力的分解學(xué)案

第三章相互作用（人教版）§力的分解（同步學(xué)案）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解里力的分解概念，強(qiáng)化“等效替代的物理思想”。2.理解力的分解是力的合成的逆運(yùn)算。3.初步掌握一般情況下的分解要根據(jù)實(shí)際需要來確定分力的方向。會用作圖法和直角三角形的知識求分力，應(yīng)用力的分解解決一些日常生活中的有關(guān)物理問題。二、重點(diǎn)難點(diǎn)1.重點(diǎn)：平行四邊形定則和三角形定則在力的分解中的應(yīng)用．根據(jù)力的作用效果對力進(jìn)行分解．正交分解法．2.難點(diǎn)：應(yīng)用平行四邊形定則和三角形定則進(jìn)行矢量運(yùn)算．三、學(xué)法指導(dǎo)力的分解是繼力的合成之后，對力的等效方式的進(jìn)一步學(xué)習(xí)，是以后解決力學(xué)問題的一個重要方法，也是中學(xué)階段其他矢量運(yùn)算的基礎(chǔ)。從生活中的常見的現(xiàn)象入手，通過演示實(shí)驗(yàn)和學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)的探究，從等效的角度認(rèn)識合力和分力，建立分力、力的分解的概念。通過分析、比較，總結(jié)出力的分解遵循平行四邊形定則。通過對簡單實(shí)際問題的研究，知道力的分解在生產(chǎn)和生活中的應(yīng)用，從而自覺聯(lián)系生活、生產(chǎn)和科技實(shí)際，強(qiáng)化“等效替代”的思想。培養(yǎng)觀察、實(shí)驗(yàn)?zāi)芰ΑＥ囵B(yǎng)運(yùn)用數(shù)學(xué)工具解決物理問題的能力。培養(yǎng)用物理語言分析問題的能力。首先把本節(jié)課的內(nèi)容認(rèn)真的看一遍。最后完成本學(xué)案。四、自主學(xué)習(xí)1、力的分解（1）定義：求叫做力的分解。（2）力的分解方法是（3）力的分解原則是問題１．力的分解在什么情況下有唯一解？問題2.按實(shí)際效果分解下列各力且計算分力的大?。?）水平面上物體斜向上拉力的分解（2）重力的分解θ（3）三角支架懸物拉力的分解θ2：矢量相加的法則：三角形定則矢量加減遵循的法則標(biāo)量求和按照五、典型例題［例1］在圖1—1中，電燈的重力為20N，繩AO與天花板間的夾角為45°，繩BO水平，求繩AO、BO所受的拉力.圖1—1解析：OC繩對結(jié)點(diǎn)O的拉力F等于電燈所受的重力G，方向豎直向下.由于拉力F的作用，AO、BO也受到拉力的作用；因此拉力F產(chǎn)生了兩個效果：一是沿AO向下使O點(diǎn)拉繩AO的分力F1；一是沿BO方向水平使O點(diǎn)拉繩BO的分力F2，如圖1—6—4乙所示.由幾何知識知：F1＝F／cos45°＝(N)，F(xiàn)2＝F·tan45°＝20(N)，所以AO繩和BO繩受的拉力分別為N、20N.［例2］半圓形支架BAD上懸著兩細(xì)繩OA和OB，系于圓心O，下懸重為G的物體，使OA繩固定不動，將OB繩的B端沿半圓支架從水平位置逐漸移至豎直處C，如圖1—2甲所示，分析OA繩和BO繩所受力的大小如何變化?圖1—2解析：用圖解法解.由于繩受重物的拉力F才使OA和OB受到拉力，因此將拉力F分解為FA1和FB1，如圖1—6—5乙所示.OA繩固定，則FA的方向不變，在OB向上靠近C的過程中，在B1、B2、B3的三個位置，兩繩受的力分別為FA1和FB1、FA2和FB2、FA3和FB3，從圖1—6—5乙可求出FA是一直減小的，而FB則是先變小后變大，當(dāng)OB垂直于OA時，F(xiàn)B最小.例3．如圖1—6—8所示，一個半徑為r,重為G的光滑均勻球，用長度為r的細(xì)繩掛在豎直光滑的墻壁上，則繩子的拉力F和球?qū)Ρ趬毫N的大小分別是A．G，G／2B．2G，GC． D．2解析：球的重力產(chǎn)生兩個效果：使球拉緊懸繩和使球壓緊墻壁，因此可以把重力分解為斜向下的分力F1和水平向左的分力F2，如圖所示.由于球半徑和細(xì)繩長度相等，所以角α＝30°.由圖可知兩分力的大小為F1＝F2＝Gtan30°＝所以，繩子的拉力F和球?qū)Ρ诘膲毫N大小分別為F＝F1＝G，F(xiàn)N＝F2＝G，選D．例4．如圖1—4所示是一表面光滑，所受重力可不計的尖劈(AC＝BC，∠ACB＝θ)插在縫間，并施以豎直向下的力F，則劈對左、右接觸點(diǎn)的壓力大小分別是__________，__________.圖1—4解析：劈形物體受力F按作用效果分解如圖:F1＝F2＝F/2sin答案：F/2·sin

六、課堂練習(xí)1．將一個力F分解為兩個不為零的力，下列分解方法中不可能的是A．分力之一垂直于FB．兩個分力與F都在同一直線上C．一個分力的大小與F的大小相同D．一個分力與F相同2.如下圖所示，將一光滑斜面(斜面固定)上的一物體的重力分解為F1、F2兩個力，下列結(jié)論正確的是A．F1是斜面作用在物體上使斜面下滑的力，F(xiàn)2是物體對斜面的正壓力B．物體受mg、FN、F1、F2四個力作用C．物體只受重力mg和彈力FND．力FN、F1、F2三個力的作用效果跟mg、FN的兩個力的作用效果相同3．如圖所示，放在斜面上的物體的重力產(chǎn)生的作用效果是什么呢？4.如圖所示，已知電燈的重力為G＝10N，AO繩與頂板間的夾角為θ＝45°，BO繩水平．(1)請按力的實(shí)際作用效果將OC繩對O點(diǎn)的拉力加以分解，并作出圖示。(2)AO繩所受的拉力F1和BO繩所受的拉力F2分別為多少？5．如圖所示，大小分別為F1、F2、F3的三個力恰好圍成封閉的直角三角形(頂角為直角)，下列四個圖中，這三個力的合力最大的是6.已知力F的一個分力F1跟F成30°角，F(xiàn)1大小未知，如圖所示，則另一個分力F2的最小值為\f(F,2)\f(\r(3)F,3)C．FD．無法判斷7.如圖所示，小船在河流中逆水行駛，左岸上一大人用力F1拉小船，F(xiàn)1與河中心線的夾角為θ。試求在右岸上的一個小孩至少用多大的力F2拉小船，才能使小船受到的合力F沿河的中心線？F2的方向如何？(設(shè)F1、F2共點(diǎn))8.將力F分解成F1、F2兩個分力，如果已知F1的大小和F2與F之間的夾角α，α為銳角，如圖所示，則A．當(dāng)F1＞Fsinα?xí)r，一定有兩解B．當(dāng)F＞F1＞Fsinα?xí)r，有兩解C．當(dāng)F1＝Fsinα?xí)r，有唯一解D．當(dāng)F1＜Fsinα?xí)r，無解9．已知合力的大小和方向求兩個分力時，下列說法中正確的是A．若已知兩個分力的方向，分解是唯一的B．若已知一個分力的大小和方向，分解是唯一的C．若已知一個分力的大小及另一個分力的方向，分解是唯一的D．此合力有可能分解成兩個與合力等大的分力10.如圖所示，用一根細(xì)繩和一根輕桿組成三角支架，繩的一端繞在手指上，桿的一端頂在掌心，當(dāng)A處掛上重物時，繩與桿對手指和手掌均有作用，對這兩個作用力的方向(如下圖所示)判斷完全正確的是11.跳傘運(yùn)動員打開傘后經(jīng)過一段時間，將在空中保持勻速降落。已知運(yùn)動員和他身上裝備的總重力為G1，圓頂形降落傘的重力為G2，有8根相同的拉線，一端與飛行員相連(拉線重力不計)，另一端均勻分布在傘面邊緣上，如圖所示(圖中沒有把拉線都畫出來)，每根拉線和豎直方向都成30°角。那么每根拉線上的張力大小為\f(\r(3)G1＋G2,12)\f(G1G2,8)\f(G1,4)\f(\r(3)G1,12)12.一個很輕的網(wǎng)兜把一個足球掛在墻上P點(diǎn)處，如圖所示，若把懸繩PQ加長一些，則足球?qū)依K的拉力F和對墻面的壓力FN的變化情況是A．F、FN都增大B．F、FN都減小C．F增大，F(xiàn)N減小D．F減小，F(xiàn)N增大13．用一根長1m的輕質(zhì)細(xì)繩將一幅質(zhì)量為1g的畫框?qū)ΨQ懸掛在墻壁上，已知繩能承受的最大張力為10N，為使繩不斷裂，畫框上兩個掛釘?shù)拈g距最大為(g取10m/s2)\f(\r(3),2)m\f(\r(2),2)m\f(1,2)m\f(\r(3),4)m14.如圖所示，一輕質(zhì)三角形框架B處懸掛一定滑輪(質(zhì)量可忽略不計)。一體重為50N的人利用跨過定滑輪的輕繩勻速提起一重為300N的物體。(1)此時人對地面的壓力是多大？(2)斜桿BC、橫桿AB所受的力是多大？15.如圖所示，小球放在光滑的墻與裝有鉸鏈的光滑薄板之間，當(dāng)墻與薄板之間的夾角θ緩慢地增大到90°的過程中A．小球?qū)Ρ“宓恼龎毫υ龃驜．小球?qū)Φ恼龎毫p小C．小球?qū)Φ膲毫ο葴p小，后增大D．小球?qū)δ景宓膲毫Σ豢赡苄∮谇虻闹亓?6.如圖所示，半圓形支架BAD，兩細(xì)繩OA和OB結(jié)于圓心O，下端懸重為G的物體，使OA繩固定不動，將OB繩的B端沿半圓支架從水平位置逐漸移至豎直位置C的過程中，分析OA繩和OB繩所受的力大小如何變化。答案與解析1．D3．答案：物體的重力產(chǎn)生了兩個作用效果：使物體沿斜面下滑、使物體緊壓斜面。4．答案：(1)見解析(2)10eq\r(2)N10N解析：(1)OC繩的拉力FT產(chǎn)生了兩個效果，一是沿著AO的方向向下拉緊AO的分力FT1，另一個是沿著BO繩的方向向左拉緊BO繩的分力FT2。畫出平行四邊形，如圖所示。(2)因?yàn)殡姛籼幱陟o止?fàn)顟B(tài)，根據(jù)二力平衡的條件，可判斷OC繩的拉力大小等于電燈的重力，因此由幾何關(guān)系得FT1＝eq\f(G,sinθ)＝10eq\r(2)N，F(xiàn)T2＝Gcotθ＝10N所以AO繩所受的拉力F1＝FT1＝10eq\r(2)N，BO繩所受的拉力F2＝FT2＝10N。5．C7．答案：F1sinθ，方向與河中心線垂直。解析：要使小孩的拉力F2最小，則F2方向應(yīng)垂直于河中心線，受力如圖：由幾何關(guān)系知：F2＝F1sinθ。8．BCD本題采用圖示法和三角形知識進(jìn)行分析，以F的末端為圓心，用分力F1的大小為半徑作圓。(1)若F1＜Fsinα，圓與F2不相交，則無解，如圖(a)所示。(2)若當(dāng)F1＝Fsinα，圓與F2相切，即只有一解，如圖(b)所示。(3)若F>F1>Fsinα，圓與F2有兩個交點(diǎn)，可得兩個三角形，應(yīng)有兩個解，如圖(c)所示。(4)若F1>F，圓與F2只有一個交點(diǎn)，可得一個三角形，只有一個解，如圖(d)所示。9．ABD10．D11．D8根拉線在豎直方向的分力的合力等于運(yùn)動員和他身上裝備的總重力G1，即8Fcos30°＝G1，則F＝eq\f(\r(3)G1,12)，選項(xiàng)D正確。12．B球受三力作用，即豎直向下的重力G、沿繩方向的拉力F1和墻給球的向左的彈力F2。設(shè)繩與墻夾角為θ。將F1沿豎直和水平分解有F1sinθ＝F2，F(xiàn)1cosθ＝G，得F1＝eq\f(G,cosθ)，F(xiàn)2＝Gtanθ。繩加長，即θ變小，有cosθ變大，tanθ變小，則F1、F2都變小。而F1＝F，F(xiàn)2＝FN，故二者都變小。13．A繩子恰好不斷時的受力分析如圖所示，由于FN＝mg＝10N，繩子的最大拉力也是10N，可知F1、F2之間的最大夾角為120°，由幾何關(guān)系知兩個掛釘之間的最大間距L＝eq\f(1,2)×cos30°×2m＝eq\f(\r(3),2)m。14．答案：(1)200N(2)400eq\r(3)N200eq\r(3)N解析：(1)由物體受二力平衡，得繩子的拉力FT＝G物＝300N以人為研究對象，人受三個力作用：重力G人、地面對人的支持力FN和繩子的拉力FT，由平衡條件可得FN＋FT＝G人，解得FN＝200N由力的相互性可知，人對地面的壓力為200N。(2)以B點(diǎn)為研究對象，其受力情況如圖所示。將繩子的拉力F分解為兩個力：一個分力是對AB桿的拉力FAB；另一個分力是對BC桿的壓力FBC·F＝2G物＝600N，由題意及受力分解圖可知：FAB＝Ftan30°＝200eq\r(3)N，F(xiàn)BC＝eq\f(F,cos30°)＝400eq\r(3)N。15．BD根據(jù)小球重力的作用效果，可以將重力G分解為使球壓板的力F1和