巖土工程數值分析演示文稿

巖土工程數值分析演示文稿當前1頁，總共76頁。巖土工程數值分析當前2頁，總共76頁。緒論巖土工程數值分析方法發(fā)展過程

20世紀40年代：差分法，用差分網格離散求解域，用差分公式將控制方程轉化為差分方程。

20世紀60年代：有限元法

20世紀70年代：邊界元法，離散元法當前3頁，總共76頁。第一章土的本構模型

巖土工程問題數值分析的精度很大程度上取決于所采用本構模型的實用性和合理性。

本構模型：土的應力應變關系的數學表達式，也稱本構方程。主要有：彈性模型、彈塑性模型、粘彈塑性模型、內蘊時間塑性模型、損傷模型等。

1.1應力應變分析一、應力張量當前4頁，總共76頁。土的本構模型yxz當前5頁，總共76頁。土的本構模型應力不變量當前6頁，總共76頁。土的本構模型主應力方程：平均應力：應力張量可分解為：球應力張量：當前7頁，總共76頁。土的本構模型偏應力張量：應力球張量也稱為靜水壓力張量，對于金屬材料，一般認為，靜水壓力只產生材料的體積變形，不引起形狀改變。對于金屬材料，描述其塑性變形時一般與靜水壓力無關。偏應力張量只引起形狀改變，不引起體積變化。當前8頁，總共76頁。土的本構模型球應力張量偏應力張量應力張量當前9頁，總共76頁。土的本構模型應力偏量不變量彈塑性本構關系中，反映切應力大小及方向。當前10頁，總共76頁。土的本構模型有效剪應力（也稱剪應力強度）

在簡單拉伸時，應力強度還原為簡單拉應力有效應力（也稱應力強度、或廣義剪應力）

在純剪時剪應力強度還原為簡單剪應力當前11頁，總共76頁。土的本構模型等斜面與八面體132當前12頁，總共76頁。土的本構模型八面體上正應力八面體上剪應力當前13頁，總共76頁。土的本構模型二、應力空間、羅德參數主應力空間與平面平面應力點三個主應力構成的三維應力空間平面總是過原點O的平面的方程：當前14頁，總共76頁。土的本構模型

在主應力空間內，某點的主應力可用向量OP描述，它可分解為兩部分：垂直于平面上的球應力張量ON、位于平面上的偏應力張量OQ當前15頁，總共76頁。土的本構模型

在平面內取坐標系oxy,其中y軸方向與在平面上的投影一致。主應力向量OP在平面上的投影為，與x軸的夾角為，稱為羅德角。的模與方位角（羅德角）當前16頁，總共76頁。土的本構模型三、應變分析當前17頁，總共76頁。土的本構模型應變不變量偏應變不變量當前18頁，總共76頁。土的本構模型1.2土的變形特性一、土的應力應變關系

應用土的三軸試驗，可以測得土的應力應變曲線。通常有兩種方法：(1)不變的三向壓縮固結試驗，土體先在等壓條件下固結，然后增加軸壓直至破壞；

(2)試驗時，保持不變，增加，減小。當前19頁，總共76頁。土的本構模型正常固結粘土與松砂應力－應變雙曲線f(破壞點)1/a當前20頁，總共76頁。土的本構模型

上圖中，1/a為雙曲線初始切線斜率，1/b為雙曲線漸近線值(極限值)。

破壞比：加工硬化曲線：土體在加載時，主應力差隨著應變的增加而不斷增加。當前21頁，總共76頁。土的本構模型超固結粘土或密實砂應力－應變曲線當前22頁，總共76頁。土的本構模型

上圖中，1/a為曲線初始切線斜率，1/a(b-c)為曲線峰值，c/b2為曲線漸近線值。

加載時，開始土體體積稍有收縮，此后隨即膨脹。曲線有兩個階段：應變硬化和應變軟化，在軟化階段，彈塑性耦合較為明顯，即隨著軟化現象的增大，土的變形模量逐漸減小。松砂剪縮，密砂剪脹當前23頁，總共76頁。土的本構模型理想彈塑性應力－應變曲線當前24頁，總共76頁。土的本構模型巖石類介質的壓縮試驗結果巖石類介質在一般材料試驗機上不能獲得全應力應變曲線，僅能獲得破壞前期的應力應變曲線。巖石在猛烈的破壞之后便失去承載能力。一般材料試驗機剛度小于巖石試件剛度，試驗過程中試驗機的變形量大于試件的變形量，試驗機存儲的彈性變形能量大于試件存儲的彈性變形能，對試件破壞時產生沖擊作用。實際上，多數巖石從開始破壞到完全失去承載能力，是一個漸變過程，采用剛性試驗機和伺服控制系統(tǒng)，控制加載速度以適應時間變形能力，可以得到巖石全程應力應變曲線。當前25頁，總共76頁。土的本構模型典型巖體應力應變曲線當前26頁，總共76頁。土的本構模型典型巖石應力應變曲線(三軸)當前27頁，總共76頁。土的本構模型二、土體變形特性

土具有應力應變的非線性、硬化或軟化等特性。壓硬性：靜水壓力會產生剪切變形。剪脹性：切應力會引起體積改變。各向異性：

SD效應：拉壓強度不同。應力路徑及應力歷史相關性粘滯性：應力、應變、強度等與時間有關。當前28頁，總共76頁。土的本構模型圍壓影響三、土體變形影響因素當前29頁，總共76頁。土的本構模型應力路徑影響當前30頁，總共76頁。土的本構模型各向異性影響當前31頁，總共76頁。土的本構模型加載速率影響當前32頁，總共76頁。土的本構模型1.3屈服準則與破壞準則一、基本概念1、初始屈服、相繼屈服和破壞

當前33頁，總共76頁。土的本構模型2、屈服條件、加載條件和破壞條件材料從初始彈性狀態(tài)進入塑性狀態(tài)的條件，稱為屈服條件（初始屈服條件）或屈服準則。屈服條件一般說來與應力、應變、時間和溫度有關。可表示為：

如果不考慮時間因素及常溫下的屈服條件，則屈服條件只與應力和應變有關。另外材料在初始屈服之前為彈性狀態(tài)，應力和應變是一一對應的關系，應變也可以用應力表示。所以初始屈服條件只與當前應力有關。對于復雜應力狀態(tài)，初始屈服條件可以一般性地表示為：當前34頁，總共76頁。土的本構模型

相繼屈服階段的應力應變關系稱為加載條件?？杀硎緸椋?/p>

破壞時的應力應變關系稱為加載條件。可表示為：當前35頁，總共76頁。土的本構模型3、屈服面、加載曲面和破壞曲面4、屈服曲線的性質屈服面在平面上的跡線稱為屈服曲線。

(1)封閉

(2)單連通

(3)對稱

(4)外凸5、巖土材料的屈服曲線當前36頁，總共76頁。土的本構模型二、屈瑞斯加(Tresca)屈服準則

1864年提出，假設當最大切應力達到某一極限值K時，材料屈服。該準則認為當最大剪應力達到某一值時材料開始屈服，在平面上，其形狀為一正六邊形。當前37頁，總共76頁。土的本構模型

屈瑞斯加準則可表述為：當前38頁，總共76頁。土的本構模型

在材料力學中Tresca屈服準則也用作強度理論，一般稱此條件為第三強度理論。此屈服準則存在以下兩個缺點：

1、沒有考慮中間主應力的影響。

2、在屈服線的角點處，存在奇異點，塑性應變的方向不易確定。根據純拉伸試驗，；根據純剪試驗，。因此，若材料的屈服條件滿足Tresca準則，則有：當前39頁，總共76頁。土的本構模型

Tresca準則主要適用于金屬材料和的純粘性土，加上靜水壓力影響，可推廣為廣義Tresca準則，表示為：

廣義Tresca準則在主應力空間是一個以靜水壓力線為軸的等邊六角錐體，在平面上為一正六邊形。當前40頁，總共76頁。土的本構模型三、米塞斯(Mises)屈服準則

該準則認為當第二偏應力不變量達到某個值時材料開始屈服。表示為

所以該準則在平面上是一個圓.在主應力空間是一個母線平行于等斜線的圓柱體。當前41頁，總共76頁。土的本構模型當前42頁，總共76頁。土的本構模型

在Mises準則中加入靜水壓力的影響，得到廣義Mises準則：

上式由德魯克－普拉格1952年提出，并推導出：當前43頁，總共76頁。土的本構模型四、莫爾－庫侖(Mohr-Coulomb)屈服準則

莫爾－庫侖準則基于這樣的假設：當任意面上的剪應力和平均正應力達到臨界組合時，材料開始屈服。

(1)若τ最大剪應力、σn相應面上的正應力（拉為正）、c是粘聚力、φ是內摩擦角（tgφ相當于摩擦系數），則莫爾－庫侖準則可以表示為：當前44頁，總共76頁。土的本構模型tC231ss-nsjcosc231ss+j3s1s當前45頁，總共76頁。土的本構模型④，，θσ：③I1,J2,θσ：②σ1,σ3:(σ1

>σ2>σ3)當前46頁，總共76頁。土的本構模型

在主應力空間中，是一個錐形，其正截面（或與平面上的交面）是一個不規(guī)則的六邊形截面。莫爾庫侖準則是一般屈服面的內極限面，因此工程分析中采用該準則是偏安全的。

①＝0為Tresca條件；

②＝0

，＝0為Mises條件;當前47頁，總共76頁。土的本構模型當前48頁，總共76頁。土的本構模型五、辛克維茲-潘德(Z-P)準則

對M-C屈服面進行修正——抹圓尖角。

六、雙剪屈服準則當單元體的兩個較大主切應力之和達到某一極限時，材料發(fā)生屈服。

當前49頁，總共76頁。土的本構模型七、本構理論的基本法則加載、卸載準則

在外部作用下應變點仍在屈服面上，并有新的塑性變形發(fā)生，此時稱這個過程為塑性加載。

如果應變點離開屈服面退回彈性區(qū)，反應是純彈性的，此過程稱塑性卸載。

應變點不離開屈服面，又無新的塑性變形發(fā)生，此時稱中性變載。當前50頁，總共76頁。土的本構模型杜拉克公設

在外力作用下處于平衡狀態(tài)的材料單元體上，施加附加外力，使單元體的應力增加，然后移去外力，使單元的應力卸載到原來的狀態(tài)。則在施加應力增量（加載）過程中，以及施加和卸去應力增量的循環(huán)過程中，附加外力所做的功不為負。（功為零時表示處于彈性狀態(tài)或塑性階段的中性變載）。推論：屈服面或加載面外凸。塑性應變增量矢量的方向與加載面正交并指向其外法線方向。當前51頁，總共76頁。土的本構模型流動法則

在塑性力學中，認為材料進入塑性后存在一個塑性勢函數（簡稱塑性勢）。彈性應變增量由胡克定律確定。塑性應變增量可由勢函數給出：當前52頁，總共76頁。土的本構模型

如果材料滿足杜拉克公設，則塑性勢函數與加載函數相同。滿足上式的流動法則稱為正交（或加載條件相關聯(lián)的）流動法則。此時塑性應變增量方向垂直于屈服面?；蛘哒f，塑性應變增量方向與當前的應力增量方向無關，而只依賴于當前的應力狀態(tài)。但塑性應變增量的大小與應力增量有關。此時，加、卸載準則取決于非負的比例因子dλ，它大于零，表示加載，等于零，表示其它情況。采用正交流動法則時，單元剛度矩陣在塑性狀態(tài)時仍為對成矩陣。當前53頁，總共76頁。土的本構模型

如果認為勢函數與加載函數不同，這樣的流動法則稱為非正交（非關聯(lián)）流動法則。對于巖石、土和混凝土一類材料，雖然采用非關連流動法則更符合實際情況，但這樣一來，意味著材料是不穩(wěn)定的，而且導出的彈塑性矩陣是不對稱的，增加了解題的難度。因而一般情況下，對巖土材料多采用關聯(lián)流動法則。滿足杜拉克公設的材料為穩(wěn)定材料。當前54頁，總共76頁。土的本構模型硬化法則隨著塑性變形的發(fā)展，屈服面大小、形狀和位置在應力空間的變化規(guī)律稱為材料的強化(硬化)規(guī)律。硬化法則規(guī)定了材料進入塑性變形后的后繼屈服函數(加載函數)。一般加載函數：理想塑性材料：對于強化材料，在加載過程中，屈服面將隨以前發(fā)生過的塑性變形而改變。當前55頁，總共76頁。土的本構模型(1)各向同性(等向)硬化法則。材料進入塑性變形后，屈服面形狀、中心、方位不變，只是作均勻的擴張。(2)運動(隨動)硬化法則。屈服面大小和形狀不變，僅是整體地在應力空間中作平動，其后繼屈服面可表為：(3)混合硬化法則。介于兩者之間，為兩者組合。當前56頁，總共76頁。土的本構模型彈性等向強化隨動強化0)(0<ijfso0),,(

p=kfijijss后繼屈服面AB1s2s1o1sABC2s0)(

0=ijfs初始屈服面DCo當前57頁，總共76頁。土的本構模型1.4土的本構模型分析一、彈性本構模型線彈性本構模型對各向同性材料，有兩個獨立參數，以、為參數的本構方程表示為

當前58頁，總共76頁。土的本構模型

以、表示為式中

當前59頁，總共76頁。土的本構模型

矩陣表示的本構方程當前60頁，總共76頁。土的本構模型非線性彈性模型(1)變彈性模型：應力應變關系可逆，即當前應力總量唯一取決于當前應變總量。(2)超彈性模型：假定彈性應變能與應力或應變總量之間存在唯一對應關系，即應變能或余能函數與路徑無關。(3)次彈性模型：不要求應力總量和應變總量有一一對應關系，采用增量意義上的應力應變彈性性質。表述應力狀態(tài)，不僅與應變狀態(tài)有關，還與應力路徑有關。幾種非線性彈性模型(參考廖紅建等《巖土工程數值分析》P43-51)當前61頁，總共76頁。土的本構模型二、塑性本構模型理想塑性模型1、米賽斯模型屈服準則

關聯(lián)流動法則當前62頁，總共76頁。土的本構模型

K-G型式的彈性本構關系

故完整的彈塑性本構關系

塑性應變增量只與偏應力有關，塑性問題的求解還需確定dλ。當前63頁，總共76頁。土的本構模型

2、D-P模型(廣義Mises模型)

屈服準則

塑性應變增量當前64頁，總共76頁。土的本構模型

完整的彈塑性本構關系dλ由加載準則確定；G、K為材料彈性常數，通過卸載試驗確定。當前65頁，總共76頁。土的本構模型加工硬化彈塑性模型1、劍橋模型2、Lade-Duncan彈塑性模型當前66頁，總共76頁。土的本構模型三、粘彈塑性模型一般土體在荷載作用下所產生的變形都不是瞬時完成的，而是隨著時間的增長逐漸達到最終值的。巖土體變形的這種時間效應，稱之為粘性流動。包括兩方面：一種是指作用的應力不變，而應變隨時間增長，即所謂蠕變；另一種則是作用的應變不變，而應力隨時間而衰減，即所謂松弛。當前67頁，總共76頁。土的本構模型基本元件

彈簧粘體(阻尼元件)滑塊(摩擦滑動)當前68頁，總共76頁。土的本構模型粘彈塑性三種元件組合，可得到彈粘塑性模型。如右圖所示的彈性元件與Binghum模型串聯(lián)的模型。該模型總應變?yōu)閺椥詰兒驼乘苄詰冎停杂挟斍?9頁，總共76頁。土的本構模型如果假定此模型中粘塑性具有線性強化特性，則：當該模型受常應力作用時，若時，有彈性變形當時，注意到應力為常數，對時間的導數為0，則

代入，得當前70頁，總共76頁。土的本構模型求解上述微分方程，并根據初始條件時間為0時，總應變等于彈性應變，得到下式：對于理想粘塑性材料，，微分方程式及其解為：當前71頁，總共76頁。土的本構模型1.5巖土損傷本構理論一、損傷力學的概念

在進行結構分析時考慮到內部微缺