matlab教學(xué)詳解快速變換fft原理篇

上下求 教 變換FFT——原理上下求 : 上下求 教教學(xué)內(nèi)為什么要進 變變換的離散性與周離 變換(DFT&FFT)的由來和重要特FFT頻譜的對FFT頻譜的頻率刻FFT頻譜圖的繪半譜圖的全譜圖的上下求 : 上下求 教為什么要進 變變換 信號的分解過時域信號 分解成一系列頻率下的正弦//余弦信 頻率vs幅值//頻率vs相位頻譜變換的正弦信號的特正弦信號比原信號更簡已被充分地處理正弦信號 比處理原信號更簡線性系統(tǒng) 正弦信號的頻率保持輸入為正弦信號 輸出仍是同頻率的正弦信 但頻率與輸入信號保持一頻率保持性具有很高的工程實用價上下求 : 上下求 教變換的離散性與周期非周期連續(xù)時間信號 變換 周期連續(xù)時間信號 級數(shù) 非周期離散時間信號 變換 周期離散時間信號 級數(shù) 上下求 : 上下求 教時域函頻域函非周時域函頻域函非周&&&非周&離散時間變換&&離散級數(shù)&

數(shù)學(xué)計算機只能處理有限長度的離散FT//FS//DTFT時域或頻域 計算機無法處DFS 時域和頻域 滿足離散的要求// 期序列 通過對DFS的推導(dǎo)和借用得到適合計算機處理的離 變換 借用的上下求 : 式上下求 教從離 級數(shù)(DFS)到離 變DFS 時域和頻域 均為離散的周期序 但只要知道一個周期//主值區(qū)間的內(nèi)容 便可知其全DFS時域和頻域的周期序列實際上只有N個樣值有信息 DFS的計算僅限于主值區(qū)借用DFS時域信號&頻域信號的主值序列定義為離 變換DFT 時域和頻域 可以使用計算機進行處上下求 : X(k)X(k)DFTx(n)x(n)Nj2nkk0,,Nx(n)IDFTX(k)1NNkX(k)n0,,N從離 變換(DFT)到快 變離 變換(DFT)的數(shù)學(xué)定時域x//頻域序X//序列的快 變換序列長度為N DFT的計算次數(shù)為N2 計算量太大 DFT的快速算法 快 計算次數(shù)為 算快 仍然是離 變換上下求 : X(k)X(k)DFTx(n)x(n)Nj2nkx(n)IDFTX(k)1NNkX(k)x(n) X(k)1N X(k)ej(k)1N X(k)e1N1NkNNkNkNkX(k)cos2nkN1NkX(k)jsin2nk(k)Ncos2nk(k)kN 變換(DFT)的重要特時域x為實數(shù)序序列的N為偶頻域序列X的特X(0)&X(N/2)必定是實除掉X(0)以外的部分 復(fù)數(shù)序列關(guān)于X(N/2)的譜線 共軛對時域的實數(shù)x必定為一系列cos信號之上下求 : 上下求 教實現(xiàn)快 變 )的計函數(shù)的調(diào)用格式Xfft(x)//Xfft(xx是一個時域通常為時域信號的采樣n用于定義 進行FFT計算的數(shù)據(jù)個如果n大于x的長度 自動在x的末尾添加0 于n XFFT的計算通常是一個時域序列為實數(shù)序列//序列的長度為Xfft(x)的調(diào)用格 請參 help文上下求 : 上下求 教FFT頻譜的對稱均勻采10個數(shù)據(jù)離散時間x的長N10采樣時間Ts0.02s采樣頻Fs1/Ts0123456789(N-+++-X的實X的虛00頻域序列X的兩個特殊位置 X(0)&X(N/2)必定是實頻域序列X的實部//虛部 關(guān)于N/2的位置 偶對稱//奇對稱共軛對上下求 : 上下求 教FFT頻譜的對稱性——實部和虛對時域里的某個均勻10個數(shù)離散時間序列頻域序列X的兩個特殊位置 X(0)&X(N/2)必定是實頻域序列X的實部//虛部 關(guān)于N/2的位置 偶對稱//奇對稱 上下求 : 上下求 教FFT頻譜的對稱性——幅值和相均勻采10離散時間x頻域序列X的幅值//相角 關(guān)于N/2的位置 偶對稱//奇對上下求 : 上下求 教FFT頻譜的頻率刻均勻采10個數(shù)據(jù)離散時間x的長N10采樣時間Ts0.02s采樣頻Fs1/Ts時域序列x快速 變換FFT 序列X

±N/2xdf=±N/2xFs/N=X的長N10頻率間dfFs/N5Hz頻率范f[-Fs/2Fs/2-25250123456789(N-+++-頻率刻01x2x3x4x±5x-4x-3x-2x-1x正頻

(0:1:N/2)x0:Fs/N:

(-N/2:1:-1)x-Fs/2:Fs/N:-上下求 : 上下求 教頻域序列X 正頻率部分//負頻率部分幅值//相角 負頻率完全是 算的結(jié)果并沒有實際的物理意 可以將負頻率與相應(yīng)的正頻率成對地合并起成對合x+++-頻率刻01x2x3x4x5x-4x-3x-2x-1x正頻

(0:1:N/2)xdf0:Fs/N:Fs/2

頻域序列X 提取正頻率部分Y Y=X(1:將負頻率部分合并到正頻率 Y(2:end-1)=2xY(2:上下求 : 上下求 教頻域序列X 提取正頻率部分Y YX(1N/2+1)//Y(2end-12xY(2end-序列Y對應(yīng)的頻率刻度(0:1:N/2)xdf 0:Fs/N:上下求 : 上下求 教+++-頻率刻01x2x3x4x-5x-4x-3x-2x-1x

(0:1:N/2-1)x0:Fs/N:Fs/2-

負頻

(-N/2:1:-1)x-Fs/2:Fs/N:-+-++頻率-5x-4x-3x-2x-1x01x2x3x4x正負雙邊頻率

(-N/2:1:N/2-1)x-Fs/2:Fs/N:Fs/2-

Y=fftshift上下求 : Y對的頻率度(-Y對的頻率度(-N/2::N/2-xdf-Fs/2:/N:2-fftshift新的頻域序列重新排列頻域序列 序頻譜的序列Y的右半部分 頻譜的正頻上下求 : 上下求 教時域序列x 快 變換 頻域半譜圖的繪全譜圖的繪

Y=X(1:N/2+1) Y(2:end-1)=2xY(2:頻率刻(01N/2xdfY=fftshift(X)頻率刻(-N/21N/21x針對一維信號更習(xí)慣于繪制半譜上下求 : 上下求 教課程總經(jīng) 教授等著《信號與系統(tǒng)FFT的運算結(jié)果重新認 變換的本質(zhì)和內(nèi)FFT頻譜的共軛對稱性深刻理解并掌準確定 FFT頻譜的頻率刻準確繪制 FFT的半譜圖&全譜若時域序列的長度為 時