中考數(shù)學(xué)真題分類匯編(第三期)專題43跨學(xué)科結(jié)合與高中銜接問題試題(含解析)

跨學(xué)科聯(lián)合與高中連接問題一.選擇題1.（2018·四川巴中·3分）一位籃球運(yùn)動(dòng)員在距離籃圈中心水平距離4m處起跳投籃，球沿一條拋物線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)球運(yùn)動(dòng)的水平距離為2.5m時(shí)，達(dá)到最大高度3.5m，而后正確落入籃框內(nèi)．已知籃圈中心距離地面高度為3.05m，在以下圖的平面直角坐標(biāo)系中，以下說法正確的是（）A．此拋物線的分析式是y=﹣x2+3.5B．籃圈中心的坐標(biāo)是（4，3.05）C．此拋物線的極點(diǎn)坐標(biāo)是（3.5，0）D．籃球出手時(shí)離地面的高度是2m【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)與體育聯(lián)合.【解答】解：A.∵拋物線的極點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3.5），∴可設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=ax2+3.5．∵籃圈中心（1.5，3.05）在拋物線上，將它的坐標(biāo)代入上式，得3.05=a×1.52+3.5，∴a=﹣，∴y=﹣x2+3.5．故本選項(xiàng)正確；B.由圖告知，籃圈中心的坐標(biāo)是（1.5，3.05），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.由圖告知，此拋物線的極點(diǎn)坐標(biāo)是（0，3.5），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.設(shè)此次跳投時(shí)，球出手處離地面hm，因?yàn)椋?）中求得y=﹣0.2x2+3.5，∴當(dāng)x=﹣2.5時(shí)，h=﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5=2.25m．∴此次跳投時(shí)，球出手處離地面2.25m．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．應(yīng)選：A．（2018?樂山?3分）《九章算術(shù)》是我國古代第一部自成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)專著，代表了東方數(shù)學(xué)的最高成就．它的算法系統(tǒng)到現(xiàn)在仍在推進(jìn)著計(jì)算機(jī)的發(fā)展和應(yīng)用．書中記錄：“今有圓材埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”譯為：“今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸這木材，鋸口深1寸（ED=1寸），鋸道長1尺（AB=1尺=10寸）”，問這塊圓形木材的直徑是多少？”以下圖，請(qǐng)依據(jù)所學(xué)知識(shí)計(jì)算：圓形木材的直徑AC是（）A．13寸B．20寸C．26寸D．28寸解：設(shè)⊙O的半徑為r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r﹣1，OA=r，則有r2=52+（r﹣1）2，解得r=13，∴⊙O的直徑為寸．應(yīng)選C．二.填空題1.2.三.解答題（2018·云南省昆明·6分）為了促使“足球進(jìn)校園”活動(dòng)的展開，某市舉行了中學(xué)生足球競(jìng)賽活動(dòng)現(xiàn)從A，B，C三支獲勝足球隊(duì)中，隨機(jī)抽取兩支球隊(duì)分別到兩所邊遠(yuǎn)地域?qū)W校進(jìn)行溝通．（1）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法（只選擇此中一種），表示出抽到的兩支球隊(duì)的所有可能結(jié)果；（2）求出抽到B隊(duì)和C隊(duì)參加溝通活動(dòng)的概率．【剖析】（1）列表得出所有等可能結(jié)果；2）從表格中得出抽到B隊(duì)和C隊(duì)參加溝通活動(dòng)的結(jié)果數(shù)，利用概率公式求解可得．【解答】解：（1）列表以下：ABCA（B，A）（C，A）B（A，B）（C，B）C（A，C）（B，C）由表可知共有6種等可能的結(jié)果；（2）由表知共有6種等可能結(jié)果，此中抽到B隊(duì)和C隊(duì)參加溝通活動(dòng)的有2種結(jié)果，因此抽到B隊(duì)和C隊(duì)參加溝通活動(dòng)的概率為=．【評(píng)論】概率與體育聯(lián)合.此題考察了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展現(xiàn)所有等可能的結(jié)果n，再從中選出切合事件A或B的結(jié)果數(shù)量m，而后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．（2018·遼寧省沈陽市）（8.00分）經(jīng)過校園某路口的行人，可能左轉(zhuǎn)，也可能直行或右轉(zhuǎn)．假定這三種可能性同樣，現(xiàn)有小明和小亮兩人經(jīng)過該路口，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法，求兩人之中起碼有一人直行的概率．【剖析】畫樹狀圖展現(xiàn)所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出“起碼有一人直行”的結(jié)果數(shù)，依據(jù)概率公式求解．【解答】解：畫樹狀圖為：

而后共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，此中兩人之中起碼有一人直行的結(jié)果數(shù)為5，因此兩人之中起碼有一人直行的概率為．【評(píng)論】此題考察了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展現(xiàn)所有等可能的結(jié)果n，再從中選出切合事件A或B的結(jié)果數(shù)量m，而后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．3.（2018·吉林長春·8分）某種水泥儲(chǔ)藏罐的容量為25立方米，它有一個(gè)輸進(jìn)口和一個(gè)輸出口．從某時(shí)刻開始，只翻開輸進(jìn)口，勻速向儲(chǔ)藏罐內(nèi)注入水泥，

3分鐘后，再翻開輸出口，勻速向運(yùn)輸車輸出水泥，又經(jīng)過

2.5分鐘儲(chǔ)藏罐注滿，封閉輸進(jìn)口，保持本來的輸出速度持續(xù)向運(yùn)輸車輸出水泥，

當(dāng)輸出的水泥總量達(dá)到

8立方米時(shí)，封閉輸出口．儲(chǔ)藏罐內(nèi)的水泥量y（立方米）與時(shí)間x（分）之間的部分函數(shù)圖象以下圖．1）求每分鐘向儲(chǔ)藏罐內(nèi)注入的水泥量．2）當(dāng)3≤x≤5.5時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）儲(chǔ)藏罐每分鐘向運(yùn)輸車輸出的水泥量是1立方米，從翻開輸進(jìn)口到封閉輸出口共用的時(shí)間為11分鐘．【剖析】（1）體積變化量除以時(shí)間變化量求出注入速度；2）依據(jù)題目數(shù)據(jù)利用待定系數(shù)法求解；3）由（2）比率系數(shù)k=4即為兩個(gè)口同時(shí)翻開時(shí)水泥儲(chǔ)藏罐容量的增添快度，則輸出速度為5﹣4=1，再依據(jù)總輸出量為8求解即可．【解答】解：（1）每分鐘向儲(chǔ)藏罐內(nèi)注入的水泥量為15÷3=5分鐘；（2）設(shè)y=kx+b（k≠0）把（3，15）（5.5，25）代入解得∴當(dāng)3≤x≤5.5時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=4x+3（3）由（2）可知，輸入輸出同時(shí)翻開時(shí)，水泥儲(chǔ)藏罐的水泥增添快度為4立方米/分，則每分鐘輸出量為5﹣4=1立方米；只翻開輸出口前，水泥輸出量為5.5﹣3=2.5立方米，以后達(dá)到總量8立方米需需輸出8﹣2.5=5.5立方米，用時(shí)5.5分鐘∴從翻開輸進(jìn)口到封閉輸出口共用的時(shí)間為：5.5+5.5=11分鐘故答案為：1，11【評(píng)論】此題為一次函數(shù)實(shí)質(zhì)應(yīng)用問題，考察了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)以及在實(shí)質(zhì)問題中比率系數(shù)k代表的意義．（2018?呼和浩特?10分）某市計(jì)劃在十二年內(nèi)經(jīng)過公租房建設(shè)，解決低收入人群的住宅問題．已知前7年，每年完工投入使用的公租房面積y（單位：百萬平方米），與時(shí)間x（第x年）的關(guān)系組成一次函數(shù)，（1≤x≤7且x為整數(shù)），且第一和第三年完工投入使的公租房面積分別為和百萬平方米；后5年每年完工投入使用的公租房面積y（單位：百萬平58m2的房屋，計(jì)算老張這一年應(yīng)交托的租金．方米），與時(shí)間

x（第

x年）的關(guān)系是

y=﹣

x+

（7＜x≤12

且

x為整數(shù)）．（1）已知第6年完工投入使用的公租房面積可解決20萬人的住宅問題，假如人均住宅面積，最后一年要比第6年提升20%，那么最后一年完工投入使用的公租房面積可解決多少萬人的住宅問題？（2）受物價(jià)上升等要素的影響，已知這12年中，每年完工投入使用的公租房的租金各不相222同，且第一年，一年38元/m，第二年，一年40元/m，第三年，一年42元/m，第四年，一年44元/m2以此類推，剖析說明每平方米的年租金和時(shí)間可否組成函數(shù)，假如能，直接寫出函數(shù)分析式；（3）在（2）的條件下，假定每年的公租房當(dāng)年所有出租完，寫出這12年中每年完工投入使用的公租房的年租金W對(duì)于時(shí)間x的函數(shù)分析式，并求出W的最大值（單位：億元）．如果在W獲得最大值的這一年，老張租用了【解答】解：（1）設(shè)y=kx+b（1≤x≤7），由題意得，，解得k=﹣，b=4y=﹣x+4（1≤x≤7）x=6時(shí)，y=﹣×6+4=3∴300÷20=15，15（1+20%）=18，又x=12時(shí)，y=﹣

×12+

=∴

×100÷18=12.5

萬人，因此最后一年可解決12.5萬人的住宅問題；（2）因?yàn)槊科椒矫椎哪曜饨鸷蜁r(shí)間都是變量，且對(duì)于每一個(gè)確立的時(shí)間的年租金m都有獨(dú)一的值與它對(duì)應(yīng)，因此它們能組成函數(shù)．由題意知m=2x+36（1≤x≤12）

x的值，每平方米3）解：W=∵當(dāng)x=3時(shí)Wmax=147，x=8時(shí)Wmax=143，147＞143∴當(dāng)x=3時(shí)，年租金最大，Wmax=1.47億元當(dāng)x=3時(shí)，m=2×3+36=42元58×42=2436元答：老張這一年應(yīng)交租金為2436元．（2018?樂山?10分）某蔬菜生產(chǎn)基地的氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚種植一種新品種蔬菜．如圖是試驗(yàn)階段的某天恒溫系統(tǒng)從開啟到封閉后，大棚內(nèi)的溫度y（℃）與時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系，此中線段AB.BC表示恒溫系統(tǒng)開啟階段，雙曲線的一部分CD表示恒溫系統(tǒng)封閉階段．請(qǐng)依據(jù)圖中信息解答以下問題：1）求這日的溫度y與時(shí)間x（0≤x≤24）的函數(shù)關(guān)系式；2）求恒溫系統(tǒng)設(shè)定的恒定溫度；3）若大棚內(nèi)的溫度低于10℃時(shí)，蔬菜會(huì)遇到損害．問這日內(nèi)，恒溫系統(tǒng)最多能夠封閉多少小時(shí)，才能使蔬菜防止遇到損害？解：（1）設(shè)線段AB分析式為y=k1x+b（k≠0）∵線段AB過點(diǎn)（0，10），（2，14）代入得解得∴AB分析式為：y=2x+10（0≤x＜5）∵B在線段AB受騙x=5時(shí)，y