8年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一章三角形初步認(rèn)識(shí)1講義

第一章《三形的初步認(rèn)1認(rèn)識(shí)三角形①“△”作“三角形三角任兩的大第邊。②三形個(gè)角和于180°。2三角形的平線(xiàn)和中

三形一外等和不鄰個(gè)角和在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的角平分線(xiàn)與它對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線(xiàn)段叫做三角形角形的分。在三角形中，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線(xiàn)段，叫做這三角形中。3三角形的高從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線(xiàn)作垂線(xiàn)，頂點(diǎn)和垂足之間的線(xiàn)段叫三形的。銳角三角形的三條高在三角形的內(nèi)部足在相應(yīng)頂點(diǎn)的對(duì)邊上角三角形的直角邊上的高分別另一條直角邊重合，垂足都是直角的頂點(diǎn)。而在鈍角三角形中，夾鈍角兩邊上的高都在三角形的外部，它們的足都在相應(yīng)頂點(diǎn)的對(duì)邊的延長(zhǎng)線(xiàn)上。、全三形能夠重合的兩個(gè)三角形稱(chēng)全等角。兩個(gè)全等三角形重合時(shí)能相合的頂點(diǎn)叫做全等三角形對(duì)應(yīng)頂互重合的邊叫做全等三形對(duì)應(yīng)互相重合的角叫做全等三角形對(duì)應(yīng)?！叭取笨捎梅?hào)“≌”來(lái)表示。全三角形的性質(zhì)全等三形應(yīng)相，應(yīng)相。【經(jīng)典題】、下左圖，在ABC中，∠C=30°若沿圖中虛線(xiàn)剪去，則∠1+∠2等.AD

B

C如上中圖，在銳角△中，BE分是ABAC上的高，且CD、BE相于一點(diǎn)P，若∠A=50°則∠=。在中如上右圖，平ACB，平，CD與BE交于點(diǎn)F，若

DFE、下左圖，已知∠1=42°，∠°，3=38°，則4=_________。

ADEB

第5題

C、上右圖eq\o\ac(△,，)ABC中AB=AC=13cm，AB的垂平分線(xiàn)交AB于D,AC于E,若△的長(zhǎng)為21cm,1

A則BC=cm.如圖，矩形ABCD中AD>AB)，M為CD上一點(diǎn)，若沿著AM折，點(diǎn)N恰在BC上，則ANB+∠____________；請(qǐng)你找一個(gè)長(zhǎng)方形的紙片，按以下步驟進(jìn)行動(dòng)手操作：

DBC步驟一：在CD上一點(diǎn)P，將D和向上折，這樣將形成折痕PM和，下左圖所示；步驟二：翻折后，使點(diǎn)D、落原長(zhǎng)方形所在的平面內(nèi)，即點(diǎn)′C′，細(xì)心調(diào)整折痕PN、PM的置使PD′，PC′重合如下右圖，設(shè)折角MPD=α，∠NPCβ猜想∠MPN的度數(shù)；若重復(fù)上面的操作過(guò)程，并改α的大小，猜想：隨α的大小變化，MPN的數(shù)怎樣變化？并說(shuō)明你猜想的正確性。、△ABC的邊為a、、，簡(jiǎn)

b|、如，在線(xiàn)BE上∠與的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)A，(1)若∠A=60°求∠A的數(shù)(2)若∠A=m，求∠的度；(3)在(2)的條件下，若再作∠A、∠平分線(xiàn)，交于點(diǎn)A；再∠、∠A的分線(xiàn)，交于點(diǎn)A……；依次類(lèi)推，則A，∠A，……，A分為多少度？5三角形全等條件①三邊對(duì)相的個(gè)角全（簡(jiǎn)寫(xiě)成邊邊”“SSS當(dāng)三角形三邊長(zhǎng)確定是，三角形的形狀、大小完全被確定，這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性，這三角形特有的性質(zhì)。②有一個(gè)和這角兩對(duì)相的個(gè)角全等簡(jiǎn)寫(xiě)成邊角邊或SAS垂直于一條線(xiàn)段，并且平分這條線(xiàn)段的直線(xiàn)叫做這條線(xiàn)段垂直平線(xiàn)簡(jiǎn)中垂線(xiàn)線(xiàn)垂平線(xiàn)的到段端的離等2③有兩個(gè)和兩角夾對(duì)相的個(gè)角全等簡(jiǎn)寫(xiě)成角邊角或ASA有個(gè)和中個(gè)的邊應(yīng)等兩三形等簡(jiǎn)寫(xiě)成角邊或“角分上一到兩的離等

、作三形:

在幾何作圖中，我們把用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)作圖，簡(jiǎn)尺規(guī)圖【1如右，已AB相于O△ACO△，?BF?說(shuō)CE=FD．【析本考查SAS公的應(yīng)用，要證，只要證OCE≌ODF．?顯然∠∠FOD．需證OE=OF，．因AE=BF，需證OA=OB，由已ACO≌△BDO可得OC=ODOA=OB．【解】∵△ACO≌△∴CO=DO，AO=BO∵，∴EO=FO在△EOC與△中DODOF

ECFD∴△EOC≌△FOD，∴EC=FD【2如，△中AD為BC邊上線(xiàn)試明AD<AB+AC．【析證邊之間的關(guān)系一般是在一個(gè)三角形中利用“三角形邊的關(guān)系推論以考慮把線(xiàn)段ABAD、的等線(xiàn)段放在一個(gè)三角形中．因此需添加輔助線(xiàn)，而涉及到一邊的中線(xiàn)問(wèn)題需要引輔助線(xiàn)，常用方：延長(zhǎng)中線(xiàn)使之延長(zhǎng)后的線(xiàn)段與中線(xiàn)相等并連結(jié)，構(gòu)造成兩個(gè)三角形全等．【解】延長(zhǎng)AD到E，使DE=AD在△ACD與△中

ADEDADCEDBCDBD

∴△ADC≌△EDB∴BE=CA

在△中AE<AB+BE∴2AD<AB+AC即AD<

（AB+AC）【學(xué)生習(xí)11、兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)角形（）A．全等B．不全等．不一定全等．以上判斷都不對(duì)2、如圖，，∠A=∠，AD=CB，說(shuō)明△ADF△CBE33、如圖，已知⊥，⊥，垂足分別為E，CE=DFAB=EF．試說(shuō)明：?AC∥BD．4、如圖，eq\o\ac(△,在)ABC中，AB=5，AC=3，BC上中線(xiàn)AD的取范圍是多少？5、如圖，eq\o\ac(△,在)中D是BC的點(diǎn)，DEDF，延長(zhǎng)ED至，使ED=DP，連FP與CP，試判斷BE+CF與EF的小關(guān)系6、如圖，已知．ABC=∠AED=90°求五邊形ABCDE的積．【3如，已知AB=ACD、點(diǎn)分別在、AC上，AD=AE，試說(shuō)明：△BDF≌CEF【析在△BFD與△中有一組對(duì)角相等，由已知條件得BD=CE?只要的另一組對(duì)角∠C與∠相等就可證出結(jié)論，為了證∠C=∠，可以由ACD與△ABE等得到．4

證明它們【解】在△ABE與△ACD中

ACADAE

∴△ABE≌△ACD，∴∠∵AB=AC，AD=AE，∴BDCE在△BDF與△CEF中

∴△BDF≌△．【4如，、交于O，分∠BOC，△的面積和△ACE的積等，試說(shuō)明BD=CE．【析有角平分線(xiàn)性質(zhì)定理，使證明線(xiàn)段相等又多了一種方法．同時(shí)利用圖形的面積關(guān)系轉(zhuǎn)化成段之間的長(zhǎng)度關(guān)系，也是幾何證明題中常用的方法．【解】過(guò)A作AF⊥BD，AG⊥CE垂足分別為F、G．∵平∠∴（平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等）∵

∴

1AF·AG·∴．2【學(xué)生習(xí)21、如圖1，AD平∠BAC，AB=AC，接BDCD，并延長(zhǎng)交ACAB于F、，則形中全等三角形有（）A．2對(duì)B．對(duì)C．對(duì)．5對(duì)(1)(2)(3)如圖2，BC⊥AC，BD⊥，足別是C和D若要根據(jù)AAS定理，eq\o\ac(△,使)?≌△ABD（AAS應(yīng)補(bǔ)上條件_______或___________如圖3，已知∠∠，3=∠4說(shuō)明AD=BC的由．解：∵_(dá)________，__________已知）∴∠∠3=_________．

即______=_______．在________和_______中∴_______△_______（）∴AD=BC（）4、如果點(diǎn)P是角形三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，則點(diǎn)P到三角_______的離相等．5、如圖，已知M是AB的中點(diǎn)，∠，∠C=D說(shuō)出下列判斷正確的理由：（）≌△；（）AC=BD．56、如圖，eq\o\ac(△,在)中∠ACB=90，AC=BC，AE是BC邊上的中線(xiàn)，過(guò)C作AE的垂線(xiàn)CF，垂足，過(guò)BBDBC交CF的長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D．（）說(shuō)明AE=CD；（）AC=12cm，求BD的長(zhǎng)6、如圖，eq\o\ac(△,在)和中有下列個(gè)診：AB=AC②∠∠，③∠BAC=∠EAD，AD=AE請(qǐng)以其中三個(gè)診斷作條件，余下一個(gè)診斷作為結(jié)論（用序eq\o\ac(○,×)eq\o\ac(○,×)eq\o\ac(○,)子，并說(shuō)明原因．

eq\o\ac(○,×)

的形式）寫(xiě)出一個(gè)由三個(gè)條件能推出結(jié)論成立的式7、如圖，在五邊形ABCDE中，B=E，C=D，AM⊥CD于M，BC=DE，試說(shuō)明為CD的點(diǎn)8、如圖，△兩條角平分線(xiàn)BDCE相交于點(diǎn)O∠A=60，求證：CD+?BE=BC．6CC【學(xué)生習(xí)31、在下列各組圖形中，是全等圖形()A、、、、2、下列各圖中，正確畫(huà)出邊上高的是(BB

BBA

C

AEA

C

A

CA、、、、3、如圖1，工人師傅砌門(mén)時(shí)，用木條EF固定長(zhǎng)方形門(mén)框ABCD，使其不變形，這樣做的根據(jù))兩點(diǎn)之間的線(xiàn)段最短；三角形具有穩(wěn)定性；長(zhǎng)方形是軸對(duì)稱(chēng)圖形；長(zhǎng)方形的四個(gè)角都是直角；

AFD圖1BC

圖24、圖2中三角形被木板遮住了一部分，被遮住的兩個(gè)角不可能()A、一個(gè)銳角，一個(gè)鈍角；、兩個(gè)銳角；C、一個(gè)銳角，一個(gè)直角；D一個(gè)直角，一個(gè)鈍角；5、以下不能構(gòu)成三角形三邊長(zhǎng)數(shù)組(A、(1，

，B、(3，，C、

2

，

，

2

)D、(

，

，

)6、一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別55和65，這個(gè)三角形的外角不可能是()A、115°B、°C、125、130°7、小明不慎將一塊三角形的玻碎成如圖3所示的四圖中所標(biāo)1、、、，你認(rèn)為將其中哪一塊帶去，就能配一塊與原來(lái)大小一樣的三角形玻璃？應(yīng)該)A、第1塊B、第2塊C、第3塊D、第4塊8、如圖4，在銳角△中CDBE分是

4

3

1

2

圖3

A

AB、AC邊的高，且、相交一點(diǎn)P若A=50°，則BPC=()

DA、150°B、°C、120°、°9、用12根柴(等長(zhǎng))拼成一三角形，火柴棒不允許剩余、重疊和折斷，則能擺出不同的三角形的個(gè)數(shù)()A、B、、3、410、如圖5，在△中D、E分是、BC邊上B點(diǎn)，若△ADB≌△EDB≌EDC，∠的度為(7

圖4

CDDA、15°B、°C、25、30°11、在△中若A－∠B=90，則此三角形是

A三角形；

圖5若

13

，由此三角形是

三角形；12、設(shè)△的邊為a、、，簡(jiǎn)

b|13、已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別是和，第三邊長(zhǎng)是偶數(shù)，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)；14、如圖7，在△中已知AD=DE，AB=BE∠A=80°，則CED=________15、如圖8，把矩形沿AM折，使D點(diǎn)落在BC上的點(diǎn)，如果則AN=_____cm，NM=______cm，∠BNA=_________；

3

cm，DM=5cm，∠DAM=30°，16、如圖9，△ABC中AB=AC，BDCE分別是AC、邊上高，、CE交點(diǎn)O，且AD=AE，結(jié)AO，則圖中共有_________對(duì)等三角形；A

AD

AD

M

DB

圖7

C

B

圖8

NC

B

圖9

C17、如圖10，已知∠∠，AD=AE則AB=AC請(qǐng)說(shuō)明理填空解：在△ABC和ACD中

B

A∠B=∠______(__________)

D

B

∠A=∠______(________________)

A

圖10AE=________(__________)∴△≌ACD(______________)

C

C

圖11

D∴AB=AC(______________________________)18、如圖11所∠∠∠∠E=________；用一副三角板可以直接得到30、°、60°、°四種角，利用一副三角板可以拼出另外一些特殊角，如75°、120°，請(qǐng)你拼一拼，用一副三角板還能拼還能拼出哪些小于平角的角？這些角的度數(shù)是；某產(chǎn)品的商標(biāo)如圖15所示O是段AC、的交，且AC