空間向量及其加減運(yùn)算

空間向量及其加減運(yùn)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷向量及其運(yùn)算由平面向空間推廣的過(guò)程，了解空間向量、向量的模、零向知識(shí)點(diǎn) 空間向量的概思 類比平面向量的概念，給出空間向量的概念答 在空間，把具有大小和方向的量叫做空間向量梳 a也可記作→，其模記為|a|或

01aa知識(shí)點(diǎn) 空間向量的加減運(yùn)算及運(yùn)算思考 答 O為起點(diǎn)作＝a＝b，則＝＝a＋b→＝思考2 答案先將兩個(gè)向量平移到同一個(gè)平面，然后運(yùn)用平面向量的運(yùn)算法則(三角形法則、平行四邊形法則)12是平行四邊形法則.梳 例1 答

足|a|＝|b|，則不一定能判斷出a＝b，故②不正確；在正方體ABCD－A1B1C1D1中，必有＝A1C1成立，故③正確；④顯然正確.＝在空間中，向量、向量的模、相等向量的概念和平面中向量的相關(guān)概念完全一訓(xùn)練 BD1；③AD1與C1B；④A1D與B1C.其中互為相反向量的有n對(duì)，則n等于 答 解 長(zhǎng)度相等，方向不相反；對(duì)于與長(zhǎng)度相等，方向相同.②試寫出模為5的所有向量③試寫出與向量→相等的所有向量試寫出向量試寫出向量AA′BB′ AA′BB′―→―→CC，DD，DD個(gè)②由于長(zhǎng)方體的左右兩側(cè)面的對(duì)角 為5，故模為5的向量有―→―→―→BC，CB，BC，CB.有AB，DC

→AAAAA，B

―→―→―→類型 空間向量的加減運(yùn)例2 如圖，已知長(zhǎng)方體ABCD－A′B′C′D′，化簡(jiǎn)下列向量表達(dá)式，并在圖中標(biāo)出化―→AA－CB；―→→AA＋AB＋BC. ―→→―→→―→→AA－CB＝AA－DA＝AA＋AD＝AD.―→

―→

―→(BC＝ABBC＝AC.ADAC2題圖，化簡(jiǎn)AB′BC′CA. 結(jié)合加法運(yùn)―→――→―→―→――→―→―→AB＝AB，AB＋＝，＋A―→――→――→―→AB＋與感悟(1)點(diǎn)的向量，即

―→

首尾順次相接的若干向量若構(gòu)成一個(gè)封閉圖形，則它們的和為0.

→＋→＋→＝→＋→＝→

所以＋2訓(xùn)練＋2證 ∵平行六面體的六個(gè)面均為平行四邊形∴ →―→→―→―→→AC＝AB＋AD，AB＝AB＋AA，AD＝AD＋AA，∴→―→ → → →AC＋AB＋AD＝(AB＋AD)＋(AB＋AA)＋(AD＋AA)＝2(AB＋AD＋AA).∵∵∴→ →―→ →―→→―→AB＋AD＋AA＝AB＋BC＋CC＝AC＋CC＝AC.∴→―→ AC＋AB＋AD＝2AC. 答 在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，與向量→相等的向量共有 B.2個(gè)C.3個(gè)D.4答 AD相等的向量有A1D1AD相等的向量有A1D1，BC，B1C13個(gè)

→向量a，b互為相反向量，已知|b|＝3，則下列結(jié)論正確的是( B.a＋b為實(shí)數(shù)0C.a與b方向相 答 解 向量a，b互為相反向量，則a，b模相等、方向相反.故D正確①

運(yùn)算的結(jié)果為→的 個(gè)答 解 根據(jù)空間向量的加法運(yùn)算以及正方體的性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷① ② ③ ④ 4

→＋→

→＋→＋→ 答

解 零向量不是沒(méi)有方向，而是它的方向是任意的40分鐘作 C.A，B，C，DABCD的充要條件是→＝→D.若→與A，B，C，D 答 規(guī)定零向量的方向是任意的，故A正確；B中所有單位向量的終點(diǎn)構(gòu)成球面而不是C，DC錯(cuò)誤；相反向量指的是方向相反，不一定在同一條直線上已知空間四邊形ABCD，連接AC，BD，則→＋→＋→為 →

答 解析 DOABCBC＝a＝b＝c，則 答 解析 →1 在正方體ABCD－A1B1C1D1中，向量表達(dá)式→1－→＋→化簡(jiǎn)后的結(jié)果是 →

答 解 如圖所示，∵→1＝→，→1－→＝→－→＝→，→＋→＝→ ∴ 在空間平移△ABC到

a

的中點(diǎn)，N是B′C′的中點(diǎn)，如圖所示，用向量a，b，c表示向量→等于

答 解

1―→MN＝2BB＝2AA2a.①向量ab平行ab的方向相同或相反；②兩個(gè)有共同起點(diǎn)而且相等的向量，其終個(gè)數(shù)為() 答 解析①假命題，當(dāng)a與b中有一個(gè)為零向量時(shí)，其方向是不確定的；②真命題；③假命如圖，在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，→＋→＋→ ；→1－→＋→

→答 解析

對(duì)于空間中的非零向量→、、①AB＋→＝→；②→－→＝→；③→＋→＝→

的 答 解 方向相同時(shí)，有

向相反時(shí)，有－＝ 只有②一定不成立在直三棱柱ABC－A1B1C1中，若→＝a，→＝b，→1＝c，則→ 答 解 如圖，

10.在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，→－→＋→－→ →答 解析

→AB＋AD＋AA； →AB＋CB＋AA；―→―→AC＋DB－DC. →―→→―→AB＋AD＋AA＝AC＋AA＝AC. →―→ →―→AB＋CB＋AA＝AB＋DA＋BB＝DB.―→―→ →→ → AC＋DB－DC＝(AB＋BC＋CC)＋(DA＋DC＋CC)－DC＝DC. →1 MB