測量學(xué)第五章

第五章測量誤差基本知識第五章測量誤差基本知識

學(xué)習(xí)要點(diǎn)

◆建立測量誤差的基本概念

◆觀測值的中誤差

◆觀測值函數(shù)的中誤差

——誤差傳播定律§5-1測量誤差的概念一、測量誤差的來源1、儀器精度的局限性2、觀測者感官的局限性3、外界環(huán)境的影響二、測量誤差的分類與對策（一）分類系統(tǒng)誤差——在相同的觀測條件下，誤差出現(xiàn)在符號和數(shù)值相同，或按一定的規(guī)律變化。偶然誤差——在相同的觀測條件下，誤差出現(xiàn)的符號和數(shù)值大小都不相同，從表面看沒有任何規(guī)律性，但大量的誤差有“統(tǒng)計(jì)規(guī)律”粗差——特別大的誤差（錯(cuò)誤）（二）處理原則粗差——細(xì)心，多余觀測系統(tǒng)誤差——找出規(guī)律，加以改正偶然誤差——多余觀測，制定限差如何處理含有偶然誤差的數(shù)據(jù)？例如：對同一量觀測了n次觀測值為l1,l2,l3,….ln如何取值？如何評價(jià)數(shù)據(jù)的精度？例如：對358個(gè)三角形在相同的觀測條件下觀測了全部內(nèi)角，三角形內(nèi)角和的誤差i為i=i+i+i-180其結(jié)果如表5-1，圖5-1,分析三角形內(nèi)角和的誤差I(lǐng)的規(guī)律。誤差區(qū)間負(fù)誤差正誤差誤差絕對值dΔ" KK/nKK/n KK/n0~3 45 0.126 46 0.128910.2543~6 40 0.112 410.115810.2266~933 0.092 330.092660.1849~1223 0.064210.059 44 0.12312~15 17 0.047 160.045 33 0.09215~18 13 0.036 13 0.036 26 0.07318~21 6 0.01750.014 11 0.03121~244 0.0112 0.006 6 0.01724以上0 000 00

Σ 1810.5051770.4953581.000

表2-1偶然誤差的統(tǒng)計(jì)

-24-21-18-15-12-9-6-30+3+6+9+12+15+18+21+24X=k/d偶然誤差的特性有限性：在有限次觀測中，偶然誤差應(yīng)小于限值。漸降性：誤差小的出現(xiàn)的概率大對稱性：絕對值相等的正負(fù)誤差概率相等抵償性：當(dāng)觀測次數(shù)無限增大時(shí)，偶然誤差的平均數(shù)趨近于零。5-2評定精度的標(biāo)準(zhǔn)方差和標(biāo)準(zhǔn)差（中誤差）標(biāo)準(zhǔn)差常用m表示，在測繪界稱為中誤差。按觀測值的真誤差計(jì)算中誤差相對誤差

某些觀測值的誤差與其本身大小有關(guān)用觀測值的中誤差與觀測值之比的形式描述觀測的質(zhì)量，稱為相對誤差（全稱“相對中誤差”）

例，用鋼卷尺丈量200m和40m兩段距離，量距的中誤差都是±2cm，但不能認(rèn)為兩者的精度是相同的前者的相對中誤差為0．02／200＝1／10000

而后者則為0．02／40＝l／2000

前者的量距精度高于后者。容許誤差但大多數(shù)被觀測對象的真值不知，任何評定觀測值的精度，即：

=？m=？尋找最接近真值的值x5-3觀測值的算術(shù)平均值及改正值集中趨勢的測度（最優(yōu)值）中位數(shù)：設(shè)把n個(gè)觀測值按大小排列，這時(shí)位于最中間的數(shù)就是“中位數(shù)”。眾數(shù)：在n個(gè)數(shù)中，重復(fù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就是“眾數(shù)”。切尾平均數(shù)：去掉lmax,lmin以后的平均數(shù)。調(diào)和平均數(shù)：算術(shù)平均數(shù)：滿足最小二乘原則的最優(yōu)解證明（x是最或然值）

將上列等式相加，并除以n,得到

觀測值的改正值若被觀測對象的真值不知，則取平均數(shù)為最優(yōu)解x改正值的特性定義改正值5-4觀測值的精度評定標(biāo)準(zhǔn)差可按下式計(jì)算中誤差證明將上列左右兩式方便相減，得取和

計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差例子小結(jié)一、已知真值X，則真誤差一、真值不知，則二、中誤差二、中誤差5-5誤差傳播定律已知：mx1,mx2,---mxn求：my=?誤差傳播定律全微分：式中f’有正有負(fù)

my2m12m22

mn2中誤差關(guān)系式：小結(jié)第一步：寫出函數(shù)式第二步：寫出全微分式第三步：寫出中誤差關(guān)系式注意：只有自變量微分之間相互獨(dú)立才可以進(jìn)一步寫出中誤差關(guān)系式。§5-6誤差傳播定律

應(yīng)用舉例觀測值：斜距S和豎直角v待定值：高差hS