2017年寧夏中考數(shù)學(xué)試卷

2017年寧夏中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共8個小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選

項中，只有一項是符合題目要求的.

1.（3分）（2017?寧夏）下列各式計算正確的是（）

A.4a-a=3B.a64-a2=a3C.（-a3）2=a6D.a3?a2=a6

2.（3分）（2017?寧夏）在平面直角坐標(biāo)系中，點（3,-2）關(guān)于原點對稱的點

是（）

A.（-3,2）B.（-3,-2）C.（3,-2）D.（3,2）

3.（3分）（2017?寧夏）學(xué)校國旗護(hù)衛(wèi)隊成員的身高分布如下表：

身高/cm159160161162

人數(shù)71099

則學(xué)校國旗護(hù)衛(wèi)隊成員的身高的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.160和160B.160和160.5C.160和161D.161和161

4.（3分）（2017?寧夏）某商品四天內(nèi)每天每斤的進(jìn)價與售價信息如圖所示，則

售出這種商品每斤利潤最大的是（）

A價格元

5

每尾售價

第第菱第天

嚏天:卷

A.第一天B.第二天C.第三天D.第四天

5.（3分）（2017?寧夏）關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x?+3x-2=0有實數(shù)根，

則a的取值范圍是（）

A.a〉」B.C.a〉」且a#lD.■且aWl

8888

6.（3分）（2017?寧夏）已知點A（-1,1）,B（1,1）,C（2,4）在同一個函

7.（3分）（2017?寧夏）如圖，從邊長為a的大正方形中剪掉一個邊長為b的小

正方形，將陰影部分沿虛線剪開，拼成右邊的矩形.根據(jù)圖形的變化過程寫

A.(a-b)2=a2-2ab+b2B.a(a-b)=a2-ab

C.(a-b)2=a2-b2D.a2-b2=(a+b)(a-b)

8.（3分）（2017?寧夏）圓錐的底面半徑r=3,高h(yuǎn)=4,則圓錐的側(cè)面積是（)

B.15nC.24RD.30R

二、填空題（每題3分，滿分24分，將答案填在答題紙上）

9.（3分）（2017?寧夏）分解因式：2a2-8=.

10.（3分）（2017?寧夏）實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖，則憶-我|=

---------1--->

a01

11.（3分）（2017?寧夏）如圖所示的圓形紙板被等分成10個扇形掛在墻上，玩

飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙板上），則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是.

12.（3分）（2017?寧夏）某種商品每件的進(jìn)價為80元，標(biāo)價為120元，后來由

于該商品積壓，將此商品打七折銷售，則該商品每件銷售利潤為元.

13.（3分）（2017?寧夏）如圖，將平行四邊形ABCD沿對角線BD折疊，使點A

落在點/V處.若Nl=/2=50。，則/A，為.

14.（3分）（2017?寧夏）在aABC中，AB=6,點D是AB的中點，過點D作DE

//BC,交AC于點E,點M在DE上，且ME=LDM.當(dāng)AMJ_BM時，則BC的

3

長為.

15.（3分）（2017?寧夏）如圖，點A,B,C均在6X6的正方形網(wǎng)格格點上,

過A,B,C三點的外接圓除經(jīng)過A,B,C三點外還能經(jīng)過的格點數(shù)為

16.（3分）（2017?寧夏）如圖是由若干個棱長為1的小正方體組合而成的一個

幾何體的三視圖，則這個幾何體的表面積是

主視圖左視圖俯視圖

三、解答題（本大題共6小題，共36分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算

步驟.）

'3x+6〉5（x-2）

17.（6分）（2017?寧夏）解不等式組：|x-54x-3/?

23

18.（6分）（2017?寧夏）解方程：^±1--￡-=1.

x-3x+3

19.（6分）（2017?寧夏）校園廣播主持人培訓(xùn)班開展比賽活動，分為A、B、C、

D四個等級，對應(yīng)的成績分別是9分、8分、7分、6分，根據(jù)如圖不完整的

統(tǒng)計圖解答下列問題：

（1）補(bǔ)全下面兩個統(tǒng)計圖（不寫過程）；

（2）求該班學(xué)生比賽的平均成績；

（3）現(xiàn)準(zhǔn)備從等級A的4人（兩男兩女）中隨機(jī)抽取兩名主持人，請利用列表

或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到一男一女學(xué)生的概率？

各等級人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比

20.（6分）（2017?寧夏）在平面直角坐標(biāo)系中，AABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A

（2,3）,B（1,1）,C（5,1）.

（1）把a(bǔ)ABC平移后，其中點A移到點Ai（4,5）,畫出平移后得到的△AiBiG；

（2）把△AiBiJ繞點A1按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。，畫出旋轉(zhuǎn)后的AAzB2c2.

21.（6分）（2017?寧夏）在AABC中，M是AC邊上的一點，連接BM.將AABC

沿AC翻折，使點B落在點D處，當(dāng)DM〃AB時，求證：四邊形ABMD是菱

形.

22.（6分）（2017?寧夏）某商店分兩次購進(jìn)A、B兩種商品進(jìn)行銷售，兩次購

進(jìn)同一種商品的進(jìn)價相同，具體情況如下表所示：

購進(jìn)數(shù)量（件）購進(jìn)所需費用

AB（元）

第一次30403800

第二次40303200

（1）求A、B兩種商品每件的進(jìn)價分別是多少元？

（2）商場決定A種商品以每件30元出售，B種商品以每件100元出售.為滿足

市場需求，需購進(jìn)A、B兩種商品共1000件，且A種商品的數(shù)量不少于B種

商品數(shù)量的4倍，請你求出獲利最大的進(jìn)貨方案，并確定最大利潤.

四、解答題（本大題共4小題，共36分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算

步驟.）

23.（8分）（2017?寧夏）將一副三角板RtZ^ABD與RtAACB（其中NABD=90。，

ZD=60°,ZACB=90°,NABC=45。）如圖擺放，RtZ\ABD中ND所對直角邊與

RtAACB斜邊恰好重合.以AB為直徑的圓經(jīng)過點C,且與AD交于點E,分

別連接EB,EC.

（1）求證：EC平分NAEB；

（2）求也處的值.

2ABEC

DB

24.（8分）（2017?寧夏）直線y=kx+b與反比例函數(shù)y=2（x>0）的圖象分別交

x

于點A（m,3）和點B（6,n）,與坐標(biāo)軸分別交于點C和點D.

（1）求直線AB的解析式；

（2）若點P是x軸上一動點，當(dāng)△8口與aADP相似時，求點P的坐標(biāo).

25.（10分）（2017?寧夏）為確保廣大居民家庭基本用水需求的同時鼓勵家庭節(jié)

約用水，對居民家庭每戶每月用水量采用分檔遞增收費的方式，每戶每月用

水量不超過基本用水量的部分享受基本價格，超出基本用水量的部分實行超

價收費.為對基本用水量進(jìn)行決策，隨機(jī)抽查2000戶居民家庭每戶每月用水

量的數(shù)據(jù)，整理繪制出下面的統(tǒng)計表：

用戶每32及3334353637383940414243及

月用其其

水量以以

（m3下上

）

戶數(shù)200160180220240210190100170120100110

（戶

）

（1）為確保70%的居民家庭每戶每月的基本用水量需求，那么每戶每月的基本

用水量最低應(yīng)確定為多少立方米？

（2）若將（1）中確定的基本用水量及其以內(nèi)的部分按每立方米1.8元交費，超

過基本用水量的部分按每立方米2.5元交費.設(shè)x表示每戶每月用水量（單位:

ri?）,y表示每戶每月應(yīng)交水費（單位：元），求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）某戶家庭每月交水費是80.9元，請按以上收費方式計算該家庭當(dāng)月用水量

是多少立方米？

26.（10分）（2017?寧夏）在邊長為2的等邊三角形ABC中，P是BC邊上任意

一點，過點P分別作PM±AB,PN1AC,M、N分別為垂足.

（1）求證：不論點P在BC邊的何處時都有PM+PN的長恰好等于三角形ABC一

邊上的高；

（2）當(dāng)BP的長為何值時，四邊形AMPN的面積最大，并求出最大值.

B

2017年寧夏中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共8個小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選

項中，只有一項是符合題目要求的.

1.（3分）（2017?寧夏）下列各式計算正確的是（）

A.4a-a=3B.a6-?a2=a3C.（-a3）2=a6D.a3*a2=a6

【考點】35：合并同類項；46：同底數(shù)累的乘法；47：事的乘方與積的乘方；48：

同底數(shù)累的除法.

【分析】根據(jù)合并同類項，同底數(shù)累的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，積的乘方等于乘

方的積，同底數(shù)幕的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，可得答案.

【解答】解：A、4a-a=3a,故A不符合題意；

B、同底數(shù)幕的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，a6-a2=a4故B不符合題意；

C、積的乘方等于乘方的積，故C符合題意；

D、同底數(shù)基的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，a3?a2=a5故D不符合題意；

故選：C.

【點評】本題考查了同底數(shù)暴的除法，熟記法則并根據(jù)法則計算是解題關(guān)鍵.

2.（3分）（2017?寧夏）在平面直角坐標(biāo)系中，點（3,-2）關(guān)于原點對稱的點

是（）

A.（-3,2）B.（-3,-2）C.（3,-2）D.（3,2）

【考點】R6：關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo).

【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)解答.

【解答】解：點（3,-2）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（-3,2）,

故選:A.

【點評】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，熟記關(guān)于原點對稱的點的橫坐標(biāo)

與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

3.（3分）（2017?寧夏）學(xué)校國旗護(hù)衛(wèi)隊成員的身高分布如下表：

身高/cm159160161162

人數(shù)71099

則學(xué)校國旗護(hù)衛(wèi)隊成員的身高的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.160和160B.160和160.5C.160和161D.161和161

【考點】W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù).

【分析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大

的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù).

【解答】解：數(shù)據(jù)160出現(xiàn)了10次，次數(shù)最多，眾數(shù)是：160cm；

排序后位于中間位置的是161cm，中位數(shù)是：161cm.

故選：C.

【點評】本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義.將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從

大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這

組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列,

就會出錯.

4.（3分）（2017?寧夏）某商品四天內(nèi)每天每斤的進(jìn)價與售價信息如圖所示，則

售出這種商品每斤利潤最大的是（）

價格元

5

7、研M

4

3

21…瀛獺…

第.

第

第

S天

二

四

-三

天

天

天

天

A.第一天B.第二天C.第三天D.第四天

【考點】VD：折線統(tǒng)計圖.

【分析】根據(jù)圖象中的信息即可得到結(jié)論.

【解答】解：由圖象中的信息可知，

利潤=售價-進(jìn)價，利潤最大的天數(shù)是第二天，

故選:B.

【點評】本題考查了折線統(tǒng)計圖，有理數(shù)大小的比較，正確的把握圖象中的信息,

理解利潤=售價-進(jìn)價是解題的關(guān)鍵.

5.(3分)(2017?寧夏)關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x?+3x-2=0有實數(shù)根，

則a的取值范圍是()

〉」且

A.B.C.aD.a>a#l

8產(chǎn)88產(chǎn)8

【考點】AA：根的判別式.

【專題】11：計算題.

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到a#l且4=32-4(a-1)

?(-2)20,然后求出兩個不等式解集的公共部分即可.

【解答】解：根據(jù)題意得aWl且4=32-4(a-1)?(-2)20,

解得a?-L且aWl.

8

故選：D.

【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0(aW0)的根與△山?

-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=()時，方

程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)AVO時，方程無實數(shù)根.

6.(3分)(2017?寧夏)已知點A(-1,1),B(1,1),C(2,4)在同一個函

【考點】E6：函數(shù)的圖象.

【分析】由點A(-1,1),B(1,1),C(2,4)在同一個函數(shù)圖象上，可得A

與B關(guān)于y軸對稱，當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大，繼而求得答案.

【解答】M：VA(-1,1),B(1,1),

...A與B關(guān)于y軸對稱，故C,D錯誤；

VB(1,1),C(2,4),當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大，

而B（1,1）在直線y=x上，C（2,4）不在直線y=x上，所以圖象不會是直線,

故A錯誤；故B正確.

故選:B.

【點評】此題考查了函數(shù)的圖象.注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用是解此題的

關(guān)鍵.

7.（3分）（2017?寧夏）如圖，從邊長為a的大正方形中剪掉一個邊長為b的小

正方形，將陰影部分沿虛線剪開，拼成右邊的矩形.根據(jù)圖形的變化過程寫

出的一個正確的等式是（）

A.(a-b)=a-2ab+bB.a(a-b)=a-ab

C.(a-b)2=a2-b2D.a2-b2=(a+b)(a-b)

【考點】4G：平方差公式的幾何背景.

【分析】利用正方形的面積公式和矩形的面積公式分別表示出陰影部分的面積，

然后根據(jù)面積相等列出等式即可.

【解答】解：第一個圖形陰影部分的面積是a2-b2,

第二個圖形的面積是（a+b）（a-b）.

貝I]a2-b2=（a+b）（a-b）.

故選：D.

【點評】本題考查了平方差公式的幾何背景，正確用兩種方法表示陰影部分的面

積是關(guān)鍵.

8.（3分）（2017?寧夏）圓錐的底面半徑r=3,高h(yuǎn)=4,則圓錐的側(cè)面積是（）

A.12nB.15nC.24nD.30n

【考點】MP：圓錐的計算.

【分析】先求圓錐的母線，再根據(jù)公式求側(cè)面積.

【解答】解：由勾股定理得：母線1=僻0=日病5,

AS(JH=—,2nr?l=nrl=nX3X5=15n.

2

故選：B.

【點評】本題考查了圓錐的計算，熟練掌握圓錐的母線和側(cè)面積公式是關(guān)鍵.

二、填空題(每題3分，滿分24分，將答案填在答題紙上)

9.(3分)(2017?寧夏)分解因式：2a2-8=2(a+2)(a-2).

【考點】55：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

【專題】11：計算題；44：因式分解.

【分析】先提取公因式2,再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解.

【解答】M：2a2-8

=2(a2-4),

=2(a+2)(a-2).

故答案為:2(a+2)(a-2).

【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項式有公因式

首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，

直到不能分解為止.

10.(3分)(2017?寧夏)實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖，則憶-6|=正-a.

-----------------------1--------->

a01

【考點】29：實數(shù)與數(shù)軸.

【專題】11：計算題；511：實數(shù).

【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的位置判斷出a-盯的正負(fù)，利用絕對值的代數(shù)意義化簡

即可得到結(jié)果.

【解答】解：???aVO,

??a-V0,

則原式=?-a,

故答案為：V3-a

【點評】此題考查了實數(shù)與數(shù)軸，弄清絕對值里邊式子的正負(fù)是解本題的關(guān)鍵.

11.（3分）（2017?寧夏）如圖所示的圓形紙板被等分成10個扇形掛在墻上，玩

飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙板上），則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是_2_.

【考點】X5：幾何概率.

【分析】直接利用陰影部分+總面積=飛鏢落在陰影區(qū)域的概率，即可得出答案.

【解答】解：由題意可得：陰影部分有4個小扇形，總的有10個小扇形，

故飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是：-±=2.

105

故答案為：1.

5

【點評】此題主要考查了幾何概率，正確利用概率公式分析是解題關(guān)鍵.

12.（3分）（2017?寧夏）某種商品每件的進(jìn)價為80元，標(biāo)價為120元，后來由

于該商品積壓，將此商品打七折銷售，則該商品每件銷售利潤為4元.

【考點】8A：一元一次方程的應(yīng)用.

【分析】設(shè)該商品每件銷售利潤為x元，根據(jù)進(jìn)價+利潤=售價列出方程，求解即

可.

【解答】解：設(shè)該商品每件銷售利潤為x元，根據(jù)題意，得

80+x=120X0.7,

解得x=4.

答：該商品每件銷售利潤為4元.

故答案為4.

【點評】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)

鍵.

13.（3分）（2017?寧夏）如圖，將平行四邊形ABCD沿對角線BD折疊，使點A

落在點A'處.若Nl=N2=50。，則/A'為105°.

【考點】L5：平行四邊形的性質(zhì)；PB：翻折變換（折疊問題）.

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，得出NADB=NBDG=NDBG,由三

角形的外角性質(zhì)求出NBDG=/DBG=L/1=25。，再由三角形內(nèi)角和定理求出N

2

A,即可得到結(jié)果.

【解答】解:VAD/7BC,

，ZADB=ZDBG,

由折疊可得NADB=NBDG,

.,.ZDBG=ZBDG,

又，:Zl=ZBDG+ZDBG=50°,

,ZADB=ZBDG=25°,

XVZ2=50°,

.,.△ABD中，ZA=105°,

，ZA'=ZA=105°,

故答案為：105。.

【點評】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以

及三角形內(nèi)角和定理的綜合應(yīng)用，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，求出NADB

的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵.

14.（3分）（2017?寧夏）在^ABC中，AB=6,點D是AB的中點，過點D作DE

〃BC,交AC于點E,點M在DE上，且ME=^DM.當(dāng)AM1.BM時，則BC的

3

長為8.

【考點】KJ：等腰三角形的判定與性質(zhì)；KX：三角形中位線定理.

【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出DM,根據(jù)題意求出DE,根據(jù)三角形中位線

定理計算即可.

【解答】解：:AM^BM,點D是AB的中點，

，DM=1AB=3,

2

VME=J_DM,

3

.*.ME=1,

；.DE=DM+ME=4,

是AB的中點，DE〃BC,

BC=2DE=8,

故答案為：8.

【點評】本題考查的是三角形的中位線定理的應(yīng)用，掌握三角形的中位線平行于

第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.

15.（3分）（2017?寧夏）如圖，點A,B,C均在6X6的正方形網(wǎng)格格點上，

過A,B,C三點的外接圓除經(jīng)過A,B,C三點外還能經(jīng)過的格點數(shù)為5.

【分析】根據(jù)圓的確定先做出過A,B,（:三點的外接圓，從而得出答案.

【解答】解：如圖，分別作AB、BC的中垂線，兩直線的交點為0,

以。為圓心、OA為半徑作圓，則。。即為過A,B,C三點的外接圓，

由圖可知，還經(jīng)過點D、E、F、G、H這5個格點，

故答案為：5.

【點評】本題主要考查圓的確定，熟練掌握圓上各點到圓心的距離相等得出其外

接圓是解題的關(guān)鍵.

16.（3分）（2017?寧夏）如圖是由若干個棱長為1的小正方體組合而成的一個

【考點】14：幾何體的表面積；U3：由三視圖判斷幾何體.

【分析】利用主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得

到的圖形，進(jìn)而判斷圖形形狀，即可得出小正方體的個數(shù).

【解答】解：綜合三視圖，我們可以得出，這個幾何模型的底層有3+1=4個小正

方體，第二層有1個小正方體，

因此搭成這個幾何體模型所用的小正方體的個數(shù)是4+1=5個.

.?.這個幾何體的表面積是5X6-8=22,

故答案為22.

【點評】本題考查了學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時也體現(xiàn)了對空

間想象能力方面的考查.掌握口訣"俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆

違章”是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共6小題，共36分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算

步驟.）

‘3x+6>5（x-2）

17.（6分）（2017?寧夏）解不等式組：]x-54x-3）?

，3-1

【考點】CB：解一元一次不等式組.

【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可.

‘3x+6>5（x-2）①

【解答】解：■x-5_4x-3J[②'

由①得：xW8,

由②得：x>-3,

則不等式組的解集為-3VxW8.

【點評】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

18.（6分）（2017?寧夏）解方程：三巨

x-3x+3

【考點】B3：解分式方程.

【分析】根據(jù)分式方程的解法即可求出答案.

【解答】解：（x+3）2-4（x-3）=（x-3）（x+3）

X2+6X+9-4x+12=x2-9,

x=-15,

檢驗：x=-15代入（x-3）（x+3）#0,

二原分式方程的解為：x=-15,

【點評】本題考查分式的方程的解法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式方程的解法，

本題屬于基礎(chǔ)題型.

19.（6分）（2017?寧夏）校園廣播主持人培訓(xùn)班開展比賽活動，分為A、B、C、

D四個等級，對應(yīng)的成績分別是9分、8分、7分、6分，根據(jù)如圖不完整的

統(tǒng)計圖解答下列問題：

（1）補(bǔ)全下面兩個統(tǒng)計圖（不寫過程）；

（2）求該班學(xué)生比賽的平均成績；

（3）現(xiàn)準(zhǔn)備從等級A的4人（兩男兩女）中隨機(jī)抽取兩名主持人，請利用列表

或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到一男一女學(xué)生的概率？

【考點】VB：扇形統(tǒng)計圖；VC：條形統(tǒng)計圖；W2：加權(quán)平均數(shù)；X6：列表法與

樹狀圖法.

【分析】（1）首先用A等級的學(xué)生人數(shù)除以A等級的人數(shù)所占的百分比，求出

總?cè)藬?shù)；然后用總?cè)藬?shù)減去A、B、D三個等級的人數(shù)，求出C等級的人數(shù)，

補(bǔ)全條形圖；用C等級的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，得出C等級的人數(shù)所占的百分比,

補(bǔ)全扇形圖；

（2）用加權(quán)平均數(shù)的計算公式求解即可;

（3）若A等級的4名學(xué)生中有2名男生2名女生，現(xiàn)從中任意選取2名參加學(xué)

校培訓(xùn)班，應(yīng)用列表法的方法，求出恰好選到1名男生和1名女生的概率是

多少即可.

【解答】解：（1）4910%=40（人），

C等級的人數(shù)40-4-16-8=12（人）,

C等級的人數(shù)所占的百分比124-40=30%.

兩個統(tǒng)計圖補(bǔ)充如下:

（2）9X10%+8X40%+7X30%+6X20%=7.4（分）；

（3）列表為:

男1男2女1女2

男1男2男1女1男1女2男1

男2男1男2--女1男2女2男2

女1男1女1男2女1--女2女1

女2男1女2男2女2女1女2

由上表可知，從4名學(xué)生中任意選取2名學(xué)生共有12種等可能結(jié)果，其中恰好

選到1名男生和1名女生的結(jié)果有8種，

所以恰好選到1名男生和1名女生的概率P=-2.

123

【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的

列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以

上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗.用到的知識

點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.也考查了扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖

的應(yīng)用以及加權(quán)平均數(shù).

20.（6分）（2017?寧夏）在平面直角坐標(biāo)系中，AABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A

（2,3）,B（1,1）,C（5,1）.

（1）把a(bǔ)ABC平移后，其中點A移到點Ai（4,5）,畫出平移后得到的△AiBiCi；

（2）把△AiBiCi繞點Ai按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。，畫出旋轉(zhuǎn)后的4A2B2c2.

【考點】Q4：作圖-平移變換；R8：作圖-旋轉(zhuǎn)變換.

【分析】（1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出平移后的△AiBiCi即可;

（2）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出旋轉(zhuǎn)后的4A2B2c2即可.

【解答】解：（1）如圖，△AiBEi即為所求；

【點評】本題考查的是作圖-旋轉(zhuǎn)變換，熟知圖形旋轉(zhuǎn)不變性的性質(zhì)是解答此題

的關(guān)鍵.

21.（6分）（2017?寧夏）在aABC中，M是AC邊上的一點，連接BM.將aABC

沿AC翻折，使點B落在點D處，當(dāng)DM〃AB時，求證：四邊形ABMD是菱

形.

【考點】L9：菱形的判定；PB：翻折變換（折疊問題）.

【分析】只要證明AB=BM=MD=DA,即可解決問題.

【解答】證明：:ABaDM,

/.ZBAM=ZAMD,

AADC是由4ABC翻折得到，

，NCAB=NCAD,AB=AD,BM=DM,

/.ZDAM=ZAMD,

；.DA=DM=AB=BM,

四邊形ABMD是菱形.

【點評】本題考查翻折變換、等腰三角形的判定和性質(zhì).平行線的性質(zhì)等知識，

解題的關(guān)鍵是證明△ADM是等腰三角形.

22.（6分）（2017?寧夏）某商店分兩次購進(jìn)A、B兩種商品進(jìn)行銷售，兩次購

進(jìn)同一種商品的進(jìn)價相同，具體情況如下表所示：

購進(jìn)數(shù)量（件）購進(jìn)所需費用

AB（元）

第一次30403800

第二次40303200

(1)求A、B兩種商品每件的進(jìn)價分別是多少元？

(2)商場決定A種商品以每件30元出售，B種商品以每件100元出售.為滿足

市場需求，需購進(jìn)A、B兩種商品共1000件，且A種商品的數(shù)量不少于B種

商品數(shù)量的4倍，請你求出獲利最大的進(jìn)貨方案，并確定最大利潤.

【考點】9A：二元一次方程組的應(yīng)用；FH：一次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】(1)設(shè)A種商品每件的進(jìn)價為x元，B種商品每件的進(jìn)價為y元，根據(jù)

兩次進(jìn)貨情況表，可得出關(guān)于X、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)購進(jìn)B種商品m件，獲得的利潤為w元，則購進(jìn)A種商品(1000-m)

件，根據(jù)總利潤=單件利潤X購進(jìn)數(shù)量，即可得出w與m之間的函數(shù)關(guān)系式,

由A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的4倍，即可得出關(guān)于m的一元一次

不等式，解之即可得出m的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值

問題.

【解答】解：(1)設(shè)A種商品每件的進(jìn)價為x元，B種商品每件的進(jìn)價為y元，

根據(jù)題意得：(30x+40尸3800,

l40x+30y=3200

解得：卜=20.

[y=80

答：A種商品每件的進(jìn)價為20元，B種商品每件的進(jìn)價為80元.

(2)設(shè)購進(jìn)B種商品m件，獲得的利潤為w元，則購進(jìn)A種商品(1000-m)

件，

根據(jù)題意得：w=(30-20)(1000-m)+(100-80)m=10m+10000.

???A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的4倍，

，1000-m24m,

解得：mW200.

?.?在w=10m+10000中，k=10>0,

Aw的值隨m的增大而增大，

.?.當(dāng)m=200時，w取最大值，最大值為10X200+10000=12000,

二當(dāng)購進(jìn)A種商品800件、B種商品200件時，銷售利潤最大，最大利潤為12000

元.

【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用以及解一元一次不

等式，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出二元一次方程組；（2）根據(jù)

數(shù)量關(guān)系，找出卬與m之間的函數(shù)關(guān)系式.

四、解答題（本大題共4小題，共36分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算

步驟.）

23.（8分）（2017?寧夏）將一副三角板RtAABD與RtZ\ACB（其中NABD=90。，

ZD=60°,ZACB=90°,NABC=45。）如圖擺放，RtZ\ABD中ND所對直角邊與

RtAACB斜邊恰好重合.以AB為直徑的圓經(jīng)過點C,且與AD交于點E,分

別連接EB,EC.

（1）求證：EC平分NAEB；

（2）求也妊的值.

2ABEC

【考點】M5：圓周角定理；S9：相似三角形的判定與性質(zhì).

【分析】（1）由RtAACB中NABC=45。，得出NBAC=NABC=45。，根據(jù)圓周角定

理得出NAEC=NABC,ZBEC=ZBAC,等量代換得出NAEC=NBEC,即EC平分

ZAEB；

（2）方法1、設(shè)AB與CE交于點M.根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出迎=嶇.易求N

MBEB

BAD=30°,由直徑所對的圓周角是直角得出/AEB=90。，解直角AABE得到

AE=V3BE.那么業(yè)生作AFLCE于F,BG_LCE于G.證明△AFMs4

MBEB

BGM,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得出空=幽=仃，進(jìn)而求出

BGMB

s.4蛙T-----正痘.

SABEC^CE-BGBG

方法2、易求NBAD=30。，由直徑所對的圓周角是直角得出NAEB=90。，解直角△

ABE得到AE=?BE,那么幽=善愿，再用角平分線定理判斷出CP=CQ,即

MBEB

可得出結(jié)論.

【解答】（1）證明：:笈△ACB中，ZACB=90°,ZABC=45°,

/.ZBAC=ZABC=45°,

VZAEC=ZABC,ZBEC=ZBAC,

；.NAEC=NBEC,

即EC平分NAEB；

（2）解：如圖，設(shè)AB與CE交于點M.

VEC平分NAEB,

??*AMr_"AE.

MBEB

在Rt^ABD中，ZABD=90°,ZD=60°,

/.ZBAD=30°,

?.?以AB為直徑的圓經(jīng)過點E,

，NAEB=90。，

.,.tanNBAE=%正

AE3

/.AE=V3BE,

；.曲風(fēng)仃

MBEB

作AFJ_CE于F,BG_LCE于G.

在aAFM與△BGM中，

VZAFM=ZBGM=90°,ZAMF=ZBMG,

/.△AFM^ABGM,

BGMB

.s-海

??一

SABEC|CE-BG

方法2、如圖1,

在RtZ\ABD中，ZABD=90°,ZD=60",

；.NBAD=30°,

???以AB為直徑的圓經(jīng)過點E,

，ZAEB=90°,

，tan/BAE=見返，

AE3

.,.AE=V^BE,

過點C作CP±AE于P,過點C作CQ±EB交延長線于Q,

由（1）知，EC是NAEB的角平分線，

，CP=CQ,

C-^-AE-CP

SABECyBE-CQBE

【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，銳角三角函數(shù)定義,

通過作輔助線得出處=業(yè)的是解題的關(guān)鍵.

BGMB

24.（8分）（2017?寧夏）直線y=kx+b與反比例函數(shù)丫=旦（x>0）的圖象分別交

X

于點A（m,3）和點B（6,n）,與坐標(biāo)軸分別交于點C和點D.

（1）求直線AB的解析式；

（2）若點P是x軸上一動點，當(dāng)aCOD與4ADP相似時，求點P的坐標(biāo).

yt

一

【考點】GB：反比例函數(shù)綜合題.

【分析】(1)首先確定A、B兩點坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可解決問題；

(2)分兩種情形討論求解即可.

【解答】解：(1)???y=kx+b與反比例函數(shù)y=2(x>0)的圖象分別交于點A(m,

X

3)和點B(6,n),

Am=2,n=l,

/.A(2,3),B(6,1),

則有儼+b=3,

(6k+b=l

解得『2，

,b=4

二直線AB的解析式為y=-Xx+4

2

(2)如圖①當(dāng)PALOD時，VPA//OC,

/.△ADP^ACDO,

此時p(2,0).

②當(dāng)AP」CD時，易知△P，DAs/\CD0,

?直線AB的解析式為y=-L<+4,

2

二直線PZA的解析式為y=2x-1,

令y=0,解得x=l-,

2

.?.P，(工0),

2

綜上所述，滿足條件的點P坐標(biāo)為(2,0)或(上，0).

2

【點評】本題考查反比例函數(shù)綜合題、一次函數(shù)的性質(zhì)、相似三角形的判定和性

質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，學(xué)會用分類

討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.

25.（10分）（2017?寧夏）為確保廣大居民家庭基本用水需求的同時鼓勵家庭節(jié)

約用水，對居民家庭每戶每月用水量采用分檔遞增收費的方式，每戶每月用

水量不超過基本用水量的部分享受基本價格，超出基本用水量的部分實行超

價收費.為對基本用水量進(jìn)行決策，隨機(jī)抽查2000戶居民家庭每戶每月用水

量的數(shù)據(jù)，整理繪制出下面的統(tǒng)計表：

用戶每32及3334353637383940414243及

月用其其

水量以以

（m3下上

）

戶數(shù)200160180220240210190100170120100110

（戶

）

（1）為確保70%的居民家庭每戶每月的基本用水量需求，那么每戶每月的基本

用水量最低應(yīng)確定為多少立方米？

（2）若將（1）中確定的基本用水量及其以內(nèi)的部分按每立方米1.8元交費，超

過基本用水量的部分按每立方米2.5元交費.設(shè)x表示每戶每月用水量（單位:

rT?）,y表示每戶每月應(yīng)交水費（單位：元），求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）某戶家庭每月交水費是80.9元，請按以上收費方式計算該家庭當(dāng)月用水量

是多少立方米？

【考點】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用；VA：統(tǒng)計表.

【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計表可得出月均用水量不超過38立方米的居民戶數(shù)占2000

戶的70%,由此即可得出結(jié)論；

（2）分0Wx<38及x>38兩種情況，找出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）求出當(dāng)x=38時的y值，與80.9比較后可得出該家庭當(dāng)月用水量超出38立

方米，令y=2.5x-26.6=80.9求出x值即可.

【解答】解:（1）200+160+180+220+240+210+190=1400（戶），

2000X70%=1400（戶），

二基本用水量最低應(yīng)確定為多38m3.

答：為確保70%的居民家庭每戶每月的基本用水量需求，那么每戶每月的基本用

水量最低應(yīng)確定為38立方米.

（2）設(shè)x表示每戶每月用水量（單位：ri?）,y表示每戶每月應(yīng)交水費（單位：

元），

當(dāng)0WxW38時，y=1.8x；

當(dāng)x>38時，y=1.8X38+2.5（x-38）=2.5x-26.6.

綜上所述：y與x的函數(shù)關(guān)系式為丫418（04彳干）

[2.5x-26.6（x>38）

（3）V1,8X38=68.4（元），68.4<80.9,

.?.該家庭當(dāng)月用水量超出38立方米.

當(dāng)y=2.5x-26.6=80,9時，x=43.

答：該家庭當(dāng)月用水量是43立方米.

【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及統(tǒng)計表,

解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)統(tǒng)計表數(shù)據(jù)找出月均用水量不超過38立方米的居民

戶數(shù)占2000戶的70%；（2）分0WxW38及x>38兩種情況，找出y與x的函

數(shù)關(guān)系式；（3）令y=2.5x-26.6=80.9求出x值.

26.（10分）（2017?寧夏）在邊長為2的等邊三角形ABC中，P是BC邊上任意

一點，過點P分別作PM_LAB,PN±AC,M、N分別為垂足.

（1）求證：不論點P在BC邊的何處時都有PM+PN的長恰好等于三角形ABC一

邊上的高；

（2）當(dāng)BP的長為何值時，四邊形AMPN的面積最大，并求出最大值.

M.

B，-----p--------------

【考點】H7：二次函數(shù)的最值；KK：等邊三角形的性質(zhì).

【分析】(1)連接AP,過C作CDLAB于D,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AB=AC,

根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得到結(jié)論；

(2)設(shè)BP=x,則CP=2-x,由aABC是等邊三角形，得到NB=NC=60。，解直角

三角形得到BM=LGPM=Y￡,CN=L(2-X),PN=Y^(2-X),根據(jù)二次函

2222

數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：(1)連接AP,過C作CDLAB于D,

:△ABC是等邊三角形，

，AB=AC,

SAABC=SAABP+SAACP，

1T\B*CD=XAB?PM+1AC*PN,

222

，PM+PN=CD,

即不論點P在BC邊的何處時都有PM+PN的長恰好等于三角形ABC一邊上的高;

(2)設(shè)BP=x,則CP=2-x,

VAABC是等邊三角形，

，NB=NC=60°,

VPM1AB,PN1AC,

，BM=lx,PM=^L(,CN=L(2-X),PN=逅(2-X),

2222_

，四邊形AMPN的面積=Lx(2-ix)?叵＜+Lx[2-1(2-x)”返(2-x)

_222222

=-&2+叵+叵-立(x-1)2+3后

42244_

...當(dāng)BP=1時，四邊形AMPN的面積最大，最大值是舊1.

4

【點評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，三角形面積的計算，二次函數(shù)的性質(zhì),

正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

考點卡片

1.實數(shù)與數(shù)軸

（1）實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)關(guān)系.

任意一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示；反之，數(shù)軸上的任意一個點都表示一個

實數(shù).數(shù)軸上的任一點表示的數(shù)，不是有理數(shù)，就是無理數(shù).

（2）在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個點在原點的兩旁，并且兩點到原點的距離相

等，實數(shù)a的絕對值就是在數(shù)軸上這個數(shù)對應(yīng)的點與原點的距離.

（3）利用數(shù)軸可以比較任意兩個實數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個實數(shù)，右

邊的總比左邊的大，在原點左側(cè)，絕對值大的反而小.

2.合并同類項

（1）定義：把多項式中同類項合成一項，叫做合并同類項.

（2）合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字

母的指數(shù)不變.

（3）合并同類項時要注意以下三點：

①要掌握同類項的概念，會辨別同類項，并準(zhǔn)確地掌握判斷同類項的兩條標(biāo)準(zhǔn)：

帶有相同系數(shù)的代數(shù)項；字母和字母指數(shù)；

②明確合并同類項的含義是把多項式中的同類項合并成一項，經(jīng)過合并同類項，

式的項數(shù)會減少，達(dá)到化簡多項式的目的；

③"合并”是指同類項的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類

項的字母和字母的指數(shù)不變.

3.同底數(shù)嘉的乘法

（1）同底數(shù)嘉的乘法法則：同底數(shù)塞相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

am.an=am+n（m,n是正整數(shù)）

（2）推廣:am.an.ap=am，n，p（m,n,p都是正整數(shù)）

在應(yīng)用同底數(shù)累的乘法法則時，應(yīng)注意：①底數(shù)必須相同，如23與25,（a2b2）3

與（a2b2）4,（x-y）2與（x-y）3等；②a可以是單項式，也可以是多項式;

③按照運(yùn)算性質(zhì)，只有相乘時才是底數(shù)不變，指數(shù)相加.

（3）概括整合：同底數(shù)黑的乘法，是學(xué)習(xí)整式乘除運(yùn)算的基礎(chǔ)，是學(xué)好整式運(yùn)

算的關(guān)鍵.在運(yùn)用時要抓住"同底數(shù)"這一關(guān)鍵點，同時注意，有的底數(shù)可能

并不相同，這時可以適當(dāng)變形為同底數(shù)暴.

4.黑的乘方與積的乘方

（1）事的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘.

（am）n=amn（m,n是正整數(shù)）

注意：①幕的乘方的底數(shù)指的是幕的底數(shù)；②性質(zhì)中"指數(shù)相乘"指的是幕的指數(shù)

與乘方的指數(shù)相乘，這里注意與同底數(shù)幕的乘法中"指數(shù)相加”的區(qū)別.

（2）積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的累相乘.

（ab）n=a%n（n是正整數(shù)）

注意：①因式是三個或三個以上積的乘方，法則仍適用；②運(yùn)用時數(shù)字因數(shù)的乘

方應(yīng)根據(jù)乘方的意義，計算出最后的結(jié)果.

5.同底數(shù)寨的除法

同底數(shù)事的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減.

am-ran=amn（a^O,m,n是正整數(shù)，m>n）

①底數(shù)aWO,因為0不能做除數(shù)；

②單獨的一個字母，其指數(shù)是1,而不是0；

③應(yīng)用同底數(shù)辱除法的法則時，底數(shù)a可是單項式，也可以是多項式，但必須明

確底數(shù)是什么，指數(shù)是什么.

6.平方差公式的幾何背景

（1）常見驗證平方差公式的幾何圖形（利用圖形的面積和作為相等關(guān)系列出等

式即可驗證平方差公式）.

圖

（2）運(yùn)用幾何直觀理解、解決平方差公式的推導(dǎo)過程，通過幾何圖形之間的數(shù)

量關(guān)系對平方差公式做出幾何解釋.

7.提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用

提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

8.一元一次方程的應(yīng)用

（一）一元一次方程解應(yīng)用題的類型有：

（1）探索規(guī)律型問題；

（2）數(shù)字問題；

（3）銷售問題（利潤=售價-進(jìn)價,利潤率=利潤進(jìn)價X100%）；（4）工程問題

（①工作量=人均效率義人數(shù)X時間；②如果一件工作分幾個階段完成，那么

各階段的工作量的和=工作總量）；

（5）行程問題（路程=速度X時間）；

（6）等值變換問題；

（7）和，差，倍，分問題；

（8）分配問題；

（9）比賽積分問題；

（10）水流航行問題（順?biāo)俣?靜水速度+水流速度；逆水速度=靜水速度-水

流速度）.

（二）利用方程解決實際問題的基本思路如下：首先審題找出題中的未知量和所

有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x,然后用含x

的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答，即設(shè)、歹U、

解、答.

列一元一次方程解應(yīng)用題的五個步驟

1.審：仔細(xì)審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關(guān)系.

2.設(shè)：設(shè)未知數(shù)（x）,根據(jù)實際情況，可設(shè)直接未知數(shù)（問什么設(shè)什么），也可

設(shè)間接未知數(shù).

3