12AC=6∴BC=12．根據(jù)勾股定理可得：AB=6≈13.4（）．

學(xué)而不思罔，思而不則殆?！军c(diǎn)評(píng)】此題的關(guān)鍵是熟悉且會(huì)靈活應(yīng)用公式tan度垂直距離：水平距離．綜合利用了勾股定理．4．如圖小明想測(cè)量電線桿AB的度，發(fā)現(xiàn)電線桿的影子恰好落在土坡的坡C和面BC上，量得mBC=10，CD地面成30°角，且此時(shí)測(cè)得1桿影子長(zhǎng)為2m則電線桿的高度約為．（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，≈1.41，≈）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-度坡角問題；近似數(shù)和有效數(shù)字．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析根CD的以坡角求出落在斜坡上的影長(zhǎng)在地面上的實(shí)際長(zhǎng)度可知AB的總影長(zhǎng)，然后根據(jù)1m桿影子長(zhǎng)為2，求解電線桿的高度．【解答】解：作DE⊥BC于E．電線桿的高度分3部進(jìn)行求解．BC對(duì)的電線桿的高度：根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例，102=5；在eq\o\ac(△,Rt)中根據(jù)°對(duì)的直角邊是斜邊的一半，得DE=2．根勾股定理，得CE=2；因?yàn)镈E，則應(yīng)的電線桿高度和DE相，CE對(duì)的電線桿高度同樣根據(jù)：同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例，是2÷2=．故電線桿的高度是5+2+

≈8.7．【點(diǎn)評(píng)】注意：影子平行于物體時(shí)，影子和物體的實(shí)際高度相等；影子垂直于物體時(shí)，根據(jù)同時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例進(jìn)行計(jì)算．二、選擇題（共2小，每小題3，滿分6分

學(xué)而不思罔，思而不則殆。5．如圖，小強(qiáng)和小明去測(cè)量一古塔的高度，他們?cè)陔x古60m的A處用測(cè)角儀測(cè)得古塔頂?shù)难鼋菫椤?/p>

，已知測(cè)角儀高AD=1.5m則古塔BE的為（）A．20﹣）B．（20+1.5）mC．31.5m．【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-角俯角問題．【分析作AC⊥BE于C則AC=DE．在直角ABC中選擇適當(dāng)?shù)娜呛瘮?shù)求出BC即可得解．【解答】解：過點(diǎn)A作AC⊥BE于C根據(jù)題意有，CE=AD=1.5．∴BC=AC×tan30°．故古塔BE的為BC+CE=（故選B．

+1.5）m【點(diǎn)評(píng)】本題考查仰角的定義，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．6．如圖是一臺(tái)54英寸的大背投電放置在墻角的俯視圖．設(shè)DAO=

電后背AD平于前沿BC，與的離為60cm，若AO=100cm，則墻角O到沿BC的離OE是）A．60+100sin

）B．60+100cosC．60+100tan

）．上答案都不對(duì)【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用．

學(xué)而不思罔，思而不則殆?！緦ｎ}】應(yīng)用題；壓軸題．【分析】墻角O到沿BC的離OE是O到AD的離加上AD與BC的離60cm．【解答】解：根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系到AD的距離100sinacm．∵與BC的距離60cm∴OE=（60+100sina）．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)定義的應(yīng)用．三、解答題（共2小，滿分6）7．如圖，河流的兩岸、互平行，河岸PQ上一排間隔為50m的線桿C、E

…．某人在河岸MN的A處得∠°

，然后沿河岸走了120m到達(dá)B處測(cè)得°．求河流的寬度CF．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)sin38°°0.34，tan70≈2.75）

≈0.62，°

≈0.79，tan38°0.78，sin70°≈0.94【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用．【分析】過點(diǎn)C作CG∥DA交AB于點(diǎn)F，證四邊形AGCD是行四邊形．再在直角CBF中利用三角函數(shù)求解．【解答】解：過點(diǎn)C作CGDA交AB于G．∵M(jìn)N∥PQ，CG∥DA，∴四邊形AGCD是行四邊形．∴AG=CD=50m，∠CGB=38°

．∴﹣﹣50=70（m）．∴tan38°=在eq\o\ac(△,Rt)中，

=0.78，tan70°∴

=

=2.75，，

學(xué)而不思罔，思而不則殆?！?=0.78，解得：≈76.2（）答：河流的寬是76.2米【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，不規(guī)則圖形可以通過作平行線轉(zhuǎn)化為平行四邊與直角三角形的問題進(jìn)行解決．8．如圖，在測(cè)量塔高AB時(shí)選擇與塔底在同一水平面的同一直線上的CD兩，用測(cè)儀器測(cè)得塔頂A仰角分別是°

和60°

，已知測(cè)角儀器高CE=1.5米CD=30米求塔高AB（保留根號(hào)）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-角俯角問題．【專題】應(yīng)用題．【分析】首先設(shè)AF=x．分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)直角三角形，本題涉及到兩個(gè)直角三角AGF、△AEF，利用其公共邊AF構(gòu)等量關(guān)系，借助GE=CD=EF，構(gòu)造方程關(guān)系式，進(jìn)而可求出答案．【解答】解：設(shè)AF=x；在eq\o\ac(△,Rt)中，有GF=同理在eq\o\ac(△,Rt)中有EF=

=x=x結(jié)合圖形可得：GE=CD=EF﹣即x﹣x=30，解可得：x=15

；故

+答：塔高為15

+米

學(xué)而不思罔，思而不則殆。【點(diǎn)評(píng)】本題考查俯角、仰角的定義，要求學(xué)生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形用三角函數(shù)解直角三角形．二、能力提升9．如圖，某船以每小時(shí)海的速度向正東方向航行，在點(diǎn)A測(cè)得某島C在偏東60°方上，航行半小時(shí)后到達(dá)點(diǎn)B得該島在北偏東30°

方向上，已知該島周圍16海內(nèi)有暗礁．（）明點(diǎn)B否在暗礁區(qū)域內(nèi)；（）繼續(xù)向東航行有無觸礁的危險(xiǎn)？請(qǐng)說明理由．【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-向角問題．【專題】應(yīng)用題．【分析】1）求點(diǎn)B是否在暗礁區(qū)域內(nèi)，其實(shí)就是求的離是否大于16如果大于則不在暗礁區(qū)域內(nèi)，反之則在．可通過構(gòu)造直角三角形來C的，CD⊥于DCD是角三角形ACD和CBD公共直角邊，可先求出的，再求出CB的；（）題實(shí)際上是問，CAB的離即否大于16，如果大于則無觸礁危險(xiǎn)，之則有的值，（）已經(jīng)求出，只要進(jìn)比較即可．【解答】解：（1）作CD⊥AB點(diǎn)D設(shè)BC為x，在eq\o\ac(△,Rt)中∠°，∴．．在eq\o\ac(△,Rt)中∠°∴．

，

學(xué)而不思罔，思而不則殆?！鄕=18．∴B點(diǎn)不在暗礁區(qū)域內(nèi)；（）

，∵，∴若繼續(xù)向東航行船有觸礁的危險(xiǎn)．【點(diǎn)評(píng)】本題是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形中的數(shù)學(xué)問題，可通過作輔助線構(gòu)造直角三角形再把條件和問題轉(zhuǎn)化到這個(gè)直角三角形中，使問題解決．10．如圖，已知登山纜車行駛線水平線間的夾角

=30°

，

=47度小明乘纜車上山，從A到B，再?gòu)腂到D都了200米即AB=BD=200米，請(qǐng)根據(jù)所給的數(shù)據(jù)計(jì)算纜車垂直上升的距離．（計(jì)算結(jié)果保留整數(shù)）．（以下數(shù)據(jù)供選用sin47°≈0.7314，°

≈0.6820，tan47°≈）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-角俯角問題．【專題】計(jì)算題．【分析本要求的實(shí)際是BC和DF的度已了BD都200可在eq\o\ac(△,Rt)ABC和eq\o\ac(△,Rt)中用、的正切函數(shù)求出BC、長(zhǎng)．【解答】解Rt△中，斜邊AB=200米∠

=30°

，BC=ABsin

×sin30°=100米），Rt△中斜邊BD=200米∠°，DF=BD

=200×sin47°

≈146（米），因此纜車垂直上升的距離應(yīng)該是（米）．答：纜車垂直上升了246米

學(xué)而不思罔，思而不則殆?！军c(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是根據(jù)所求的線段和已知的條件，正確地選用合適的三角函數(shù)進(jìn)行求解．11．如圖，從一塊矩形薄板ABCD上下一個(gè)工件GEHCPD（陰影部分．圖中EF∥，GH∥AB，∠AEG=11°18

°，F(xiàn)C=6cm．工件GEHCPD的積．（參考數(shù)據(jù)°

18'≈，°

42

）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析工的積矩面積減去其余三個(gè)三角形的面積其余三角形正好等于矩形面積的一半，只需求得矩形邊長(zhǎng)即可．【解答】解：∵AEG=1118∴AE=AGtan11°18'≈那么DF=10∵FC=6cm，PCF=33°

42∴PF=FCtan33°

42那么CD=DF+FC=16，AD=EP+PF=6∵△AGE△DPF底相等，高加到一起是AD所以是矩形AEFD的半，同理可得到其余兩個(gè)角形是下邊矩形的一半．∴工件的積矩形面積÷2=6×162=48

學(xué)而不思罔，思而不則殆?！军c(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到所求面積與大矩形的關(guān)系．12圖山的頂部是一塊平地這平地上有一高壓輸電的鐵架山的斜坡的坡度：，斜坡BD的是50米在山坡的坡底B處得架頂端A的角為45°架頂端A仰角為60°（）小山的高度；（）鐵架的高度．（≈，精確到0.1米

，在山坡的坡頂D處得鐵【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-角俯角問題；解直角三角形的應(yīng)-坡度坡角問題．【專題】應(yīng)用題．【分析（）過作垂直于坡底的水平線BC點(diǎn)F，由斜坡的坡比的概念，可得坡角為30°

；解eq\o\ac(△,Rt)DFB可得DF即高；（首先根據(jù)題意分析圖形本涉及到兩個(gè)直角三角形eq\o\ac(△,Rt)AED與eq\o\ac(△,Rt)解得ACBC的大小，再由AC=AE+EC，進(jìn)可求出答案．【解答】解：（1）如圖，過D作DF垂于坡底的水平線于F．由已知，斜坡的坡比i=1：

，于是tan∠DBC=，∴坡角DBC=30．于是在eq\o\ac(△,Rt)DFB中，DF=DBsin30=25，即小山高為25米（）鐵架的高．在eq\o\ac(△,Rt)中已知°

，于是DE=

，在eq\o\ac(△,Rt)中已知∠ABC=45°∵AC=AE+EC=AE+DF=x+25，

，

又BC=BF+FC=BF+DE=25由AC=BC，得x+25=25

學(xué)而不思罔，思而不則殆。x，x．∴

≈43.3，即鐵架高43.3米【點(diǎn)評(píng)】本題考查俯角、仰角的定義，要求學(xué)生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形用三角函數(shù)解直角三角形．13中九年級(jí)數(shù)學(xué)課外學(xué)習(xí)小組某下午實(shí)踐活動(dòng)課時(shí)朝西教學(xué)樓前的旗桿AB的高度圖，當(dāng)陽光從正西方向照射過來時(shí)，旗桿AB的端A的子落在教學(xué)樓前的坪地C處測(cè)得影長(zhǎng)CE=2m，DE=4m，DE與面的夾角

=30度在同一時(shí)刻，測(cè)得一根長(zhǎng)為1m的立竹竿的影長(zhǎng)恰為．據(jù)這些數(shù)據(jù)求旗桿的度．（可能用到的數(shù)據(jù)：果保留兩個(gè)有效數(shù)字）

≈，≈，【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題．【分析】根據(jù)題意過點(diǎn)C，分作CF⊥AB于點(diǎn)F，⊥的延長(zhǎng)線于H，構(gòu)造出角三角形，利用勾股定理解答．【解