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文檔簡(jiǎn)介
(A)1、求下列不定積分1)
2)
2
3)
(x2)
4)
21
2
5)
2
3
6)
cosxsinx
dx7)
e
x
3x
)
8)
1x
)x2、求下列不定積分(第一換元法)1)
2)
3
2x3)
t
4)
lnxln(ln)5)
dxxsin
6)
e
x
dx
7)
x)dx
8)
3x1
4
9)
sinx
dx
)
x
dx11)
dx2
)
3
xxdx
tan
9x
2
1x4sin2
dx
102x1
arctanxx
、求下列不定積分(第二換元法)11)
1
2
dx
2)
xdx3)
xx
dx
4)
a
(a0)5)7)
dx(xdx
2
6)8)
1xdx1
24、求下列不定積分(分部積分法)1)
2
arcsin3)
2xdx
4)
e
dx25)
xdx6)
7)
xdx
8)
2
5、求下列不定積分(有理函數(shù)積分)1)
2)
2x
)
(x2(B)1、
一曲線通過(guò)點(diǎn)
(e2
且在任一點(diǎn)處的切線斜率等于點(diǎn)的橫坐標(biāo)的倒數(shù)該曲線的方程。2、
已知一個(gè)函數(shù)
F()
的導(dǎo)函數(shù)為
11
2
x
時(shí)函數(shù)值為
32
此函數(shù)。3、
證明:若
fx)F),則1f()(ax)(a0)a
。24、
設(shè)
f(x
的一個(gè)原函數(shù)為
x
,求
dx
。5、
求下列不定積分1)
2
2)
1xdx3)
arctan12
1
4)
x
dx5)
(x
2
2
2
2
)
6)
x
xa
dx)
x1lnx
)
xexx)2
dx(C)1、求以下積分1)
xee
dx
x)2sinx3)
eex
4)
53
dx5)
58
6)
sinxsinxcos
dx不定積分答(A)
1)
1x
(2)
32
(3)
13
x
x
(4)
xarctan3(52x
)lnln
(6x)(7)
2
x
3ln
(8)
4(27)74x
2)
18
(3x)
(2)
2(2)3(3)
cost
(4)
lnln(5)
lntan
(6)
(7
)
(8)
34
(9
12xarcsin9x22
122
ln
2x2
x
3
1cos5x10
13
x
2
9ln(92
2
)
12
arctan
10arccosx2
、
lntt
(2
2(cosx)(3)
22
arccos)
axx2aa2
a
2
2
)
1x
2
x
x)
(arcsinxlnx1
2
)
arcsinx
11
2
、
cos
arcsin124
13lnxx3
2x(cos4sin)172
1arctanxx2)36
x
2
sincosx(7
xxxln
132xsin6、
133x27ln32
lnln
lnxx
1lnlnxln(2arctan24x22xx(B)、設(shè)線
yf(x)
由導(dǎo)數(shù)的幾何意義:y
11,x
(2,3)
代入即可。、設(shè)數(shù)為
F()
,由
F()
11
,得Fx)
f()x,代
32
)
即可解出C。、由設(shè)得
Ff(x),Ff(ax)
,故11[F()]),f()F(ax)aa
。4、把
f
湊微分后用分部積分法。5)用倍角公式:
cosx2(2)注意
sinx0
或
sin0
兩種情況。(3)利用
arctan
1cotx,1
cot)
。(4)先分子有理化,在分開(kāi)作三角代換。(5)化為部分分式之和后積分。(6)可令
xa
2
t
。(7)可令
xb)sint,
則
b(b)t
。5arctanx22arctanx22(8)令
1lnx
。分部積分后移項(xiàng),整理。湊e后部積分,再移項(xiàng),整理。(11)令
tan
2
。(12)變形為
xx
2)
后,令
,再由
1
1x
,兩端微分得
1(x2)
2
2tdt
。(C))解:令
u
ex
,則
ln(1
1
du所以原式
2)duln(1
4u21
2
du2ln(1
arctanueee)解:方法一:原式
x(1x)4
d)2cos2
3
d(tan)1xxtan22
14
1tan2x1xd(tan)tan228tan2方法二:令
tan2方法三:變形為
xdx2(12xcos)
,然后令
cosx再化成部分分式積分。)解:原式
12
xarctand(e)[exarctan
e
(ex)(1
x
)
]611371137(令
e
)[e
x
arctan
x
u
2
du(1
2
)
][exx2xx2
duduu2arctan
x
]
)解:原式
1x343
dx
1)[
dx
)
1
dx
)]1[3
d3
14
d(4(x3(x219
3
34)解:原式
xx
dx
(x(x2
x))2
,令
ux
2
12
1242u2
142
ln
xx
x22x2
)解:原式
12sinxcosx2sinxx
1cos)22xx
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