測量學第五章

第五章測量誤差基本知識第五章測量誤差基本知識

學習要點

◆建立測量誤差的基本概念

◆觀測值的中誤差

◆觀測值函數(shù)的中誤差

——誤差傳播定律§5-1測量誤差的概念一、測量誤差的來源1、儀器精度的局限性2、觀測者感官的局限性3、外界環(huán)境的影響二、測量誤差的分類與對策（一）分類系統(tǒng)誤差——在相同的觀測條件下，誤差出現(xiàn)在符號和數(shù)值相同，或按一定的規(guī)律變化。偶然誤差——在相同的觀測條件下，誤差出現(xiàn)的符號和數(shù)值大小都不相同，從表面看沒有任何規(guī)律性，但大量的誤差有“統(tǒng)計規(guī)律”粗差——特別大的誤差（錯誤）（二）處理原則粗差——細心，多余觀測系統(tǒng)誤差——找出規(guī)律，加以改正偶然誤差——多余觀測，制定限差如何處理含有偶然誤差的數(shù)據(jù)？例如：對同一量觀測了n次觀測值為l1,l2,l3,….ln如何取值？如何評價數(shù)據(jù)的精度？例如：對358個三角形在相同的觀測條件下觀測了全部內角，三角形內角和的誤差i為i=i+i+i-180其結果如表5-1，圖5-1,分析三角形內角和的誤差I的規(guī)律。誤差區(qū)間負誤差正誤差誤差絕對值dΔ" KK/nKK/n KK/n0~3 45 0.126 46 0.128910.2543~6 40 0.112 410.115810.2266~933 0.092 330.092660.1849~1223 0.064210.059 44 0.12312~15 17 0.047 160.045 33 0.09215~18 13 0.036 13 0.036 26 0.07318~21 6 0.01750.014 11 0.03121~244 0.0112 0.006 6 0.01724以上0 000 00

Σ 1810.5051770.4953581.000

表2-1偶然誤差的統(tǒng)計

-24-21-18-15-12-9-6-30+3+6+9+12+15+18+21+24X=k/d偶然誤差的特性有限性：在有限次觀測中，偶然誤差應小于限值。漸降性：誤差小的出現(xiàn)的概率大對稱性：絕對值相等的正負誤差概率相等抵償性：當觀測次數(shù)無限增大時，偶然誤差的平均數(shù)趨近于零。5-2評定精度的標準方差和標準差（中誤差）標準差常用m表示，在測繪界稱為中誤差。按觀測值的真誤差計算中誤差相對誤差

某些觀測值的誤差與其本身大小有關用觀測值的中誤差與觀測值之比的形式描述觀測的質量，稱為相對誤差（全稱“相對中誤差”）

例，用鋼卷尺丈量200m和40m兩段距離，量距的中誤差都是±2cm，但不能認為兩者的精度是相同的前者的相對中誤差為0．02／200＝1／10000

而后者則為0．02／40＝l／2000

前者的量距精度高于后者。容許誤差但大多數(shù)被觀測對象的真值不知，任何評定觀測值的精度，即：

=？m=？尋找最接近真值的值x5-3觀測值的算術平均值及改正值集中趨勢的測度（最優(yōu)值）中位數(shù)：設把n個觀測值按大小排列，這時位于最中間的數(shù)就是“中位數(shù)”。眾數(shù)：在n個數(shù)中，重復出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就是“眾數(shù)”。切尾平均數(shù)：去掉lmax,lmin以后的平均數(shù)。調和平均數(shù)：算術平均數(shù)：滿足最小二乘原則的最優(yōu)解證明（x是最或然值）

將上列等式相加，并除以n,得到

觀測值的改正值若被觀測對象的真值不知，則取平均數(shù)為最優(yōu)解x改正值的特性定義改正值5-4觀測值的精度評定標準差可按下式計算中誤差證明將上列左右兩式方便相減，得取和

計算標準差例子小結一、已知真值X，則真誤差一、真值不知，則二、中誤差二、中誤差5-5誤差傳播定律已知：mx1,mx2,---mxn求：my=?誤差傳播定律全微分：式中f’有正有負

my2m12m22

mn2中誤差關系式：小結第一步：寫出函數(shù)式第二步：寫出全微分式第三步：寫出中誤差關系式注意：只有自變量微分之間相互獨立才可以進一步寫出中誤差關系式。§5-6誤差傳播定律

應用舉例觀測值：斜距S和豎直角v待定值：高差hS