2022年黑龍江省哈爾濱市長壽中學高三數(shù)學文月考試卷含解析

2022年黑龍江省哈爾濱市長壽中學高三數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)P=，則（

）A、PQ

B、QP

C、CRPQ

D、QCRP參考答案：C略2.已知函數(shù)（為正實數(shù)）的根的個數(shù)不可能為（

）

A.6個

B.5個

C.

4個

D.3個參考答案：D略3.參考答案：C略4.不等式成立的充分不必要條件是（

） A．x>-1

B．x>l

C．-l<x<0或x>l

D．x<-1或0<x<l參考答案：【知識點】充分、必要條件A2B解析：由不等式得，得－1＜x＜0或x＞1，所以選B.【思路點撥】由充分不必要條件的含義可知所求的選項為不等式解集的真子集，進行判斷即可.5.設(shè)，則“”是“為偶函數(shù)”的（

）（A）充分而不必要條件

（Ｂ）必要而不充分條件（Ｃ）充分必要條件

（Ｄ）既不充分也不必要條件參考答案：A6.設(shè)直線與曲線的三個交點分別為、、，且.現(xiàn)給出如下結(jié)論：①的取值范圍是(0,4)；②為定值；③有最小值無最大值.其中正確結(jié)論的個數(shù)為（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C7.已知＜＜，且，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：

A8.表示不同直線，M表示平面，給出四個命題：①若∥M，∥M，則∥或相交或異面；②若M，∥，則∥M；③⊥，⊥，則∥；④⊥M，⊥M，則∥。其中正確命題為A．①②

B．②③

C．③④

D．①④參考答案：D9.函數(shù)，的值域是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.由曲線y=，直線y=x-2及y軸所圍成的圖形的面積為

A．

B．4

C．

D．6參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某地區(qū)有小學21所，中學14所，大學7所，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學校抽取6所學校對學生進行視力調(diào)查.若從抽取的6所學校中隨機抽取2所學校做進一步數(shù)據(jù)分析，則抽取的2所學校均為小學的概率為_________參考答案：【知識點】古典概型及其概率計算公式；分層抽樣方法．【答案解析】解析：解：每個個體被抽到的概率等于，故從小學、中學、大學中分別抽取的學校數(shù)目為21×=3，

14×=2，7×=1．（2）所有的抽法共有種，其中抽取的2所學校均為小學的方法有種，故抽取的2所學校均為小學的概率等于．故答案為.【思路點撥】先求出每個個體被抽到的概率，再用各個層的個體數(shù)乘以此概率，即得應從小學、中學、大學中分別抽取的學校數(shù)目．根據(jù)所有的抽法共有15種，其中抽取的2所學校均為小學的方法有3種，由此求得抽取的2所學校均為小學的概率．12.閱讀右邊的程序框圖，運行相應的程序，則輸出的值為

。參考答案：8略13.某幾何體的三視圖(單位:cm)如下圖,則這個幾何體的表面積為_____________cm2

.參考答案：14.已知實數(shù)、滿足，則的最大值是__________．參考答案：在坐標系中作出不等式組的可行域，三個頂點分別是，，，由圖可知，當，時，的值最大是．15.已知等差數(shù)列的前n項和為Sn，若a4=18﹣a5，則S8=．參考答案：72【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】先根據(jù)a4=18﹣a5求得a4+a5，進而求得a1+a8代入S8中答案可得．【解答】解：∵a4=18﹣a5，∴a4+a5=18，∴a1+a8=18，∴S8==72故答案為7216.在正方體中，點為正方形的中心.下列說法正確的是

（寫出你認為正確的所有命題的序號）.①直線與平面所成角的正切值為；②若,分別是正方形,的中心，則；③若,分別是正方形,的中心，則；④平面中不存在使成立的點.參考答案：①②③④17.執(zhí)行如圖所示的算法流程圖，則最后輸出的等于

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求的值域；（2）用函數(shù)單調(diào)性定義證明：在定義域上為增函數(shù).參考答案：解：（1）因為，所以，所以

所以.即函數(shù)的值域為（2）任取，且.則

因為，且函數(shù)在上為增函數(shù)

所以，即又因為

所以，即所以，在上為增函數(shù).略19.在中，角、、所對的邊分別為、、，設(shè)，．（Ⅰ）若，求的值．（Ⅱ）求的值．參考答案：見解析解：（Ⅰ）∵，∴由正弦定理可得：，由余弦定理可得：，，，∴，∴，解得．（Ⅱ）∵，∴，∴，即：，∴，∴．20.（滿分12分）設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（II）若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個相異的實根，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）函數(shù)的定義域為，………………1分∵，

………2分∵，則使的的取值范圍為，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．

……………4分（2）方法1：∵，∴．

…………6分令，

∵，且，由．∴在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，

……8分故在區(qū)間內(nèi)恰有兩個相異實根

……10分即解得：．綜上所述，的取值范圍是．

………………12分

方法2：∵，∴．

…………6分即，令，∵，且，由．∴在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．……8分∵，，，又，故在區(qū)間內(nèi)恰有兩個相異實根．

……10分即．綜上所述，的取值范圍是．

……………12分21.

已知等比數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：S4-S1=28，且a3+2是a2，a4的等差中項．

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)若數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，，，問是否存在最小正整數(shù)n使得成立?若存在，試確定n的值，不存在說明理由．參考答案：解：（1）設(shè)等比數(shù)列的首項為，公比為q，依題意，有，由可得得……3分

解之得

………………5分所以或

………………6分（2）因為數(shù)列單調(diào)遞增，

，……7分所以

.……9分假設(shè)存在，則有，整理得：解得（不合題意舍去）

…………