SUR模型在行業(yè)輪動中的應(yīng)用

一、SUR與一般線性模型S(ryte，普通最小二乘)是經(jīng)典而常見的算法，核心思想是最小化殘差平方和來進行估計，以尋找解釋變量和被解釋變量之間的線性關(guān)系或類線性系S應(yīng)型通也稱一線模其陣式以作：??=????對于S型言一假設(shè)于S計為BEBetLieriedEir最佳性估計)關(guān)要這高斯馬可”理論一：即當(dāng)經(jīng)典假定成立時，不需要再去尋找其它無偏估計量，沒有一個會優(yōu)于普通最小二乘這假通包：模型參的性解釋定獨于差項干擾是均方互不相關(guān)觀測于估變量間存完共性無設(shè)偏誤對于多個行業(yè)在一定時間區(qū)間內(nèi)的的面板據(jù)而言，從《行業(yè)輪動系列》的第一篇開始，本系列建立線性方程組進行模型估計和收益率預(yù)測。然而實際情況下，“干擾項互不相關(guān)”這一假設(shè)可能并不成立。具體而言，對于不同截面，行業(yè)收益率不僅和當(dāng)自身相應(yīng)的因子暴露有關(guān)，也可能和其他截面的市場環(huán)境相關(guān)，這種情下S估將是最效。個單例子A業(yè)日益情不僅取于日情，取決前日前日況，今和前N截方程干擾并無。慮們的關(guān)，論可得到有的計。R(eeilyeledeesi，不關(guān))最早由elr提思義，就是對兩個或多個表面上看起來沒有關(guān)系的方程進行聯(lián)合估計，本質(zhì)是估計即eaileeneaedeataes可義最二)。R法用于解決合S估誤項相問，要過入誤項方-方矩陣的一致計實，R結(jié)構(gòu)以示：R的體以描述：計算差“協(xié)”矩的致計：對每方組別行性回，到??“方差-協(xié)方差”矩陣的相合估計即為?=??????}/(?????)，本文N截行，m時間間訓(xùn)）計算程的方-差”陣?=????使用?得到GS估(??????1??)1??????1??)二、因子總庫本文所采用的因子完全沿用《行業(yè)輪動專題系列：月頻視角下的行業(yè)輪動：疾取慢攻，各有其道》的因子，這些因子基于量價息，在整個行業(yè)輪動系列得到不擴，計8個大類16細(xì)因，別貝塔動量波動率、分布特征、風(fēng)險、動量加速度和交易/情緒。這些因子將共同作為之后進行批量組合測試的選子并選出現(xiàn)秀因組合，最得組策。圖表1：因總庫風(fēng)格/大類 因子 因子定義歷史Bea 最近半權(quán)益收益率對基準(zhǔn)收益率時間序列回歸的回歸系貝塔動量波動率分布特征風(fēng)險動量加速交易/情緒

非對稱Bea 上行Ba減去下行Ba相對強度 最近半權(quán)益的對超額收益率加權(quán)求和后的平滑值歷史a 在計算貝塔的時間序列回歸，截距項平滑值歷史殘差波動率 在計算貝塔的時間序列回歸，回歸殘差的波動周收益率標(biāo)準(zhǔn)差 最近半周收益率的波動率累積收益率范圍 最近半累積對收益率的最大值減去最小偏度 最近半周收益率的偏度峰度 最近半周收益率的峰度協(xié)偏度 最近一周收益率三階協(xié)矩的望值在險價值 最近半周收益率的在險價值望損失 最近半周收益率的望損失相對強度加速度 相對強度對時間的一階導(dǎo)歷史a加速度 歷史a對時間的一階導(dǎo)彩票需求 過去一個季度內(nèi)所有交易周最高3個單周收益率的均預(yù)收益代理(ER) 回報率對標(biāo)準(zhǔn)化價格序列回歸擬合度的邏輯變換資料來源：研究所三、一級行業(yè) SUR月度輪動模型本文在測試仍然沿用《行業(yè)輪動專題系列九：線性模型下的行業(yè)與F周度輪動景方，用月因和度倉，使用自014始，測試于子庫因組合在試，段循以下規(guī)：采一級行業(yè)；采用SR模型；每月再平衡策每整一倉，有下個日月；使用合成策略方案，按照化收益率、化夏普比率、化卡瑪比率分別篩選其收益回撤比相對較好的組合，每個業(yè)績標(biāo)下分別納入最優(yōu)的組合，行權(quán)成；考慮易本設(shè)雙邊03；從回結(jié)來，于R型級業(yè)動策相于證00收益顯在04至共10回，表現(xiàn)秀， 7優(yōu)于基準(zhǔn)，相勝率額勝7%超額約%在對益面除8和22外14至每策略錄正益（ 03尚與相證 現(xiàn)損相更多 此，從014今的測內(nèi)， 月輪策月相勝和對率在0附，表良。圖表2：一級行業(yè)月度輪動策略：回測凈值曲線 策略凈值證43210同花順 研究所圖表3：一級行業(yè)月度輪動策略：因子相對權(quán)重1.%1.%80%60%40%20%00%同花順 研究所圖表4：一級行業(yè)月度輪動策略：業(yè)績標(biāo)業(yè)績標(biāo)最近三4以來證0204以來)平均月?lián)Q手率：化收益率19.1%17.1%8.3%%化波動率19.3%21.3%22.8%相對/絕對勝率：化夏普比率f=%)0.810.640.22%/%最大回撤25.4%45.8%48.6%月相對/絕對勝率：卡瑪比率0.750.370.17%/%同花順 研究所圖表5：一級行業(yè)月度輪動策略S證：度收益率策略 證策略 證5.%4.%3.%2.%1.%00%-0.%-0.%-0.%214 215 216 217 218 219 220 221 222 223同花順 研究所四、引入優(yōu)化器的SUR月度輪動策略（一）疊加底倉優(yōu)化在《行業(yè)輪動專題系列：月頻視角下的行業(yè)輪動：疾取慢攻，各有其道》，本系列介紹了“優(yōu)化器+方法，通過引入目標(biāo)函，執(zhí)行凸優(yōu)化來得到更優(yōu)權(quán)重。本對R型的器方進同的試，具體言在月R模型到業(yè)益以后考如優(yōu)器：??:????

[??]

1??????21??.??.: ??[??]>???????(??)≤0其[??為線性模給的業(yè)預(yù)益（通有有負(fù)，????是待權(quán)重向量??為一行的量（為 9現(xiàn)為3??表任一行。個制條件，第一個表示單個行業(yè)減配不超過行業(yè)等權(quán)權(quán)重，第二個表示優(yōu)化器輸出組合整體重負(fù)即無桿+無空。終出組合是投的多組合。關(guān)于優(yōu)化器的更多細(xì)節(jié)，請參閱《行業(yè)輪動專題系列：月頻視角下的行業(yè)輪動：取攻各其圖表6：引入優(yōu)化器月度輪動策略（疊加底倉優(yōu)化：回測凈值曲線 策略凈值證543210同花順 研究所圖表7：引入優(yōu)化器的月度輪動策略（疊加底倉優(yōu)化：因子相對權(quán)重1.%1.%1.%1.%80%60%40%20%00%同花順 研究所圖表8：引入優(yōu)化器的月度輪動策略（疊加底倉優(yōu)化：度收益率策略 證策略 證6.%4.%2.%00%-0.%-0.%214 215 216 217 218 219 220 221 222 223同花順 研究所業(yè)績標(biāo)最近三4業(yè)績標(biāo)最近三4以來證0204以來)平均月?lián)Q手率：化收益率8.8%18.2%8.3%化波動率17.8%17.2%22.8%相對/絕對勝率：化夏普比率f=%)0.320.860.22%/%最大回撤23.6%23.6%48.6%月相對/絕對勝率：卡瑪比率0.370.770.17%/6%%同花順 研究所從回結(jié)來，于R型“化+”相對證0額收益在04共0的測內(nèi)策有 6優(yōu)基，均額 1%右；絕收方24至有8略正收益。動略相勝和絕對率別到9%和6%夏比率0，優(yōu)不入化器的R輪動整而，于R模的優(yōu)器”取得與般性型似的效果在R架也考慮化方。（二）不疊加底倉優(yōu)化本段繼續(xù)考慮預(yù)設(shè)超參對優(yōu)化器的影響。如果不疊加底倉，采用更為直接的優(yōu)化設(shè)，應(yīng)目函和約條變：??:????

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1??????2??.??.: ??[??]≥0????(??)≤1其[??為線性模給的業(yè)預(yù)益（通有有負(fù)，????是待權(quán)重向量??為一行的量（為9現(xiàn)為3??表任一行。個制條件，第一個表示單個行業(yè)權(quán)重不低于，第二個表示優(yōu)化器輸出組合整體權(quán)重和最為0%即無桿+做最輸?shù)囊部少Y純頭合。圖表10：引入優(yōu)化器的月度輪動策略（不疊加底倉優(yōu)化：回測凈值曲線 證6543210同花順 研究所圖表11：引優(yōu)化器的月度輪動策略（不疊加底倉優(yōu)化：因子相對權(quán)重1.%1.%1.%1.%80%60%40%20%00%同花順 研究所圖表12：引優(yōu)化器的月度輪動策略（不疊加底倉優(yōu)化：度收益率策略 證策略 證6.%4.%2.%00%-0.%-0.%214 215 216 217 218 219 220 221 222 223同花順 研究所業(yè)績標(biāo)最近三4以來業(yè)績標(biāo)最近三4以來證0204以來)平均月?lián)Q手率：化收益率13.1%20.4%8.3%化波動率14.7%14.2%22.8%相對/絕對勝率：化夏普比率f=%)0.671.190.2260%/最大回撤14.2%15.4%48.6%月相對/絕對勝率：卡瑪比率0.921.320.17%/%%同花順 研究所從長回結(jié)果看于R模的“化策略不加底證 80也有超，但凈值曲線現(xiàn)比不同的形態(tài)策略空倉的時間更多，整體波動率也有所降低。另外，策略在去的整體表現(xiàn)要優(yōu)于疊加底倉的方案，這可部于22體市表不佳。在24至共0回測內(nèi)策有 6于基，均額 達右；在絕對收益方面，略有7策略錄得正收益。輪動策略月相對勝率絕對率分達到5%和%化普比率 11，加底的況續(xù)升需要意的是，這里化夏普比率的提升更多的來自于波動下降，收益端“不疊加底倉優(yōu)化”比疊底優(yōu)”提相有。五、策略對比：SURS一般線性模型本段要比了于R模型月輪動略于一線模型輪略。結(jié)果表明，R模型不僅在原理設(shè)計上具有一定優(yōu)，這種優(yōu)也體現(xiàn)在了實際策略表上在化略置層可考入R模型。本段選取了不引入優(yōu)化器的月度輪動方法作為舉例，引入優(yōu)化器的方法在構(gòu)造上更為復(fù)雜，策略的表現(xiàn)或同時受到收益模型（R或一般線性）和優(yōu)化器的影響，這使得評估策略本來的效果也變得復(fù)雜，二者的貢獻很難剝離開來區(qū)別對比。因此，本段望察“源的策情，無化狀態(tài)月輪策的現(xiàn)。圖表14：策對比（不引入優(yōu)化器：回測凈值曲線 一般線性模型證SR43210同花順 研究所圖表15：策對比（不引入優(yōu)化器：度收益率一般線性模型 S一般線性模型 SR 證5.%4.%3.%2.%1.%00%-0.%-0.%-0.%214 215 216 217 218 219 220 221 222 223同花順 研究所圖表16：策對比（不引入優(yōu)化器：業(yè)績標(biāo)U｜一般線性模型業(yè)績標(biāo)業(yè)績標(biāo)204以來)UR一般線性模型證化收益率17.1%12.8%8.3%化波動率21.3%20.5%22.8%化夏普比率f=%)最大回撤0.6445.8%0.4739.9%0.2248.6%卡瑪比率0.370.320.17%｜相對絕對勝率：%/%｜70%/70%月相對/絕對勝率：%/%｜52%/60%同花順 研究所策略回測結(jié)果顯示，與基于一般線性模型的月度輪動策略相比，R模型得到的組合化收益率更高，同時夏普比率也超越線性模型，唯一不足之處是放大了回撤，極行下R型可面更的險另外，R模得的合平均換手率更低，勝率也有相對優(yōu)，總體而言要好于一般線性模型。在行業(yè)輪動的模型設(shè)，慮面間的系能不慮接近實況。六、總結(jié)和風(fēng)險提示（一）基于SR模型的全策略顧本文在《行業(yè)輪動專題系列：月頻視角下的行業(yè)輪動：疾取慢攻，各有其道》的基礎(chǔ)上，引入R似不相關(guān)回)模型，對一級行業(yè)月度 輪動策略進行了測試。和本系列其他報告一樣，本文所有策略完全基于的純量價息，沒有進行行業(yè)內(nèi)選，也有加基本面息結(jié)提，于R模的動在一定條下以一增策略益平作一線性型有補和。圖表17：基于UR模型的全策略回顧：業(yè)績標(biāo)一覽業(yè)績標(biāo)2014以來)UR簡單多頭)UR優(yōu)化器底倉)UR優(yōu)化器無底倉)證化收益率17.1%18.2%20.4%8.3%化波動率21.3%17.2%14.2%22.8%化夏普比率f=%)0.640.861.190.22最大回撤45.8%23.6%15.4%48.6%卡瑪比率0.370.771.320.17平月?lián)Q手率%%%-相對勝率%-絕對勝率%-月相對勝率-月絕對勝率-同花順 研究所（二）風(fēng)險提示與前專類，文的策亦臨些在險，要別意：聚合據(jù)本身的風(fēng)險：本文同樣使用了聚合月度據(jù)進行測試，高頻據(jù)到聚合低頻據(jù)的過程存在息損失 ，使得因子估計值的準(zhǔn)確度下降，時無解短預(yù)的題，沒辦考慮月效應(yīng)；截面據(jù)點有限：由于一級行業(yè) 量有限，模型可能存在過擬合現(xiàn)象，這會降低模型外推的能力，以及樣本外獲得預(yù)收益率的可能；另外，行業(yè)量較少導(dǎo)致模型殘差占比不高，R模型可能沒有太大的發(fā)揮空間因其果估可能盡確；回測長度有限：這一點與本系列之前的其他報告類似。本文選用的據(jù)從24初始，到 032月為，外成研相回時間仍然較短。本文的策略表現(xiàn)較好也可能是受到時間區(qū)間影響的結(jié)果，在更的間內(nèi)否然表較外慎估；（三）后續(xù)改進設(shè)計為解上問，以方案以為續(xù)進參考：從模型到 選模型：與相比，個的量 會更多，產(chǎn)生過擬合幾率，型推能更好殘占也更；考慮對進行多參的策略組合，包括同時使用聚合據(jù)和高頻據(jù) ：尋獲取參性， 以及同時保留聚合據(jù)和高頻據(jù)的優(yōu)點之可能。 通過策略進行多參組合，可以提高模型外推的能力，降低策略的波動，通常也伴更夏。附錄：測算的一級行業(yè)圖表18：一級行業(yè)指數(shù)代碼成分股數(shù)行業(yè)分類指數(shù)代碼成分股數(shù)行業(yè)分類CI005001石油石化CI005016家電CI005002煤炭CI005017紡織服裝CI005003有色金屬CI00501