好用推薦人教版七年級上數學總復習資料

第一章：有理數一、有理數的基礎知識1、三個重要的定義正數：像1、2.5、這樣大于0的數叫做正數；負數：在正數前面加上“－”號，表示比0小的數叫做負數；0即不是正數也不是負數，0是一個具有特殊意義的數字，0是正數和負數的分界，不是表示不存在或無實際意義。概念剖析：①判斷一個數是否是正數或負數，不能用數的前面加不加“+”“－”去判斷，要嚴格按照“大于0的數叫做正數；小于0的數叫做負數”去識別。②正數和負數的應用：正數和負數通常表示具有相反意義的量。③所有正整數組成正整數集合；所有負整數組成負整數集合；正整數、0、負整數統稱為整數，正整數、0、負整數組成整數集合；④常常有溫差、時差、高度差(海拔差)等等差之說，其算法為高溫減低溫等等；例1下列說法正確的是()A、一個數前面有“－”號，這個數就是負數；B、非負數就是正數；C、一個數前面沒有“－”號，這個數就是正數；D、0既不是正數也不是負數； 3 1例2把下列各數填在相應的大括號中8，，0.125，0，，6， 4 30.25，例3如果向南走50米記為是50米，那么向北走782米記為是____________,0米的意義是______________。例4對某種盒裝牛奶進行質量檢測，一盒裝牛奶超出標準質量2克，記作+2克，那么5克表示_________________________知識窗口：正數和負數通常表示具有相反意義的量，一個記為正數，另一個就記為負數，我們習慣上把向東、向北、上升、盈利、運進、增加、收入、高于海平面等等規(guī)定為正，把相反意義的量規(guī)定為負。例5若a0，則a是；若a0，則a是；若ab，則ab是；若ab，則ab是；（填正數、負數或0）2、有理數的概念及分類整數和分數統稱為有理數。有理數的分類如下：（1）按定義分類：（2）按性質符號分類： 正整數 正整數有理數整數負整數0 有理數正有理數0 正分數 正分數 分數負分數 負有理數負整數負分數概念剖析：①整數和分數統稱為有理數，也就是說如果一個數是有理數，則它就一定可以化成整數或分數；②正有理數和0又稱為非負有理數，負有理數和0又稱為非正有理數；正整數集合整數集合 小數，但并不是所有小數都是有理數，只有有限小數和無限循環(huán)小數是有理數； 例6若a為無限不循環(huán)小數且a0，b是a的小數部分，則ab是（）負整數集合正分數集合A、無理數B、整數C、有理數D、不能確定 例7若a為有理數，則a不可能是（）③整數和分數都可以化成小數部分為0或小數部分不為0的qA、整數B、整數和分數C、(p0)D、p3、數軸標有原點、正方向和單位長度的直線叫作數軸。數軸有三要素：原點、正方向、單位長度。畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（叫做原點），選取某一長度作為單位長度，規(guī)定直線上向右的方向為正方向，就得到數軸。在數軸上所表示的數，右邊的數總比左邊的數大，即從數軸的左邊到右邊所對應的數逐漸變大，所以正數都大于0，負數都小于0，正數大于負數。概念剖析：①畫數軸時數軸的三要素原點、正方向、單位長度缺一不可；②數軸的方向不一定都是水平向右的，數軸的方向可以是任意的方向；③數軸上的單位長度沒有明確的長度，但單位長度與單位長度要保持相等；④有理數在數軸上都能找到點與之對應，一般地，設a是一個正數，則數軸上表示數a的點在原點的右邊，與原點的距離是a個單位長度；表示數a的點在原點的左邊，與原點的距離是a個單位長度。⑤在數軸上求任意兩點a、b的距離L,則有公式Lab或Lba，這兩個公式選擇那個都一樣。例8在數軸上表示數3的點到表示數a的點之間的距離是10，則數a；若在數軸上表示數3的點到表示數a的點之間的距離是b，則數a。例9a,b兩數在數軸上的位置如圖，則下列正確的是（） ab 0 aaA、a+b＜0B、ab＜0C、＜0D、ab0b例10下列數軸畫正確的是（） 0 1 01 A B 21012 12012 —2 C —2 D4、相反數如果兩個數只有符號不同，那么其中一個數就叫另一個數的相反數。0的相反數是0，互為相反的兩個數，在數軸上位于原點的兩則，并且與原點的距離相等。概念剖析：①“如果兩個數只有符號不同，那么其中一個數就叫另一個數的相反數”，不要茫然的認為“如果兩個數符號不同，那么其中一個數就叫另一個數的相反數”。②很顯然，數a的相反數是a，即a與a互為相反數。要把它與倒數區(qū)分開。③互為相反數的兩個數在數軸上對應的點一個在原點的左邊，一個在原點的右邊，且離原點的距離相等，也就是說它們關于原點對稱。④在數軸上離某點的距離等于a的點有兩個。a⑤如果數a和數b互為相反數，則a+b=0；1(ab0)或bb1(ab0)；a⑥求一個數的相反數，只要在這個數的前面加上“—”即可；例如ab的相反數是ba；例11下列說法正確的是（）B、如果兩個數互為相反數，則它們的商為-1； 例14如果兩個數的絕對值相等，那么這兩個數是()A、若兩個數互為相反數，則這兩個數一定是一個正數，一個負數；C、如果a+b=0，則數a和數b互為相反數；D、互為相反數的兩個數一定不相等；例12求出下列各數的相反數a①②a1③ab4④3c2例13化簡下列各數的符號①(4.5)②(13)③(2)④50.2知識窗口：①一個數前面加上“—”號，該數就成了它的相反數；②一個數前面的符號確定方法：奇數個負號相當于一個負號，偶數個負號相當于一個正號，而與正號的個數無關。5、絕對值數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值。絕對值的幾何意義：一個數的絕對值就是數軸上表示該數的點與原點的距離。絕對值的代數意義：一個正數的絕對值是它本身；0的絕對值是0；一個負數的絕對值是它的相反數，可用字母a表示如下：a(a0) a0(a0) a (a0)兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。概念剖析：①“一個數的絕對值就是數軸上表示該數的點與原點的距離”，而距離是非負，也就是說任何一個數的絕對值都是非負數，即a0。②互為相反數的兩個數離原點的距離相等，也就是說互為相反數的兩個數絕對值相等。A、互為相反數B、相等C、積為0D、互為相反數或相等|a||b||ab|例15已知ab>0,試求的值。abab例16若|x|=-x，則x是_________數；例17若│x+3∣+∣y—2∣=0，則（xy)2005=；例18將下列各數從大到小排列起來 5 30、、、0.0001 6 4例19如果兩個數a和b的絕對值相等，則下列說法正確的是（）aA、abB、1C、ab0D、不能b確定二、有理數的運算1、有理數的加法（1）有理數的加法法則：同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；絕對值不等的異號兩數相加，取絕對值較大數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反的兩個數相加得0；一個數同0相加，仍得這個數。例20計算下列各式 1 2①（–3）–（–4）+7②5（10）2（）33③5.3+3.22.54.8（2）有理數加法的運算律：加法的交換律：a+b=b+a；加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c)知識窗口：用加法的運算律進行簡便運算的基本思路是：先把互為相反數的數相加；把同分母的分數先相加；把符號相同的數先相加；把相加得整數的數先相加。例21計算下列各式①(7)(3)(8)(10)2② 1 1 20.1253(3)(11)(0.25) 4 8 32、有理數的減法有理數減法法則：減去一個數等于加上這個數的相反數。有理數減法常見的錯誤：顧此失彼，沒有顧到結果的符號；仍用小學計算的習慣，不把減法變加法；只改變運算符號，不改變減數的符號，沒有把減數變成相反數。有理數加減混合運算步驟：先把減法變成加法，再按有理數加法法則進行運算；概念剖析：減法是加法的逆運算，用法則“減去一個數等于加上這個數的相反數”即可轉化。轉化后它滿足加法法則和運算律。例22計算：71195例23月球表面的溫度中午是101oC，半夜是153oC，中午比半夜高多少度？例24已知m是6的相反數，n比m的相反數小5，求n比m大多少？3、有理數的乘法有理數乘法的法則：兩個有理數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數與0相乘都得0。有理數乘法的運算律：交換律：ab=ba；結合律：(ab)c=a(bc)；交換律：a(b+c)=ab+ac。倒數的定義：乘積是1的兩個有理數互為倒數，即ab=1，那么a和b互為倒數；倒數也可以看成是把分子分母的位置顛倒過來。概念剖析：①“兩個有理數相乘，同號得正，異號得負”不要誤認為成“同號得正，異號得負”②多個有理數相乘時，積的符號確定規(guī)律：多個有理數相乘，若有一個因數為0，則積為0；幾個都不為0的因數相乘，積的符號由負因數的個數來決定，當負因數的個數為奇數時，積為負；當負因數的個數為偶數時，積為正。③有理數乘法的計算步驟：先確定積的符號，再求各因數絕對值的積。例25計算下列各式： 1 7①(1.25)1(2.5)()②78111(12)(1)625 4 24③(45.75)2(35.25)(2)10.5(7)④49(5) 9 9 9 25有理數的除法有理數的除法法則：除以一個數，等于乘上這個數的倒數，0不能做除數。這個法則可以把除法轉化為乘法；除法法則也可以看成是：兩個數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除，0除以任何一個不等于0的數都等于0。概念剖析：①除法是乘法的逆運算，用法則“除以一個數，等于乘上這個數的倒數”即可轉化，轉化后它滿足乘法法則和運算律。②倒數的求法：求一個整數的倒數，直接可寫成這個數分1之一，即a的倒數為(a0)；求一個真分數和假分數的倒a n m數，只要將分子、分母顛倒一下即可，即的倒數為；m n求一個帶分數的倒數，應先將帶分數化為假分數，再求其倒數；求一個小數的倒數，應先將小數化為分數，再求其倒數。注意：0沒有倒數。例25倒數是其本身的數有_________；例26計算下列各式： 1 1①2.51(8)②(5)7③(48)(6) 8 2有理數的乘方有理數的乘方的定義：求幾個相同因數a的積的運算叫做乘方，乘方是一種運算，是幾個相同的因數的特殊乘法運算，記做“an”其中a叫做底數，表示相同的因數，n叫做指數，表示相同因數的個數，它所表示的意義是n個a相乘，不是n乘以a，乘方的結果叫做冪。正數的任何次方都是正數，負數的偶數次方是正數，負數的奇數次方是負數，0的任何非0次冪都是0，1的任何非0次冪都是1，1偶數次冪是1、1奇數次冪是1；概念剖析：①“an”所表示的意義是n個a相乘，不是n乘以a；②(a)nan。因為an表示n個a相乘，而(a)n表示n個a的相反數；③任何數的偶次冪都得非負數，即a2n0。例27①23的意義是_________________________；②54的意義是________________________；6③()5的意義是_________________________；73例28當a3，b時，則a2b2_________；2例29計算：(2)2008(2)2009例30若a,b(a0,b0)互為相反數，n是自然數，則（）A、a2n和b2n互為相反數B、a2n1和b2n1互為相反數C、a2和b2互為相反數D、an和bn互為相反數知識窗口：所有的奇數可以表示為2n1或2n1；所有的偶數可以表示為2n。6、有理數的混合運算進行有理數混合運算的關建是熟練掌握加、減、乘、除、乘方的運算法則、運算律及運算順序。比較復雜的混合運算，一般可先根據題中的加減運算，把算式分成幾段，計算時，先從每段的乘方開始，按順序運算，有括號先算括號里的，同時要注意靈活運用運算律簡化運算。進行有理數的混合運算時，應注意：一是要注意運算順序，先算高一級的運算，再算低一級的運算；二是要注意觀察，靈活運用運算律進行簡便運算，以提高運算速度及運算能力。知識窗口：有理數混合運算的關鍵時把握好運算順序，即先乘方、再乘除、最后加減；有括號的先算括號；若是同級運算，應按照從左到右的順序進行。例31計算下列各式11①1021136②3321224221 43 3例31已知a的絕對值為3、且a滿足x的一元一次方程a(ab)x2(3a)x20，則a3b2的值為多少？b7、科學記數法把一個大于10的數記成a10n的形式，其中a是整數位只有一位的數，這種記數方法叫做科學記數法。與實際完全符合的數叫做準確數，與準確數接近的數叫做近似數。一般地，一個近似數，四舍五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位。一個數，從左邊第一個不是0的數字起，到精確到的數位止（最末尾一位），所得的數字，叫做這個數的有效數字。概念剖析：I把一個數b用科學記數法表示為a10n，其中1a10，n為自然數，①當b10時，n為這個數b的整數位數減1；例如：用科學記數法表示188000.04得1.8800004105，它滿足11.880000410，561（188000.04的整數部分有6位數）；②當1b10時，n為0；例如：用科學記數法表示1.8800004得1.8800004100；③當b1時，n為由b變到a的過程中小數點移動位數的相反數；④科學記數法既然是將很大的數或很小的數一種簡單的記數方法，那么就在記數的過程中不能出現幾百、幾千、幾萬或幾百分之一、幾千分之一、幾萬分之一等等詞出現。II在讓數字精確和數有效數字時應注意：①在四舍五入法精確小數時不可輕視，即如果要求將一個小數精確到千分位，而四舍五入所得到的結果千分位為0時，該0不能省略。如：將2.08965601精確到千分位，應為2.090，不應為2.09。其他分位也應注意。②在數一個數的有效數字時應該嚴格按照“從左邊第一個不是0的數字起，到精確到的數位止（最末尾一位），所得的數字”；科學記數法a10n的形式中，效數字只與a有關，而與10n無關。例32用科學記數法表示下列各數①1893400000②800032000③0.000003578012④120萬人民幣；例33①3.256有_________位效數字，它們分別是_________________________；②0.032560有_________位效數字，它們分別是_________________________；③3.2560108有_________位效數字，它們分別是_________________________；④3.256108有_________位效數字，它們分別是_________________________；例34用四舍五入法完成下列各題①0.02954_________（精確到千分位），所得結果有___________位效數字，它們分別是_______________________；②0.999999_________（精確到萬分位），所得結果有___________位效數字，它們分別是_______________________；③0.93_________（精確到個位）所得結果有___________位效數字，它們分別是_______________________；練習：一、選擇題：1、下列說法正確的是（）A、非負有理數即是正有理數B、0表示不存在，無實際意義C、正整數和負整數統稱為整數D、整數和分數統稱為有理數2、下列說法正確的是（）A、互為相反數的兩個數一定不相等B、互為倒數的兩個數一定不相等C、互為相反數的兩個數的絕對值相等D、互為倒數的兩個數的絕對值相等絕對值最小的數是（）A、1B、0C、–1D、不存在計算24(24)所得的結果是（）A、0B、32C、32D、16有理數中倒數等于它本身的數一定是（）A、1B、0C、–1D、±1（–3）–（–4）+7的計算結果是（）A、0B、8C、–14D、–8（1）加法、乘法的運算律；（2）平面圖形的面積公式；（3）平面圖形的周長公式；（4）立體圖形的體積公式。4、代數式的概念用字母表示數之后，出現了一些用運算符號把數和表示數的字母連接起來的式子，我們把它們叫做代數式。概念剖析：①運算符號指的是加、減、乘、除、乘方、絕對值，大中小括號以及以后要學到的開方符號，但不包括大于、小于號、等號等表示數量關系的關系符號；②單個的數字和字母也是代數式。③判斷一個式子是否是代數式，只要看看它能否滿足代數式的概念即可。例1、下列的式子中那些是代數式①x1y2②a10n③3x50 111 2x3④⑤2x28x5⑥3m⑦pmn 7x5y2x72y2m2⑧57是代數式的有_________________________（只填序號）；例2、下列各式中不是代數式的是（）A、πB、0C、1D、a+b=b+axy5、書寫代數式的規(guī)定數字與字母、字母與字母相乘時，乘號可以省略不寫或用“·”代替，省略乘號時，數字因數應寫在字母因數的前面，數字是帶分數時要改寫成假分數，數字與數字相乘時仍要寫“×”號。代數式中出現除法運算時，一般要寫成分數的形式。用代數式表示某一個量時，代數式后面帶有單位，如果代數式是和、差形式，要用括號把代數式括起來。1abc③n3人④2·5例3、下列個代數式中①4a②2⑤2.5a2b書寫規(guī)范的有_________________________（只填序號）；6、代數式的意義代數式的意義是把代數式的數量關系翻譯成用文字敘述的數量關系，即為讀代數式用語言把一個代數式的數學意義表示出來時，要正確表達式中所含有代數運算以及它們運算順序，還要注意語言的簡練準確。例4、說出下列代數式的意義①2mn的意義是_______________________________________；②2(mn)的意義是_______________________________________；n③m的意義是t_______________________________________；7、單項式由數與字母的積組成的代數式叫做單項式，其中數因數叫做單項式的系數，所有字母因數的指數之和叫做單項式的次數。單獨的一個數或字母也叫做單項式。概念剖析：①單項式是代數式中的一種特殊形式；②要判斷一個式子是否是單項式，只要看看它是否滿足單項式的定義；③單獨的一個數作為單項式時，其系數就是它本身，次數為0；單獨的一個字母作為單項式時，其系數就是1，次數為它本身的次數；④若一個單項式的次數為m，我們就叫該單項式m次單項式；⑤單項式與單項式相等的條件：幾個單項式完全相同。例5、下列代數式中，①ab②1③2x3④1a⑤3x38 ab5a 8x2009⑥ ⑦ ⑧是單項式的有ab 2 17（只填序號）； 2 1例6、代數式5abc，7x21，x，21中，單項式的個數是（55）A、4個B、3個C、2個D、1個例7、單項式2mxn1y2n1是關于x、y的4次單項式，其系數是6，求m和n的值；例8、若單項式3x5y4與單項式mxny4相等，則m，n；8、多項式幾個多項式的和叫做多項式，其中、每個單項式都叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數項，次數最高項的次數叫做該多項式的次數，每個單項式的系數都是多項式的系數；如果一個多項式有n項，且次數為m，則我們稱該多項式為m次n項式。概念剖析：①多項式是代數式中的一種特殊形式；②在多項式里，所有字母的指數都是非負數。③多項式與多項式相等的條件：幾個多項式的對應項完全相同。例9、多項式①3x5y2z是由哪些項組成，系數是，次數；1②abr2是由哪些項組成，系數是，次2數；例10、若(m2)x5y3x3yx2xy1是關于x、y的四次四項式，則m；例11、①若x3y2xny2(n2)x1是關于x、y的四次三項式，則n；②若x3y2xny2(n2)x1是關于x、y的多項式，且不含一次項則n；2例12、當x取何值時，多項式x5y5可化簡為關于y的一次單項3式；例13、若多項式7xmy23xyn與多項式nx4y23xy7相等，則m，n；9、整式單項式和多項式統稱整式二、代數式的計算同類項所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項，叫做同類項，常數項也是同類項。概念剖析：判斷同類項的標準有兩條：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數也分別相同。即：“兩相同，一關系；”兩相同：所含字母相同、相同字母的指數也分別相同；一關系：字母與字母之間是乘積關系。1例14、指出多項式2x4y38xyx3y4x4y3xy里的同類項它們2分別是；例15、若7xm2y4與3x3yn是同類項，則m_______,n________；例16、當n______時，3x2y5與2x2y3n1是同類項；合并同類項把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項，不是同類項不能合并。合并同類項法則：（1）系數相加，所得結果作為系數；（2）字母和字母的指數不變。例17、把多項式13x976x12x23x合并同類項后得___________________；1例18、當a時，求多項式3a25a26a26a3的值；21例19、已知2xmyn與x2y同類項，求多項式32m2n3mn5m2n3mn64m2n7m2n2m2n5的的值；例20、若單項式x4yn與2x2m3y3的和仍是單項式，則4m3n；去括號去括號法則：（1）括號前是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉后，原括號里各項符號都不改變；（2）括號前是“–”號，把括號和它前面的“–”號去掉后，原括號里各項的符號都要改變。例21、將下列各式的括號去掉①3a(abbc1)②3a(abbc1)③(7x2y3)(2xy7x2y3)④(7x2y3)(2xy7x2y3)⑤(3a)(abbc1)例22、化簡a5aab2b整式的加減整式的加減實質上就是合并同類項，如果有括號的就先去括號，然后合并同類項概念剖析：整式加減運算的步驟：（1）去括號；（2）判斷同類項；（3）合并同類項；例23、①求單項式5x2y，2x2y，2xy2，4x2y的和；②求單項式5x2y，2x2y，2xy2，4x2y的差；③求5a22a5與4a23a4的和；④求5a22a5與4a23a4的差；⑤已知A2x3，B3x23x2，C2x23x2，求A2B3C；⑥已知A1x2，Bx24x3，C5x24，求多項式1A[A2B(BC)]B的值。2代數式的值的計算用數值代替代數式里的字母，按照代數式指明的運算，計算出的結果，叫代數式的值。求代數式的值要注意的問題：（1）字母的數值必須確保代數式有意義；（2）在代入數值計算之前要把代數式化到最簡；（3）字母的取值保證它本身表示的數量有意義；（4）字母的取值不同，代數式的值也不同。代數式的值的計算方法：①從已知出發(fā)去求未知（向前看）；②從未知出發(fā)去找未知和已知關系（回頭看）；③從已知和未知同時出發(fā)待相遇去找未知和已知關系（來回趕）；例24、已知2x2xy6，3y22xy9，求4x28xy9y2的值；例25、；已知a3b2，求代數式2a36b的值；

15、觀察下面一組式子： 1 1 1111 1111（1）11；（2）；（3）（4） 2 2 2323 34341111……4545寫出這組式子中的第（10）組式子是_______________________________；第（n）組式子是___________________________________； 1 1利用上面的規(guī)建計算： =__________________；9101112216、代簡求值：2(2x36x4)3(x3x22x3)，其中x。3第三章：一元一次方程一、方程的有關概念1、方程的概念（1）含有未知數的等式叫方程。（2）在一個方程中，只含有一個未知數，并且未知數的指數是1，系數不為0，這樣的方程叫一元一次方程。且一元一次方程的一般形式為：axb0(a0)概念剖析：①方程一定是等式，但等式不一定都是方程，只有含未知數的等式叫方程；②等式：用等號“=”表示相等關系的式子叫做等式；③一元一次方程的條件：是方程；只含有一個未知數；未知數的指數是1；知數的系數不為0；例1、下列式子是方程的是（） 1 1A、3x5y9B、7y0C、1D、 9x x35102例2、下列方程是一元一次方程的是() 1 1A、x2y9B、x23x1C、1D、x13xx 2例3、已知方程mx3nxb120是關于x的一元一次方程，求m、n、b的值；2、等式的基本性質等式兩邊同時加上（或減去）同一個數或代數式，所得結果仍是等式。若ab，則acbc或acbc。等式兩邊同時乘以（或除以）同一個數（除數不能為0），所得結ab果仍是等式。若ab，則acbc或；cc對稱性：等式的左右兩邊交換位置，結果仍是等式。若ab，則ba；傳遞性：如果ab，且bc，那么ac，這一性質叫等量代換。例4、用適當的數或式子填空①如果2x35，那么2x5____________；2②如果x6，那么x____________；3③如果a33b12，那么___________________3b；11④如果a，那么2a___________________；b2二、解方程1、解方程及解方程的解的含義求得方程的解的過程，叫做解方程。使方程的左、右兩邊的值相等的未知數的值，叫做方程的解。1例5、方程4x的解為____________________；2例6、如果x1是方程m(x1)4(xm)的解，則m_________________；2xa例7、程4(x1)的解為x3，則a的值為（）2A、2B、22C、10D、—2例8若(a3)2與b1互為相反數，則a_____________，b__________；移項的有關概念把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形的過程叫做移項。這個法則是根據等式的性質推出來的，是解方程的依據。要明白移項就是根據解方程變形的需要，把某一項從方程的左邊移到右邊或從右邊移到左邊。知識概括：①移項不僅僅是位置變化，而是將方程的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊；②移項必變號，“+”變“—”，“—”變“+”；“×”變“÷”，“÷”變“×”；即移加變減，移乘變除，移減變加，移除變乘；解一元一次方程的步驟解一元一次主要依據注意問題方程的步驟知識窗口：①解相同的方程稱為同解方程；②方程兩邊同時加上（或減去）同一個數或代數式，方程的解不發(fā)生改變（方程同解原理1）；方程兩邊同時乘以（或除以）同一個不為0數或代數式，方程的解不發(fā)生改變（方程同解原理2）；2x15x1例9、解程 0.5 6 8解：根據（）得：4(2x1)3(5x1)12（）得：8x415x312根據（）得：8x151243（）得：7x195根據（）得：x27請選擇正確的答案填如上面的括號內A、去括號B、合并同類項C、方程等式的性質1D、方程去分母6、6、檢驗移項合并同類項系數化為1等式的性質2去括號法則乘法分配律等式的性質1合并同類項法則等式的性質2注意拿分母的最小公倍數乘遍方程的每一項，切記不等式的性質2可漏乘某一項，分母是小數的，要先利用分數的性質，例10、各方程把分母化為整數，若分子是代數式，則必加括號。y1 y2 x0.20.3x ①y 4② 12 6 0.7 1.4嚴格執(zhí)行去括號的法則，若是數乘括號，切記不漏乘2 1 1括號內的項，減號后去括號，括號內各項的符號一定③69(x)④(x1)1(x2)3 2 5要變號。二、列方程初步（列代數式）越過“=”的叫移項，屬移項者必變號；未移項的項不變號，注意不遺漏,移項時把含未知數的項移在左邊，1、列代數式已知數移在右邊，書寫時，先寫不移動的項，把移動在解決一些實際問題時，往往需要先把問題中與數量有關的詞語過來的項改變符號寫在后面。用含有數、字母和運算符號的式子寫出來，這就是列代數式。注意在合并時，僅將系數加到了一起，而字母及其指列代數式的實質也就是把文字語言轉化成數學符號語言，即用代數均不改變。數式表示。兩邊同除以未知數的系數，記住未知數的系數永遠（3是）正確列代數式的關鍵是：①認真審題，理清數量關系，抓住關鍵分母（除數），切不可分子、分母顛倒。 性的詞語（字句）；②正確判斷各數量關系中的運算順序；③要理解并掌握基本的數量關系。如： 開，一小時可以注水多少？路程問題：路程=時間×速度速度=路程÷時間時間=路程÷速度例15、甲乙兩人行走，甲走完全程需要時間為，乙走完全程需要時間平均速度=總路程÷總時間輪船航行問題：順水航行的速度=靜水速度+水流速度逆水航行的速度=靜水速度—水流速度工程問題：工作量=工作時間×工作效率工作效率=工作總量÷工作時間工作時間=工作總量÷工作效率價格問題：總價=單價×數量單價=總價÷數量數量=總價÷單價利潤問題：利潤=售價—成本售價=利潤+成本成本=售價—利潤數字問題：表示數字的方法：1a10a100a1000a10000a（其中a、a、個十百千萬個十a、a、a表示個位、十位、百位、千位萬位的數字）。百 千 萬面積問題：記住特殊圖形的面積公式，非特殊圖形的面積可用“面積分割補法”去計算。例11、用代數式表示①甲乙兩數和的平方與甲乙兩數的平方的差的積；②n除m的商與c的差的2倍大1的數；例12、設n表示任意一個整數利用含有n的代數式表示：①任意一個偶數；②任意一個奇數；③不能被3整除的數；④三個連續(xù)偶數的平方和；例13、一項工程甲單獨完成需要a天，乙單獨完成需要b天，若兩隊合作，完成這項工程需要多少天？例14、一個水池裝有兩條進水管，單開甲進水管，x小時可以將空池注滿，單開乙進水管，y小時可以將空池注滿，則兩管一起為，則兩人一小時共走全程的幾分之幾？例16、一輪船在A、B兩地航行，已知A、B兩地相距skm，從A到B是順水，從B到A是逆水，輪船在靜水中的速度為每小時mkm，水流的速度為每小時nkm，求輪船在A、B兩地間往返一次的平均速度。例17、輪船在A、B兩地航行，靜水中的速度為每小時mkm，水流的速度為每小時nkm，求輪船在A、B兩地間往返一次的平均速度。例18、張大佰從報社以每份0.4元的價格購進了a份報紙，以每份0.5元的價格售出了b份，剩余的以每份0.2元的價格退回了報社，則張大佰賣報收如_______元。例19、某超市為了促銷，常用打折的方法.某種商品的零售價為元，先后兩次打折，第一次打八折，第二次打七折，兩次打折后的零售價為多少元，比原價便宜多少元？例20、甲、乙兩人從同地出發(fā)同向而行，甲每小時走m(km)，乙每小時走n(km)（mn），乙比甲先走a小時，小時后甲可以追上乙。例21、上等米每千克售價為x元，次等米每千克售價為y元，取上等米a千克和次等米b千克，混合后為了價格持平，則混合后的大米每千克售價應為多少元？例22、隨著計算機技術的迅猛發(fā)展，電腦價格不斷降低，某品牌電腦按原售價降低m元后，又降價10%，現售價為n元，那么該電腦的原售價為多少？例23、如果用a名同學在b小時內搬運c塊磚，那么c名同學以同樣的速度搬運a塊磚需要多少時間？例24、—種商品每件進價為a元，按進價增加25％定出售價，后因庫存積壓降價，按售價的九折出售，每件還能盈利多少元？例25、一個四位數，它的千位數字、百位數字、十位數字和個位數字分別是a、b、c、d把這個四位數的順序逆過來（如7643變?yōu)?467），求所得的四位數與原來的四位數的差。例26、（1）一個偶數和一個奇數的和是奇數嗎？為什么？（2）三個連續(xù)自然數之和是三的倍數？為什么？例27、一個兩位數，當它的個位數字是十位數字的2倍時，它能被12整除嗎？為什么？三、列方程解應用題1、列方程解應用題的一般步驟（1）將實際問題抽象成數學問題；（2）分析問題中的已知量和未知量，找出相等關系；（3）設未知數，列出方程；（4）解方程；（5）檢驗并作答。2、一些實際問題中的規(guī)律和等量關系日歷上數字排列的規(guī)律是：橫行每整行排列7個連續(xù)的數，豎列中，下面的數比上面的數大7。日歷上的數字范圍是在1到31之間，不能超出這個范圍。幾種常用的面積公式：長方形面積公式：Sab，a為長，b為寬，S為面積；正方形面積公式：Sa2，a為邊長，S為面積；1梯形面積公式：S(ab)h，a、b為上下底邊長，h為梯形的高，2S為梯形面積；圓形的面積公式：Sr2，r為圓的半徑，S為圓的面積；1三角形面積公式：Sah，a為三角形的一邊長，h為這一邊上的高，2S為三角形的面積。幾種常用的周長公式：長方形的周長：L2(ab)，a，b為長方形的長和寬，L為周長。正方形的周長：L4a，a為正方形的邊長，L為周長。圓：L2r，r為半徑，L為周長。柱體的體積等于底面積乘以高，當休積不變時，底面越大，高度就越低。所以等積變化的相等關系一般為：變形前的體積=變形后的體積。打折銷售這類題型的等量關系是：利潤=售價–成本。行程問題中關建的等量關系：路程=速度×時間，以及由此導出的其他關系。在一些復雜問題中，可以借助表格分析復雜問題中的數量關系，找出若干個較直接的等量關系，借此列出方程，列表可幫助我們分析各量之間的相互關系。在行程問題中，可將題目中的數字語言用“線段圖”表達出來，分析問題中的數量關系，從而找出等量關系，列出方程。例28、甲、乙、丙三人，甲每分鐘走60m，乙每分鐘走67.5m，丙每分鐘走75m，如果甲、乙兩人在東村，丙在西村，三人同時相向而行，丙遇到乙后2分鐘又遇到了甲，求東、西兩村的距離。例29、某工廠甲、乙、丙三個工人每天生產的零件數，甲和乙的比是3∶4，乙和丙的比是2∶3。若乙每天所生產的件數比甲和丙兩人的和少945件，問每個工人各生產多少件？例30、一架飛機飛行于兩城之間，順風飛行需要5小時30分鐘，逆風飛行需要6小時，已知風速是每小時24km，求兩城之間的距離。例31、某牛奶加工廠現有鮮奶9噸，若在市場上直接銷售，每噸可獲利500元，制成酸奶銷售，每噸可獲利1200元；制成奶片銷售，每噸可獲利2000元。該工廠的生產能力是：如果制成酸奶，每天可加工3噸；制成奶片，每天可加工1噸，受人員限制，兩種加工方式不可同時進行，受氣溫限制這批牛奶必須在4天內全部銷售或加工完畢為此，該廠設計了兩種可行方案：方案1、盡可能多的制成奶片，其余直接銷售鮮奶;方案2、將一部分制成奶片，其余部分制成酸奶銷售.無論采取哪一種方案，都必須保證4天完成，請設計一下，選哪一種方案好?為什么?例32、某初一學生在做作業(yè)時，不慎將墨水打翻，使一道作業(yè)搞污且只能看到如下字樣：“甲、乙兩地相距40km，摩托車的速度為45km/h，貨車的速度為35km/h，？”（涂墨部分表示被墨水覆蓋的若干文字）請將這道作業(yè)補充完整，并將列方程解答。例33、有一些相同的房間需要粉刷墻面。一天3名一級技工去粉刷8個房間，結果其中有50平方米墻面未來得及刷；同樣的時間內5名二級技工，粉刷了10個房間之外，還多刷了40平方米的墻面。每名一級技工比二級技工一天多刷10平方米墻面，求每個房間需要粉刷的墻面面積。例34、已知購買甲種物品比乙種物品貴5元，某人用300元買到甲種物品10件和乙種物品若干件，這時，他買到甲、乙物品的總件數比把這筆款全部都購買甲種物品的件數多5件，問甲、乙物品每件各多少元？例35、某學校七年級8個班進行足球友誼賽，采用勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分的記分制。某班與其他7個隊各賽1場后，以不敗的戰(zhàn)績積17分，那么該班共勝了幾場比賽？例36、A、B兩地間的路程為360km，甲車從A地出發(fā)開往B地，每小時行駛72km；甲車出發(fā)25分鐘后，乙車從B地從發(fā)開往A地，每小時行駛48km，兩車相遇后，兩車仍然按原來的速度繼續(xù)行駛，那么相遇以后，兩車相距100km時，甲車從出發(fā)開始共行駛了多少小時？例37、甲、乙兩種商品的單價之和為100元，因為季節(jié)變化，甲商品降價10%，乙商品提價5%，調價后，甲、乙兩商品的單價之和比原計劃之和提高2%，求甲、乙兩種商品的原來單價？例38、為了拓展銷路，商店對某種照相機的售價作了調整，按原售價的8折出售，此時的利潤率為14%.若此種照相機的進價為1200元，該照相機的原售價的多少元？例39、右圖是由9個等邊三角形拼成的六邊形，若已知中間的小等邊三角形的邊長是a，則六邊形的周長是.例40、右圖是某風景區(qū)的旅游路線示意圖，其中B、C、D為風景點，E為兩條路的交叉點，圖中的數據為相應兩點間的路程（單位：km），以學生從A處出發(fā)，以2km/h的速度步行游覽，每個景點的逗留時間均為0.5小時。當他沿著路線A—D—C—E—A游覽回到A處時，共用了3小時，求C—E的路程；EBD11.20.411.6若此學生打算從A處出發(fā)，步行速度與在每個景C點逗留的時間不變，且在4小時內看完三個景點返回到A處，請你為他設計一條步行路線EBD11.20.411.6一、填空題：請寫出一個一元一次方程：_____________________。2如果單項式xym2z2與xy3m1z2是同類項，則m=____________。3如果2是方程ax4(xa)1的解，求a=_____________。代數式4x5和3x16的值是互為相反數，求x=_______________。如果|m|=4，那么方程x2m的解是___________________。1在梯形面積公式S=(ab)h中，已知S=10，b=2，h=4求2a=_________。方程(2a1)x23x14是一元一次方程，則a______________。二、選擇題：1、三個連續(xù)的自然數的和是15，則它們的積是（）A、125B、210C、64D、1202、下列方程中，是一元一次方程的是（）1（A）x24x3;（B）x0;（C）x2y1;（D）x1.x 1 1 13、方程2x的解是（）（A）x;（B）x4;（C）x; 2 4 4（D）x4.4、已知等式3a2b5，則下列等式中不一定．．．成立的是（）（A）3a52b;（B）3a12b6;（C）3ac2bc5;（D）5ab.3x3x5、解方程1 ，去分母，得（） 6 2（A）1x33x;（B）6x33x;（C）6x33x;（D）1x33x.6、下列方程變形中，正確的是（）方程3x22x1，移項，得3x2x12;方程3x25x1，去括號，得3x25x1; 2 3方程t，未知數系數化為1，得x1;32x1x方程1化成3x6.0.20.5重慶力帆新感覺足球隊訓練用的足球是由32塊黑白相間的牛皮縫制而成的，其中黑皮可看作正五邊形，白皮可看作正六邊形，黑、白皮塊的數目比為3:5，要求出黑皮、白皮的塊數，若設黑皮的塊數為x，則列出的方程正確的是（）（A）3x32x;（B）3x532x;（C）5x332x;（D）6x32x.珊瑚中學修建綜合樓后，剩有一塊長比寬多5m、周長為50m的長方形空地.為了美化環(huán)境，學校決定將它種植成草皮，已知每平方米草皮的種植成本最低是a元，那么種植草皮至少需用（）（A）25a元；（B）50a元；（C）150a元；（D）250a元.三、解方程：1、138x2152x2、2x75(2x)x32x3 3、 14、 6 41 2x[x(x1)](x1)2 30.2x0.90.030.02x 1 3 0.03已知多項式(2mx2x23x1)(5x24y23x)是否存在m，使此多項式與x無關？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由。四、應用題：1、在日歷上，小明的爺爺生日那天的上、下、左、右4天之和為有長短之分，也沒有大小之別；例1、下列說法正確的是（）A、5㎝長的直線比3㎝長的直線要長2㎝；B、線段向兩個方向無限延伸就形成了直線；直線和射線都是不可度量的，所以它們都無法表示；直線AB、射線AB和線段AB表示的都是同一幾何圖形；2、線段、射線、直線的表示方法線段的表示方法有兩種：一是用兩個端點來表示，二是用一個小寫的英文字母來表示。射線的表示方法只有一種：用端點和射線上的另一個點來表示，端點要寫在前面。直線的表示方法有兩種：一是用直線上的兩個點來表示，二是用一個小寫的英文字母來表示。概念剖析：①將線段的兩個端點位置顛倒，得到的新線段與原來的線段是同一線段，即線段AB與線段BA是同一線段；②將表示射線的兩個點位置顛倒，得到的新射線與原來的射線不是同一射線，即射線AB與射線BA不是