高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)【文科】

千里之行，始于腳下。第2頁/共2頁精品文檔推薦高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)【文科】高中數(shù)學(xué)必修1學(xué)問點

第一章集合與函數(shù)概念【1.1.1】集合的含義與表示

（1）集合的概念

集合中的元素具有確定性、互異性和無序性.（2）常用數(shù)集及其記法

N表示自然數(shù)集，N*或N+表示正整數(shù)集，Z表示整數(shù)集，Q表示有理數(shù)集，R表示實數(shù)集.

（3）集合與元素間的關(guān)系

對象a與集合M的關(guān)系是aM∈，或者aM?，兩者必居其一.（4）集合的表示法

①自然語言法：用文字講述的形式來描述集合.

②列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)表示集合.③描述法：{x|x具有的性質(zhì)}，其中x為集合的代表元素.④圖示法：用數(shù)軸或韋恩圖來表示集合.（5）集合的分類

①含有有限個元素的集合叫做有限集.②含有無限個元素的集合叫做無限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?).

【1.1.2】集合間的基本關(guān)系

名稱記號

意義

性質(zhì)

暗示圖

子集

BA?

（或

)AB?

A中的任一元素都屬

于B

A?(1)AA

??

(2)AC?，則BC?且BA?若(3)AB=，則BA?且BA?若(4)

A(B)

或

B

A

真子集

A≠?B

（或B≠

?A）B

A?中至少

B，且有一元素不屬于A

為非空子集）

A（A≠

??）1（AC

≠

?，則

BC≠

?且AB≠

?若(2)BA

集合相等AB=

A中的任一元素都屬

于B，B中的任一元素

都屬于A

B?(1)AA

?(2)BA(B)

（7）已知集合A有(1)nn≥個元素，則它有2個子集，它有21-個真子集，它有21-個非空子集，它有22-非空真

子集.

【1.1.3】集合的基本運算

名稱記號

意義

性質(zhì)暗示圖

交集

ABI

{|,xxA∈且

}xB∈

（1）

AAA=I（2）A?=?I（3）A

BA?IABB?IB

A

并集

ABU

{|,xxA∈或

}xB∈

（1）AAA=U（2）AA?=U（3）ABA?UABB?U

B

A

補集

UAe{|,}xxUxA∈?且()UAAU=Ue2()UAA=?

Ie1

（1不等式

解集

||(0)xaa

{|}xaxa->

|xxa

||,||(0)axbcaxbcc+>

，

||xa

>

（2()()()

UUUABAB=IU痧?()()()

UUUABAB=UI痧?

判別式

24bac?=-

0?>0?=0?的圖象

O

一元二次方程

20(0)

axbxca++=>的根

21,242bbacxa

-±-=

（其中12)xx>的解集

1{|xxx{|x}2bxa

≠-

R

20(0)

axbxca++的解集

12{|}xxxx≤f(x

．．．．．

1．

f(x

．．．

有

f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù)

．．．．

y=f(X)

y

x

oxx

2

f(x)

f(x)2

1

1

（1）利用定義

（2）利用已知函數(shù)的

單調(diào)性

（3）利用函數(shù)圖象（在

某個區(qū)間圖

象下降為減）

（4）利用復(fù)合函數(shù)一個增函數(shù)為減函數(shù)．

③對于復(fù)合函數(shù)[()]

yfgx

=，令()

ugx

=，若()

yfu

=為增，()

ugx

=為增，則[()]

yfgx

=為增；若()

yfu

=為減，()

ugx

=為減，則[()]

yfgx

=為增；若()

yfu

=為增，()

ugx

=為減，則[()]

yfgx

=為減；若()

yfu

=為減，()

ugx

=為增，則[()]

yfgx

=為減．

（2）打“√”函數(shù)()(0)

a

fxxa

x

=+>的圖象與性質(zhì)

(,]a

-∞-、[,)

a+∞上為增函數(shù)，分離在[,0)

a、]a上

()

fx分離在

為減函數(shù)．

（3）最大（?。┲刀x

假如存在實數(shù)M滿足：（1）對于隨意的xI

∈，都有()

fxM

≤；

①普通地，設(shè)函數(shù)()

yfx

=的定義域為I，

（2）存在

xI

∈，使得

()

fxM

=．那么，我們稱M是函數(shù)()

fx的最大值，記作

max

()

fxM

=．

②普通地，設(shè)函數(shù)()

yfx

=的定義域為I，假如存在實數(shù)m滿足：（1）對于隨意的xI

∈，都有()

fxm

≥；（2）存

在

xI

∈，使得

()

fxm

=．那么，我們稱m是函數(shù)()

fx的最小值，記作

max

()

fxm

=．

【1.3.2】奇偶性

（4）函數(shù)的奇偶性

函數(shù)的性質(zhì)

定義

圖象判定辦法函數(shù)的奇偶性

假如對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)隨意一個x，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x)．．．．,那么函數(shù)f(x)叫做奇函．．

數(shù)．

．

（1）利用定義（要先

推斷定義域是否關(guān)于原點對稱）

（2）利用圖象（圖象關(guān)于原點對稱）假如對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)隨意一個x，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函數(shù)f(x)叫做偶函數(shù)．．．

．

（1）利用定義（要先

推斷定義域是否關(guān)于原點對稱）

（2）利用圖象（圖象關(guān)于y軸對稱）②若函數(shù)

為奇函數(shù)，且在處有定義，則．

③奇函數(shù)在y軸兩側(cè)相對稱的區(qū)間增減性相同，偶函數(shù)在y軸兩側(cè)相對稱的區(qū)間增減性相反．

④在公共定義域內(nèi)，兩個偶函數(shù)（或奇函數(shù)）的和（或差）仍是偶函數(shù)（或奇函數(shù)），兩個偶函數(shù)（或奇函數(shù)）的積（或商）是偶函數(shù)，一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)的積（或商）是奇函數(shù)．

〖補充學(xué)問〗函數(shù)的圖象

（1）作圖

利用描點法作圖：

①確定函數(shù)的定義域；②化解函數(shù)解析式；③研究函數(shù)的性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性）；④畫出函數(shù)的圖象．利用基本函數(shù)圖象的變換作圖：

要精確?????記憶一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等各種基本初等函數(shù)的圖象．

①平移變換

0,0,|()()hhhhyfxyfxh>=????→=伸

縮

01,1,()()AAyfxyAfx=????→=縮

伸

③對稱變換

()()xyfxyfx=???→=-軸

()()yyfxyfx=??

?→=-軸()()yfxyfx=???→=--原點

1()()yxyfxyfx-==????→=直線()(||)yyyyfxyfx=???????????????→=去掉軸左邊圖象

保留軸右邊圖象，并作其關(guān)于軸對稱圖象

()|()|xxyfxyfx=?????????→=保留軸上方圖象

將軸下方圖象翻折上去

（2）識圖

對于給定函數(shù)的圖象，要能從圖象的左右、上下分離范圍、變化趨勢、對稱性等方面討論函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性，注重圖象與函數(shù)解析式中參數(shù)的關(guān)系．（3）用圖

函數(shù)圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，為討論數(shù)量關(guān)系問題提供了“形”的直觀性，它是探求解題途徑，獲得問題結(jié)果的重要

工具．要重視數(shù)形結(jié)合解題的思想辦法．

其次章基本初等函數(shù)(Ⅰ)〖2.1〗指數(shù)函數(shù)

【2.1.1】指數(shù)與指數(shù)冪的運算

（1）根式的概念

①假如,,,1n

x

aaRxRn=∈∈>，且nN+∈，那么x叫做a的n次方根．當(dāng)n是奇數(shù)時，a的n次方根用符號

n

an是偶數(shù)時，正數(shù)a的正的nnan次方根用符號na-表示；0的n次方根是0；負(fù)數(shù)a沒有n次方根．

n

a這里n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù)．當(dāng)n為奇數(shù)時，a為隨意實數(shù)；當(dāng)n為偶數(shù)時，0a≥．

③根式的性質(zhì)：)nn

aa=；當(dāng)nnnaa=；當(dāng)n為偶數(shù)時，(0)||(0)nnaaaaaa≥?==?-∈且1)n>．0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0．

②正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：

1()0,,,mmn

na

amnNa-+==>∈且1)n>．0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有

意義．注重口訣：底數(shù)取倒數(shù)，指數(shù)取相反數(shù)．

（3）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)

①(0,,)r

srsa

aaarsR+?=>∈②()(0,,)rsrsaaarsR=>∈

③()

(0,0,)r

rrabababrR=>>∈

【2.1.2】指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

（4

〖2.2〗對數(shù)函數(shù)【2.2.1】對數(shù)與對數(shù)運算

（1）對數(shù)的定義①若(0,1)x

a

Naa=>≠且，則x叫做以a為底N的對數(shù)，記作logaxN=，其中a叫做底數(shù)，N

叫做真數(shù)．

②負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)．③對數(shù)式與指數(shù)式的互化：log(0,1,0)xaxNaNaaN=?=>≠>．

（2）幾個重要的對數(shù)恒等式

log10a=，log1aa=，logbaab=．

（3）常用對數(shù)與自然對數(shù)

常用對數(shù)：lgN，即10

logN；自然對數(shù)：lnN，即logeN（其中2.71828e=…）．

（4）對數(shù)的運算性質(zhì)假如0,1,0,0aaMN>≠>>，那么

①加法：logloglog()aaaMNMN+=②減法：logloglogaaaM

MNN

-=

③數(shù)乘：loglog()n

aanMMnR=∈④logaNaN=

⑤loglog(0,)bn

aa

nMMbnRb

=≠∈⑥換底公式：loglog(0,1)logbabNNbba=>≠且

【2.2.2】對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

（5）對數(shù)函數(shù)

函數(shù)

名稱

對數(shù)函數(shù)

定義函數(shù)log(0

a

yxa

=>且1)

a≠叫做對數(shù)函數(shù)

圖象

1

a>01

a

>

==

==

>，則冪函數(shù)的圖象過原點，并且在[0,)

+∞上為增函數(shù)．假如0

α?xí)r，若01x，其圖象在直

線yx=上方，當(dāng)1α，其圖象在直線yx=下方．

〖補充學(xué)問〗二次函數(shù)

（1）二次函數(shù)解析式的三種形式①普通式：

2()(0)fxaxbxca=++≠②頂點式：2()()(0)fxaxhka=-+≠③兩根式：

12()()()(0)fxaxxxxa=--≠（2）求二次函數(shù)解析式的辦法

①已知三個點坐標(biāo)時，宜用普通式．

②已知拋物線的頂點坐標(biāo)或與對稱軸有關(guān)或與最大（?。┲涤嘘P(guān)時，常使用頂點式．③若已知拋物線與x軸有兩個交點，且橫線坐標(biāo)已知時，選用兩根式求()fx更便利．

（3）二次函數(shù)圖象的性質(zhì)

①二次函數(shù)2

()(0)fxaxbxca=++≠的圖象是一條拋物線，對稱軸方程為,2b

xa

=-頂點坐標(biāo)是24(,

)24bacbaa--．②當(dāng)0a>時，拋物線開口向上，函數(shù)在(,]2ba-∞-上遞減，在[,)2ba

-+∞上遞增，當(dāng)2b

xa=-

時，2min4()4acbfxa-=；當(dāng)0a時，圖象與x

軸有兩個交點

11221212(,0),(,0),||||MxMxMMxx=-=

．（4）一元二次方程2

0(0)axbxca++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函數(shù)中的重要內(nèi)容，這部分學(xué)問在初中代數(shù)中雖有所涉及，但尚不夠系統(tǒng)和完整，且解決的辦法偏重于二次方程根的判別式和根與系數(shù)關(guān)系定理（韋達定理）的運用，下面結(jié)合二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，系統(tǒng)地來分析一元二次方程實根的分布．設(shè)一元二次方程2

0(0)ax

bxca++=≠的兩實根為12,xx，且12xx≤．令2()fxaxbxc=++，從以下四個方面

來分析此類問題：①開口方向：a②對稱軸位置：2b

xa

=-③判別式：?④端點函數(shù)值符號．

①k＜x1≤x2

②x1≤

2

③x1＜k＜x2?af(k)＜0

④k1＜x1≤x2＜k2?

⑤有且僅有一個根x1（或x2）滿足k1＜x1（或x2）＜k2

?f(k1)f(k2)時（開口向上）①若2bpa-，則()mfq=

)q

()fp

x

x

x

x

x

(Ⅱ)當(dāng)0a，則()Mfq=

①若02bxa-≤，則()mq=②02b

xa

->，則()mfp=．

第三章函數(shù)的應(yīng)用

一、方程的根與函數(shù)的零點1、函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)

))((Dxxfy∈=，把使

0)(=xf成立的實數(shù)x叫做函數(shù)))((Dxxfy∈=的零點。

2、函數(shù)零點的意義：函數(shù))(xfy=的零點就是方程0)(=xf實數(shù)根，亦即函數(shù))(xfy=的圖象與x軸交點的

橫坐標(biāo)。即：方程

0)(=xf有實數(shù)根?函數(shù))(xfy=的圖象與x軸有交點?函數(shù))(xfy=有零點．

3、函數(shù)零點的求法：

求函數(shù)

)(xfy=的零點：

○1（代數(shù)法）求方程0)(=xf的實數(shù)根；

○2（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù))(xfy=的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零

點．

4、二次函數(shù)的零點：二次函數(shù)

)0(2≠++=acbxaxy．

１）△＞０，方程02

=++cbxax

有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點．２）△＝０，方程02

=++cbxax有兩相等實根（二重根），二次函數(shù)的圖象與x軸有一個交點，二次函數(shù)有一

個二重零點或二階零點．３）△＜０，方程02

=++cbxax

無實根，二次函數(shù)的圖象與x軸無交點，二次函數(shù)無零點．

高中數(shù)學(xué)必修2學(xué)問點

第一章空間幾何體

1.1柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖

1三視圖：

正視圖：先前往后側(cè)視圖：從左往右鳥瞰圖：從上往下

x

Lα

A∈α

B∈α

公理1作用：推斷直線是否在平面內(nèi)

（2）公理2：過不在一條直線上的三點，有且惟獨一個平面。