基本不等式求最值

關于基本不等式求最值第一頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日一、知識梳理1.重要的不等式重要不等式

應用條件

“＝”何時取得

作用

變形

一.知識梳理第二頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日2、已知都是正數(shù)，（1）如果積是定值P，那么當時，和有最小值（2）如果和是定值S，那么當時，積有最大值第三頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日第四頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日講授新課：一、配湊法求最值第五頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日講授新課：一、配湊法求最值當且僅當a=b=2時等號成立所以ab的最大值為4解：當且僅當2a=b時等號成立，即a=1,b=2時ab的最大值為2例1第六頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日當且僅當a=時等號成立，即a=2,b=4時，ab的最大值為8.解:第七頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日已知a>0,b>0,且的最大值。變式3：第八頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日第九頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日第十頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日第十一頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日題型二：拆項法求函數(shù)的最值二類型函數(shù)求最值第十二頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日題型探究例3第十三頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日第十四頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日第十五頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日類型三：含兩個變量的最值問題第十六頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日類型三：含兩個變量的最值問題第十七頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日例5

（1)已知且，求的最小值.（2）已知正數(shù)滿足，求的最小值.(1)原式=（2）

第十八頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日類型三：含兩個變量的最值問題第十九頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日例5、當0<x<1時，求的最小值解：因為x+(1-x)=1所以第二十頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日3.已知:x∈(0,),則的最小值為____.解析

x∈(0,),1-2x＞0,又2x+(1-2x)=1，原式可化為:25第二十一頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日類型三：含兩個變量的最值問題第二十二頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日類型三：含兩個變量的最值問題第二十三頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日變式訓練利用基本不等式，整體解決第二十四頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日第二十五頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日看誰更聰明！第二十六頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日消元第二十七頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日類型四：分子化為常數(shù)型，分母應用基本不等式第二十八頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日1.求函數(shù)的最大值當且僅當時取得最大值

第二十九頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日第三十頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日1.兩個不等式（1）（2）當且僅當a=b時，等號成立注意：1.兩公式條件，前者要求a,b為實數(shù)；后者要求a,b為正數(shù)。

2.公式的正向、逆向使用的條件以及“=”的成立條件。2.不等式的簡單應用：主要在于求最值把握“七字方針”

即“一正，二定，三相等”課堂小結(jié)第三十一頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日3.利用基本不等式求最值時，如果無定值，要先配、湊出定值，再利用基本不等式求解。第三十二頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日1、(1)a,b都是正數(shù)且2a＋b＝2,求a(1＋b)的最值和此時a、b的值.(2)作業(yè)：第三十三頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日作業(yè)：（4）第三十四頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日作業(yè)：3、（1）若x>3,求函數(shù)的最小值（3）求函數(shù)

的最小值.第三十五頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期