2022年海南省?？谑泻Ｄ先A僑初級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022年海南省?？谑泻Ｄ先A僑初級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合A＝｛（x，y）｜4x＋y＝6｝，B＝｛（x，y）｜3x＋2y＝7｝，則滿足CA∩B的集合C的個(gè)數(shù)是（）

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C2.已知指數(shù)函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則與的大小為（

）A.

B.

C.

D.無法確定參考答案：C略3.已知點(diǎn)D是△ABC所在平面上一點(diǎn)，滿足，則（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】由易得D為的五等分點(diǎn)，且選項(xiàng)是和的關(guān)系，通過，代入整理即可得到?！驹斀狻?，即故選：C【點(diǎn)睛】此題考查平面向量的運(yùn)算，觀察選項(xiàng)是要得到與和的關(guān)系，所以通過兩個(gè)三角形將表示出來化簡即可，屬于較易題目。4.若，那么的取值范圍是(

).

A.(,+∞)

B.(,1)

C.(0,)∪(1,+∞)

D.(0,)∪(,+∞)參考答案：C5.設(shè)平面α丄平面β,直線a.命題p:“a”命題q:“a丄α”，則命題p成立是命題q成立的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略6.sin1470°（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知，，三地在同一水平面內(nèi)，地在地正東方向2km處，地在地正北方向2km處，某測繪隊(duì)員在、之間的直線公路上任選一點(diǎn)作為測繪點(diǎn)，用測繪儀進(jìn)行測繪，地為一磁場，在其不超過km的范圍內(nèi)會對測繪儀等電子形成干擾，使測繪結(jié)果不準(zhǔn)確，則該測繪隊(duì)員能夠得到準(zhǔn)確數(shù)據(jù)的概率是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A8.在△ABC中，若，則△ABC的面積為(

).A.8 B.2 C. D.4參考答案：C【分析】由正弦定理結(jié)合已知，可以得到的關(guān)系，再根據(jù)余弦定理結(jié)合，可以求出的值，再利用三角形面積公式求出三角形的面積即可.【詳解】由正弦定理可知：，而，所以有，由余弦定理可知：，所以，因此的面積為，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、三角形面積公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.9.已知sinα=，且α為第二象限角，那么tanα的值等于

（

）A.

B.-

C.

D.-參考答案：B10.集合的子集有

（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知扇形AOB的周長是6cm，其圓心角是1弧度，該扇形的面積為_____.參考答案：略12.若則的最小值是

參考答案：，即，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號.

13.已知集合，則__

．參考答案：214.f（x）=，若f（x）=10，則x=

．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】利用函數(shù)的解析式列出方程求解即可．【解答】解：f（x）=，若f（x）=10，可得x2+1=10，解得x=﹣3．x=3（舍去）故答案為：﹣3．15.已知f（x）＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函數(shù)，且其定義域?yàn)椋踑－1，2a］，則a＝ ，b＝

參考答案：

；0

16.已知則函數(shù)的解析式為________________.參考答案：略17.已知數(shù)列{an}滿足：，．若，，且數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．參考答案：【分析】由題意，數(shù)列滿足，取倒數(shù)可得，即，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，代入得，再利用數(shù)列的單調(diào)性，即可求解.【詳解】由題意，數(shù)列滿足，取倒數(shù)可得，即，所以數(shù)列表示首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，所以，所以，因?yàn)閿?shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，所以當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，因此.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的定義的通項(xiàng)公式，以及數(shù)列的遞推關(guān)系式，數(shù)列的單調(diào)性等知識點(diǎn)的綜合應(yīng)用，其中解答中根據(jù)等比數(shù)列的定義和遞推關(guān)系式，合理利用數(shù)列的單調(diào)性，列出相應(yīng)的不等式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）函數(shù)

（1）若，求的值域

（2）若在區(qū)間上有最大值14。求的值；

（3）在（2）的前題下，若，作出的草圖，并通過圖象求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，∵

設(shè)，則在（）上單調(diào)遞增故，

∴的值域?yàn)椋ǎ?，+）…………….5分（2）………………….6分

①當(dāng)時(shí)，又，可知,設(shè),則在[]上單調(diào)遞增

∴，解得

，故………8分②當(dāng)時(shí)，又，可知,

設(shè),則在[]上單調(diào)遞增∴，解得

，故……10分綜上可知的值為3或……11分

(2)的圖象,

………..13分函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為……14分19.求函數(shù)在上的值域

參考答案：20.我縣有甲，乙兩家乒乓球俱樂部，兩家設(shè)備和服務(wù)都很好，但收費(fèi)方式不同．甲家每張球臺每小時(shí)5元；乙家按月計(jì)費(fèi)，一個(gè)月中30小時(shí)以內(nèi)（含30小時(shí)）每張球臺90元，超過30小時(shí)的部分每張球臺每小時(shí)2元．小張準(zhǔn)備下個(gè)月從這兩家中的一家租一張球臺開展活動，其活動時(shí)間不少于15小時(shí)，也不超過40小時(shí)．（1）設(shè)在甲家租一張球臺開展活動x小時(shí)的收費(fèi)為f（x）元（15≤x≤40），在乙家租一張球臺開展活動x小時(shí)的收費(fèi)為g（x）元（15≤x≤40）．試求f（x）和g（x）；（2）問：小張選擇哪家比較合算？為什么？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）因?yàn)榧准颐繌埱蚺_每小時(shí)5元，故收費(fèi)為f（x）與x成正比例即得：f（x）=5x，再利用分段函數(shù)的表達(dá)式的求法即可求得g（x）的表達(dá)式．（2）欲想知道小張選擇哪家比較合算，關(guān)鍵是看那一家收費(fèi)低，故只要比較f（x）與g（x）的函數(shù)的大小即可．最后選擇費(fèi)用低的一家即可．【解答】解：（1）f（x）=5x，（15≤x≤40）（2）由f（x）=g（x）得或即x=18或x=10（舍）當(dāng)15≤x＜18時(shí)，f（x）﹣g（x）=5x﹣90＜0，∴f（x）＜g（x）即選甲家當(dāng)x=18時(shí)，f（x）=g（x）即選甲家也可以選乙家當(dāng)18＜x≤30時(shí)，f（x）﹣g（x）=5x﹣90＞0，∴f（x）＞g（x）即選乙家．當(dāng)30＜x≤40時(shí)，f（x）﹣g（x）=5x﹣（2x+30）=3x﹣30＞0，∴f（x）＞g（x）即選乙家．綜上所述：當(dāng)15≤x＜18時(shí)，選甲家；當(dāng)x=18時(shí)，選甲家也可以選乙家；當(dāng)18＜x≤40時(shí)，選乙家．21.已知圓O：x2+y2=9，直線l1：x=6，圓O與x軸相交于點(diǎn)A，B（如圖），點(diǎn)P（﹣1，2）是圓O內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)Q為圓O上任一點(diǎn)（異于點(diǎn)A、B），直線AQ與l1相交于點(diǎn)C．（1）若過點(diǎn)P的直線l2與圓O相交所得弦長等于4，求直線l2的方程；（2）設(shè)直線BQ、BC的斜率分別為kBQ、kBC，求證：kBQ?kBC為定值．參考答案：【分析】（1）若過點(diǎn)P的直線l2與圓O相交所得弦長等于4，圓心O（0，0）到直線的距離，分類討論，求直線l2的方程；（2）求出相應(yīng)直線的斜率，即可證明結(jié)論．【解答】（1）解：因直線l2與圓O相交所得弦長等于4，所以圓心O（0，0）到直線的距離設(shè)直線l2的方程為y﹣2=k（x+1），即kx﹣y+k+2=0由解得又過點(diǎn)P且與x軸垂直的直線x=﹣1顯然符合要求所以直線l2的方程是x=﹣1或3x+4y﹣5=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）證明：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，h），則直線AC的方程為由解得從而得點(diǎn)，所以所以kBQ?kBC=﹣3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣22.如圖，一個(gè)圓錐形的空杯子上面放著一個(gè)半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，會溢出杯子嗎?請用你的計(jì)算數(shù)據(jù)說明理由．