2013年南京市中考數(shù)學真題卷

2013年南京市中考數(shù)學真題卷適用年級：九年級建議時長：0分鐘試卷總分：120.0分一、選擇題(本大題共6小題，每小題2分，共12分。在每小題所給出的四個選項中，恰1.（2013南京，1）計算12-7x(-4)+8÷(-2)的結(jié)果是().（2.0分）(單選)A.-24B.-20C.6D.362.（2013南京，2）計算的結(jié)果是().（2.0分）(單選)A.aB.aC.D.3.（2013南京，3）設邊長為3的正方形的對角線長為a，下列關(guān)于a的四種說法：①a是無理數(shù)；②a可以用數(shù)軸上的一個點來表示；③3<a<4；④a是18的算術(shù)平方根。其中，所有正確說法的序號是().（2.0分）(單選)A.①④B.②③C.①②④D.①③④4.（2013南京，4）如圖，圓、圓的圓心、在直線l上，圓的半徑為2cm，圓的半徑為3cm，=8cm。圓以1cm/s的速度沿直線l向右運動，7s后停止運動，在此過程中，圓與圓沒有出現(xiàn)的位置關(guān)系是（）.（2.0分）(單選)A.外切B.相交C.內(nèi)切D.內(nèi)含5.（2013南京，5）在同一直線坐標系中，若正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像沒有公共點，則().（2.0分）(單選)A.<0B.<0C.<0D.>06.（2013南京，6）如圖，一個幾何體上半部為正四棱椎，下半部為立方體，且有一個面涂有顏色，下列圖形中，是該幾何體的表面展開圖的是().（2.0分）(單選)A.B.C.D.二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)1.（2013南京，7）-3的相反數(shù)是____；-3的倒數(shù)是____.（2.0分）2.（2013南京，8）計算的結(jié)果是____.（2.0分）3.（2013南京，9）使式子有意義的x的取值范圍是____.（2.0分）4.（2013南京，10）第二屆亞洲青年運動會將于2013年8月16日至24日在南京舉辦，在此期間約有13000名青少年志愿者提供服務，將13000用科學記數(shù)法表示為____.（2.0分）5.（2013南京，11）如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形A’B’C’D’的位置，旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<90°)。若∠1=110°，則∠α=____度.（2.0分）6.（2013南京，12）如圖，將菱形紙片ABCD折迭，使點A恰好落在菱形的對稱中心O處，折痕為EF。若菱形ABCD的邊長為2cm，DA=120°，則EF=____cm.（2.0分）7.（2013南京，13）△OAB是以正多邊形相鄰的兩個頂點A、B與它的中心O為頂點的三角形。若△OAB的一個內(nèi)角為70°，則該正多邊形的邊數(shù)為____.（2.0分）8.（2013南京，14）已知如圖所示的圖形的面積為24，根據(jù)圖中的條件，可列出方程：____.（2.0分）9.（2013南京，15）如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，AC與BD相交于點P。已知A(2,3)，B(1,1)，D(4,3)，則點P的坐標為____.（2.0分）10.（2013南京，16）計算的結(jié)果是____.（2.0分）三、解答題(本大題共11小題，共88分。請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字1.（2013南京，17）化簡（6.0分）2.（2013南京，18）解方程（6.0分）3.（2013南京，19）如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，對角線BD平分∠ABC，P是BD上一點，過點P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分別為M、N。

(1)求證：∠ADB=∠CDB；

(2)若∠ADC=90°，求證：四邊形MPND是正方形。（6.0分）4.（2013南京，20）(1)一只不透明的袋子中裝有顏色分別為紅、黃、藍、白的球各一個，這些球除顏色外都相同。求下列事件的概率：①攪勻后從中任意摸出1個球，恰好是紅球；②攪勻后從中任意摸出1個球，記錄下顏色后放回袋子中并攪勻，再從中任意摸出1個球，兩次都是紅球；

(2)某次考試有6道選擇題，每道題所給出的4個選項中，恰有一項是正確的，如果小明從每道題的4個選項中隨機地選擇1個，那么他6道選擇題全部選擇正確的概率是().

(A)(B)()(C)1-()(D)1-()（8.0分）5.（2013南京，21）某校有2000名學生，為了解全校學生的上學方式，該校數(shù)學興趣小組在全校隨機抽取了150名學生進行抽樣調(diào)查。整體樣本數(shù)據(jù)，得到下列圖表：

(1)理解畫線語句的含義，回答問題：如果150名學生全部在同一個年級抽取，這樣的抽樣是否合理？請說明理由：

(2)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，將估計出的全校2000名學生上學方式的情況繪制成條形統(tǒng)計圖；

(3)該校數(shù)學興趣小組結(jié)合調(diào)查獲取的信息，向?qū)W校提出了一些建議。如：騎車上學的學生數(shù)約占全校的34%，建議學校合理安排自行車停車場地。請你結(jié)合上述統(tǒng)計的全過程，再提出一條合理化建議：。

（8.0分）6.（2013南京，22）已知不等臂蹺蹺板AB長4m。如圖①，當AB的一端碰到地面時，AB與地面的夾角為；如圖②，當AB的另一端B碰到地面時，AB與地面的夾角為。求蹺蹺板AB的支撐點O到地面的高度OH。(用含、的式子表示)（8.0分）7.（2013南京，23）某商場促銷方案規(guī)定：商場內(nèi)所有商品案標價的80%出售，同時，當顧客在商場內(nèi)消費滿一定金額后，按下表獲得相應的返還金額。消費金額(元)300-400400-500500-600600-700700-900…返還金額(元)3060100130150…

注：300-400表示消費金額大于300元且小于或等于400元，其他類同。

根據(jù)上述促銷方案，顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠。例如，若購買標價為400元的商品，則消費金額為320元，獲得的優(yōu)惠額為400x(1-80%)+30=110(元)。

(1)購買一件標價為1000元的商品，顧客獲得的優(yōu)惠額是多少？

(2)如果顧客購買標價不超過800元的商品，要使獲得的優(yōu)惠額不少于226元，那么該商品的標價至少為多少元？（8.0分）8.（2013南京，24）小麗駕車從甲地到乙地。設她出發(fā)第xmin時的速度為ykm/h，圖中的折線表示她在整個駕車過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系。

(1)小麗駕車的最高速度是km/h；

(2)當20≤x≤30時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出小麗出發(fā)第22min時的速度；

(3)如果汽車每行駛100km耗油10L，那么小麗駕車從甲地到乙地共耗油多少升？（8.0分）9.（2013南京，25）如圖，AD是圓O的切線，切點為A，AB是圓O的弦。過點B作BC//AD，交圓O于點C，連接AC，過點C作CD//AB，交AD于點D。連接AO并延長交BC于點M，交過點C的直線于點P，且∠BCP=∠ACD。

(1)判斷直線PC與圓O的位置關(guān)系，并說明理由：

(2)若AB=9，BC=6，求PC的長。（10.0分）10.（2013南京，26）已知二次函數(shù)y=a(x-m)2-a(x-m)(a、m為常數(shù)，且a≠0)。

(1)求證：不論a與m為何值，該函數(shù)的圖像與x軸總有兩個公共點；

(2)設該函數(shù)的圖像的頂點為C，與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點D。

①當△ABC的面積等于1時，求a的值：

②當△ABC的面積與△ABD的面積相等時，求m的值。（10.0分）11.（2013南京，27）對于兩個相似三角形，如果沿周界按對應點順序環(huán)繞的方向相同，那么稱這兩個三角形互為順相似；如果沿周界按對應點順序環(huán)繞的方向相反，那么稱這兩個三角形互為逆相似。例如，如圖①，△ABC～△A’B’C’且沿周界ABCA與A’B’C’A’環(huán)繞的方向相同，因此△ABC與△A’B’C’互為順相似；如圖②，

△ABC～△A’B’C’，且沿周界ABCA與A’B’C’A’環(huán)繞的方向相反，因此△ABC與△A’B’C’互為逆相似。

(1)根據(jù)圖I、圖II和圖III滿足的條件，可得下列三對相似三角形：①△ADE與△ABC；②△GHO與△KFO；③△