金太陽第八次全國大聯(lián)考數(shù)學試卷理

全國大聯(lián)考..2006屆高三第八次聯(lián)考?數(shù)學試卷編審:江西金太陽教育研究所數(shù)學研究室考生注意：1,本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分,共150分.考試時間120分鐘. ,,請將各卷答案填在試卷后面的答題卷上..本試卷主要考試內容：高考全部內容.第I卷（選擇題共60分）一'選擇題：本大題共12小題學每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.L設U為全集，非空集合滿足則下列集合中為空集的是A.AflB B.APICuB CBflCuA D.“AQ品8.復數(shù)題=與包，應=告，則之=爐?忌在復平面內對應的點位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限1.已知義工）是定義在R上的奇函數(shù)，當x<0時J（h）=（高尸.設”工）的反函數(shù)為乙廣”工3那么廣”0）+廣晨一8）的值為TOC\o"1-5"\h\zA.2 B.-3 C3 D.-2.已知&為等差數(shù)列｛4｝的前抬項和,若以5=7：6,則S…&等于A.2：1 B.6：7 C.49：18 D.973.已知橢圓￡+號=1,F是其右焦點.過F作橢圓的弦AB,設[F* 則工+工的值為mnA.4 B，4 c.y D.4o o 乙 4.設mi是不同的直線，叫落尸是不同的平面,有以下四個命題：a〃田 a_[] m_\_a\ m//a]① 6f〃八② Q小L?、?片…d④\^>m//n.^//y\ ^//a\ 恒H?\ *OJ【2006屆島：八聯(lián)?數(shù)學卷第1頁（共4頁）】 |D通科|

其中步假命題是A.①② B.②③ C.①③ D.②④.已知兩線段*=1"=北\若以a.b為邊作三角形，則〃邊所對的角A的取值范圍是A.（0,告］ B.（0^得） C.（0,手口 D,（"7*>■?■）&如果（1十^”+（1+工產(chǎn)的展開式中k項的系數(shù)與d項的系數(shù)之和為40,則n等于A.2 B.3 C.4 D.5（爐+2^—3才尤〉1t9,已知函數(shù)/殳）=彳”一1 在工=1處連續(xù).則方程f（x）=9的所有根之和為A.2—^/2 B,一3+C*—1 13.—3—^/210.由1,4,5,X四個數(shù)字組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，若這些三位數(shù)的各位上數(shù)字之和為234,則不為零的數(shù)字工是A.2 B.3 C6 D.71L如圖，正方形ABCD的頂點4（0.掾）1L如圖，正方形ABCD的頂點4（0.掾）象限，直線人工=寅將正方形ABCD分成兩部分.記位于直線I左側陰影部分的面積為了"3則函數(shù)Sh/（e）的圖象大致是12.已知三棱錐S-ABC的底面是正三角形，點A在側面SBC上的射影H是ASBC的垂心，SA=*則此三棱錐體積的最大值是A.g? 艮笫3 C.* D.~6 3 3 6第n卷（非選擇題共90分）二，填空題：本大題共4小題,每小題4分，共16分.把答案填在答題卷的橫線上.13,已知A（0.-2八3（0*4八動點口（以？）滿足用?沖=?2—8,則動點P的軌跡方程是..一肘手對靶射擊.直到中靶為止，他每次射擊中靶的概率是0.9.若他有3顆子彈.則（2006屆高三八聯(lián)*數(shù)學卷第2頁（共4頁）】 |D理科

射擊結束后，剩余子彈數(shù)目金的數(shù)學期望以=.?.設min{xL,以}表示乙步見中的較小者,若方=min{2,?訐不}，則h的最大值為 . ..已知球Oi.O?的半徑都是2,球Q的半徑為L三球兩兩外切.且都與平面s相切，則三球與平面口的三切點構成的三角形的面積等于.三,解答題：本大題共6”、題，共74分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟..(本小題滿分12分)設函數(shù)/(^r)=cos3H(V^sin皿r+coswh)亍其中0＜如＜2,⑴若73的周期為小求當一假WhW等時八幻的值域；b3⑵若函數(shù)八為圖象的一條對稱軸為①=%求出的值.O.(本小題滿分12分)一個醫(yī)生已知某種疾病患者的痊愈率為25%,為試驗一種新藥是否有效y把它給5個病人服用，且規(guī)定若5個病人中至少有2個人被治好,則認為這種藥有效；反之，則認為無效，試求：(D若新藥有效，且把痊愈率提高到50%,但通過試驗被否定的概率；(2)新藥完全無效.但通過試驗被認為有效的概率..(本小題滿分12分)如圖，梯形.AJ3CD中，CD〃AB,AD=DC=CB=得AB.E是AH的中點.將AADE沿DE折起，使點A折到點P的位置，且二面角P-DE-C的大小為120°.(D求證:DE_LPC；(2)求直線PD與平面BCDE所成角的大小』(3)求點D到平面PEC的距離.【2006屆高三八聯(lián)?【2006屆高三八聯(lián)?數(shù)學卷第3頁(共t頁)】D理科.（本小題滿分12分）設各項均為正數(shù)的數(shù)列｛“/滿足崢+畢+…十皿=m（m￡N*）.Z<5 n（1）求首項/和數(shù)列（4｝的通項公式；'（2）設數(shù)列｛冊｝的前"項和為且;IS小=&+（入一DSlKmWN* 求實數(shù)入的值.r-2L（本小題滿分12分）設函數(shù)/（工）=一儀，工*+1+憶+%工e（0.（D若八衛(wèi)）在（0,門上是增函數(shù)，求口的取值范圍；（2）求義工）在《0,門上的最大值..（本小題滿分14分）如圖.在直角坐標系xOy中有一直角三角形ABC,/C=9O\B*C在工軸上且關于原點O對稱,Q在邊BC上"BD|=3|DC|.4ABC的周長為12,若一雙曲線E以J3、C為焦點,且經(jīng)過A、D兩點.（D求雙曲線E的方程.（2）若一過點P（m>0）（m為非零常數(shù)）的直線I與雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點的兩點且麗聲=久聲7.問在h軸上是否存在定點G,使覺，,（磁一入曲）？若存在.求出所有這樣的定點G的坐標手若不存在,請說明理由.【2m用居高一八聯(lián)?數(shù)學卷第1【2m用居高一八聯(lián)?數(shù)學卷第1頁（共：頁力I）理科2006屆高三第八次聯(lián)考?數(shù)學試卷

參考答案（理科）LB2.C3.C4,A5.B6.D7.C8.C9.A10.B11.C12.D13.x2-2^14,1,8915.116.4提示：LB如圖.畫Venn圖,可知選B.9r3 1 1-i- 1+i.3- 1 1-.CW=-1 =q=~^一?名1,蒼:工—g g-L(1—(方')7'工＞0t.C/(工)=Y0, 工=0+故/*”0)=0,尸1(-8)=3.(看＞+x＜0,,A6(di+d)=7(ai+3d)必=-]5乩率二爭±^^=2*os3例十3〃5.B右焦點為F（L0）,過F作比軸的垂線交橢圓于C、Q兩點，把工=1代入［，口 ,3遼 3 .1?1 4=1"導）=土丁，故？?:=鞭=可一.1=丁?2 2mn3D①③是正確.7。丁肅廣春一f宙7/8=孝3沁8*李,又M<2.0〈從〈替故族（0手.C＜^+0,+嗡=433〃+%0彳-1)=40=＞打=4.Ax3+2x—3=x3-1+2Q—1)=(工一1) +工+3),limftx)=Hm(x2+x+3)=5,TOC\o"1-5"\h\z?f-t+ l*i+. 、 』mjh*+文+3=9*j+1=9$工lim(axz+l)=&+1=52=4J(工)=9等價于( 或｛i工f1 I1? | 1yA工=2或x=B（法一）由1,4,5組成的三位數(shù)數(shù)字之和為AH1+4+53由1.4,工組成的三位數(shù)數(shù)字之和為A式1+4+公，由匕5,工組成的三位數(shù)數(shù)字之和為A式1+5+工九由4,5,工組成的三位數(shù)數(shù)字之和為AX4+5+G.故所有這些三位數(shù)的各位上數(shù)字之和為3A式1+4+5+6=234萬工=3.（法二）因為從1.4,5,厘四個數(shù)字中任取三個數(shù)字組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，總的取法數(shù)為Ab每個數(shù)字被取到的概率均為年，故8?年(1+4+5+工)=234，解得工=3.兒0Q/.C/(￡)=YTOC\o"1-5"\h\z—(V^~一￡?. ￡iD如圖，H為△SBC的垂心，則SC_LAH,SC，BH,故SCI平面ABH,所以 務SC_LAB.同理SAJLBCSBLAC，三棱錐S一力HC為正三棱錐，當三側棱兩, /^\兩垂直時，體積最大，最大體積為看色 / '\x2=2yP%，R&=(一團一2一;y)*(—工,4—了〉=城—8+化簡得n*=2y .了;L89P(e-2)=0.9TP(e=L)=0,1X0,9=0.09 0)=^0.P+0.PXO,9ff=0.01,由此可得E6=2X0.9+1X0,09+0X0.01=L89.【2006屈高三八聯(lián)【2006屈高三八聯(lián)?數(shù)學卷參考答案】D理科?? ? 9 9151：二公47^*2…h(huán),y后占W—\ 一=1,二九&1,當且僅當21+4工 1+4* 2J+2 2/21?2"口2工即工=0時取等號.16.4如圖，三切點為A,B、C,則AE=BC=2/f.AC=4,--S^Ayc=虧*2&",2北"=4.乙17.解；/(x)——sin2cux+-1-cos2wx+~=sin(2wx+-5-)+-^--TOC\o"1-5"\h\z(1)\*T=n,，m=l. "當一ewz+時0+看專，省."⑴的值域為[0毋1 6分（2），；/（工）的一條對稱軸為二=丁.O-*?2w（等）+等=&冗+等（%EZ）*3= +3b L 6L又0<mV2二一看9VL，&=0+3=春. 12分\o"CurrentDocument"O 乙1&解：記一個病人服用該藥后痊愈的事件為人其概率為P,那么5個病人服用該藥相當于5次重復試驗.（1）因新藥有效且P=0.5,故由71次獨立重復試驗中事件發(fā)生質次的概率公式知，試驗被否定（即新藥無效）的概率為匕⑹+R⑴=〔看尸+竦卷落》=條 5分L LL1b（2）尸=625,新藥無效,但試驗被認為有效的概率為o 1 q Q1 47巴⑵+巳⑶+R（4）+R⑸=1一h⑹一~⑴=1一（彳?一夏?十?（+”=1-缺=粽.4 4 4 1401ZO 10分答：新藥有效，但通過試驗被否定的概率為得.而新藥無效，但通過試驗被認為有效的概率為備.10 J.ZO 12分L9.解KD連結AC交DE于F,連結PF.*：CD//AB,二NBACh/AS又<AD=CD,工NDACm/ACDAZBAC-ZDAC,即CA平分/BAD丫ZSADE是正三角形，AAC±DE.即PF±DE,CF±DE.二D￡±￥面PCF）：.DE±PC. 4 分（2）過“作尸OJ_AC于O,連結OD.設AD=IX：=CtJ=a,貝I]AB=2a,TDE，平面PCF.ADE±PO.，PO_L平而BCDE.，上產(chǎn)DO即為直線PD與平面BCDE所成的角.【2006屆高三八聯(lián)【2006屆高三八聯(lián)*數(shù)學卷參考答案】D理科*?*NP產(chǎn)C是二面角P—DE—C的平面角，，NPFO=601在RtAPOF中J；/FFQ=60、PF=§*二PO^~a.4在RtAPOD中國n/PDO=^=魯.，直線PD與平面BCDE所成角是arcsin* 8分VDE〃BC+QE在平面PBC外.；?DE〃平面PBC.二點D到平面FBC的距離即為點F到平面PBC的距離.過點F作FG上PC,垂足為G**：0后，平面PCF,/<BC±平面PCF,工平面PECLL平面PCF,二FG，平面PBC.工FG的長即為點F到平面PBC的距離.在菱形ADCE中,AF=FC.工PF=CF=^j弋ZPFC=120\AZFPC=ZFCP-30”,TOC\o"1-5"\h\z工FG=^PF=空匾 12分4%20.解t（1）當n=1時*lg&i=1?=10. ?ng%+夠+監(jiān)+-+魚=物①￡ 3 7z當籃法2時，加用+竽+等+…+魯="一1’②①一②得1^=1,二lg/=%:%=10M 綜上知.對于力WN.，&=1。工 6分=*上山=畔普=辿哈也1—q 1—10 9工由久SzinSfq-DS,TlnEN?皿22）得A*3（10*一1）=皆（10”-1）+（入-1）-詈整理得410"+?=10"+。-1）?10"-1t兩邊同除以1「一'得100入=10+。-13 11分解得4吉. 12分2L解：（1）當上￡（0/］時，/（工）=一n?e三一+L要使八上）在工￡（o,1J上是增函數(shù).需使產(chǎn)（金）=一一筆二+120在（0,□上恒成立*v/?TT即a&乙:+，,=Jl+j■在（0,口上恒成立,而在（0」［上的最小值為隹T又aER”，:0〈戊?笈.（2）由3）知：①當0〈口=7?時，/（h）在（0,口上是增函數(shù)，（2006屆高三八聯(lián)?數(shù)學卷參考答案】D（2006屆高三八聯(lián)?數(shù)學卷參考答案】D理科AE/（^）IMJ=/（D=-（V2-I）a+L②當口＞"時，令工）=0,得；當。＜工＜4^時，/（力＞0；當 ￡式1時，/（GVO,二［/（工）［m=/（JJr;1=a-/（?二LVa—1綜上，當?！窗住禴時，［/（工）］皿=一（&l〃+h當口＞笈時，［義工"2="一^^1? 12分22.解1⑴設所求雙曲線方程為馬一m=l（%b＞03CQQ.

ab*.'BD=3DC,**a+c=3（c—a）Tc= 口.將Hi代人方程%一表~=1+得尸士*/*AC=且==3處又丫BC=2c=4a,aAAB=5a