復(fù)數(shù)的三種表示形式

復(fù)數(shù)的三種表示形式第一頁，共十二頁，編輯于2023年，星期日在電工學(xué)中，正弦交流電的電壓為，而復(fù)數(shù)的虛部恰好是電壓的表達(dá)式，因此可考慮利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行正弦交流電的有關(guān)計(jì)算。通過前面的學(xué)習(xí)，我們知道在電工學(xué)關(guān)于交流電的研究中，電流、電壓等物理量都可用正弦型函數(shù)來描述，但是解題時(shí)的計(jì)算過程卻相當(dāng)復(fù)雜。當(dāng)復(fù)數(shù)用三角形式表示后，處理這類問題就變得十分簡捷，從而確立了復(fù)數(shù)在交流電研究中的地位。第二頁，共十二頁，編輯于2023年，星期日復(fù)數(shù)的三角形式復(fù)數(shù)的三種表示形式復(fù)數(shù)的極坐標(biāo)形式復(fù)數(shù)的指數(shù)形式第三頁，共十二頁，編輯于2023年，星期日其中，復(fù)數(shù)的三角形式任何一個(gè)復(fù)數(shù)z＝a＋bi都可以表示成對(duì)應(yīng)于復(fù)數(shù)的三角形式，把z＝a＋bi叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式。我們把r(cosθ＋isinθ)叫做復(fù)數(shù)的三角形式。

z=r(cosθ＋isinθ)的形式。第四頁，共十二頁，編輯于2023年，星期日解：例1將復(fù)數(shù)表示成三角形式。

因?yàn)?，b＝1，所以即第五頁，共十二頁，編輯于2023年，星期日例2將復(fù)數(shù)表示成代數(shù)形式。

解：第六頁，共十二頁，編輯于2023年，星期日例3復(fù)數(shù)是不是復(fù)數(shù)的三角形式，如果不是，把它表示成三角形式。

解：不是復(fù)數(shù)的三角形式。第七頁，共十二頁，編輯于2023年，星期日復(fù)數(shù)的極坐標(biāo)形式如圖所示，設(shè)復(fù)數(shù)z＝a＋bi的模為r，輻角為θ，則復(fù)數(shù)z＝a＋bi還可以用來表示，此時(shí)a=rcosθ，b＝rsinθ。我們把稱為復(fù)數(shù)的極坐標(biāo)形式。第八頁，共十二頁，編輯于2023年，星期日例1將復(fù)數(shù)用極坐標(biāo)形式表示出來。

解：因?yàn)榈哪］椊撬缘诰彭摚彩?，編輯?023年，星期日例2將復(fù)數(shù)化為三角形式和代數(shù)形式。

解：分析：因?yàn)榈哪Ｊ?，輻角是第十頁，共十二頁，編輯于2023年，星期日復(fù)數(shù)的指數(shù)形式根據(jù)歐拉公式，任何一個(gè)復(fù)數(shù)z=r(cosθ＋isinθ)都可以表示成的形式，我們把這種形式叫做復(fù)數(shù)的指數(shù)形式。其中r為復(fù)數(shù)的模，底數(shù)e＝2.71828…為無理數(shù)，冪指數(shù)中的i為虛數(shù)單位，θ為復(fù)數(shù)的輻角，單