212拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)應(yīng)用學(xué)案

拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)應(yīng)用學(xué)案拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)應(yīng)用學(xué)案§§2.3.2拋物線的簡(jiǎn)單集合性質(zhì)應(yīng)用學(xué)案 第#頁 2019/1/25拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)應(yīng)用學(xué)案拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)應(yīng)用學(xué)案§§2.3.2拋物線的簡(jiǎn)單集合性質(zhì)應(yīng)用學(xué)案 第4頁 2019/1/25.\y12=2px1，y22=2px2；兩式相乘得(y1y2)2=2px1?2px2n2.?pMdp2*'從而xix2=丁③過A、B兩點(diǎn)作準(zhǔn)線x=-2的垂線，垂足分別為A/、B/,乙則IABI=IAFI+IBFI=IAA/|+IBB/|=x1+2+x2+2=x1+x2+p④當(dāng)e=900時(shí)，顯然成立;當(dāng)eW900時(shí)，，則直線AB的方程為：y=k(x-2)；把y=k(x—2)代入y2=2px消去y得：k2x2-p(k2+2)x+k4-=0；TOC\o"1-5"\h\zp(k2+2) p2x1+x2=，x1x2=4IABI=\;'1+k2Ix1—x2I=--..i''1+k2\,'(x1+x2)2—4x1x2=2P(?及)2P(1+tan2e) 2Ptan2e sin2e⑤..2(x/yj、B(x2，y2)x1+x.+pABi.y⑥題圖OFxx1+x.+px1+x.+pABi.y⑥題圖OFxx,+x,+p 2i ￡ ^2(x1+x2+p) p⑥過A、B兩點(diǎn)分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為A/、B/,由于點(diǎn)A、B是拋物線上的點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，根據(jù)拋物線的定義可知，IAFI=IAA/I,IBFI=IBB/I?ZB/BF=1800-2ZB/FB,ZA/AF=1800-2ZA/FAA⑦題圖」yxO由???AA/〃BB//.ZB/BF+ZA/AF=1800即：1800-2ZB/FB+1800-2ZA/FA=1800A⑦題圖」yxO?ZB/FB+ZA/FA=900⑦設(shè)N為線段AB的中點(diǎn)，過A、B、N分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為A/、B/、N/,IAA/I+IBB/I???N為線段AB的中點(diǎn)，則INN/I= 2 乙IAFI+IBFI IABI= 2 =~1???以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切。【例題講解】【題型一】利用拋物線的性質(zhì)求拋物線的方程【例1】已知拋物線關(guān)于X軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過M(2,-2<2)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程?！咀兪接?xùn)練】已知拋物線關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過M(2，-2/2)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。3【例2】已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F在X軸的正半軸上，若拋物線上一動(dòng)點(diǎn)P到A(2,)、F兩點(diǎn)距離之和的最小值為4,求拋物線C的方程?！咀兪接?xùn)練】拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，以X軸為對(duì)稱軸，經(jīng)過焦點(diǎn)且傾斜角為1350的直線，被拋物線截得的弦長(zhǎng)為8，試求拋物線的方程?！绢}型二】有關(guān)焦點(diǎn)弦的問題【例3】斜率為1的直線l經(jīng)過拋物線J2=4X的焦點(diǎn)，且與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)?！咀兪接?xùn)練】1.已知過拋物線J2=2px(p>0)的焦點(diǎn)的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，且IAB1=5P,求AB所在的直線方程。2.過點(diǎn)。(4,1)作拋物線y2=8x的弦AB，恰被Q平分，求AB所在的直線方程?！绢}型三】直線與拋物線、直線與拋物線的位置關(guān)系直線與拋物線相切：直線與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，但不平行于拋物線的對(duì)稱軸。即把x=my+n代入y2=2px(p>0)消去x得：y2—2Pmy—2pn=0①，當(dāng)方程①的判別式△=00直線與拋物線相切；直線與拋物線相交：(1)直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)：直線與拋物線的對(duì)稱軸平行；(2)直線與拋物線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)=方程①的判別式^〉。；直線與拋物線相離0方程①的判別式△<0。3【例4】已知直線l過點(diǎn)A(--p，P)且與拋物線y2=2px(p>0)只有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線l的方程?！咀兪接?xùn)練】拋物線y2=2px(p>0)有一內(nèi)接直角三角形，直角頂點(diǎn)在原點(diǎn)，一直角邊的方程是y=2x，斜邊長(zhǎng)為5<3，求此拋物線的方程。

【題型四】定值問題【例5】已知過拋物線J2=2px（p>0）的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A（x，y）,B（x，y）兩11 2211點(diǎn)，求證：（1）xx為定值；（2） + 為定值。2 |FA||FB|【題型五】直線過定點(diǎn)問題【例6】A、B是拋物線y2=2px（p>0）上的兩點(diǎn)，且OA±OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）求證：（1）A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積，縱坐標(biāo)之積分別都是定值；直線AB經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)；求O在線段AB上的射影M的軌跡方程。例1圖【例7】拋物線y2=2px（p>0）上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)A、B及一定點(diǎn)M（p,、J”p）,F為焦點(diǎn)；若IAFI、IMFI、IBFI成等差數(shù)列，求證：線段AB的垂直平分線過定點(diǎn)。

例1圖【題型六】拋物線中的最值問題【例8】如圖所示，若A(3,2),F為拋物線y2=2x的焦點(diǎn)，求IPFI+IPAI的最小值，以及取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)?！咀兪接?xùn)練】.定長(zhǎng)為3的線段AB的端點(diǎn)A