湖北省武漢市2018屆高中畢業(yè)生二月調(diào)研測試文科數(shù)學(xué)試卷

武漢市2018屆高中畢業(yè)生二月調(diào)研測試一、選擇題：本大題共12個小題,每題5分,在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項切合題目要求的.1.已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z知足zi2i，則zz（）A．-5B．5C．5iD．5i2.已知會合Ax|x210，By|y2x21，則AB（）A．1,1B．1,C．1,122

．1,123.在等差數(shù)列an中，前n項和Sn知足S7S245，則a5（）A．7B．9C．14D．184.某四棱錐的三視圖以下圖，此中正視圖是斜邊為2等腰直角三角形，側(cè)視圖和俯視圖均為兩個邊長為1的正方形，則該四棱錐的高為（）A．2．1C.2D．3B25.履行以下圖的程序框圖，則輸出n的值為（）A．3B．4C.5D．6yx6.已知x，y知足拘束條件xy1，則z2xy的最大值為（）x2y10A．2B．-3C.3D．127.已知可是坐標(biāo)原點O的直線交拋物線y22px于A，B兩點，若直線OA，AB的斜率分別為2和，6則直線OB的斜率為（）A．3B．2C．-2D．-38.給出以下兩個命題：p1：xR，3sinx4cosx3x24，p2：若lga22lgb0，則ab2，那么以下命題為真命題的是（）A．p1p2B．p1p2C.p1p2D．p1p29.若函數(shù)fx2x1aR是奇函數(shù)，則使fx4建立的x的取值范圍為（）2xaA．,log25B．log25,0C.0,log25D．log25,333310.在ABC中，AB1，BC2，則角C的取值范圍是（）A．0,6B．,2C.,2D．,246611.假如函數(shù)fx12mx2n8x1m2在區(qū)間2,1上單一遞減，那么mn的最大值為2（）A．16B．18C.25D．3012.已知A0,1，B2,0，O為坐標(biāo)原點，動點P知足OP2，則OAOBOP的最小值為（）A．23B．23C.743D．743二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分.13.甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是1，乙獲勝的概率是1，則乙不輸?shù)母怕适牵?314.已知Sn是等比數(shù)列an的前n項和，S3，S9，S6成等差數(shù)列，a2a54，則a8．15.函數(shù)fx2sin3xcos2x在0x上的最小值為．216.已知點A2,0，P為圓C：x4216上任一點，若點B知足2PAPB，則點B的坐標(biāo)y2為．三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17題~第21題為必考題，每個試題考生都一定作答.第22題~第23題為選考題，考生依據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.已知函數(shù)fxsin2x3cos2x0在0,上單一遞減，且知足4fxfx.2（1）求的值；（2）將yfx的圖象向左平移個單位后獲得ygx的圖象，求gx的分析式.318.如圖，在三棱錐PABC中，平面PAC平面ABC，PACBAC60，AC4，AP3，AB2.1）求三棱錐PABC的體積；2）求點到平面的距離.19.從某工廠的一個車間抽取某種產(chǎn)品50件，產(chǎn)品尺寸（單位：cm）落在各個小組的頻數(shù)散布以下表：數(shù)據(jù)分組12.515，.515.518，.518.5，21.521.5，24.524.527，.527.530，.530.5，33.5頻數(shù)389121053（1）依據(jù)頻數(shù)散布表，求該產(chǎn)品尺寸落在27.5，30.5的概率；（2）求這50件產(chǎn)品尺寸的樣本均勻數(shù)x.（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（3）依據(jù)產(chǎn)品的頻數(shù)散布，求出產(chǎn)品尺寸中位數(shù)的預(yù)計值.20.（1）證明不等式：11lnxx1x0；x（2）若對于x的不等式a1x2x2lnx0在0x1上恒建立，務(wù)實數(shù)a的取值范圍.20.已知A、B為橢圓T：x2y21ab0的左、右極點，AB4，且離心率為2.a2b22（1）求橢圓T的方程；（2）若點Px0,y0y00為直線x4上隨意一點，PA，PB交橢圓T于C，D兩點，試問直線CD能否恒過定點，若過定點，求出該定點；若可是定點，請說明原因.（二）選考題：共10分.請考生在22，23題中任選一題作答.假如多做，則按所做的第一題計分.作答時請寫清題號.22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在直角坐標(biāo)系x4cos（xt3xOy中，曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為y2siny2t23t為參數(shù)），直線l與曲線C交于A，B兩點.1）求AB的值；2）若F為曲線C的左焦點，求FAFB的值.23.[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù)fxx22，gxxax1，aR.（1）若a4，求不等式fxgx的解集；（2）若對隨意x1、x2R，不等式fxgx2恒建立，務(wù)實數(shù)a的取值范圍.1武漢市2018屆高中畢業(yè)生二月調(diào)研測試文科數(shù)學(xué)參照答案及評分細則一、選擇題題號123456789101112答案BCBABADBCABA二、填空題13.514.215.2616.4,0627三、解答題17.解：（1）fxsin2x3cos2x2sin2x3.fxf2x，則yfx圖象對于x對稱，4在x時，2x3kkz，423k，而0，2或，33在2時，fx2sin2x在0,上單減，切合題意.342可取.3在時，fx2sin2x在0,上單增，不合題意，舍去.34所以，2.3（2）由（1）可知fx2sin2x，將fx2sin2x向左平移個單位獲得gx，3gx2sin2x2sin2x2.32sin2x3318.解：（1）過P作PHAC交AC于一點H，平面PAC平面ABC，PH平面ABC.在PAC中，PAC60，PA3，則PH3333，AH3.222ABC面積S1ABACsin60124sin6023.22四周體PABC體積V1SABCPH123333.33222,23cos60（2）在ABC中，連結(jié)BH.則BH23222233213PB2PH2HB210，PB10.24在PAB中，PA3，AB2，PB10，cosPAB3222101，sinPAB15.23244SPAB12315315.244設(shè)C點到平面PAB距離為h，由等體積法可知.1SPABh1SABCPH3.3313154153h3.進而h5.4415C點到平面PAB距離為5.19.解：（1）依據(jù)頻數(shù)散布表可知，產(chǎn)品尺寸落在27.5,33.5內(nèi)的概率（2）樣本均勻數(shù)

13.453P0.16.50x0.06140.16170.18200.24230.20260.10290.063222.7.（3）38920.中位數(shù)在區(qū)間21.5,24.5上，中位數(shù)為21.524.521.5521.5522.75.12420.解：（1）令fxlnxx1，求導(dǎo)數(shù)獲得fx11.xfxx11時，fx0；在x1時，fx0.x，在0xfxf10.進而lnxx1.對于lnxx1，將x換成1，則ln111.xxxlnx11.x綜合①②可知不等式11lnxx1得證.x（2）11lnxx1，則x211x2lnxx1x2.xxa1x2x211a1x2x2lnxa1x2x2x1.x要使a1x2x2lnx0恒建立.只要a1x2x2110在0,1上恒建立.xax在0x1上恒建立.x11a.2若a1112a0知，，由f2存在x00,1使得xx0,1時fx0恒建立，此時，xx0,1時fxf10，與題意矛盾.1綜上：a.2221.解：（1）依題意AB2a4，則a2，又e，c2.2橢圓方程為：x2y241.2（2）設(shè)P4,t，（不如設(shè)t0），則直線PA方程：ytx2，直線PB方程ytx2.62設(shè)Cx1,y1，Dx2,y2，ytx24t272由6得18t2x24t2x4t2720，則2x，x2y2118t2412則x1362t2，于是y1tx1212t.18t2618t2ytx24t28由2，得2t2x24t2x4t280，則2x，x2y222t2142則x22t24，于是y2tx22t24t，2t222362t212t，D2t244tC18t2,t2t22,t22，1812t4t4tkCD18t2t222.362t22t246t18t2t22直線CD方程為：y4t4tx2t24.t226t2t22令y0得x4t6t22t241，t224tt22故直線CD過點1,0.x4cos得：x2y222.解：（1）由（為參數(shù)），消去參數(shù)1.y2sin164xt3消去參數(shù)t得：y2x43.由y2t23將y2x43代入x24y216中得：17x2643x16110.x1x2643設(shè)Ax1,y1，Bx2,y217.，則16x1x21117AB1k2x1x2146432317161140.171740AB值為.（2）FAFBx123,y1x223,y2x123x2232x1432x243x1x223x1x2124x1x223x1x2125x1x263x1x26051116636436044.171723.解：（1）在a4時，x22x4x1.3,x4gxx4x12x5,1x4.3,x1①在x4時，x223恒建立.x4.②在1x4時，x222x5，即x22x