15-相交線與平行線-全章知識點歸納及典型題目練習(xí)

15交平行識理匯一知結(jié)圖余角余角補角補角角

兩線相交

對頂角同位角相交線與平行線

三線八角內(nèi)錯角同旁內(nèi)角平行線的判平行線平行線的性尺規(guī)作圖二基知提整（一）余與補角1、果兩個角的是直角，那么這兩個角互為余角，簡稱為互余，稱其一個角是另個角的余角。2如果兩個角的是平角，那稱這兩個角互為角，簡稱為互補，稱其中一個角是另個角的補角。3互余和互補是指兩角和為直角或兩角和為平它們只與角的度數(shù)有與角的位置無。4、余角和補角的性質(zhì)：同角或等角的余相等，同角或等角的補角相等。5、余角和補角的性質(zhì)用數(shù)學(xué)語言可表示：（900(180),),則2同角的余角或補相--

等)。（90

0

),

0

),且則2(等的余角（或補角相等)。6、余角和補角的性質(zhì)是證明兩角相的一個重要方法。（二）對角1、兩條直線相交成四個角，其中不相鄰兩個角是對頂角。2、一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊反向延長線，這兩個角叫做對頂角。3、對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。4對頂角的性質(zhì)今后的推理明中應(yīng)用非常廣泛，它是證明兩個角相等的依據(jù)及重要梁。5、對頂角是從位置上定義的，對頂角一相等，但相等的角不一定是對頂角。（三）同角、內(nèi)角、旁內(nèi)角1、兩條直線被第三條直線所截，形了8個角。2、同位角：兩個角都在兩條直線的同側(cè)并且第三條直線截線）的同旁，這樣的一對叫做同位角。3、內(nèi)錯角：兩個角都在兩條直線之間，且在第三條直線（截線）的兩旁，這樣的一對角做內(nèi)錯角。4、同旁內(nèi)角：兩個角都在兩條直線之間并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對叫同旁內(nèi)角。5、這三種角只與位置有關(guān)與小無關(guān)通常情況下它們之間不存在固定的大小關(guān)系。（四）六角1補角、余角、頂角、同位、內(nèi)錯角、旁內(nèi)角六類都是對兩角來說的。--

2、余角、補角只有數(shù)量上的關(guān)系，與其置無關(guān)。3、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角只有位置的關(guān)系，與其數(shù)量無關(guān)。4、對頂角既有數(shù)量關(guān)系，又有位置關(guān)系（五）平線的判與性平行線的判1、同位角相等，兩直線平行2、內(nèi)錯角相等，兩直線平行3、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行4、平行于同一條直線的兩直線平行5、垂直于同一條直線的兩直線平行

平行線的性1、兩直線平行，同位角相等2、兩直線平行，內(nèi)錯角相等3、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補4、經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直平行（六）尺作線段角1、在幾何里，只用沒有刻度的直尺圓規(guī)作圖稱為尺規(guī)作圖。2、尺規(guī)作圖是最基本、最常見的作圖方，通常叫基本作圖。3、尺規(guī)作圖中直尺的功能是：（1）在兩點間連接一條線段；（2）將線段向兩方延長。4、尺規(guī)作圖中圓規(guī)的功能是：（1）以任意一點為圓心，任意長為徑一個圓；（2）以任意一點為圓心，任意長為半徑一段??；5、熟練掌握以下作圖語言：（1）作射線××；（2）在射線上截取××=××；（3）在射線××上依次截取××=××=××；（4）以點×為圓心，××為半徑畫弧，××于點×；-3-

（5）分別以點×、點×為圓心，以××、××為半徑作弧，兩相交于點×；（6）過點×和點×畫直線××（或畫射××（7）在∠×××的部（或內(nèi)部）畫∠×××∠×××；6、在作較復(fù)雜圖形時涉及本作圖的地不必重復(fù)作圖的詳細過程，只用一句話概括述就可以了。（1）畫線段××××；（2）∠×××=∠×××；1.2.3.4.5.6.

相交線與平線練習(xí)題兩直線相交所成四個角中，有一條公共邊，它的另一邊互為反向延長線，具有種關(guān)系的兩個角互兩直線相交所成四個角中，有一個公共頂點，且一個角的兩邊分別是另一個角邊的反向延長線具有這種關(guān)系的兩個角，互為對頂角的性質(zhì)：_________.兩直線相交所成四個角中有一個角是直角就這兩條直線相垂線的性質(zhì)一點______________一條直線與已知直線⑵連接直線一點與直線上各點的所線段中_______________.直線外一點到這直線的垂線段的長度，叫兩條直線被第三直線所截，構(gòu)成八個角，在那沒有公共頂點的角中，⑴如果兩角分別在兩條直的同一方，并且都在第三條直的同側(cè)，具有這種關(guān)系的一對角做___________；如果兩個角都在兩直線之，并且分別在第三條直線的兩側(cè)具有這種關(guān)系的一角叫做；⑶如果兩個角都兩直線之間，但它們在第三條直線的同旁，具有這種關(guān)系的一對角叫_______________.在同一平面內(nèi)，相交的兩條直線互相同一平面內(nèi)的兩條直線的置關(guān)系只有與________兩種--

7.8.9.

平行公理：經(jīng)過線外一點，有且只有一條直線這條直______.推論：如果兩條線都與第三條直線平行，那平行線的判定：兩條直線被第三條直線所截，果同位角相等，那么這兩條直線行簡單說成_____________________________________.兩條直線被第三條直線所截內(nèi)錯角相等這兩條直線平行簡單說成⑶兩條直線被第條直線所截，如果同旁內(nèi)角互，那么這兩條直線平.單說成：________________________________________.在同一平面內(nèi)，果兩條直線都垂直于同一條直，那么這兩條直_______平行線的性質(zhì)⑴條平行線被第三條直線所截同位相簡單說：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿⑵兩條行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯相等簡單說成⑶兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互簡單說成：如圖，

AC,cmACAB

那么點到BC距離是____B到的離是A、兩點的距離，點到AB的離是________設(shè)

a

、、為面上三條不直線，

若

//,

，則a與c的位置關(guān)系________；b)

若

,bc

，則a與c的位置關(guān)系_________；c)

若a//b，b，則a與的置關(guān)系是．如圖，已知、相于點OAB⊥，OG分∠AOEFOD°，求∠COE、AOE的數(shù)．--

如圖，與是補角OD、OE分是AOC與的分線，試判斷OD與OE的置系，并說明理由．如圖∥DE試問∠、、∠有什么關(guān)系．解：∠B＋∠E＝∠過點作∥，則

B

____（）又∵ABDE，ABCF，∴（）∴∠＝____（）∴∠＋＝∠＋2即∠＋＝BCE．⑴如圖，已知∠1∠2求證：a∥．⑵直線//求證：

．閱讀理解并在括號內(nèi)填注理由：如圖，已知∥CD，∠＝∠，試說明∥FQ證明：∥CD，∴＝（）又∵∠1∠，∴－＝MFD－2即∠＝______∴EP∥）--

已知D