數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模簡介

數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模簡介第一頁，共54頁。數(shù)學(xué)建模任課教師:朱偉聯(lián)系方式:主要參考書籍:1.數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),趙靜,但琦2.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),蕭樹鐵3.數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用,韓中庚4.數(shù)學(xué)建模導(dǎo)論,陳理榮第二頁，共54頁。數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的一種實(shí)踐。即通過抽象、簡化、假設(shè)、引進(jìn)變量等處理過程后，將實(shí)際問題用數(shù)學(xué)方式表達(dá)，建立起數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)建模所涉及的問題都是現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題，范圍廣、學(xué)科多，包括工業(yè)、農(nóng)業(yè)、醫(yī)學(xué)、生物學(xué)、政治、經(jīng)濟(jì)、軍事、社會(huì)、管理、信息技術(shù)等方面。

數(shù)學(xué)建模(MathematicalModelling)第三頁，共54頁。數(shù)學(xué)建模所涉及的學(xué)科知識(shí)也是非常廣泛的.如微分方程、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)、圖與網(wǎng)絡(luò)、回歸分析、層次分析、量綱分析、機(jī)理分析、規(guī)劃論、排隊(duì)論、對策論、決策論、插值方法、差分方法、樣條方法、變分方法等優(yōu)化方法，以及計(jì)算機(jī)的操作和編程。數(shù)學(xué)建模所需要知識(shí)，首先是“廣”，其次才是“精”。所謂高科技就是一種數(shù)學(xué)技術(shù)第四頁，共54頁。數(shù)學(xué)建模的一般方法建立數(shù)學(xué)模型的方法和步驟并沒有一定的模式，但一個(gè)理想的模型應(yīng)能反映系統(tǒng)的全部重要特征：模型的可靠性和模型的使用性建模的一般方法：◆機(jī)理分析◆測試分析方法機(jī)理分析：根據(jù)對現(xiàn)實(shí)對象特性的認(rèn)識(shí)，分析其因果關(guān)系，找出反映內(nèi)部機(jī)理的規(guī)律，所建立的模型常有明確的物理或現(xiàn)實(shí)意義。測試分析方法：將研究對象視為一個(gè)“黑箱”系統(tǒng)，內(nèi)部機(jī)理無法直接尋求，通過測量系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)，并以此為基礎(chǔ)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)分析方法，按照事先確定的準(zhǔn)則在某一類模型中選出一個(gè)數(shù)據(jù)擬合得最好的模型。測試分析方法也叫做系統(tǒng)辯識(shí)。將這兩種方法結(jié)合起來使用，即用機(jī)理分析方法建立模型的結(jié)構(gòu)，用系統(tǒng)測試方法來確定模型的參數(shù)，也是常用的建模方法。第五頁，共54頁。數(shù)學(xué)建模的一般步驟符合實(shí)際不符合實(shí)際交付使用，從而可產(chǎn)生經(jīng)濟(jì)、社會(huì)效益實(shí)際問題抽象、簡化、假設(shè)確定變量、參數(shù)建立數(shù)學(xué)模型并數(shù)學(xué)、數(shù)值地求解、確定參數(shù)用實(shí)際問題的實(shí)測數(shù)據(jù)等來檢驗(yàn)該數(shù)學(xué)模型第六頁，共54頁。數(shù)學(xué)模型（MathematicalModel）數(shù)學(xué)模型是對于現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)特定對象，一個(gè)特定目的，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。簡單地說：就是系統(tǒng)的某種特征的本質(zhì)的數(shù)學(xué)表達(dá)式（或是用數(shù)學(xué)術(shù)語對部分現(xiàn)實(shí)世界的描述），即用數(shù)學(xué)式子（如函數(shù)、圖形、代數(shù)方程、微分方程、積分方程、差分方程等）來描述（表述、模擬）所研究的客觀對象或系統(tǒng)在某一方面的存在規(guī)律。第七頁，共54頁。數(shù)學(xué)模型分類模型第八頁，共54頁?！舭囱芯糠椒ê蛯ο蟮臄?shù)學(xué)特征分：初等模型、幾何模型、優(yōu)化模型、微分方程模型、圖論模型、邏輯模型、穩(wěn)定性模型、擴(kuò)散模型等?！舭囱芯繉ο蟮膶?shí)際領(lǐng)域（或所屬學(xué)科）分：人口模型、交通模型、環(huán)境模型、生態(tài)模型、生理模型、城鎮(zhèn)規(guī)劃模型、水資源模型、污染模型、經(jīng)濟(jì)模型、社會(huì)模型等。第九頁，共54頁。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是計(jì)算機(jī)技術(shù)和數(shù)學(xué)軟件引入教學(xué)后出現(xiàn)的新生事物，是數(shù)學(xué)教學(xué)體系、內(nèi)容和方法改革的一項(xiàng)創(chuàng)造性的嘗試。在國家教育部關(guān)于“高等教育面向21世紀(jì)教學(xué)內(nèi)容和課程體系改革”計(jì)劃中，已把“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”列為高校非數(shù)學(xué)類專業(yè)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課之一。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)概括地講包含兩部分內(nèi)容，即“數(shù)學(xué)的實(shí)驗(yàn)”和“數(shù)學(xué)應(yīng)用的實(shí)驗(yàn)”?！皵?shù)學(xué)的實(shí)驗(yàn)”是用計(jì)算機(jī)及有關(guān)的工具軟件解決數(shù)學(xué)問題；“數(shù)學(xué)應(yīng)用的實(shí)驗(yàn)”是用計(jì)算機(jī)、工具軟件及數(shù)學(xué)知識(shí)和方法求解其它學(xué)科領(lǐng)域的實(shí)際問題。

第十頁，共54頁。數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的區(qū)別與聯(lián)系數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)都要用到計(jì)算機(jī)，但數(shù)學(xué)建模課是讓學(xué)生學(xué)會(huì)利用數(shù)學(xué)知識(shí)和計(jì)算機(jī)來解決實(shí)際問題，而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課側(cè)重于在計(jì)算機(jī)的幫助下學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。一個(gè)是用數(shù)學(xué)，一個(gè)是學(xué)數(shù)學(xué)，兩者的目標(biāo)不同。從內(nèi)容選材上兩者都是從實(shí)際問題出發(fā)，而不是從概念出發(fā)，但數(shù)學(xué)建模強(qiáng)調(diào)問題的實(shí)用，而不強(qiáng)調(diào)普遍性，解決問題本身就是目的；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以從理論問題出發(fā)，也可以由實(shí)際問題引入，但這個(gè)問題一般是比較經(jīng)典、有較普遍意義第十一頁，共54頁。全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽簡介數(shù)學(xué)建模競賽（MCM）最早始于美國，1985年由美國政府部門資助，由美國數(shù)學(xué)及其應(yīng)用聯(lián)合會(huì)（COMAP）主辦，由美國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)（SIAM）、運(yùn)籌及工業(yè)和應(yīng)用數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)（INFORMS）及數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)（MAA）協(xié)辦。第一屆MCM只有70所高校90個(gè)參賽隊(duì)，后來它的影響力逐步擴(kuò)大，現(xiàn)已成為有十幾個(gè)國家和地區(qū)參加的國際型的競賽活動(dòng)。第十二頁，共54頁。中國最早從1989年有北京地區(qū)的清華、北大、北京理工等學(xué)校派隊(duì)參賽，近幾年來僅中國的參賽學(xué)校及隊(duì)數(shù)幾乎都占了參賽總數(shù)的三分之一以上，而且每年都能取得最高獎(jiǎng)。

中國的大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽（CUMCM）始于1992年，首先由中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)（CSIAM）舉辦了民間的“全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽”，到1994年是由原國家教委高教司直接領(lǐng)導(dǎo)組織，由工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)具體承辦的一項(xiàng)大規(guī)模的競賽活動(dòng)。

第十三頁，共54頁。全國高校規(guī)模最大的課外科技活動(dòng)1999年開始設(shè)立大專組的競賽第十四頁，共54頁。競賽內(nèi)容：題目由工程技術(shù)、管理科學(xué)中的實(shí)際問題簡化而成，沒有事先設(shè)定的標(biāo)準(zhǔn)答案，但留有充分余地供參賽者發(fā)揮其聰明才智和創(chuàng)造精神。競賽形式：三名大學(xué)生組成一隊(duì)，可以自由地收集資料、調(diào)查研究，使用計(jì)算機(jī)、互聯(lián)網(wǎng)和任何軟件，在三天時(shí)間內(nèi)分工合作完成一篇論文。評獎(jiǎng)標(biāo)準(zhǔn)：假設(shè)的合理性、建模的創(chuàng)造性、結(jié)果的正確性和文字表述的清晰程度。大學(xué)階段難得的一次近似于“真刀真槍”的訓(xùn)練，模擬了畢業(yè)后工作時(shí)的情況，既豐富、活躍了廣大同學(xué)的課外生活，也為優(yōu)秀學(xué)生脫穎而出創(chuàng)造了條件。第十五頁，共54頁。

全國組委會(huì)網(wǎng)址：答卷按省（市、自治區(qū)）和全國兩級(jí)評獎(jiǎng)“2000~2001網(wǎng)易杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽”“2002～2009”高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽”競賽宗旨：創(chuàng)新意識(shí)團(tuán)隊(duì)精神重在參與公平競爭競賽的社會(huì)影響不斷擴(kuò)大“99’創(chuàng)維杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽”每年賽題、優(yōu)秀答卷及獲獎(jiǎng)名單刊登于次年“數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)”第1期第十六頁，共54頁。近幾年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題第十七頁，共54頁。第十八頁，共54頁。第十九頁，共54頁。第二十頁，共54頁。第二十一頁，共54頁。如何寫好數(shù)學(xué)建模競賽答卷一、寫好數(shù)模答卷的重要性二、答卷的基本內(nèi)容，需要重視的問題三、對分工執(zhí)筆的同學(xué)的要求四、關(guān)于寫答卷前的思考和工作規(guī)劃五、答卷要求的原理第二十二頁，共54頁。一、寫好數(shù)模答卷的重要性1.

評定參賽隊(duì)的成績好壞、高低，獲獎(jiǎng)級(jí)別

數(shù)模答卷，是唯一依據(jù)。

2.

答卷是競賽活動(dòng)的成績結(jié)晶的書面形式。

3.

寫好答卷的訓(xùn)練，是科技寫作的一種基本訓(xùn)練。

第二十三頁，共54頁。二、答卷的基本內(nèi)容，需要重視的問題Ⅰ.

評閱原則

Ⅱ.

答卷的文章結(jié)構(gòu)

Ⅲ.

要重視的問題

第二十四頁，共54頁。Ⅰ.

評閱原則

假設(shè)的合理性建模的創(chuàng)造性結(jié)果的合理性表述的清晰程度

第二十五頁，共54頁。Ⅱ.

答卷的文章結(jié)構(gòu)

0．

摘要1．

問題的敘述，問題的分析，背景的分析等2．

模型的假設(shè)，符號(hào)說明（表）3．

模型的建立（問題分析，公式推導(dǎo)，基本模型，最終或簡化模型

等）第二十六頁，共54頁。4．

模型的求解5．

結(jié)果表示、分析與檢驗(yàn)，誤差分析，模型檢驗(yàn)……6．

模型評價(jià)，特點(diǎn)，優(yōu)缺點(diǎn)，改進(jìn)方法，推廣…….7．

參考文獻(xiàn)8．

附錄第二十七頁，共54頁。4．

模型的求解

計(jì)算方法設(shè)計(jì)或選擇；算法設(shè)計(jì)或選擇，

算法思想依據(jù)，步驟及實(shí)現(xiàn)，計(jì)算框圖；所采用的軟件名稱；

引用或建立必要的數(shù)學(xué)命題和定理；

求解方案及流程

第二十八頁，共54頁。8．

附錄計(jì)算框圖詳細(xì)圖表

第二十九頁，共54頁。Ⅲ.

要重視的問題0．

摘要。

1．

問題重述。

2．

模型假設(shè)

3．

模型的建立

4．

模型求解

5．

結(jié)果分析、檢驗(yàn)；模型檢驗(yàn)及模型修正；結(jié)果表示

6．模型評價(jià)和推廣

7．參考文獻(xiàn)

8．附錄

第三十頁，共54頁。0．

摘要a.

模型的數(shù)學(xué)歸類（在數(shù)學(xué)上屬于什么類型）b.

建模的思想（思路）c

.

算法思想（求解思路）d.

建模特點(diǎn)（模型優(yōu)點(diǎn)，建模思想或方法，

算法特點(diǎn)，結(jié)果檢驗(yàn)，靈敏度分析，

模型檢驗(yàn)…….）e.

主要結(jié)果（數(shù)值結(jié)果，結(jié)論）（回答題目所問的全部“問題”）

▲表述：準(zhǔn)確、簡明、條理清晰、合乎語法；

符合打印文章格式。務(wù)必認(rèn)真校對。第三十一頁，共54頁。1．

問題重述用自己的話去復(fù)述或理解一遍，實(shí)際是問題分析的開始切忌：原封不動(dòng)照寫一遍第三十二頁，共54頁。2．

模型假設(shè)

根據(jù)全國組委會(huì)確定的評閱原則，基本假設(shè)的合理性很重要。

（1）根據(jù)題目中條件作出假設(shè)

（2）根據(jù)題目中要求作出假設(shè)關(guān)鍵性假設(shè)不能缺；假設(shè)要切合題意第三十三頁，共54頁。3．

模型的建立

（1）

基本模型：（2）

簡化模型（3）

模型要實(shí)用，有效，有特色，以解決問題有效為原則。（4）鼓勵(lì)創(chuàng)新，但要切實(shí)，不要離題搞標(biāo)新立異（5）在問題分析推導(dǎo)過程中，需要注意的問題：第三十四頁，共54頁。（1）

基本模型：1)

首先要有數(shù)學(xué)模型：數(shù)學(xué)公式、方案等2)

基本模型，要求

完整，正確，簡明

第三十五頁，共54頁。（2）

簡化模型1）

要明確說明：簡化思想，依據(jù)2）

簡化后模型，盡可能完整給出第三十六頁，共54頁。（3）

模型要實(shí)用，有效，有特色，以解決問題有效為原則。數(shù)學(xué)建模面臨的、要解決的是實(shí)際問題，

較復(fù)雜的問題，力求簡單化不追求數(shù)學(xué)上：高（級(jí)）、深（刻）、難（度大）。

能用初等方法解決的，就不用高級(jí)方法

能用簡單方法解決的，就不用復(fù)雜方法

能用被更多人看懂、理解的方法，就不用只能少數(shù)人看懂、理解的方法。對較簡單的問題，做出自己的特色，你想如果自己能做，別人也能這樣做，只有比賽各自的創(chuàng)新。

人無我有，別人想不到的，大膽去想

人有我新，別人容易想到的，我比你想得更全面，更好第三十七頁，共54頁。（4）鼓勵(lì)創(chuàng)新，但要切實(shí)，不要離題搞標(biāo)新立異數(shù)模創(chuàng)新可出現(xiàn)在

▲建模中，模型本身，簡化的好方法、好策略等，

▲模型求解中

▲結(jié)果表示、分析、檢驗(yàn)，模型檢驗(yàn)

▲推廣部分第三十八頁，共54頁。（5）在問題分析推導(dǎo)過程中，需要注意的問題：

分析：中肯、確切術(shù)語：專業(yè)、內(nèi)行原理、依據(jù)：正確、明確表述：簡明，關(guān)鍵步驟要列出，可將公式與中文說明相結(jié)合忌：外行話，專業(yè)術(shù)語不明確，表述混亂，冗長。

第三十九頁，共54頁。4．

模型求解（1）

需要建立數(shù)學(xué)命題時(shí)：

命題敘述要符合數(shù)學(xué)命題的表述規(guī)范，盡可能論證嚴(yán)密。能用定理總結(jié)的，盡量給出定理，并證明（很專業(yè)）（2）

需要說明計(jì)算方法或算法的原理、思想、依據(jù)、步驟。

若采用現(xiàn)有軟件，說明采用此軟件的理由，軟件名稱（3）

計(jì)算過程，中間結(jié)果可要可不要的，如果篇輻大的，不要列出。（4）

設(shè)法算出合理的數(shù)值結(jié)果。第四十頁，共54頁。5．

結(jié)果分析、檢驗(yàn)；模型檢驗(yàn)及模型修正；結(jié)果表示

（1）

最終數(shù)值結(jié)果的正確性或合理性是第一位的

；（2）

對數(shù)值結(jié)果或模擬結(jié)果進(jìn)行必要的檢驗(yàn)。（3）

題目中要求回答的問題，數(shù)值結(jié)果，結(jié)論，須一一列出；第四十一頁，共54頁。（4）

列數(shù)據(jù)問題：考慮是否需要列出多組數(shù)據(jù)，或額外數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進(jìn)行比較、分析，為各種方案的提出提供依據(jù)；（5）

結(jié)果表示：要集中，一目了然，直觀，便于比較分析

（6）

必要時(shí)對問題解答，作定性或規(guī)律性的討論。最后結(jié)論要明確。

第四十二頁，共54頁。（2）

對數(shù)值結(jié)果或模擬結(jié)果進(jìn)行必要的檢驗(yàn)。結(jié)果不正確、不合理、或誤差大時(shí)，分析原因，對算法、計(jì)算方法、或模型進(jìn)行修正、改進(jìn)；

第四十三頁，共54頁。（5）

結(jié)果表示：要集中，一目了然，直觀，便于比較分析

▲數(shù)值結(jié)果表示：精心設(shè)計(jì)表格；可能的話，用圖形圖表形式▲求解方案，用圖示更好

第四十四頁，共54頁。6．模型評價(jià)

優(yōu)點(diǎn)突出，缺點(diǎn)不回避。改變原題要求，重新建模可在此做。推廣或改進(jìn)方向時(shí)，不要玩弄新數(shù)學(xué)術(shù)語。

第四十五頁，共54頁。7．參考文獻(xiàn)

力求規(guī)范，清晰：標(biāo)號(hào)，作者，論文名稱，雜志名稱或出版社名稱，時(shí)間（年、月），頁例：［1］趙靜，但琦，數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，高等教育出版社，2003.6［2］徐茂良，張勇等，矩陣在基金使用計(jì)劃模型中的應(yīng)用，成都大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2005(1):1～4文中引用文獻(xiàn)處，最要標(biāo)出例：……資料表明，小型超市的面積一般為120～400平方米……[3]第四十六頁，共54頁。8．附錄

較詳細(xì)的結(jié)果，較詳細(xì)的數(shù)據(jù)表格，可在此列出。但不要錯(cuò)，錯(cuò)的寧可不列。主要結(jié)果數(shù)據(jù)，應(yīng)在正文中列出。

注：切忌過于冗長的數(shù)據(jù)列表，因?yàn)樘嗟臄?shù)據(jù)一般應(yīng)用獨(dú)立于主程序的數(shù)據(jù)文件來表示，以免主程序太長第四十七頁，共54頁。檢查答卷的主要三點(diǎn)，把三關(guān)：

模型的正確性、合理性、創(chuàng)新性結(jié)果的正確性、合理性文字表述清晰，分析精辟，摘要精彩

第四十八頁，共54頁。三、對分工執(zhí)筆的同學(xué)的要求執(zhí)筆者思路清晰，文字流暢通順，語言優(yōu)美文