銳角三角函數(shù) 教學(xué)設(shè)計

銳角三角數(shù)【學(xué)標(biāo)1．知識與技能：了解三角函數(shù)的概念，理解正弦、余弦、正切的概念；掌握在直角三角形之中，銳角三角函數(shù)與兩邊之比的對應(yīng)關(guān)系；掌握銳角三角函數(shù)的概念并會求一個銳角的三角函數(shù)值。2．過程與方法：（1）通過經(jīng)歷三角函數(shù)概念的形成過程，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗；（2）滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。3．情感態(tài)度與價值觀：（1）讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)來源于生活又應(yīng)用于生活，體驗數(shù)學(xué)的生活化經(jīng)歷；（2）培養(yǎng)學(xué)生主動探索，敢于實踐，勇于發(fā)現(xiàn)，合作交流的精神。【學(xué)點銳角三角函數(shù)的概念。【學(xué)點銳角三角函數(shù)概念的形成?！緦W(xué)程一、創(chuàng)設(shè)情境，激趣設(shè)疑。通過創(chuàng)設(shè)“生活中測量塔的高度、山坡上修建的揚水站需要的水管”的情境，讓學(xué)生思考利用直角三角形的邊角關(guān)系能否求物體的高度和長度。設(shè)計意圖：從生活中的實例出發(fā)，設(shè)置疑問，激發(fā)學(xué)生的求知欲。二、合作探究，引出新知。1．實踐：已知一個45°∠A，角的一邊上任意取一點B，BC于點．量BCBC，AB的長度（精確1毫米與你同伴所得的結(jié)果進行比較。

AB

的值（結(jié)果保2個有效數(shù)字所得的結(jié)果BC設(shè)計意圖：通過動手操作、合作、交流，直觀感知比AB非接近，大小和B位置1

無關(guān)，并由此猜想比值是個定值。在活動的過程中，教給學(xué)生探究的常用方法：觀察、測量、比較、歸納、猜想等，有效培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。同時學(xué)生的實踐活動，讓他們經(jīng)歷了三角函數(shù)的概念的初步形成過程。BC教師引導(dǎo)學(xué)生驗證：對于給定一銳角

AB

是一定值。①利用相似三角形的性質(zhì)，說明“對于每一個確定的銳角的一邊上任取一點BBC作BC于點C，值A(chǔ)B都一個確定的值，與點B在的邊上的位置無關(guān)BC

”。②出示幾何畫板，演示對應(yīng)于不同大小的角度，總有相應(yīng)的比值讓學(xué)生直觀感知比BC值

AB

與角度的對應(yīng)。設(shè)計意圖利用相似三角形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)驗證第一環(huán)節(jié)的猜想是正確的即當(dāng)角BC度確定時，比值A(chǔ)B個定值。同時利用幾何畫板的直觀演示，讓學(xué)生進一步感知，對應(yīng)于每BC一個不同的角度，AB都會有一個確定的值。至此，銳角三角函數(shù)的概念已是呼之欲出。ACBC教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)當(dāng)銳角定時，AB，的比值也是定值，并說明理由。BC設(shè)計意圖：先給出比值A(chǔ)B是定值的驗證，然后類2的驗證過程得出另兩個比值也是定值，這樣的設(shè)計可以降低難度，并滲透“類比”的數(shù)學(xué)思想方法和探究方法。2．新知應(yīng)用、變式、變式2是新知的應(yīng)用，題目的設(shè)計具有階梯性。便于學(xué)生掌握新知，為本節(jié)課的后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。BCACBC3．教師引導(dǎo)學(xué)生說出銳角ABABAC是一種函數(shù)關(guān)系。PM

PM設(shè)計意圖：教師進一步引導(dǎo)學(xué)生理解銳o與，OPOM之間的關(guān)系，強調(diào)在變化PM

的過程中，兩個變量的變化特點是O確定，OP（或）也跟著確定，揭示這個變2

化特點正是函數(shù)的本質(zhì)特征，三角函數(shù)的概念的形成水到渠成。B

1BαA

CC

14．銳角三角函數(shù)的有關(guān)概念及表示。①教師講授銳角三角函數(shù)的概念以及正弦函數(shù)函數(shù)與正切函數(shù)的定義與表示與讀法。②教師說明三角函數(shù)表示中的幾個注意點。③組織學(xué)生討論銳角的正弦值與余弦值的取值范圍。④在直角三角形中定義銳角的三個三角函數(shù)。設(shè)計意圖：銳角三角函數(shù)的概念、表示、讀法是本節(jié)課的重點內(nèi)容對于前面已經(jīng)學(xué)習(xí)的幾種函數(shù)，三角函數(shù)的名稱與表示對學(xué)生而言是個難點，因此，應(yīng)細(xì)致教學(xué)，其中①、②正是為此設(shè)置。通過學(xué)習(xí)學(xué)生掌握直角三角形中銳角三角函數(shù)的表示形式而將直角三角形的邊與角關(guān)系通過三角函數(shù)得到確立，為三角函數(shù)的簡單應(yīng)用作鋪墊。5．練習(xí)（鞏固概念）三、解決問題，鞏固運用1．如圖，在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，＝90°，AB=5（1）求∠A正弦，余弦和正切。

B（2）求∠B正弦，余弦和正切。問：觀察（1中的計算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？四、課堂小結(jié)，回顧知識。

A

C通過我們這一節(jié)課的探索與學(xué)習(xí)一定有好多的收獲能把這些知識點加以收集與總結(jié)嗎？五、思維放飛。設(shè)計意圖：設(shè)置選做題，讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。本課件采用問題引入法教材探究性問題比薩斜塔的傾斜度入手學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)活動。用特殊值探究銳角的三角函數(shù)時，學(xué)生們表現(xiàn)得非常積極，從作圖，找邊、角，計算各3

個方面進行探究，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：特殊角的三角函數(shù)值可以用勾股定理求出，然后就問：三角函數(shù)與直角三角形的邊有什么關(guān)系角函數(shù)與三角形的形狀有關(guān)系嗎？進一步深入地去認(rèn)識三角函數(shù)；當(dāng)?shù)贸稣械母拍詈螅?/p>