2020高考數(shù)學(xué)考前自檢訓(xùn)練題

2020屆考前查漏補(bǔ)缺--集合、簡(jiǎn)易邏輯、復(fù)數(shù)

一、集合：

1、集合的運(yùn)算，分清元素的范圍。易錯(cuò)點(diǎn)：（尤其是后面有整數(shù)，自然數(shù)的限制

等，眼睛非常容易看漏。）

1.（2020?江西省名高三第二次大聯(lián)考）已知集合/={X*+2X-15S0},8={x|x=2〃-N},

則（A）

A.{-1,1,3}B.{-1,1}c.{-5,—3,—1,1,3}D.{-3,—1,1}

2.（2020?安徽省淮北市高三一模）已知集介4={1,2,3},8={“（x+g-2）—,則入6=C

A.{]}B.{1,2}C.{04,2,3}D.{-1,0,123}

3.（2019全國(guó)I文2）已知集合。={123,4,5,6,7},/={2,3,4,5},8={2,3,6,7},則5nqz=c

A.{1,6}B.{1,7}c.{6,7}D.{1,6,7）

4.（2020屆湖南省岳陽(yáng)市高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)）已知集合力={x,+140},6=若

ZU6=K,則實(shí)數(shù)4的值可以為（D）

A.2B.1C.0D.-2

21.（2020屆江西師范大學(xué)附屬中學(xué)高三一模）若集合4={xwN|x=而},a=2日則下列結(jié)論

正確的是（D）（此處的A集合為空集）

A.{〃}土/B.acJC.{?}eAD.A

2、集合的子集與真子集。易錯(cuò)點(diǎn)：（子集包含空集，真子集不包含空集。）

1.（2020?湖南省長(zhǎng)郡中學(xué)高三測(cè)試）已知集合力={xwZ|xNa},集合6={xwZ|2、V4},若ZflB只

有4個(gè)子集，則a的取值范圉是（D）

A.（-2,-1]B.[-2,-1]C.[0,1]D.（0,1]

2.（2020?江西省名師聯(lián)盟高三調(diào)研（理））已知集合〃={戈|/+、一240},N={-l,0,1,2},則McN

的子集個(gè)數(shù)為（C）

A.2B.4C.8D.16

2

3.（2020?寧夏銀川一中高三一模（理））集合[={-1,0,1}的子集中，含有元素0的子集共有B

A.2個(gè)B.4個(gè)C.6個(gè)D.8個(gè)

4.（2020屆河南省六市高三第一次模擬）集合M={y|y=>/二了,xeZ}的直子集的個(gè)數(shù)為（A）

A.7B.8C.31D.32（此處是半圓）

5、（2013惠州一模）,已知集合/8=卜版+1=0},若則實(shí)數(shù)。所有可能取值的集

合為（）DA.{-1}B.{1}C.{-M}D.{-1.0,1}

6.（2020屆黑龍江省哈爾濱市第三中學(xué)高三第一次調(diào)研）已知集合人={0,1},B={0,1.2）,則滿足AUC

=B的集合C的個(gè)數(shù)為（A）

A.4B.3C.2D.1

3、識(shí)別是數(shù)集還是點(diǎn)集合。易錯(cuò)點(diǎn)：（對(duì)代表元素類型的識(shí)別。）

2j

1、（2010湖北理數(shù)）設(shè)集合/=仆,，）|—+匕=1}.8={（x,y）|.y=3'},則4c8的廣集的個(gè)數(shù)是A

416

A.4B.3C.2D.1

2.（2018全國(guó)卷^）己知集合/l={（x,J，）|x2+J，2W3,xeZ,yeZ）,則4中元素的個(gè)數(shù)為A

A.9B.8C.5D.4

3.（2017全國(guó)HD已知集合4={（x,y）|/+/=]},8={（qy）|y=R,則中元素的個(gè)數(shù)為B

A.3B.2C.1D.0

4.（2016年山東）設(shè)集合/={j，|y=21xwR},8={x|xJ|<0},則/U8=C

A.（-1J）B.（0,1）C.（-L+<?）D.（0,+oo）

5.（2020?廣西師大附屬外國(guó)語學(xué)校高三一模（理））設(shè)集合A/ukx/Mx+ynlbOnkxjMyMjn",

則集合Mc0=（D）

A.{0,1}B.{（0,1）}C.{（1,0）}D.{（O,l）.（l.o）}

6.（2020屆河南省濮陽(yáng)市高三模擬）已知集合N={x|x（2x-9）<o},則MuN=

（C）

A.（o,3）B.（o?）C.D.0

7.（2020屆河南省洛陽(yáng)市高三第二次統(tǒng)考）設(shè)集合4={x|x>0},8={x|log式3*-1）<2},則（D）.

A.卷）B./ns=（o馬C./u8=（；,+oo）D./U8=（0,+8）

8.（2020屆山西省大同市第一中學(xué)高三一模）已知集合M={X|X2-3X+240},"=卜|卜=>/二￡}若

A/cN=M,則實(shí)數(shù)。的取值范圍為（A）（N是定義域，特別要小心）

A.（-oo,l]B.（-oo,l）C.（l,+oo）D.

3、常見定義域、值域、或不等式呈現(xiàn)出來的集合。（特別注意對(duì)數(shù)定義域，非常

容易錯(cuò)）（二次不等式，指數(shù)對(duì)數(shù)不等式，分式不等式，根式不等式，絕對(duì)值不

等式的解法必須全部掌握）

1.（2019全國(guó)1理）已知集合M="k4Vx<2},JV={A|X2-X-6<0},則A/p|N=C

A.{x|-4<x<3}B.{x|-4<x<-2}c.{x|-2<x<2}D.{X[2<X<3}

2.（2019江西七校二次聯(lián)考理1）已知集合4={xeR|log式2-x）<2},8={-l,0.L2,3},則4cB真廣集

的個(gè)數(shù)（B）A.8B.7C.4D.16

3.（2018福建省一模理1）設(shè)集合4={x|log,x<0}.8=（x仕]J',則4n3=（B）

I[⑴I）

AB.

C.{x|x>0}D.R

{fx|-l<x<1}{rATl|n0<x<n1}

4.（2020?河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三二測(cè)（理））已知全集{/=!<.集合/={x|k>g2X<l},8={x|x2-x>0},

則4nB=（A）

A.{x11<x<2}B.{x|x<2}c.{x|l^x<2}D.{x|l$x<4}

5.（2020?陜西省高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)一（理））已知集合4={X|X2-4X+5>0},8=[X*4O],則

A（\B-（C）A.（-2,3）B.[—2,3]c.[—2,3）D.0

6.（2020?河南省鶴壁市高級(jí)中學(xué)高三二模）已知集合〃={廿一14工<5},"={燈區(qū)<2},則MCIN二

(A)A.{x|-l<x<2}B.{x|-2<x<5}c.{x|-l<x<5}D.{X|0<X<2}

4

7.(2014山東)設(shè)集合<={%卜一1]<2},8={.Hx=2',xw[0,2]},則4=c

A.[0,21B.(1,3)C.[1,3)D.(1,4)

8.（2017全國(guó)I）已知集合/={x|x<l},8={%|3'<1},則A

A./IPl6={x|x<0}B.A\JB=RC.4U8={x|x>l}D./IflB=0

9.（2010安徽）若集合/=|x|log：x2：},則4/1=A

A.（-a>,0]UB.^-^-,+ooC.（-oo,0]U[-^',+co）D.[-^,+<?）

二、簡(jiǎn)易邏輯

1、集合之間的充要條件的判定。集合之間的充分必要關(guān)系的判定，若/￡8,則A是

B的充分條件或B是A的必要條件；若人=8,則A是B的充要條件；簡(jiǎn)記為：小可以推出大，大推

不到小.

注意：常見隱藏的定義域、各章節(jié)定理、性質(zhì)的充分必要性的判定都是易錯(cuò)考點(diǎn)

1、（中山市2013屆高三上學(xué)期期末）"2">2'"是"log?a>log*"的（B）（定義域）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

2.（2020屆黑龍江省哈爾濱市第三中學(xué)高三第一次調(diào)研）設(shè)a,b,c為正數(shù)，則“。+/>>。”是“/+/>02，，

的（B）（兩邊之和大于第三邊后面是鈍角三角形）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不修要條件

3.（2020?湖南省汨羅市高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)一（理）已知實(shí)數(shù)x>0,y>0,則"2'+2"44"是"切'41"的

（C）A.充要條件B.必要不充分條件C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件

4.（2020屆湖北省黃岡中學(xué)高三高考模擬）在AJ8c中，"sin/>sin8"是"tan4>tan8"lW（D）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.（2020屆湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)高三第三次適應(yīng)性考試）設(shè)a,be是虛數(shù)單位，則"復(fù)數(shù)z=a+加為

純虛數(shù)"理'"=0"的（D）

A.充要條件B.必要不充分條件

C.既不充分也不必要條件D.充分不必要條件

6、【2014高考全國(guó)2卷文第3題】函數(shù)/（X）在X=X0處導(dǎo)數(shù)存在,若p：/（X.）=0;g：X=X0是/（X）的

極值點(diǎn),則（C）A.0是g的充分必要條件B.p是g的充分條件，但不是g的必要條件

C.p是g的必要條件，但不是g的充分條件D.p既不是g的充分條件，也不是g的必要條件

7.（2019湖南省郴州一模文5）已知函數(shù)“X）在區(qū)間［“，”上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，命題戶：總

存在ce（a,b）,有/（c）=0：命題g：若函數(shù)〃x）在區(qū)間（a,/＞）上有/（a）?/（b）＜0,則p是g的

（C）（零點(diǎn)存在性定理是否熟悉呢）

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

8.（2017北京文）設(shè)，N,"為非零向量,則"存在負(fù)數(shù)使得是0"的A

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

（前者是兩個(gè)向量反向，后者是兩個(gè)向量反向或者成鈍角）

9.（2018北京文）設(shè)a,b,c,d是非零實(shí)數(shù)，則"ad=bc"是"a,b.c,d成等比數(shù)列”的B

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件（當(dāng)a,d同為負(fù)數(shù)時(shí)，后者不成立）

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

2、四種命題的關(guān)系。命題的否定與否命題的區(qū)別。

命題的否定主要指帶有量詞的命題：全稱命題與特稱命題互為否定

否命題主要指不帶量詞的命題，把原命題的條件和結(jié)論都否定即可

注意：命題“P或q”的否定是“1p且1q”,“P且q”的否定是“1P或rq”7嗎。注意全

稱命題與特稱命題的否定了嗎？這些屬于基本知識(shí)，一定要弄清楚。

1.（2019江西一模文2）已知p,g是兩個(gè)命題，那么“pAg是真命題”是“「p是假命題”的（C）

A.既不充分也不必要條件B.充分必要條件C.充分不必要條件D.必要不充分條件

2.（2015山東文）設(shè)R,命題“若機(jī)＞0,則方程/+乂-加=0有實(shí)根”的逆否命題是D

A.若方程x2+x-，"=0仃實(shí)根，貝打”＞0B.若方程/+、-加=0有實(shí)根，則mSO

C.若方程》2+*-機(jī)=0沒有實(shí)根，則"，＞0D.若方程/+丫-/?=0沒有實(shí)根，則,”40

3.（2012湖南文）命胭“若＜z=&，則tana=l”的逆否命題是C

4

A.若aw衛(wèi)，則tanawlB.若。二衛(wèi)，則tanawl

44

C.若tanawl,則aw工D.若tanawl,則a=￡

44

4.(2014福建文)命題“Dxw[0,+8)/3+xN0”的否定是C(各選項(xiàng)的干擾設(shè)置太好了)

A.Vxe(0,+oo).x3+x<0B.Vxe(-<x),0).x3+x>0

3

C.3x0€[0,-HX>)JT0+xo<0D.3.vo€[0,4-00).X^+Xo>0

5.(2009天津卷)命題“存/E/wR.2"W0”的否定是D(已經(jīng)大腦發(fā)暈的同學(xué)最易混亂)

(A)不存在與eR,2">0(B)存在與WR,2%NO

(C)對(duì)任意的R,2X<0(D)對(duì)任意的x€R,2x>0

3.12015高考全國(guó)1卷理3】設(shè)命題P：3neN,n2>2n,則」P為C

(A)VneN,n2>2n(B)3neN,n22"(C)VneN,n2^2n(D)3neN,//2=2"

4.(2015浙江)命題N;/(M)€N*的否定形式是D

A.V//6N*,/(〃)史NE.f(n)>nB.X/〃wN、/(〃)史N"或/(〃)>〃

c.N：/("o)WN"且/(%)>”“D.N，./("(,)?N?或/(,%)>”"

3、命題真假的判定

1.(2020?江西省名高三第二次大聯(lián)考)給出卜列一個(gè)命題：①R,x；-2%+lV0”的否定；

②在"8C中，"8>30"是"cosB<3"的充要條件；

2

③將函數(shù)y=2cos2x的圖象向左平移看個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=2cos(2x+'的圖象.

其中假命題的個(gè)數(shù)是(C)A.0B.1C.2D.3

2.(2020?江西省南昌市第十中學(xué)校高三模擬)下列命題正確的是(B)

A."x<1"是-3x+2>0”的必要不充分條件

B.對(duì)于命題〃：3xeR?使得V+x-ivO，則-?P：VxwH均有/+x-l20

C.若〃八9為假命題，則P,夕均為假命題

D.命題"若/_3'+2=0，則X=2"的否命題為“若工2-3K+2=0，則

7

3.（2020?陜西省西安中學(xué)高三三模）給出下列四個(gè)結(jié)論：①對(duì)于命題p"xe/?,x2+x+l>0,則

2

-7?:3xoeR.x-+.%+140②"x=1"是-3x+2=0"的充分不必要條件；③命題"若x-3.r+2=0,

則*=1"的逆否命題為：“若XHI,則X2-3X+2W0";④若命即。八9為假命題，則P，4都是假命題：

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（C）

A.1B.2C.3D.4

三、復(fù)數(shù)

f有理數(shù)I整數(shù)

實(shí)數(shù)（6=0）1曾［分?jǐn)?shù)

復(fù)數(shù)4+研明/>€R）〈”無理數(shù)（無限不循環(huán)小數(shù)）

由甑，小nJ純虛數(shù)5*0）

1笏數(shù)的基木概令I(lǐng)［非純虛數(shù)（。=0）

工、復(fù)效時(shí)星本假急、。I

亞數(shù)Z=a+加，“eR.be/?由兩部分組成，實(shí)數(shù)。與6分別稱為兔數(shù)"+'的實(shí)部與虛部，1與i分別是

實(shí)數(shù)單位和康數(shù)單.位，當(dāng)分=°時(shí)-，〃+加就是實(shí)數(shù).當(dāng)時(shí)，。+尻是虛數(shù)，其中a=°H.bw0時(shí)稱

為純虛數(shù),易錯(cuò)點(diǎn)：實(shí)部與虛部要弄清楚，虛部不包括i,虛數(shù)不能比較大小，實(shí)

數(shù)才能比較大小

1、（2019廣州一模文2）已知"為實(shí)數(shù)，若豆數(shù)（a+i）（l-2i）為純虛數(shù)，則a=A

A.-2B.C.—D.2

22

4+3/

2.（2020屆河南省濮陽(yáng)市高三模擬）復(fù)數(shù)z=一丁的虛部為（D）（頭腦發(fā)暈非常容易錯(cuò)選B）

i-2

A.2/B.-2/C.2D.-2

3.（2020屆黑龍江省哈爾濱市第三中學(xué)高三第一次調(diào)研）己知z的共規(guī)狂數(shù)是〉=（i為

虛數(shù)單位），則笈數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（D）設(shè)z=x+yi（x,yeR）來運(yùn)算

A.第?象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.（2020?陜西省西安中學(xué)高三三模（理））己知復(fù)數(shù)二的實(shí)部不為0.n忖=1,設(shè)0=Z+!，則。在復(fù)

平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（A）（設(shè)z=x+W（x,ywH）來運(yùn)算）

A.實(shí)軸上B.虛軸上C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】A

【解析】設(shè)2='+.可，因?yàn)殁?1,所以/+丁2=].所以

11.x-vi.c

。=z+—=x+w+--------=x+yi+—―=x+yt+x-yi=2x.

z"x+yix“+y

所以0在攵平而上時(shí)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為（2x,0）,義內(nèi)為攵數(shù)二的實(shí)話不為。.所以/4攵平而卜對(duì)應(yīng)的點(diǎn)化實(shí)

軸上,故選A。

5.（2020?湖南省長(zhǎng)郡中學(xué)高三測(cè)試（理））已知復(fù)數(shù)為（1+1）=3-"復(fù)數(shù)22=?1-/），給出下列命題：

①4>Z”②|2]>|馬|;③發(fā)數(shù)馬與其共桅復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱；④且數(shù)Z2的虛部為0.

其中真命題的個(gè)數(shù)為（>①錯(cuò)誤：②正確；③正確；④正確;（頭腦發(fā)暈容媯借選。也正確）

A.1B.2C.3D.4

6.12017全國(guó)1,理3】設(shè)有下面四個(gè)命題B

P,：若復(fù)數(shù)z滿足IeR則NGR；〃，：若復(fù)數(shù)z滿足z%R,則zeR：

z

“3：若發(fā)數(shù)4*2滿足ZRCR,則Z[=Z2；Pa：若復(fù)數(shù)zwR,則TwR.

其中的真命題為

A.pPp3B.“4C?外,〃3D?Pl，PA

2、復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算。特別注意共匏復(fù)數(shù)，以及復(fù)數(shù)的周期性

1.（2019江門一模2）/是虛數(shù)單位，（上匚）刈9=（B）

1-Z

A.iB.TC.1D,7

2.（2020屆河南省六市高三第一次模擬）若復(fù)數(shù)z滿足（1+i）N=l+2i,貝i]|?|=（C）

（你注意看到Z上面那一橫了嗎）

.V2R3Vion1

2222

9

—1+z

3.(2020屆河南省新鄉(xiāng)市高三第二次模擬)已知復(fù)數(shù)z=l-i,￡為z的共枕復(fù)數(shù)，則；=(C)

N

3+114-Z1-3/1+3/

A.B.

~T~2~

4.(2020屆河南省天一大聯(lián)考“頂尖計(jì)劃”高三二聯(lián))設(shè)i為虛數(shù)單位，2為復(fù)數(shù)，若亙+j為實(shí)數(shù)〃?,則m=

Z

(B)(對(duì)于這種抽象性的題型，有些同學(xué)是不知道如何下手的)

A.-1B.0C.1D.2

【解析】設(shè)？=a+萬(。力e/?).則忖??

2222

za+hia+byja+b

rtl題AJ.y/a?+b~—b―0na=0，所以加=0.

2、復(fù)數(shù)的幾何意義。特別注意第二象限和第四象限的坐標(biāo)正負(fù)易混淆

1、(2016年高考新課標(biāo)II卷理)已知z=(m+3)+(，"-l)i在復(fù):平面內(nèi)對(duì)府的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)小的

取值范圍是(A)

(A)(-3,1)(B)(-1,3)(C)(l,+oo)(D)(-oo,-3)

2.〈2019廣州二模理1文2)已知復(fù)數(shù)z=m(3+i)-(2+i)在復(fù)平而內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)m的取值范

國(guó)是B

A.(fl)B.°.(川D.［工］)11(1.田)

2020屆考前查漏補(bǔ)缺--函數(shù)、導(dǎo)數(shù)

一、函數(shù)及其性質(zhì)應(yīng)用

1、函數(shù)計(jì)算：特別注意指數(shù)、對(duì)數(shù)方程不等式，要考慮定義域或者看單調(diào)

性是否要變號(hào)，熟記以下恒等式以及變換

(1)對(duì)數(shù)指數(shù)恒等式：2=N

108>=；--------log./>"=-logh

(2)兩大常用終極公式：l0^a"m

10

1.（2020?攀枝花模擬）已知a>0,fe>0,若log.,"=log?〃=：,則,

1

【解答】解：vlog,a=log,/）=—??=32,/>=42=2.W0—=—=,

2h22

故答案為：泉

2、（2020?襄城區(qū)校級(jí)模擬）函數(shù)j，=k>g”（2x-3）+&的圖象恒過定點(diǎn)戶，P在總函數(shù)〃x）=x"的圖象匕

則/（9）=3.

【解答】解：由題意得，2x-3=l,解得x=2,此時(shí)y=k>g”（2x-3）+&=71,

則定點(diǎn)戶的坐標(biāo)是（2.應(yīng)），又P在轅函數(shù)/（*）=〈的圖象匕則2"=五=2）得a=g,

IJI

所以/（幻=犬，WlJ/（9）=9-=3.故答案為：3.

I/Tr<7

3.（2019河南省開封一模6）已知函數(shù)/⑴=］：,_］）廣2,若/⑴=1*則。的值是（D）

A.IB.2C.一2或2D.1或2

"g,x,x2l

4.（2019福建泉州市一模文14）設(shè)函數(shù)|,則滿足〃外<1的工的取值范圍是—.

||—7<x<1

lx-1

Iet-1,x<l,

5.【2014高考全國(guó)1卷文第15題】設(shè)函數(shù)/（》）=〈.則使得了（x）42成立的x的取值范困是

l［x\x>1,

2、比較大d、：特別注意先判斷正負(fù)、與1比較，難度是暴比較大小和對(duì)數(shù)

與常數(shù)的大小比較

（1）普通判別，常見一個(gè)小于0,一個(gè)大于0小于1,一個(gè)大于1

1.（2020屆河南省天一大聯(lián)考“頂尖計(jì)劃”高三一聯(lián)）已知某函數(shù)/（x）=x"的圖象過點(diǎn)（3,5）,旦。=,

b=^/a,c=loga」?則a,h,c的大小關(guān)系為（A）

4

A.c<a<bB.a<c<hC.a<b<cD.c<b<a

11

ar

【解析】依過息.得3"=5.故a=bg，5￡0,2）,故0<。<1?b=yioga5>1.

c=logk>gj5-j<0,則c<"b，故選A,

2.（2020屆湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)高三第三次適應(yīng)性考試）已知。=皿3/=1。83仁。=108宿0,則卜列關(guān)

系正確的是（A）

A.c<b<aB.a<b<cC.b<a<cD.b<c<a

【例析】囚為〃=ln3>lnc>1，6=k）g3e=」；,c=k）g用e=/一，l<ln3vln;r,所以c<b<l,綜

In3In^-

上可得,故選A”

3.（2020?江西省南昌市第十中學(xué)校高三模擬）已知4=（log32）2,b=log］3）,c=log2（；），則a,b,

C的大小關(guān)系是（A）

A.c<a<bB.a<b<cC.a<c<bD.b<c<a

（X2I

2

【解析】因?yàn)?<log,2<l,所以0<"1"=［唾］3=（log:3）>l.c=2log2-<0.

所以ccacb，故選A

4.（2020?陜西省高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)一）設(shè)a=3°」/=k）go3O5c=k）g5（）.3,則a,b,c的大小關(guān)系是

（B）

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<c<a

【解析】因?yàn)閥=3'拈單調(diào)建J以a=3°」>30=l,即。>1；因?yàn)閥=logo.3X是單調(diào)遞減函數(shù).

所以log。/<b=log（）50.5<log。、S3=1.即0<力v1：而c=log50.3<log51=0,即c<0,

所以a>〃>c.故選B

5.（2020屆湖南省岳陽(yáng)市高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)）若a=log?3力=log』7,c=0.7",則實(shí)數(shù)a,6,c的大

小關(guān)系為（A）

A.a>h>cB.c>a>bC.b>a>cD.c>b>a

【解析】，衣題意，山時(shí)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得。=log23=log49?=log47,

又囚為右=0.74<0.7°=1=10844〈10847=/>,故。>6>。，故選人

12

6.（2020?香坊區(qū)校級(jí)模擬）已如“=（tan半產(chǎn)./>=log、2,c=log式cos號(hào)），則（A）

A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.a>c>b

【解答】解：a=（tan^-）°1>（tan^-）°=1*be（0,1）.c<0.a>h>c.

（2）有兩個(gè)同范圍的，需要采用對(duì)中間值繼續(xù)比較。例如兩個(gè)都大于0小于1,

則需要與0和1的中值|進(jìn)行比較，其他的類似。

1.（2020屆安徽省“江南十?！备呷C合素質(zhì)檢測(cè)）已知a=log3、5./>=ln3.c=2""，則a.6,c的大

小關(guān)系為（A）

A.b>c>aB.a>b>cC.c>a>bD.c>b>a

【幟析】因?yàn)閘og?J5<log3\/5=g.所以因?yàn)?>e，所以〃=ln3>lnc=l，

因?yàn)?>—0.99>—1,y=2'為增函數(shù).所以,<c=2°99Vl,所以￡>d>a,故選A，

2

2.（2020?安徽省淮北市高三一模（理）已知a=Jlog63,b=21og$、歷，c=log,3,則（A）

A.a>c>bB.a>b>cC.c>a>bD.c>b>a

[!Jt/=|log^3=log.3.Z）=21og5x/2=log52v，-33>2.

g

所以｛^a>b.a-c=logs3-log73=黑一粵=思3a^一產(chǎn)）.〉。=。>。因?yàn)?/p>

1g51g71g51g7

b=2Iog5V2=log52<log5V5=.c=log73>log7V7=^.所以c>b.

因此有a>c>6

（3）利用函數(shù)單調(diào)性，奇偶性進(jìn)行比較

1.（2025江西省名高三第二次大聯(lián)考（理））己知/（X）是定義在式上的偶函數(shù)，”.在上是增函數(shù).

設(shè)a=/（bg?02），fe=/（log?（4）-c=/（2"）,則a,b,c的大小關(guān)系是（A）

A.c<b<aB.a<b<c

C.a<c<hD.c<a<b

t解析】小題意可知/（x）在（YO,0]上是增函數(shù)，在（0,+8）上是減函數(shù).

13

因?yàn)?2=log,”丁<log“，4<log°,y=-L-1=log,0.125<logs0.2<logs1=0.2">2?

所以110gli0.2|<110gll[.故<■<%<a，故選A

2.(2020?九江一模)已知函數(shù)/。)是定義在K上的偶函數(shù)，當(dāng)以0時(shí)，/(x)=e'+x,則

b=/(log,9),c=/(石)的大小關(guān)系為(C)

A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.b>c>a

a33

【解答】解：依題意得a=/(-2*)=/(2、)；；?石<2*=2無<3<10下9；

3

時(shí)，/(x)在[0,E)上.單調(diào)遞增：/。(^9)>/(25)>/(下)：

即b>a>c；故選：C.

3.(2020?駐馬店一模)已知aw(0」)，x=log”(2a).y=logul)a.z=logi(2a)?則(B)

2-J

A.x<y<zB.y<x<zC.x<z<yD.z<y<x(取檢驗(yàn))

(4)通過作圖找交點(diǎn)比較大小

1.(2020屆江西師范大學(xué)附屬中學(xué)高三一模)已知函數(shù)/(x)=x—J1x>0)，g(x)=x+/,

〃(x)=x+lnx(工>0)的零點(diǎn)分別為X],與，色，則(C)

A.xr<x2<XyB.x2<X1<x3C.X2<X3<xtD.Xy<Xi<x2

【解析】函數(shù)/00=x-4(x>0)，g(x)=x+e1、(x)=x+lnx(x>o)的庫(kù)點(diǎn),即為"

y=\/x(x>0)-y=-el.y=-Inx(x>0)的交，作出V=xL-jy=y/x(x>0)?y--ex?

y=-lnx(x>0)的圖象,

,故選Co

14

2.（2020?凱里市校級(jí)模擬）已知a,b,c均為止實(shí)數(shù)，若2“=log,1,2=唯小（9=log2c,則

22

（c）

A.c<a<bB.c<b<aC.a<b<cD.b<a<c

ah

【解答】解：2=log?（-）=log1bt（-）,=log2c?利用函數(shù)y=2',y-loglx??=（‘）'，y=log：x,

a2；2■,2

3.（2020?寧德一模）若實(shí)數(shù)x,y,z滿足log2工=bg3y=2’，則x，y?n的大小關(guān)系是（C）

A.x<y<zB.x<z<yC.z<x<yD.z<y<x

【解答】解：設(shè)bg2X=log/=2'=p,>0,設(shè)必=log?.j.匕=10卻了，y,=2;?作出3個(gè)函數(shù)的圖

（5）綜合大小比較

1.（2020屆河南省濮陽(yáng)市高三模擬）設(shè)“=ln3，則b=lg3,則（A）

A.a+b>a-b>abB.a+b>ab>a-bC.a-b>a+b>abD.a-b>ab>a+b

【解析】???b=lg3=l0gHi3=黑，

15

L?,In3ln3(lnlO+l)In3ln3{inlO-l)

/.a+b=In3H-------=------------------a-b=k\n3f------------=------------

In10In10In10In10

.In3xIn3

an-------------.

InlO

???In3>OJn10>0.M怯a+b>a—b

3e<10/.In(3e)<In10.即In3+1<In10/.In3<in10-1.

In3xIn3ln3(ln10-1)....,,_,,,,

--------<-------------川a-8I示卜.a+b>a-b>ah.故抗AA

In10In10

2.(2020?河南省安陽(yáng)市高三一模)已知函數(shù)/(》)=(一八一，若則卜列不等關(guān)系正

(Inx,x>1

確的是(B)

A.，一<—一B.弗C.a2<abD.In(a2+l)>ln(/>2+1)

tr+1/+l\/\/

【解析】???/(x)在R卜單調(diào)遞增.>/(/>).：.a>h.

的符號(hào)無法判斷,故a?與〃，t'jab的大小不確定,對(duì)A,當(dāng)a=l,6=-l時(shí),一一=一一，

a+1b+1

故A錯(cuò)誤：對(duì)C,當(dāng)〃=1,力=一I時(shí),a2=\,ah=-\.故C錯(cuò)誤：4D,行。=1/=-1時(shí)，

ln(a2+l)=in(/>2+l),放D錯(cuò)誤：對(duì)B,對(duì)a>旌則無>我,故B正確.故選B.

3.(2020?芮城縣模擬)log,x=log5y=log5z<-2?則(B)

A.2x<3y<5zB.5z<3y<2xC.3v<2x<5zD.5z<2x<3y

414,1

［解答］解：設(shè)log:x=log3y=logsz=k,則女<-2,x=2*,y=3*>z=5'，.二2x=2<>3y=3，“，5z=5,

+.?.耳函數(shù)/(x)=/"在<0,母)上單調(diào)遞減，2"|〉37>5用，W2x>3y>5z,

4.(2020?河南模擬)記卜］表示不超過x的最大整數(shù)，已知2"=3〃=6,則［"鳥=(C)

C

A.2B.3C.4D.5

【解答】解：由已知可得：alg2=dg6,%3="力6?則：

a+b=Ig6Jg6Jg2+lg3?依2+/g3=2+絲+史>2+2慳3妒=4

c-/g2/g3-lg2lg3-Zg2Ig3Wg21g3-'

16

又3=2+矩+蛇<2+鋁+鋁=2+2+I=5，.二["A]=4,

c/g2lg3/g27g3c

R4-Wa

5.（2020?臨汾模擬）若川>〃>0,a=e2?b=—（em+en）?c=M,則（A）

A.b>a>cB.a>c>bC.c>b>aD.b>c>a

【解答】解：當(dāng)〃i>〃>0時(shí)，m+〃>歲>標(biāo),且y="是定義域火上的單調(diào)增函數(shù).

所以e亍>產(chǎn),即a>c；乂e"+e->2&~”=2"^=2尸,所以]（e*+e"）>e：,即b>a；

所以8>a>c.

6.（2020?眉山模擬）高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之?，享有“數(shù)學(xué)王廣”的稱號(hào)，用其名

字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)xeR,用R表示不超過x的鼓大整數(shù)，則尸⑺稱為高斯函數(shù)，例如：[-0.5]=-1,

[1.5]=1,已知函數(shù)/（x）=Jx4-3?2，+4（0<x<2）,則函數(shù)y=[/（x））的值域?yàn)椋˙）

A.B.{-1,0.1}