數(shù)學(xué)史在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

PAGEPAGE1數(shù)學(xué)史在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[摘要]:數(shù)學(xué)史包括介紹數(shù)學(xué)的發(fā)展?fàn)顩r、數(shù)學(xué)家生平、數(shù)學(xué)家高貴品質(zhì)和數(shù)學(xué)成就等等，內(nèi)容十分豐富。數(shù)學(xué)史能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動力，在幫助學(xué)生感悟科學(xué)方法,培養(yǎng)創(chuàng)新意識等方面有非常重要的價值。[關(guān)鍵詞]:數(shù)學(xué)史中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用一、以數(shù)學(xué)史例激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情認(rèn)識興趣是青少年在學(xué)習(xí)過程中的一個重要心里特征，也是學(xué)習(xí)動機中最現(xiàn)實最活躍的部分，是促成學(xué)生學(xué)習(xí)的重要因素。抓住中學(xué)生的這一特點，利用數(shù)學(xué)史提出問題，促成學(xué)生思考，由此引入新課，能使學(xué)生盡快進入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情景之中，獲得鮮明、生動、深刻的印象。比如說我在上初三年級有關(guān)圓的計算這個內(nèi)容的時候，我首先給學(xué)生講講圓的圓周率π，求算圓周率的值是數(shù)學(xué)中一個非常重要也是非常困難的研究課題，中國古代許多數(shù)學(xué)家都致力于圓周率的計算，魏晉時，劉徽曾用使正多邊形的邊數(shù)逐漸增加去逼近圓周的方法（即“割圓術(shù)”），求得π的近似值3.1416。在公元5世紀(jì)，祖沖之在前人的基礎(chǔ)上經(jīng)過刻苦鉆研，反復(fù)演算，將圓周率推算至小數(shù)點后7位數(shù)（即3.1415926與3.1415927之間），并得出了圓周率分?jǐn)?shù)形式的近似值。祖沖之計算得出的圓周率，外國數(shù)學(xué)家獲得同樣結(jié)果，已是一千多年以后的事了。學(xué)生聽了很興奮，覺得中國數(shù)學(xué)在古代時處于領(lǐng)先的地位。這樣的史實不僅讓學(xué)生對圓周率印象深刻，同時還引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的興趣。總之，數(shù)學(xué)史記載了人類揭開世界奧秘和令人興奮的探索歷程。老師能抓住學(xué)生的心理，穿插一些數(shù)學(xué)史的材料，就會收到好的效果。二、數(shù)學(xué)史能使學(xué)生正確理解數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)定理多數(shù)的數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)定理的形成都離不開當(dāng)時的歷史條件，都少不了數(shù)學(xué)家科學(xué)思想的邏輯發(fā)展的歷史行程。回顧這些數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定律逐漸建立的歷史過程，可幫助中學(xué)生正確理解概念的內(nèi)涵，正確運用數(shù)學(xué)定律來解決實際問題。比如說我在上無理數(shù)這一節(jié)內(nèi)容的時候，我首先給學(xué)生講無理數(shù)的由來：公元前500年，古希臘畢達哥拉斯學(xué)派的弟子希勃索斯發(fā)現(xiàn)了一個驚人的事實，若一個正方形邊長是1，則對角線的長不是一個有理數(shù)，這一結(jié)論與畢氏學(xué)派“萬物皆為數(shù)”(指有理數(shù))的哲理大相徑庭。這一發(fā)現(xiàn)使該學(xué)派領(lǐng)導(dǎo)人惶恐、惱怒，認(rèn)為這將動搖他們在學(xué)術(shù)界的統(tǒng)治地位。希勃索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后競遭到沉舟身亡的懲處。因此，不可通約的本質(zhì)是什么？長期以來眾說紛壇，得不到正確的解釋，兩個不可通約的比值也一直被認(rèn)為是不可理喻的數(shù)。還有15世紀(jì)意大利著名畫家達·芬奇稱之為“無理的數(shù)”，17世紀(jì)德國天文學(xué)家開普勒稱之為“不可名狀”的數(shù)。然而，真理畢竟是淹沒不了的，畢氏學(xué)派抹殺真理才是“無理”。人們?yōu)榱思o(jì)念希勃索斯這位為真理而獻身的可敬學(xué)者，就把不可通約的量取名為“無理數(shù)”——這便是“無理數(shù)”的由來。再如，我在上勾股定理這一節(jié)時，先給學(xué)生講個小故事，在1876年一個周末的傍晚，在美國首都華盛頓的郊外，有一位中年人正在散步，欣賞黃昏的美景，他就是當(dāng)時美國俄亥俄州共和黨議員伽菲爾德．他走著走著，突然發(fā)現(xiàn)附近的一個小石凳上，有兩個小孩正在聚精會神地談?wù)撝裁?，時而大聲爭論，時而小聲探討。由于好奇心驅(qū)使伽菲爾德循聲向兩個小孩走去，想搞清楚兩個小孩到底在干什么。只見一個小男孩正俯著身子用樹枝在地上畫著一個直角三角形，于是伽菲爾德便問他們在干什么？只見那個小男孩頭也不抬地說：“請問先生，如果直角三角形的兩條直角邊分別為3和4，那么斜邊長為多少呢？”伽菲爾德答到：“是5呀．”小男孩又問道：“如果兩條直角邊分別為5和7，那么這個直角三角形的斜邊長又是多少？”伽菲爾德不加思索地回答到：“那斜邊的平方一定等于5的平方加上7的平方?！毙∧泻⒂终f道：“先生，你能說出其中的道理嗎？”伽菲爾德一時語塞，無法解釋了，心理很不是滋味于是伽菲爾德不再散步，立即回家，潛心探討小男孩給他留下的難題。他經(jīng)過反復(fù)的思考與演算，終于弄清楚了其中的道理，并給出了簡潔的證明方法，他是這樣分析的，如圖所示：后來，在1876年4月1日，伽菲爾德在《新英格蘭教育日志》上發(fā)表了他對勾股定理的重要證明。這樣的史實不僅讓學(xué)生對所學(xué)的無理數(shù)印象深刻，對勾股定理更加理解，同時還引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的興趣?？傊?，數(shù)學(xué)史記載了人類揭開世界奧秘和令人興奮的探索歷程。老師能抓住學(xué)生的心理，穿插一些數(shù)學(xué)史的材料，就會收到好的效果。三、以數(shù)學(xué)史例培養(yǎng)學(xué)生良好的品德和非智力因素歷代科學(xué)家原智力固然非凡，但是他們的品德和非智力因素更是超塵脫谷，可以說不少科學(xué)家是德、才、識的結(jié)合，是真、善、美的象征，他們不僅因為取得輝煌的科學(xué)成就而被千古傳誦，同時還因為具有高尚的道德情操而萬世流芳，如偉大的數(shù)學(xué)家祖沖之小時侯去拜見一個鉆研天文很有成就的官員叫何承天。何承天問祖沖之：“小兄弟，天文這東西研究起來很辛苦，既不能靠它發(fā)財，更不會靠它升官，你為什么要鉆研它?”祖沖之說：“我不求升官發(fā)財，只想弄清天地的秘密?！睆拇?，十多歲的祖沖之經(jīng)常找何承天去研究天文歷法。后來，祖沖之終于成為了一名杰出的科學(xué)家。再如，1979年，著名數(shù)學(xué)家陳景潤應(yīng)美國普林斯頓高級研究所的邀請，去美國作短期的研究訪問工作。在美國這樣物質(zhì)比較發(fā)達的國度，陳景潤依舊保持著在國內(nèi)時的節(jié)儉作風(fēng)。他每個月從研究所可獲得2000美金的報酬，可以說是比較豐厚的了。每天中午，他從不去研究所的餐廳就餐，那里比較講究，他完全可以享受一下的，但他都是吃自己帶去的干糧和水果。他是如此的節(jié)儉，以至于在美國生活五個月，除去房租、水電花去1800美元外，伙食費等僅花了700美元。等他回時，共節(jié)余了7500美元。這筆錢在當(dāng)時不是個小數(shù)目，他完全可以像其他人一樣，從國外買回些高檔家電。但他把這筆錢全部上交給國家。他是怎么想的呢?用他自己的話說：“我們的國家還不富裕，我不能只想著自己享樂?！边@些史實能幫助學(xué)生學(xué)會這樣做人，為誰活著，并且使他們認(rèn)識到自己的責(zé)任感，進一步增強他們的進取心。中學(xué)生若能以這些科學(xué)家為榜樣，樹立艱苦奮斗，刻苦頑強的精神，就能逐步樹立起科學(xué)的世界觀、人生觀和價值觀，收到在單純的數(shù)學(xué)知識教學(xué)中無法收到的奇效。四、喚起學(xué)生的民族自豪感和使命感綜觀我國古代文化，早在公元前一世紀(jì)的《周髀算經(jīng)》提到西周初期用矩測量高、深、廣、遠(yuǎn)的方法，并舉出勾股形的勾三、股四、弦五以及環(huán)矩可以為圓等例子。還有著名的《九章算術(shù)》是戰(zhàn)國、秦、漢封建社會創(chuàng)立并鞏固時期數(shù)學(xué)發(fā)展的總結(jié)，就其數(shù)學(xué)成就來說，堪稱是世界數(shù)學(xué)名著。例如分?jǐn)?shù)四則運算、今有術(shù)(西方稱三率法)、開平方與開立方(包括二次方程數(shù)值解法)、盈不足術(shù)(西方稱雙設(shè)法)、各種面積和體積公式、正負(fù)數(shù)運算的加減法則、勾股形解法(特別是勾股定理和求勾股數(shù)的方法)等，水平都是很高的。其中方程組解法和正負(fù)數(shù)加減法則在世界數(shù)學(xué)發(fā)展上是遙遙領(lǐng)先的。我國古代數(shù)學(xué)家祖沖之計算得出相同的圓周率值比外國數(shù)學(xué)家計算出的結(jié)果早一千多年。還有我國近代數(shù)學(xué)家華羅庚，楊樂，王選，吳文俊，陳景潤，陳省身{美籍華裔科學(xué)家，是當(dāng)代世界著名的微分幾何學(xué)家}，丘成桐{美籍華裔科學(xué)家，是唯一獲得有數(shù)學(xué)諾貝爾獎之稱的世界最高數(shù)學(xué)獎————菲兒茲獎的華人。}等等。這些數(shù)學(xué)家對數(shù)學(xué)的發(fā)展均做出了卓越的貢獻，正式由于這一大批的中國數(shù)學(xué)家前仆后繼的不斷努力，使中國在許多分支學(xué)科的研究中已經(jīng)站在世界前列。向中學(xué)生大力宣傳他們的事跡，學(xué)習(xí)他們的優(yōu)秀品質(zhì)，從而提高學(xué)生的民族自信心和自豪感，使他們能在學(xué)習(xí)中樹立遠(yuǎn)大的目標(biāo)，并為此而奮發(fā)讀書。但是由于封建主義統(tǒng)治使得中國科學(xué)技術(shù)的發(fā)展受到了巨大的阻礙，特別是明清后，長期的閉關(guān)自守又使中國與現(xiàn)代技術(shù)的發(fā)展失去了交流的機會，這一切使得中國未能躋身于現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)發(fā)達國家之列。使我國與世界特別是西方國家之間的科技發(fā)展還存在著很大的差距。通過以上史實的教育，特別是客觀地分析進百年來中國落后的原因，能激起學(xué)生的使命感、危機感、緊迫感，使他們能為中華之崛起而讀書。通過以上論述，我們可以初步認(rèn)識到，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有機地滲透數(shù)學(xué)史的內(nèi)容，可以培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、情感、品格和情操，即增強對中學(xué)生非智力因素的培養(yǎng)，以達到增