2021數(shù)學(xué)（理）統(tǒng)考版二輪復(fù)習(xí)80分小題精準(zhǔn)練1含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精2021高考數(shù)學(xué)（理）統(tǒng)考版二輪復(fù)習(xí)80分小題精準(zhǔn)練1含解析80分小題精準(zhǔn)練（一）(建議用時(shí):50分鐘）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知全集U＝{－2,－1，0,1,2}，集合A＝｛0，1，2},B＝｛－1,0}，則A∩(?UB）＝()A．｛0｝ B．{1,2｝C．{0，1,2｝ D．{－2,0,1,2}B[因?yàn)閁＝{－2,－1，0,1，2｝，集合A＝{0,1，2},B＝｛－1，0},則A∩（?UB）＝{0,1，2｝∩{－2,1,2｝＝{1，2｝．故選B．]2．函數(shù)f（x)＝coseq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（1，2）x＋\f（π，6）））的最小正周期為（）A．eq\f(π，2） B．πC．2π D．4πD[由三角函數(shù)的周期公式得T＝eq\f(2π,\f(1，2))＝4π，故選D．］3．設(shè)a∈R，則“a≥2”是“a2－3a＋2≥0”A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件A[由a2－3a＋2≥0，得a≤1或a即由a≥2可得a2－3a故“a≥2"是“a2－3a＋2≥0”4．已知復(fù)數(shù)z＝cos23°＋isin23°（i為虛數(shù)單位）,則z·eq\x\to（z)＝(）A．cos46° B．sin46°C．cos45° D．tan45°D[z·eq\x\to（z）＝cos223°＋sin223°＝1＝tan45°。故選D．]5．已知（1＋x)n展開(kāi)式中第5項(xiàng)與第9項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等,則奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為（)A．214 B．213C．212 D．211D[已知(1＋x)n的展開(kāi)式中第5項(xiàng)與第9項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，可得Ceq\o\al(4，n)＝Ceq\o\al(8,n),可得n＝4＋8＝12.（1＋x）12的展開(kāi)式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為：eq\f(1,2)×212＝211。故選D．］6．已知a＝3eq\s\up12（eq\f(1,2）)，b＝log2eq\r（3），c＝log2,則a，b，c的大小關(guān)系為(）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞bC．b＞a＞c D．c＞b＞aA［∵3eq\s\up12（eq\f(1，2）)＞30＝1，eq\f(1，2)＝log2eq\r(2)＜log2eq\r(3)＜log22＝1,Log92＜log93＝eq\f（1,2），∴a＞b＞c。故選A．］7．空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是反映空氣狀況的指數(shù),AQI指數(shù)值趨小，表明空氣質(zhì)量越好，下圖是某市10月1日—20日AQI指數(shù)變化趨勢(shì)，下列敘述錯(cuò)誤的是（)A．這20天中AQI指數(shù)值的中位數(shù)略高于100B．這20天中的中度污染及以上(AQI指數(shù)＞150)的天數(shù)占1/4C．該市10月的前半個(gè)月的空氣質(zhì)量越來(lái)越好D．總體來(lái)說(shuō)，該市10月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好C［由某市10月1日-20日AQI指數(shù)變化趨勢(shì)，可知，在A中，這20天中AQI指數(shù)值的中位數(shù)略高于100，故A正確；在B中，這20天中的中度污染及以上(AQI指數(shù)＞150)的天數(shù)有5天,占eq\f（5,20)＝eq\f（1,4)，故B正確；在C中,該市10月的前半個(gè)月的空氣質(zhì)量在1日到4日越來(lái)越好，4日開(kāi)始越來(lái)越壞,故C錯(cuò)誤；在D中，總體來(lái)說(shuō)，該市10月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好，故D正確．故選C．]8．函數(shù)f(x）＝x2＋e｜x｜的圖象只可能是（)C［因?yàn)閷?duì)于任意的x∈R,f（x)＝x2＋e|x|＞0恒成立，所以排除A、B，由于f（0）＝02＋e｜0｜＝1，則排除D，故選C．]9．已知直線l過(guò)拋物線C:y2＝8x的焦點(diǎn)，并交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，|AB｜＝16,則弦AB中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是(）A．3 B．4C．6 D．8C［拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)為F(2，0),設(shè)A（x1,y1)，B(x2，y2)，M（x0，y0)，過(guò)A,B，M作準(zhǔn)線的垂線,垂足分別為A1，B1及M1,｜AA1｜＋|BB1｜＝x1＋eq\f（p，2）＋x2＋eq\f(p，2）＝x1＋x2＋p＝16，∴x1＋x2＝12,∴弦AB中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是6。故選C．］10．半正多面體（semiregularsolid)亦稱(chēng)“阿基米德多面體”,是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面的多面體，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱(chēng)美．二十四等邊體就是一種半正多面體，是由正方體切截而成的，它由八個(gè)正三角形和六個(gè)正方形為面的半正多面體．如圖所示，圖中網(wǎng)格是邊長(zhǎng)為1的正方形，粗線部分是某二十四等邊體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．eq\f(8,3) B．4C．eq\f(16,3） D．eq\f（20，3)D［如圖所示，將該二十四等邊體的直觀圖置于棱長(zhǎng)為2的正方體中，由三視圖可知，該幾何體的棱長(zhǎng)為eq\r(2)，它是由棱長(zhǎng)為2的正方體沿各棱中點(diǎn)截去8個(gè)三棱錐所得到的，∴該幾何體的體積為V＝2×2×2－8×eq\f(1,3）×eq\f(1，2)×1×1×1＝eq\f(20,3)，故選D．]11.已知函數(shù)f(x)＝eq\f（x2,ex），下列關(guān)于f（x)的四個(gè)命題:①函數(shù)f(x)在[0,1]上是增函數(shù)；②函數(shù)f（x）的最小值為0；③如果x∈[0，t]時(shí)，f(x）max＝eq\f（4,e2），則t的最小值為2；④函數(shù)f(x)有2個(gè)零點(diǎn)．其中真命題的個(gè)數(shù)是(）A．1 B．2C．3 D．4C[函數(shù)f（x)＝eq\f（x2,ex），導(dǎo)數(shù)為f′(x)＝eq\f(x2－x，ex），可得0＜x＜2時(shí),f′(x）＞0，f(x）遞增；x＞2或x＜0，f′（x)＜0,f(x)遞減，即有f（x）的極小值為f(0)＝0,極大值為f(2）＝eq\f（4,e2).作出函數(shù)f（x）的圖象,如圖：①函數(shù)f(x）在［0,1]上是增函數(shù)，正確;②函數(shù)f(x)的最小值為0,正確；③如果x∈[0,t］時(shí)，f(x)max＝eq\f（4,e2)，則t的最小值為2，正確；④函數(shù)f（x）有1個(gè)零點(diǎn)，故④錯(cuò)誤．其中真命題的個(gè)數(shù)為3,故選C．］12．已知雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f（y2，b2)＝1(a＞0，b＞0)，過(guò)左焦點(diǎn)作圓x2＋y2＝a2的切線（切點(diǎn)在第二象限），若該切點(diǎn)為左焦點(diǎn)和切線與漸近線y＝eq\f(b，a）x交點(diǎn)的中點(diǎn),則雙曲線的離心率是(）A．eq\r(2) B．eq\r(3)C．2 D．eq\r（5）C［設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F′，連接F′P.因?yàn)镺是線段FF′的中點(diǎn)，M為線段FP的中點(diǎn)，所以F′P∥OM且|F′P|＝2｜OM|＝2a因?yàn)橹本€FP與圓x2＋y2＝a2相切于點(diǎn)M，所以O(shè)M⊥FP，從而F′P⊥FP,所以點(diǎn)P是以FF′為直徑的圓與直線y＝eq\f(b,a）x的交點(diǎn)．由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝\f(b,a)x，，x2＋y2＝c2，))得eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝a,，y＝b，）)所以P(a，b）．又F′(c,0)，｜F′P｜＝2a所以（c－a)2＋b2＝4a2根據(jù)b2＝c2－a2，可得c＝2a故雙曲線的離心率e＝eq\f（c,a)＝2.故選C．］二、填空題：本大題共4小題,每小題5分，共20分．13．已知兩個(gè)單位向量a，b的夾角為30°，c＝ma＋（1－m）b，b·c＝0,則m＝________。4＋2eq\r（3）［b·c＝b·［ma＋(1－m)b]＝ma·b＋（1－m）b2＝m｜a|｜b|cos30°＋(1－m)|b｜2＝eq\f（\r(3），2)m＋1－m＝0,所以m＝4＋2eq\r(3）.］14．若實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x－1≥0,,x－y≤0，，x＋y－3≤0，)）則eq\f（x＋y－2,x)的最小值為_(kāi)_______．0[由約束條件得到可行域如圖，則z＝eq\f（x＋y－2,x)＝1＋eq\f(y－2，x),則z的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)D(0,2)的斜率的最小值與1的和，由eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x＝1，x－y＝0))解得A（1，1）．由圖象可知區(qū)域邊界點(diǎn)A連接的直線斜率最小為eq\f(1＋1－2，1）＝0。]15．橢圓eq\f（x2,25）＋eq\f(y2，16）＝1的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上一點(diǎn)，若∠F1PF2＝60°,則△F1PF2的面積為_(kāi)_______．eq\f(16\r(3）,3）[由橢圓eq\f（x2,25)＋eq\f(y2,16)＝1的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2知，|F1F2｜＝2c＝6，在△F1PF2中，不妨設(shè)｜PF1|＝m,|PF2｜＝n，則|PF1|＋|PF2｜＝m＋n＝2a＝10，在△F1PF2中，由余弦定理｜F1F2｜2＝｜PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·｜PF2|cos∠F1PF2，得（2c）2＝m2＋n2－2m·ncos60°,即4c2＝（m＋n)2－3mn＝4a2－3mn，解得mn＝eq\f（64,3），所以S△F1PF2＝eq\f（1,2）·|PF1｜·|PF2｜sin∠F1PF2＝eq\f（1，2)mnsin60°＝eq\f（16\r（3)，3）.]16．在△ABC中，內(nèi)角A,B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若sinAsinBcosC＝sin2C，則eq\f（a2＋b2,c2）＝________,sinC的最大值為_(kāi)_______．3eq\f（\r(5),3)[∵sinAsinBcosC＝sin2C，∴由正弦定理得到：abcosC＝c2，可得cosC＝eq\f（c2，ab）。又cosC＝eq\f（a2＋b2－c2,2ab)，∴eq\f（a2＋b2－c2,2ab)＝eq\f（c2,ab），整理可得eq\f（a2＋b2，c2）＝3.∵cosC＝eq\f(a2＋b2－